Chương III TÍNH TOÁN TRÊN MATLAB , đh nông lâm tphcm

Chương III: TÍNH TOÁN TRÊN MATLAB 3.1 Mảng Mảng là một tập hợp số liệu mà ta muốn tính toán... space hoặc dấu phẩy ,... 3.3.3 Ma trận con và phần tửTa có thể lấy một phần tử hoặc ma trận

Chương III:

TÍNH TOÁN TRÊN MATLAB

3.1 Mảng

Mảng là một tập hợp số liệu mà ta muốn tính toán

Để tạo mảng, đặt các phần tử của mảng vào giữa 2 dấu ngoặc vuông

3.1.1 Khai báo mảng

M = [a b c] hoặc M = [a, b, c]

VD: >> A = [3 6 4] hoặc A = [3, 6, 4] % vector hàng

M = [ x; y; z]

VD: >> B = [5; 1; 9] % vector cột

 Mảng có ít phần tử

Biến = giới hạn đầu : giới hạn cuối

hoặc biến = giới hạn đầu : bước chạy : giới hạn cuối

VD: Tạo 1 vectơ t chạy từ 0 đến 0.6 với bước chạy tiến là 0.1

>> t = 0: 0.1:0.6

t = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000

Biến = linspace(giới hạn đầu, giới hạn cuối, số phần tử)

VD: Tạo 1 vectơ t chạy từ 0 đến 10 với 5 phần tử ở giữa

>> t = linspace(0,10,5)

t = 0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000

 Mảng có số lượng lớn các phần tử

3.1.2 Tính toán dùng số liệu mảng

Các toán tử nhân, chia, mũ phải thêm dấu chấm

.* / ^

VD: Tính X = sin(A 2 )/(1+3A)

>> X = sin (A.^2)./(1+3.*A)

>> X = 0.0412-0.0522 -0.0221

3.2 Toán tử quan hệ quyết định chương trình

 Nhỏ hơn: <

 Nhỏ hơn hoặc bằng: <=

 Lớn hơn: >

 Lớn hơn hoặc bằng: >=

 Bằng: ==

 Không bằng (khác):~=

3.3 Ma trận

3.3.1 Định nghĩa: Ma trận là một mảng nhiều chiều và theo nguyên tắc:

 Bao quanh các phần tử của ma trận bằng dấu ngoặc vuông [a ij ].

(space) hoặc dấu phẩy (,).

cách giữa các hàng của ma trận

3.3.2 Nhập ma trận

Liệt kê trực tiếp:

VD: >>A =[1 2 3; 4 5 6]

>> B =[1 2 3;

4 5 6]

Nhập thông qua lệnh input:

>> input('Nhap gia tri cho ma tran C = ') 

>> Nhap gia tri cho ma tran C = [1 3 4;4 5 7;7 5 8] 

>> ans =

1 3 4

4 5 7

7 5 8

Để hiển thị lại ma trận ta gõ tên ma trận sau đó enter VD: >> A

A = 1 2 3

4 5 6

3.3.3 Ma trận con và phần tử

Ta có thể lấy một phần tử hoặc ma trận con của một ma trận đã có Tên của ma trận (Chỉ số hàng, chỉ số cột)

A(i,j)  số liệu của phần tử hàng i và cột j

>> A(2,3)

ans =

6

>> B = C (2 : 3 , 1 : 3)

B=

4 5 7

7 5 8

3.3.4 Nhân 2 ma trận

Phép nhân 2 ma trận là C = A*B

>> A = [6 -2; 10 3; 4 7];

>> B = [9 8; -5 12];

>> C = A*B

C =

Muốn nhân 2 ma trận thì số cột của ma trận A phải bằng số hàng của

ma trận B

3.3.5 Hoán vị ma trận

Phép chuyển đổi véctơ hàng thành véctơ cột gọi là phép hoán vị Thực hiện phép chuyển vị bằng toán tử dấu nháy đơn ( ‘ )

>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

a =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

>> b = a’

b =

1 4 7

2 5 8

3 6 9

3.3.6 Xóa hàng và cột ma trận

Muốn xóa hàng hay cột ta gán giá trị rỗng (ký hiệu []) cho hàng hoặc cột của ma trận

>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

>> a (2,:) = []

a =

1 2 3

7 8 9

>> a (:,3) = []

a =

1 2

7 8

3.3.7 Các ma trận đặc biệt

 zeros(m,n) là ma trận m x n với các phần tử bằng 0

 ones(m,n) là ma trận m x n với các phần tử bằng 1

 eye(m,n) là ma trận m x n với số 1 trên đường chéo chính

>> zeros (2,3)

ans =

0 0 0

0 0 0

>> B = [ones(2) zeros(2,3); zeros(3,2) 7*eye(3)]

1 1 0 0 0

0 0 7 0 0

0 0 0 7 0

0 0 0 0 7

3.3.8 Các hàm ma trận

 expm(A) tìm hàm mũ của ma trận A, tức eA

 logm(A) tìm log(A)

 sqrtm(A) tìm căn A

 det(A) tính định thức A

3.4 Ứng dụng các phép toán ma trận

3.4.1 Giải phương trình bậc cao:

 Bước1: Lập 1 ma trận hàng có các phần tử là các hệ số từ a n đến a 0 giảm dần theo bậc của phương trình (Nếu hệ số nào không có ghi 0)

VD: giải phương trình sau x 5 - 2x 4 + 5x 2 - 1 = 0

>> y = [ 1 -2 0 5 0 -1];

>> kq = roots(y)

kq =

1.5862 + 1.1870i

1.5862 - 1.1870i

-1.1606

-0.4744

0.4627

3.4.2 Biết nghiệm tìm lại phương trình

Sử dụng lệnh poly

>> r = [1, 3 + 5i, 3 - 5i];

>> poly(r)

ans =

1 -7 -40 34

3.4 Ứng dụng các phép toán ma trận

Như vậy việc giải hệ PT tuyến tính thực chất là thực hiện phép toán về ma trận.

Vì vậy, nghiệm của hệ phương trình là: u = A\b

Việc giải trong Matlab gồm 3 dòng sau:

>> b = [8; -6; 4];

>> A = [2 4 -3; -2 3 2; -2 4 1];

>> u = A\b

Chú ý: dấu \ là dấu chia trái dùng để giải hệ phương trình khi hệ chỉ có một nghiệm