Xác định điều kiện nâng cao hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai bằng laser xung ngắn

hòa âm bậc hai là rất cần thiết nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu : “Xác địnhđiều kiện nâng cao hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai bằng laser xung ngắn ” .Mục đích của đề tài là tạo đ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HUỲNH NGỌC LINH PHƯỢNG

XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN NÂNG CAO HIỆU SUẤT PHÁT SÓNG HÒA ÂM BẬC HAI BẰNG LASER XUNG NGẮN

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Nghệ An, 2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HUỲNH NGỌC LINH PHƯỢNG

XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN NÂNG CAO HIỆU SUẤT PHÁT SÓNG HÒA ÂM BẬC HAI BẰNG LASER XUNG NGẮN

Lời cảm ơn

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn TS.LêCông Nhân - người đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, đóng góp những ý kiến quí báucho luận văn và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Đồng thời, tôi xin cảm ơn chân thành đến các thầy: PGS.TS Nguyễn Văn Phú,

TS Đoàn Hoài Sơn đã dành thời gian đọc và góp ý để luận văn hoàn thiện hơn Tôicũng không quên gửi lời cảm ơn đến các quý thầy của Khoa Vật lý và Công nghệ,Trường Đại học Vinh đã truyền đạt kiến thức cho tôi trong suốt quá trình học caohọc

Cũng qua luận văn thạc sĩ này, tôi muốn bày tỏ sự quí mến và biết ơn đến cácbạn, các anh chị trong tập thể lớp Quang học Khoá 21 đã gắn bó, hỗ trợ tôi trongthời gian học tập

Tân An, ngày 20 tháng 5 năm 2015

Mục lục

1 Laser và sự tương tác với môi trường phi tuyến bậc hai 3

1.1 Laser 3

1.1.1 Lịch sử ra đời máy phát laser 3

1.1.2 Cấu tạo của máy phát laser 4

1.2 Xung laser cực ngắn 7

1.2.1 Mối quan hệ giữa thời gian xung và độ rộng phổ 7

1.2.2 Kỹ thuật tạo xung laser cực ngắn 8

1.3 Tương tác giữa xung laser với môi trường phi tuyến bậc hai 11

1.3.1 Độ cảm kháng bậc hai 11

1.3.2 Các hiệu ứng quang phi tuyến bậc hai 14

Kết luận chương 1 19 2 Xác định điều kiện nâng cao hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai 20 2.1 Thí nghiệm phát sóng hòa âm bậc hai bằng laser Ti:sapphire 21

2.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai 22

2.2.1 Tinh thể lưỡng chiết 23

2.2.2 Điều kiện hợp pha 27

2.2.3 Độ hội tụ của chùm sáng 29

2.2.4 Công suất đỉnh của xung laser 30

Kết luận và Kiến nghị 33

Danh sách hình vẽ

1.1 Phát xạ tự nhiên 5

1.2 Phát xạ cảm ứng khi có buồng cộng hưởng 5

1.3 Buồng cộng hưởng tán sắc 5

1.4 Buồng cộng hưởng của laser femto giây Ti:sapphire 6

1.5 Mối liên hệ giữa thời gian xung và độ rộng phổ 7

1.6 Biến điệu quang âm sử dụng trong laser khóa mode chủ động 9

1.7 Buồng cộng hưởng gồm bộ hấp thụ bão hòa và bộ khuếch đại 10

1.8 Mô hình laser tự khoá mode 10

1.9 Mô hình tạo sóng hòa âm bậc hai 14

1.10 Biểu đồ mức năng lượng mô tả sự tạo thành sóng hòa âm bậc hai 14

1.11 Mô hình tạo tần số tổng 15

1.12 Mô hình tạo tần số hiệu 16

2.1 Thí nghiệm tạo sóng hòa âm bậc hai bằng laser femto giây 22

2.2 Mặt phẳng chính của tinh thể và chùm tia thường 23

2.3 Mặt phẳng chính của tinh thể và chùm tia bất thường 23

2.4 Ellipsoid chiết suất tinh thể 24

2.5 Sự phụ thuộc của chiết suất vào phương truyền và sự phân cực trong tinh thể đơn trục âm 25

2.6 Sự phụ thuộc của chiết suất vào phương truyền và sự phân cực trong tinh thể đơn trục dương 26

2.7 Sự phụ thuộc của diện tích tiết diện ngang lên bề dày tinh thể 29

2.8 Chùm Gauss hội tụ bên trong tinh thể phi tuyến 30

A.1 Thí nghiệm tạo sóng hòa âm bậc hai 34

Danh sách bảng

1.1 Bảng giá trị K 8

SFG Sum Frequency Generation

Mở đầu

Ngày nay, laser đã được ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực khoa học và cuộcsống Với sự phát triển không ngừng của khoa học, các loại laser rắn, lỏng, khí, bándẫn được chế tạo một cách đa dạng với ánh sáng phát ra bao phủ khắp các vùngphổ Tùy thuộc vào mục đích ứng dụng mà người ta chọn bước sóng laser thích hợp.Hầu hết, mỗi laser chỉ phát ra một bước sóng nhất định Nếu muốn thay đổi bướcsóng phát ra từ laser thì cần phải can thiệp vào buồng cộng hưởng hoặc sử dụngcác hiệu ứng quang học phi tuyến để chuyển đổi bước sóng Về mặt kỹ thuật thìphương pháp thứ hai cho phép thay đổi bước sóng một cách linh động hơn và khôngảnh hưởng gì đến độ ổn định của máy phát laser Trong các hiệu ứng quang họcphi tuyến cho phép chuyển đổi bước sóng thì hiệu ứng nhân đôi tần số (sóng hòa

âm bậc hai) là thông dụng nhất Tín hiệu sóng hòa âm bậc hai thường được tạo

ra bằng cách cho tia laser cơ bản đi qua môi trường phi tuyến bậc hai, thường làcác tinh thể lưỡng chiết Cường độ của tín hiệu sóng hòa âm bậc hai được phát raphụ thuộc vào nhiều yếu tố như: cường độ của tia laser, bề dày của tinh thể, hệ sốphi tuyến của tinh thể và đặc biệt là điều kiện hợp pha [1] Hiện nay, hiệu suấtchuyển đổi thành sóng hòa âm bậc hai đã lên tới 50% khi sử dụng hệ laser femtogiây Ti: sapphire khuếch đại [2] Khác với laser liên tục, là ánh sáng đơn sắc, xunglaser femto giây có một độ rộng phổ nhất định và công suất đỉnh phụ thuộc vào thờigian của xung Hai yếu tố này ảnh hưởng rất lớn lên điều kiện hợp pha và cường độcủa tín hiệu sóng hòa âm bậc hai Hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai bằng laserxung ngắn phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố kể trên Chính vì vậy, việc xác địnhđược mức độ ảnh hưởng của các yếu tố liên quan đến quá trình tạo tín hiệu sóng

hòa âm bậc hai là rất cần thiết nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu : “Xác địnhđiều kiện nâng cao hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai bằng laser xung ngắn ” Mục đích của đề tài là tạo được hiện tượng SHG bằng thực nghiệm và phântích các yếu tố vật lý cho phép nâng cao hiệu suất SHG Nhiệm vụ chính trongnghiên cứu này là sử dụng nguồn laser Ti:sapphire để xây dựng thí nghiệm tạo sónghòa âm bậc hai Bên cạnh đó, chúng tôi đưa ra những điều kiện tối ưu để nâng caohiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai Nội dung nghiên cứu này chỉ giới hạn trongvấn đề tương tác giữa xung femto giây với tinh thể lưỡng chiết trong môi trường phituyến bậc hai Với mục đích nêu trên đề tài sử dụng phương pháp tổng hợp tài liệu

và đặc biệt tiến hành thí nghiệm để tạo ra SHG

Đề tài được trình bày thành hai chương Chương một giới thiệu về laser và

sự tương tác với môi trường phi tuyến bậc hai Chương hai trình bày về chi tiết kỹthuật tạo SHG bằng cách sử dụng tinh thể lưỡng chiết BBO và phân tích các yếu

tố thực nghiệm cho phép nâng cao hiệu suất chuyển đổi tín hiệu

Chương 1

Laser và sự tương tác với môi

trường phi tuyến bậc hai

1.1.1 Lịch sử ra đời máy phát laser

Vào những năm 1954-1955 các nhà vật lý người Nga và người Mỹ đã chế tạo

ra những máy khuếch đại sóng điện từ đầu tiên với tên gọi là MASER Phát minhnày đã đặt nền móng cho sự ra đời của ngành vật lý laser Họ đã thành lập các lýthuyết của laser và mô tả làm thế nào để tạo ra laser dựa trên cơ sở của MASER.Đến năm 1960, Maiman nhà vật lý người Mỹ đã tạo ra máy laser đầu tiên, sử dụngmôi trường hoạt tính là chất rắn Ruby, phát sóng ánh sáng trong vùng quang phổkhả kiến 0,69 µm Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)hoạt động dựa trên nguyên lý khuyếch đại cường độ ánh sáng nhờ vào hiện tượngphát xạ cảm ứng Hiện tượng này đã được Albert Einstein đưa ra giả thuyết và đăngtrên tạp chí Physikalische Zeitschrift vào năm 1917 Từ năm 1960 trở đi, hàng loạtlaser khác nhau đã ra đời

Sự xuất hiện của laser sau những năm 1960 đã đưa ngành quang học sang giaiđoạn phát triển mới, quang phi tuyến và đã tạo ra một sự đột biến về công nghệ

vào những năm cuối thế kỉ XX Chính vật lí laser đã đặt nền tảng cho sự ra đờicủa các ngành nghiên cứu khác như: làm lạnh nguyên tử về 0K (Nobel năm 1997),Femtochimistry (Nobel năm 1999) Ngoài ra, vật lí laser đã hỗ trợ sự phát triểncủa nhiều lĩnh vực khác như: truyền tải thông tin, truyền tải năng lượng, giải trí,công nghiệp nặng, tự động hoá, y sinh, Nhiều laser thế hệ mới phát ra bước sóngngắn: tia X, xung cực ngắn, attosecond và các ứng dụng của nó cũng đang trên

đà nghiên cứu, phát triển

1.1.2 Cấu tạo của máy phát laser

Về nguyên lý, máy phát quang laser được cấu tạo bởi ba bộ phận chính là: Môitrường hoạt tính, nguồn bơm năng lượng và buồng cộng hưởng quang học Vai tròcủa ba bộ phận này được trình bày chi tiết dưới đây

Môi trường hoạt tính

Môi trường hoạt tính là bộ phận quan trọng nhất của laser Có các loại môitrường hoạt tính như sau: rắn, lỏng, khí, bán dẫn Nhiệm vụ của môi trường hoạttính là khuyếch đại cường độ sáng khi ánh sáng truyền qua

Sự khác nhau của môi trường hoạt tính còn được dùng để gọi tên laser theophân nhóm về mặt kĩ thuật: laser rắn, laser khí, laser màu (môi trường hoạt tính làchất màu: hợp chất hữu cơ, đa phần ở thể lỏng), laser bán dẫn, laser sợi quang học.Nguồn bơm

Để khuếch đại được ánh sáng thì những môi trường hoạt tính phải ở trongtrạng thái kích thích Điều này được thực hiện bằng cách đưa năng lượng vào môitrường hoạt tính thông qua một nguồn bơm Tuỳ thuộc vào môi trường hoạt tính

mà chúng ta chọn loại nguồn bơm thích hợp như nguồn bơm quang học, nguồn bơmđiện, nguồn bơm hoá học và nguồn bơm khí động học Mục đích của việc bơm làtạo ra sự nghịch đảo mật độ cư trú (số lượng phân tử hay nguyên tử ở trong trạngthái kích thích nhiều hơn ở trạng thái cơ bản) trong môi trường hoạt tính Khi sựnghịch đảo mật độ cư trú được thiết lập thì phần lớn các phân tử hay nguyên tử

trong môi trường hoạt tính đều ở trạng thái sẵn sàng phát ra ánh sáng hoặc đangphát ra ánh sáng theo qui luật phát xạ tự nhiên, hình 1.1 Cường độ phát sáng của

cả hệ tỉ lệ với số phân tử hay nguyên tử trong trạng thái kích thích [3]

Hình 1.1: Phát xạ tự nhiên của môi trường hoạt tính khi không có buồng cộng

Dựa vào tính chất và hình dạng của các gương mà người ta phân loại buồngcộng hưởng (BCH) Loại BCH đơn giản nhất là BCH Fabry-Perot Nó là một hệgồm hai gương phản xạ được đặt đồng trục và song song với nhau, một gương có

hệ số phản xạ R = 100%, còn gương thứ hai có độ phản xạ R < 100% và độ truyềnqua là T = 100% − R Sự mất mát cường độ sáng do hấp thụ hay tán xạ của haigương phải là không đáng kể Ngoài việc sử dụng gương phẳng thì người ta còn dùnggương cầu lõm để xây dựng BCH Với BCH sử dụng gương cầu lõm thì việc điềuchỉnh phát ra tia laser là dễ dàng hơn so với BCH sử dụng gương phẳng Tuy nhiênviệc thu được chùm tia laser song song là khó khăn hơn [3]

Đặc biệt trong trường hợp cần điều chỉnh bước sóng của laser thì người tadùng BCH tán sắc, hình 1.3 Đối với buồng này, nếu thay đổi vị trí của lăng kínhhoặc điều chỉnh góc nghiêng của gương G2 thì ta sẽ có các tia, ứng với bước sóngriêng biệt λ1, λ2, vuông góc với gương G2 được khuếch đại

Hình 1.4: Buồng cộng hưởng của laser femto giây Ti:sapphire.[3]

a) Môi trường hoạt tính: tinh thể Ti:sapphire ; b) Hệ tán sắc âm, gồm hai lăngkính, dùng để bù yếu tố tán sắc do môi trường hoạt tính gây ra ; c) Buồng cộnghưởng kéo dài để giảm tần số phát xung, tần số này phụ thuộc vào độ dài củabuồng cộng hưởng Không nhìn thấy bộ phận khóa mode trong buồng cộng hưởngnày vì chế độ xung của laser được vận hành nhờ vào hiệu ứng Kerr, xảy ra khi

xung đi qua môi trường hoạt tính

Với laser phát xung ngắn, ví dụ femto giây, thì bên trong buồng cộng hưởng

có chứa thêm hai yếu tố nữa: là bộ phận khóa mode (để laser hoạt động theo chế độxung) và bộ phận bù yếu tố tán sắc (do phổ của laser rất rộng, độ rộng phổ này lêntới 30nm đối với laser femto) Nhờ vào yếu tố xung cực ngắn mà công suất cực đại

và khả năng phân giải theo thời gian của laser femto là rất cao Laser femto cũng làmột chuyên ngành riêng trong lĩnh vực vật lí laser Hình1.4 là sơ đồ cấu tạo buồngcộng hưởng của laser femto giây Ti:sapphire

1.2 Xung laser cực ngắn

1.2.1 Mối quan hệ giữa thời gian xung và độ rộng phổ

Hình 1.5: Mối liên hệ giữa thời gian xung và độ rộng phổ.[4]

Thời gian và độ rộng phổ của xung quan hệ với nhau thông qua bất đẳngthức[1]:

∆t∆ν ≥ 1

Thông qua bất đẳng thức này, ta đưa ra một vài hệ quả như sau:

- Dùng bất đẳng thức này ta có thể tính toán được độ rộng cực tiểu củaxung được tạo ra bởi một laser với khoảng thời gian ngắn nhất Cụ thể xung hìnhGauss tồn tại trong thời gian 1 pico giây có độ rộng phổ nhỏ nhất là 441MHz(∆ν=4.41×1011Hz)[1,5] Nếu tần số trung tâm ν0=4.84×1014Hz (bước sóng λ0=620nm),thì độ rộng tương đối của dải tần là ∆ν/ν0 ≈ 10−3

- Với thời gian và đường bao phổ dạng Gauss (hình1.5) thì giá trị trong (1.1)đạt được là 1/2 Khi đạt được giá trị 1/2, xung đó được gọi là xung giới hạn biếnđổi Fourier

- Nếu một xung giới hạn biến đổi không phải dạng Gauss, thì khi đó biểu thức(1.1) cũng được áp dụng, nhưng có giá trị lớn hơn 1/2

- Trường hợp phổ đối xứng thì đường bao xung ngắn nhất sẽ bị giới hạn biếnđổi

Khi đo được nửa giá trị cực đại, bất đẳng thức Fourier được viết lại ∆ν∆t = Kvới ∆ν là toàn bộ độ rộng tần số ở nửa giá trị cực đại và ∆t là khoảng thời gian ởnửa giá trị cực đại K là một số phụ thuộc vào hình dạng của xung Bảng 1.1 đưa

ra giá trị của K cho một số xung đối xứng

Hình dạng KGauss 0.441Exponential 0.140Hyperbolic 0.315Rectangle 0.892

Bảng 1.1: Bảng giá trị K phụ thuộc vào hình dạng xung.[1]

1.2.2 Kỹ thuật tạo xung laser cực ngắn

Nguyên tắc khoá mode

Cơ chế khoá mode được hiểu như sau: Để tạo được xung có công suất đỉnhcao, một trong các phương pháp là giữ cho các mode được phát có biên độ gần nhưnhau và pha của chúng là đồng bộ

Các phương pháp khoá mode chủ yếu là khoá mode chủ động và khoá mode bịđộng Ưu điểm của phương pháp khoá mode bị động so với khoá mode chủ động làkhông cần sự đồng bộ của các thiết bị ngoại vi và độ nhạy của sự biến điệu bị động

là nhanh hơn, vì thế cho phép tạo ra những xung cực ngắn và ổn định hơn

Phương pháp khoá mode chủ động

Trong phương pháp khoá mode chủ động, người ta thường dùng một biến tửđược điều khiển từ bên ngoài để đồng bộ các xung theo thời gian trong buồng cộnghưởng, dựa trên biến điệu biên độ hoặc biến điệu tần số Kĩ thuật khoá mode phổbiến nhất là biến điệu quang âm trong buồng cộng hưởng, hình1.6 Quá trình khóamode diễn ra như sau: một mode có tần số ánh sáng là ν và biên độ bị biến điệu vớitần số f, ta thu được tín hiệu có các tần số ánh sáng liền kề là ν − f và ν + f Nếu

bộ biến điệu hoạt động ở tần số bằng khoảng cách mode trong buồng cộng hưởng

∆ν, các tần số kề này sẽ tương ứng với hai mode liền kề với mode ban đầu Như vậy

mode trung tâm và các mode kế bị khoá pha với nhau Hiện tượng khoá pha tiếptục với các mode kề có tần số ν − 2f và ν + 2f , và cứ tiếp tục cho đến khi toàn bộdải tần khuếch đại bị khoá.[1, 5]

Ngoài kĩ thuật biến điệu quang âm còn có kỹ thuật bơm đồng bộ Kỹ thuậtbơm đồng bộ được thực hiện bằng cách bơm vào môi trường khuếch đại của laserbởi chùm tín hiệu ra của laser khoá mode khác Cần điều chỉnh chính xác chiều dàicủa buồng cộng hưởng để thích hợp với tần số tương tác mode c/2L, để lặp lại tần

số của xung laser bơm

Hình 1.6: Biến điệu quang âm sử dụng trong laser khóa mode chủ động.[1]

Phương pháp khoá mode bị động

Phương pháp được trình bày tiếp theo là phương pháp khoá mode bị động.Phương pháp này không cần tín hiệu từ bên ngoài tác động vào laser để tạo ra cácxung Mà thay vào đó là dùng ánh sáng trong buồng cộng hưởng để gây ra sự thayđổi của một yếu tố nào đó trong buồng cộng hưởng, do đó tự nó sẽ tạo ra sự thayđổi ánh sáng trong buồng cộng hưởng Để thực hiện được điều đó, người ta thườnglắp thêm một thiết bị nữa vào trong buồng cộng hưởng Loại thiết bị phổ biến nhấtđược sử dụng hiện nay là bộ hấp thụ bão hoà, hình 1.7 Bộ hấp thụ bão hoà sẽ hấpthụ có chọn lọc ánh sáng có cường độ thấp, và cho qua những ánh sáng có cường

độ đủ cao Điều đó dẫn đến đỉnh xung sẽ được khuếch đại ngược lại biên thì bị tắtdần.[1, 5]

Hình 1.7: Buồng cộng hưởng gồm bộ hấp thụ bão hòa và bộ khuếch đại.[1]

Một phương pháp khoá mode thụ động khác không phụ thuộc vào vật liệu mà

có sự hấp thụ phụ thuộc vào cường độ ánh sáng đó là phương pháp khoá mode thấukính Kerr Trong phương pháp này các hiệu ứng quang phi tuyến trong các thànhphần bên trong buồng cộng hưởng đóng vai trò tương tự như bộ hấp thụ bão hoà.Trong laser khoá mode thấu kính Kerr, sự phân biệt giữa vùng liên tục vàvùng xung là do sự tự hội tụ trong môi trường khuếch đại Hiện tượng tự biến điệupha dẫn đến mở rộng phổ và co thời gian xung Tương tự trường hợp khoá mode

bị động, trạng thái cân bằng đạt được giữa quá trình nén xung và tán sắc vận tốcnhóm, dẫn đến kéo dài xung Đồng thời bổ chính giữa tự biến điệu pha và tán sắcvận tốc nhóm dẫn đến xung di chuyển qua lại trong buồng nhưng vẫn giữ nguyêndạng xung, xung này được gọi là soliton Sóng này được dùng để điều khiển vận tốcnhóm bên trong buồng, và là lí do xuất hiện hai lăng kính trong hệ thống (hình1.8).Tóm lại khoá mode loại này đưa đến kết quả khoảng thời gian xung ổn định trongquá trình lan truyền Có thể cải tiến phương pháp khoá mode này để tạo ra xungngắn hơn dưới 10fs bằng cách sử dụng buồng gương chirp hoặc SESAM (gương hấpthụ chất bán dẫn bão hoà)[1]

Hình 1.8: Mô hình laser tự khoá mode.[1]

1.3 Tương tác giữa xung laser với môi trường phi

µj

gnµi

nmµk mg

(ω∗

ng+ ωσ)(ωmg − ωp) (1.4)

trong đó ωσ = ωq + ωp, PF là toán tử hoán vị toàn phần Sáu hoán vị được kíhiệu bằng toán tử PF là : (−ωσ, ωq, ωp), (−ωσ, ωp, ωq), (ωq, −ωσ, ωp), (ωq, ωp, −ωσ),(ωp, −ωσ, ωq), (ωp, ωq, −ωσ)

Các tính chất của độ cảm bậc hai

Độ cảm bậc hai có những tính chất sau:

 Tất cả các tenxơ điện môi của độ cảm bậc hai là thực

Tính chất này được hiểu như sau: phân cực phi tuyến là đại lượng có thể đođược, nó là số thực nên thoả mãn điều kiện Pi(ωn+ ωm) = Pi(−ωn − ωm)∗.Trường điện từ cũng là đại lượng thực cho nên những thành phần tần số phứccủa nó cũng phải tuân theo điều kiện: Ei(ωn) = Ei(−ωn)∗ Song từ hệ thứcliên hệ giữa điện trường và phân cực (phương trình1.4) ta thu được ngay điềukiện tương tự cho tenxơ độ cảm bậc hai:

χ2ijk(ωn+ ωm, ωn, ωm) = χ2ijk(−ωn− ωm, −ωn, −ωm)∗

 Tính chất thứ hai là các tenxơ độ cảm có đối xứng hoàn toàn đối với việc hoán

vị các chỉ số

Điều này có nghĩa là ta có thể thay đổi một cách tùy ý những tần số là biến

số của tenxơ độ cảm nếu đồng thời ta hoán vị các chỉ số tương ứng với chúng.Khi đó ta có: χ2

ijk(ω3 = ω1+ ω2)=χ2

ijk(ω1 = −ω2+ ω3)=χ2

ijk(ω2 = ω3− ω1)

 Đối xứng cuối cùng ta nói đến mang tên Kleinman

Bây giờ ta xét tương tác của môi trường phi tuyến với sóng điện từ chứa cáckiểu có tần số thấp hơn nhiều so với tần số quang của môi trường Tất nhiêntrong môi trường, nhờ vậy mà không có mất mát Trong môi trường như vậyđiều kiện sau đây thỏa mãn rất tốt: P (t) = χ(2)E2(t) Khi đó độ cảm điệnkhông còn là tenxơ nữa mà là một trị số không đổi không phụ thuộc vào tần

số Điều đó có nghĩa là ta có đối xứng nhiều hơn là đối xứng đối với hoán vịcác chỉ số

Đồng thời độ cảm bậc hai chi phối một lượng lớn các hiệu ứng khác nhau liên quanđến ba photon và tạo ra tần số mới Các hiệu ứng này được gọi là các quá trìnhtham số Chúng ta có thể phân loại các quá trình tham số dựa trên sự bảo toànnăng lượng và xung lượng của ba photon tham gia trong quá trình Khi tinh thể phituyến với độ cảm bậc hai được chiếu ánh sáng với xung bơm mạnh chứa n2 photon

ở tần số ω2, xung tín hiệu yếu chứa n1 photon ở tần số ω1 và n3 photon được phát

ra với tần số góc ω3 thì quá trình tham số được chia ra làm hai trường hợp sau:

 Trường hợp 1: Tần số của xung bơm nhỏ hơn tần số của xung tín hiệu ω1 >

ω2 Trong trường hợp này cũng được chia làm các trường hợp riêng khác cụthể như sau:

a) Một photon với tần số góc ω1 biến mất do hao phí, sinh ra hai photon vớitần số ω2, ω3 Quá trình đó thoả mãn điều kiện ω3 = ω1− ω2 đồng thời cũngthoả mãn định luật bảo toàn động lượng (hay điều kiện hợp pha) k1 = k2+ k3.Kết quả trường photon được phát ra với tần số bằng tần số hiệu giữa haiphoton ngẫu nhiên Ta nói hệ sinh ra hiệu tần Trong quá trình này cường độxung tín hiệu giảm trong khi cường độ xung bơm và tần số hiệu tăng

b) Quá trình thứ hai có thể là một photon với tần số góc ω1 biến mất cùngvới photon bơm có tần số ω2 sinh ra một photon với tần số góc ω3 Lúc đó ta

có ω3 = ω1+ ω2 và điều kiện hợp pha là k3 = k1+ k2 Hiệu ứng này được gọi

là quá trình nâng cao tham số tần số Điều kiện hợp pha này xác định hướngcủa chùm tần số được nâng lên và xác định véc tơ pha trung tâm của nó

 Trường hợp 2: Tần số của xung bơm lớn hơn tần số của xung tín hiệu ω1 <

ω2 Trường hợp này cũng có hai quá trình:

a) Tương ứng với trường hợp nâng cao tham số tần số ở quá trình thứ hai mô

tả trong trường hợp 1 nhưng đảo vai trò thực hiện của chùm bơm và chùm tínhiệu

b)Trường hợp còn lại là một photon với tần số góc ω2 bị huỷ trong khi haiphoton được tạo ra, một với tần số tín hiệu ω1, một với tần số mới ω3, để đảmbảo ω2 = ω1+ ω3 và thỏa mãn k2 = k1+ k3 Trường hợp này được gọi là khuếchđại tham số quang học bởi tín hiệu yếu

1.3.2 Các hiệu ứng quang phi tuyến bậc hai

Tạo sóng hòa âm bậc hai

Tạo sóng hòa âm bậc hai (SHG) là hiệu ứng quang phi tuyến đầu tiên đượcquan sát khi laser xuất hiện Trong hiệu ứng này, một sóng bơm có tần số ω tạo ramột tín hiệu ở tần số 2ω khi lan truyền trong môi trường phi tuyến bậc hai [5, 6],hình 1.9

Hình 1.9: Mô hình tạo sóng hòa âm bậc hai.[1]

Hình 1.10: Biểu đồ mức năng lượng mô tả sự tạo thành sóng hòa âm bậc hai

Ta giải thích quá trình tạo sóng hòa âm bậc hai bằng cách xét tương tác theoquan điểm trao đổi photon giữa những thành phần có tần số khác nhau của trường.Quan sát hình1.10, ta thấy hai photon có tần số ω bị hủy đồng thời sinh ra photon

có tần số 2ω trong quá trình cơ học lượng tử Đường đậm trong hình biểu diễntrạng thái cơ bản của nguyên tử, còn những đường đứt nét biểu diễn những mức ảo.Những mức này không phải là năng lượng riêng của các nguyên tử tự do mà biểudiễn năng lượng kết hợp của một trong những trạng thái riêng của nguyên tử hoặccủa một hay nhiều photon của trường bức xạ