Xác định và luyện tập cho học sinh một số phương thức phát triển kiến thức sách giáo khoa hình học 10

Sự phát triển trí tuệ là làm thay đổi về chất trong hoạt động nhận thức, bao gồm năng lực thu nhận thông tin toán học, năng lực chế biến thông tin toán học, năng lực tư duy lôgic, tư duy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN VĂN DŨNG

XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

GS TS: ĐÀO TAM

NGHỆ AN - 2015

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS- TS Đào Tam đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô trực tiếp giảng dạy trong chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán của trường Đại học Vinh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn tới Ban giám hiệu, Tổ Toán trường THPT Quỳnh Lưu 2, tỉnh Nghệ An cùng gia đình, bạn bè đã động viên và tạo mọi điều kiện giúp đỡ em trong quá trình thực hiện đề tài

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô và các bạn

Nghệ An, tháng 10 năm 2015

Tác giả

Nguyễn Văn Dũng

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn

Bảng ký hiệu các chữ viết tắt

Danh mục bảng

Danh mục biểu đồ

MỞ ĐẦU……… 1

Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN HOẠT ĐỘNG PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC SGK……….5

1.1 Quan niệm phát triển kiến thức SGK ……… 5

1.2 Một số kiến thức triết học duy vật biện chứng liên quan đến phát triển kiến thức toán học……… 5

1.3 Một số vấn đề tâm lí học liên quan đến phát triển kiến thức toán học…….20

1.4 Một số phương pháp dạy học gắn liền với hoạt động phát triển kiến thức 27

CHƯƠNG II: KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VỀ HOẠT ĐỘNG PHÁT

TRIỂN KIẾN THỨC SGK HÌNH HỌC 10………41

2.1 Mục tiêu của khảo sát……… 41

2.2 Nội dung khảo sát ……… 41

2.3 Công cụ khảo sát……… 41

2.4 Phạm vi khảo sát ……… 47

2.5 Đánh giá khảo sát ……… 49

2.6.Kết luận 50

CHƯƠNG III TỔ CHỨC CHO HỌC SINH MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC TIẾN HÀNH HOẠT ĐỘNG PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC SGK HÌNH HỌC LỚP 10

3.1 Cơ sở đề ra các phương thức………51

3.2 Các phương thức tiến hành các hoạt động phát triển kiến thức SGK hình học 10……… 51

3.2.1 Phương thức 1: phát triển các bài toán mới thông qua việc xem xét bài toán cơ sở dưới nhiều hình thức, nhiều góc độ từ đó tập duyệt cho học sinh khái quát bài toán………51

3.2.2 Phương thức 2: Cho học sinh luyện tập khảo sát các trường hợp riêng từ đó khái quát hóa phát triển kiến thức mới 58

3.2.3.Phương thức 3: Phát triển kiến thức nhờ biến đổi giả thiết và kết luận của bài toán……… 64

3.2.4 Phương thức 4: Phát triển bài toán nhờ hoạt động biến đổi, liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác……….74

3.2.5 Phương thức 5: Khai thác nội dung hình học tổng hợp trong các bài

toán hình học giải tích phẳng từ đó xây dựng quy trình giải các bài toán hình học giải tích nhằm phát triển tiềm năng SGK 81

3.2.6.Phương thức 6: Bồi dưỡng năng lực tự học cho HS thông qua một số giải pháp xây dựng hệ thống bài tập về nhà theo hướng khắc sâu, phát triển tiềm năng SGK ……….…… 95

Chương 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ……… 108

4.1 Mục đích thực nghiệm……… 108

4.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm……… … 108

4.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm……… ……111

4.4 Kết luận chương 4………115

KẾT LUẬN………117

TÀI LIỆU THAM KHẢO………118

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1: Bảng thống kê câu trả lới của giáo viên

Bảng 3.1: Bảng thống kê điểm số của bài kiểm tra số 1 Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất của bài kiểm tra số 1 Bảng 3.3: Bảng thống kê điểm số của bài kiểm tra số 2 Bảng 3.4: Bảng phân phối tần suất của bài kiểm tra số 2

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 2.1:Biểu đồ thống kê đáp án trả lời của giáo viên

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ thống kê điểm số của hai lớp của bài kiểm tra số 1 Biểu đồ 3.2: Đồ thị phân phối tần suất của hai lớp của bài kiểm tra số 1 Biểu đồ 3.3: Biểu đồ thống kê điểm số của hai lớp của bài kiểm tra số 2 Biểu đồ 3.4: Đồ thị phân phối tần suất của hai lớp của bài kiểm tra số 2

MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Dạy học, theo đúng chức năng của nó là dạy học phát triển Muốn vậy,

nó không được đi sau sự phát triển, phụ họa cho sự phát triển Dạy học phải đi trước sự phát triển, kéo theo sự phát triển Tức là dạy học không hướng vào trình

độ phát triển hiện thời mà phải tác động vào vùng phát triển gần nhất trong trí tuệ của học sinh Nhiệm vụ của các nhà giáo dục hiện đại là phải chỉ ra được cách hiểu đúng đắn về mối quan hệ giữa dạy học với sự phát triển trí tuệ, trên cơ

sở phê phán những quan điểm lệch lạc về vấn đề này

1.2 Mục tiêu chủ yếu của việc tăng cường hoạt động nhận thức trong dạy học Toán là phát triển trí tuệ và nhân cách của học sinh Sự phát triển trí tuệ là làm thay đổi về chất trong hoạt động nhận thức, bao gồm năng lực thu nhận thông tin toán học, năng lực chế biến thông tin toán học, năng lực tư duy lôgic,

tư duy biện chứng, tư duy phê phán, năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, các quan hệ, các mối liên hệ trong toán học, mềm dẻo trong quá trình tư duy

1.3 Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng được cái gì qua việc học Để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành công việc chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất Một trong những năng lực không thể thiếu là phát hiện và giải quyết vấn đề để tìm tòi tri thức mới

1.4 Trong chương trình Toán THPT, chương trình Hình học lớp 10 có nhiều kiến thức mới mẻ và khó đối với HS Do HS đã quen với môn hình học tổng hợp trong một thời gian khá dài ở bậc THCS nên khi chuyển sang hình học giải tích

ở lớp 10 thì với HS đó là một bước chuyển mới Thực tế cho thấy, học sinh gặp

nhiều khó khăn trong việc tiếp cận, phát triển kiến thức cũng như giải quyết các vấn đề trong quá trình học và giải các bài tập trong chương trình Qua khảo sát, nhiều giáo viên truyền thụ kiến thức còn mang tính áp đặt, chưa thực sự tạo được hứng thú đối với nội dung khó này và việc lĩnh hội tri thức của học sinh mang tính thụ động còn cao, điều đó đã hạn chế hoạt động tích cực của học sinh, hạn chế khả năng sáng tạo và năng lực phát triển tri thức đã học để giải quyết các tình huống học tập

1.5 Mặc dù đã có nhiều công trình nghiên cứu liên quan đến việc xác định

và luyện tập cho học sinh phát triển kiến thức trong chương trình SGK, nhưng đây là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu cả về phương diện lý luận và triển khai trong thực tiễn dạy học Từ những lý do trên đây, chúng tôi quyết định lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Xác định và luyện tập cho học sinh một số phương thức phát triển kiến thức SGK Hình học lớp 10”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu các dạng hoạt động phát triển kiến thức trong dạy học bộ môn Toán Từ đó luyện tập cho HS các hoạt động phát triển kiến thức trong SGK Hình học lớp 10, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học

III CÂU HỎI NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu của đề tài nhằm giải quyết các câu hỏi sau

3.1 Như thế nào là phát triển kiến thức SGK?

3.2 Có những hoạt động nào để phát triển kiến thức SGK?

3.3 Các phương thức, hình thức tổ chức các hoạt động phát triển kiến thức SGK Hình học 10?

3.4 Giáo viên và học sinh gặp những khó khăn gì khi tổ chức các hoạt động phát triển kiến thức SGK

IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

4.1 Nghiên cứu những cách thức, những hướng tạo cơ hội giúp học sinh hoạt động phát triển kiến thức SGK Hình học lớp 10

4.2 Nghiên cứu, khai thác tiềm năng SGK trong việc mở rộng tri thức

V ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

5.1 Đối tượng nghiên cứu: Xác định các dạng hoạt động phát triển kiến thức SGK và đề xuất phương thức tổ chức các hoạt động đó

5.2 Phạm vi nghiên cứu: Cụ thể hóa quá trình dạy học Toán thông qua tác động của giáo viên và học sinh với nội dung dạy học hướng vào việc khai thác nội dung SGK Hình học 10 theo định hướng khắc sâu

VI GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu xác định và luyện tập cho học sinh các hoạt động phát triển kiến thức SGK Hình học lớp 10 thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường THPT theo hướng đổi mới giáo dục hiện nay

VII PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu những vấn đề lý luận liên quan đến đề tài, chú trọng các lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, lí thuyết dạy học hiện đại, cách thức tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học bộ môn, các luận văn liên quan đến đề tài

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Khảo sát, tìm hiểu về vấn đề bồi dưỡng cho học sinh phát triển tri thức SGK thông qua hình thức dự giờ, điều tra, phỏng vấn

7.3 Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm thông qua lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng ở trường THPT Quỳnh Lưu 2, tỉnh Nghệ An trong quá trình dạy học Hình học 10 theo hướng chú trọng các hoạt động phát triển tri thức SGK

VIII ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

8.1 Luận văn đóng góp một số vấn đề về lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán 8.2 Luận văn xác định được các hoạt động nhằm phát triển kiến thức SGK Hình học lớp10

8.3 Tập duyệt cho học sinh các hoạt động phát hiện, tìm tòi kiến thức mới

8.4 Thông qua các hoạt động phát triển kiến thức SGK, góp phần bồi dưỡng học sinh năng lực phát hiện vấn đề, phát hiện cách giải quyết vấn đề trong học Hình học lớp 10

8.5 Luận văn là tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy, học và nghiên cứu

IX CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn còn có 4 chương

CHƯƠNG I

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC DẠNG

HOẠT ĐỘNG PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC SGK 1.1 Quan niệm về phát triển kiến thức SGK

Kiến thức SGK là hệ thống các kiến thức khoa học, chính xác, được coi là kiến thức chuẩn, cơ bản nhất trong chương trình giáo dục phổ thông Việc dạy

và học đều dựa vào đó làm nền tảng, làm chuẩn mực để tiến hành các hoạt động giáo dục Từ những kiến thức SGK, bằng các hoạt động dạy học của mình, người giáo viên tổ chức, xây dựng, hình thành, phát triển kiến thức mới ngoài chương trình

1.2 Một số kiến thức triết học duy vật biện chứng liên quan đến phát

triển kiến thức Toán học

1.2.1 Nguyên lý về sự phát triển

a) Khái niệm:

Phép biện chứng duy vật cho rằng: Phát triển là quá trình vận động từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, từ chưa hoàn thiện đến hoàn thiện và phát triển là khuynh hướng chung trong sự vận động của các sự vật và hiện tượng… Khái niệm phát triển không khái quát mọi sự vận động nói chung Nó chỉ khái quát những vận động đi lên, sự xuất hiện cái mới theo một chiều hướng chung là từ đơn giản đến phức tạp, từ chưa hoàn thiện đến hoàn thiện Không nên hiểu, phát triển bao giờ cũng diễn ra một cách đơn giản, thẳng tắp, mà là con đường quanh co, phức tạp Xét từng trường hợp cá biệt thì có những vận động

đi lên tuần tự và đồng thời có những vận động đi xuống hoặc thụt lùi Nhưng

về quá trình và trong phạm vi rộng lớn thì vận động đi lên là khuynh hướng tất yếu Chính vì vậy, phát triển là khuynh hướng chung trong sự vận động của các

sự vật và hiện tượng

b) Tính chất của sự phát triển:

- Tính khách quan của sự phát triển: Các sự vật, hiện tượng trong thế giới, dù thể hiện dưới hình thức nào cũng là quá trình giải quyết mâu thuẫn vốn có của các sự vật, hiện tượng, độc lập và không phụ thuộc vào ý thức con người Con người chỉ có thể nhận thức và vận dụng khuynh hướng chung của sự phát triển trên cơ sở phân tích, giải quyết các mâu thuẫn của sự vật, hiện tượng trong hoạt động thực tiễn xã hội

- Tính phổ biến của sự phát triển: Không có sự vật, hiện tượng nào của thế giới

là không vận động và phát triển là khuynh hướng chung trong sự vận động của các sự vật, hiện tượng Vì vậy, phát triển là một quá trình vận động đi lên diễn ra trong tự nhiên, xã hội và tư duy của con người Trong đó, sự xuất hiện con người cũng chỉ là một quá trình lịch sử tự nhiên

- Tính đa dạng phong phú của sự phát triển: Các sự vật, hiện tượng đều gắn liền với những điều kiện khách quan nhất định Căn cứ tính đa dạng phong phú của

sự phát triển có thể phân chia sự phát triển như một quá trình xuất hiện cái mới

có tính giai đoạn, tính lịch sử cụ thể của nó Sự xuất hiện cái mới luôn gắn liền với những điều kiện khách quan nhất định Trong đó, cái mới phù hợp với qui luật vận động phát triển của các sự vật, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội và tư duy là tiêu chuẩn của sự phát triển Bởi, có những cái mới là cái khác với cái cũ hoặc quá trình trước đó, nhưng không là tiêu chuẩn của sự phát triển vì nó không phù hợp với qui luật vận động của các sự vật, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội

và tư duy

1.2.2 Quy luật lượng và chất

Quy luật chuyển hoá từ sự thay đổi về lượng dẫn đến sự thay đổi về chất và ngược lại (gọi tắt là quy luật lượng - chất) Quy luật lượng và chất vạch ra cách thức của sự vận động phát triển sự vật

a) Khái niệm

Chất: Dùng để chỉ những thuộc tính cơ bản, vốn có của sự vật và hiện tượng, tiêu biểu cho sự vật và hiện tượng đó, phân biệt nó với các sự vật và hiện tượng khác

Lượng: Là khái niệm dùng để chỉ những thuộc tính cơ bản, vốn có của sự vật, hiện tượng, biểu thị trình độ phát triển (cao, thấp), quy mô (to, nhỏ), vận động (nhanh, chậm), số lượng (ít, nhiều) của sự vật, hiện tượng

b) Mối quan hệ biện chứng giữa lượng và chất

- Từ sự thay đổi về lượng dẫn đến thay đổi về chất

Bất kỳ sự vật hiện tượng nào cũng là sự thống nhất giữa chất và lượng Chúng tác động qua lại lẫn nhau Sự thống nhất hữu cơ giữa tính quy định về chất và tính quy định về lượng gọi là độ Độ là phạm trù dùng để chỉ sự thống nhất giữa chất và lượng Độ là giới hạn mà trong đó sự thay đổi về lượng của sự vật chưa làm thay đổi căn bản về sự vật ấy.Trong độ, sự vật vẫn còn là nó chứ chưa biến thành cái khác.Tại điểm giới hạn mà sự thay đổi về lượng đã đủ làm thay đổi về chất của sự vật được gọi là điểm nút Điểm nút là phạm trù dùng để chỉ thời điểm mà tại đó sự thay đổi về lượng đã làm thay đổi về chất của sự vật.Quá trình biến đổi của sự vật gọi là bước nhảy Bước nhảy là phạm trù dùng để chỉ sự chuyển hóa về chất của sự vật do sự thay đổi về lượng của sự vật trước đó gây

ra Bước nhảy là sự kết thúc một giai đoạn phát triển của sự vật và là khởi đầu của một giai đoạn khác Cứ như vậy, quá trình vận động, phát triển của sự vật diễn ra theo cách thức từ sự thay đổi về lượng dẫn đến thay đổi về chất một cách

vô tận

- Sự tác động trở lại của chất đối với lượng

Khi chất mới ra đời sẽ tác động trở lại lượng Sự tác động ấy thể hiện: chất mới có thể làm thay đổi kết cấu, quy mô, trình độ, nhịp điệu của sự vận động và phát triển của sự vật Nghĩa là tạo điều kiện cho lượng mới xuất hiện Như vậy, không chỉ những thay đổi về lượng mới dẫn đến sự thay đổi về chất, mà những thay đổi về chất cũng dẫn đến sự thay đổi về lượng

c) Những hình thức của bước nhảy vọt

Sự thay đổi về chất của sự vật hiện tượng hết sức đa dạng, phong phú với nhiều hình thức khác nhau Có thể quy thành hai hình thức cơ bản:

- Căn cứ vào nhịp điệu có bước nhảy đột biến và bước nhảy dần dần

Bước nhảy đột biến: là bước nhảy thực hiện trong một thời gian rất ngắn làm thay đổi chất của toàn bộ kết cấu cơ bản của sự vật

Bước nhảy dần dần: là bước nhảy thực hiện từ từ, bằng cách tích lũy dần dần những nhân tố của chất mới và mất đi dần dần những nhân tố của chất cũ

- Căn cứ vào quy mô thực hiện bước nhảy của sự vật có bước nhảy toàn bộ

và bước nhảy cục bộ Bước nhảy toàn bộ là bước nhảy làm thay đổi chất của toàn bộ các mặt, các yếu tố cấu thành sự vật Bước nhảy cục bộ là bước nhảy làm thay đổi chất của những mặt, những yếu tố riêng lẻ của sự vật, hiện tượng Kết luận:

Mọi sự vật hiện tượng là sự thống nhất giữa chất và lượng Sự thay đổi dần dần về lượng trong khuôn khổ của độ tới điểm nút sẽ dẫn đến sự thay đổi về chất thông qua bước nhảy Chất mới ra đời tác động lại đối với sự thay đổi của lượng Quá trình đó diễn ra liên tục làm cho sự vật không ngừng phát triển, biến đổi

Trong quá trình dạy học Toán, nếu coi trọng đúng mức việc xây dựng và sử dụng quy trình dạy học giải bài tập Toán, người GV sẽ tạo điều kiện cho HS từng bước tích lũy kiến thức, hình thành các kỹ năng, kỹ xảo, qua đó tạo ra nhận thức mới cho bản thân GV cần nắm vững quy luật biện chứng này, nhằm phát hiện những bước chuyển hóa từ sự biến đổi về lượng dẫn tới sự biến đổi về chất Qua đó giúp HS thấy được mối quan hệ giữa “lượng” và “chất” của sự vật, thấy được sự chuyển hóa của đối tượng toán học cũng như trình độ nhận thức của mình

Ví dụ 1.1 Khi dạy về phần vectơ trong mặt phẳng (Hình học 10), khi xây

dựng phần trọng tâm của hệ điểm GV cho các em khái quát hóa bài toán nhƣ sau:

Với hai điểm A, B thì có duy nhất điểm I sao cho: IA  IB0

Với 3 điểm A, B, C thì có duy nhất điểm I sao cho: IA   IBIC0

Đối với 4 điểm A, B, C, D ta cũng có duy nhất điểm I sao cho:

IAIBICID0

    

Từ đó, đối với HS khá giỏi, ta có thể mở rộng đối với hệ n điểm: Với n điểm A1,

A2,…,An thì cũng tồn tại duy nhất một điểm I sao cho:

1.2.3 Quy luật mâu thuẫn

Quy luật thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập (quy luật mâu thuẫn) a) Nội dung

- Mặt đối lập biện chứng

+ Đó là hai mặt đối lập của nhau

+ Cả hai mặt đối lập đó cùng tồn tại trong một sự vật, hiện tƣợng

+ Cả hai mặt đối lập cùng tham gia tạo nên bản chất của sự vật, hiện tƣợng

- Mâu thuẫn biện chứng: Là mối quan hệ của hai mặt đối lập biện chứng mà ở

đó có ba quá trình diễn ra:

+ Quá trình thống nhất: làm cho sự vật hiện tƣợng nào đó, ra đời và tồn tại, sự vật hiện tƣợng vẫn là nó

+ Quá trình đấu tranh: trong sự vật hiện tƣợng xuất hiện và phát triển những xung đột dẫn đến đỉnh điểm không thể điều hòa đƣợc

+ Quá trình chuyển hoá: Có thể một mâu thuẫn nào đó mất đi, mâu thuẫn mới hình thành chứa đựng sự hình thành chất mới Do đó, không bao giờ hết mâu thuẫn Mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực của sự vận động, phát triển.Đấu tranh

là tuyệt đối, thống nhất là tương đối

b) Quan niệm biện chứng về thống nhất và đấu tranh

- Thống nhất là tương đối: sự vật hiện tượng “nó vẫn là nó” nghĩa là sự cùng tồn tại bên nhau của hai mặt đối lập để xác định một sự vật hiện tượng cụ thể

- Đấu tranh là tuyệt đối: sự đấu tranh của các mặt đối lập, bài trừ lẫn nhau là tuyệt đối, cũng như sự vận động,phát triển là tuyệt đối

Khi hai mặt đối lập xung đột gay gắt đã đủ điều kiện, chúng sẽ chuyển hóa cho nhau, mâu thuẫn được giải quyết.Nhờ đó mà thể thống nhất cũ được thay thế bằng thể thống nhất mới, sự vật cũ mất đi và được thay thế bằng thể thống nhất mới.Lênin viết “Sự phát triển là cuộc đấu tranh của các mặt đối lập”.Tuy nhiên không có sự thống nhất của các mặt đối lập thì không có đấu tranh giữa chúng Thống nhất và đấu tranh không thể tách rời nhau trong mâu thuẫn biện chứng c) Một số loại mâu thuẫn

- Căn cứ vào quan hệ đối với sự vật được xem xét, người ta phân biệt các mâu thuẫn thành mâu thuẫn bên trong và mâu thuẫn bên ngoài

- Căn cứ vào ý nghĩa đối với sự tồn tại và phát triển của toàn bộ sự vật, mâu thuẫn được chia thành mâu thuẫn cơ bản và mâu thuẫn không cơ bản

- Căn cứ vào vai trò của mâu thuẫn đối với sự tồn tại và phát triển của sự vật trong một giai đoạn nhất định, các mâu thuẫn được chia thành mâu thuẫn chủ yếu và mâu thuẫn thứ yếu

- Căn cứ vào tính chất của các quan hệ lợi ích, người ta chia mâu thuẫn trong xã hội thành mâu thuẫn đối kháng và mâu thuẫn không đối kháng

Kết luận :

Mọi sự vật đều chứa đựng những mặt có khuynh hướng biến đổi ngược chiều nhau gọi là những mặt đối lập Mối liên hệ của hai mặt đối lập tạo nên mâu thuẫn Các mặt đối lập vừa thống nhất với nhau vừa chuyển hoá lẫn nhau làm cho mâu thuẫn được giải quyết, sự vật biến đổi và phát triển, cái mới ra đời thay thế cái cũ

d) Ý nghĩa phương pháp

Việc nghiên cứu quy luật mâu thuẫn có ý nghĩa phương pháp luận quan trọng trong nhận thức và thực tiễn.Muốn phát hiện ra mâu thuẫn phải tìm trong thể thống nhất những mặt, những khuynh hướng trái ngược nhau.Tìm ra mâu thuẫn bản chất, thứ yếu để có hướng tác động vào trọng tâm sự vật, sự việc.Nắm rõ hình thức mâu thuẫn giúp ta tác động làm cho quá trình biến đổi diễn ra nhanh hơn.Để thúc đẩy sự phát triển phải dùng nhiều hướng tác động nhằm giải quyết mâu thuẫn, không được điều hòa mâu thuẫn.Cần có quan điểm lịch sử - cụ thể trong quá trình xem xét và giải quyết mâu thuẫn

Ví dụ 1.2.Từ các bài toán:

1) Xét điểm A và số k 0 Khi đó ta có k.AA 0

2) Xét hai điểm A , A1 2và hai số k , k1 2thỏa mãn k1k2 0 Lấy điểm G thỏa

Nếu cho các em giải ngay bài tập tổng quát thì sẽ gây rất nhiều khó khăn bởi

HS gặp mâu thuẫn Mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm có sẵn, mâu thuẫn được tạo nên bởi hệ thống tri thức và phương pháp đã có với tình huống tri thức mới

Do vậy, thay vì làm bài toán tổng quát giáo viên cho học sinh xét các bài toán cụ thể, để từ đó thông qua hoạt động khái quát HS định hướng được cách giải quyết vấn đề

+) Cho hai điểm A , A1 2và hai số k , k1 2 thỏa mãn k1 k2 0 Chứng minh rằng tồn tại điểm G sao cho: k GA11 k GA2 2 0

k GAk GA  k GA 0

 k GA11 k GA21 k A A21 2   k GAn1k A An 1 n 0

1.2.4 Các cặp phạm trù của triết học duy vật biện chứng

1.2.4.1 Cặp phạm trù cái chung và cái riêng

Phép biện chứng duy vật của Triết học Marx-Lenin cho rằng: cái riêng, cái chung và cái đơn nhất đều tồn tại khách quan, giữa chúng có mối liên hệ hữu cơ với nhau Phạm trù cái riêng đƣợc dùng để chỉ một sự vật, một hiện tƣợng, một quá trình riêng lẻ nhất định, còn phạm trù cái chung đƣợc dùng để chỉ những mặt, những thuộc tính chung không những có ở một kết cấu vật chất nhất định,

mà còn đƣợc lặp lại trong nhiều sự vật, hiện tƣợng hay quá trình riêng lẻ khác

- Cái riêng là cái toàn bộ, phong phú hơn cái chung Cái chung là cái bộ phận, nhƣng sâu sắc hơn cái riêng Cái riêng phong phú hơn cái chung vì ngoài những đặc điểm chung, cái riêng còn có cái đơn nhất Cái chung sâu sắc hơn cái riêng vì cái chung phản ánh những thuộc tính, những mối liên hệ ổn định, tất

nhiên, lặp lại ở nhiều cái riêng cùng loại Do vậy cái chung là cái gắn liền với cái bản chất, quy định phương hướng tồn tại và phát triển của cái riêng

- Cái đơn nhất và cái chung có thể chuyển hóa lẫn nhau trong quá trình phát triển của sự vật Cái đơn nhất là phạm trù để chỉ những nét, những mặt, những thuộc tính chỉ có ở một sự vật, một kết cấu vật chất, mà không lặp lại ở sự vật, hiện tượng, kết cấu vật chất khác Trong hiện thực, cái mới không bao giờ xuất hiện đầy đủ ngay, mà lúc đầu xuất hiện dưới dạng cái đơn nhất Về sau theo quy luật, cái mới hoàn thiện dần và thay thế cái cũ, trở thành cái chung, cái phổ biến Ngược lại, cái cũ lúc đầu là cái chung, cái phổ biến, nhưng về sau do không phù hợp với điều kiện mới nên mất dần đi và trở thành cái đơn nhất Như vậy, sự chuyển hóa từ cái đơn nhất thành cái chung là biểu hiện của quá trình cái mới ra đời thay thế cái cũ Ngược lại sự chuyển hóa từ cái chung thành cái đơn nhất là biểu hiện của quá trình cái cũ, cái lỗi thời bị phủ định

Ví dụ 1.4 Khi nói cái chung là điểm G tâm tỉ cự của hệ n điểm

A , A , , A , gắn với các hệ số k , k , , k1 2 n luôn tồn tại và biểu hiện thông qua cái riêng là trọng tâm của hệ n điểm A , A , , A1 2 n, trọng tâm của tam giác, trung điểm của đoạn thẳng Cái chung tâm tỉ cự sâu sắc hơn cái riêng trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng, cái gắn liền với cái bản chất, quy định hướng tồn tại và phát triển của cái riêng Cái riêng trọng tâm, trung điểm phong phú hơn cái chung tâm tỉ cự của hệ n điểm

1.2.4.2 Cặp phạm trù nội dung và hình thức

Nội dung và hình thức là một cặp phạm trù trong phép biện chứng duy vật và

là một trong những nội dung của nguyên lý về mối liên hệ phổ biến, dùng để chỉ mối quan hệ biện chứng giữa nội dung và hình thức

Nội dung tức là phạm trù chỉ tổng hợp tất cả những mặt, những yếu tố, những quá trình tạo nên sự vật

Hình thức là phạm trù chỉ phương thức tồn tại và phát triển của sự vật, là hệ thống các mối liên hệ tương đối bền vững giữa các yếu tố của sự vật đó

Theo chủ nghĩa Marx-Lenin thì bất cứ sự vật nào cũng có hình thức bề ngoài của

nó, nhưng phép biện chứng duy vật chú ý chủ yếu đến hình thức bên trong của

sự vật, nghĩa là cơ cấu bên trong của nội dung Trong cặp phạm trù này, phép biện chứng duy vật chủ yếu muốn nói đến hình thức bên trong gắn liền với nội dung, là cơ cấu của nội dung chứ không chỉ nói đến hình thức bề ngoài của sự vật

- Sự thống nhất

Nội dung và hình thức thống nhất với nhau vì nội dung là những mặt, những yếu tố, những quá trình tạo nên sự vật, còn hình thức là hệ thống các mối liên hệ tương đối bền vững giữa các yếu tố của nội dung Nội dung và hình thức luôn gắn bó chặt chẽ với nhau trong một thể thống nhất Không có hình thức nào tồn tại thuần túy không chứa đựng nội dung Ngược lại, cũng không có nội dung nào lại không tồn tại trong một hình thức xác định Nội dung nào có hình thức đó Nội dung và hình thức không tồn tại tách rời nhau, nhưng không hẳn lúc nào nội dung và hình thức cũng phù hợp với nhau Không phải một nội dung bao giờ cũng chỉ được thể hiện ra trong một hình thức nhất định, và một hình thức luôn chỉ chứa một nội dung Một nội dung trong quá trình phát triển có thể có nhiều hình thức thể hiện Ngược lại, một hình thức có thể thể hiện và chứa đựng nhiều nội dung khác nhau

- Nội dung quyết định hình thức

Nội dung giữ vai trò quyết định đối với hình thức trong quá trình vận động phát triển của sự vật Vì khuynh hướng chủ đạo của nội dung là biến đổi, còn khuynh hướng chủ đạo của hình thức là tương đối bền vững, chậm biến đổi hơn so với nội dung

Sự tác động lẫn nhau của những mặt trong sự vật, hoặc giữa các sự vật với nhau làm cho các yếu tố của nội dung biến đổi trước, còn những mối liên

kết giữa các yếu tố của nội dung, tức hình thức thì chưa biến đổi ngay Vì vậy hình thức sẽ trở nên lạc hậu hơn so với nội dung và sẽ trở thành nhân tố kìm hãm nội dung phát triển Do xu hướng chung của sự phát triển, hình thức không thể kìm hãm mãi sự phát triển của nội dung mà sẽ phải thay đổi cho phù hợp với nội dung mới

Điều này, theo Ph.Ăng-ghen thì: Mỗi lần có một phát minh vạch thời đại, ngay

cả trong lĩnh vực khoa học tự nhiên thì chủ nghĩa duy vật không tránh khỏi phải

tự thay đổi hình thức của nó.[1]

- Sự tác động của hình thức

Hình thức do nội dung quyết định nhưng hình thức có tính độc lập tương đối

và tác động ngược trở lại nội dung Sự tác động của hình thức đến nội dung thể hiện ở chỗ:

+ Nếu phù hợp với nội dung thì hình thức sẽ tạo điều kiện thuận lợi thúc đẩy nội dung phát triển

+ Nếu không phù hợp với nội dung thì hình thức sẽ ngăn cản, kìm hãm sự phát triển của nội dung

+ Trong hoạt động thực tiễn, cần phải chủ động sử dụng nhiều hình thức khác nhau, đáp ứng với yêu cầu thực tiễn trong những giai đoạn nhất định Vì cùng một nội dung nhưng trong quá trình phát triển của sự vật có thể có nhiều hình thức Ngược lại, một hình thức có thể chứa đựng nhiều nội dung

+ Để nhận thức và cải tạo được sự vật, trước hết phải căn cứ vào nội dung vì nội dung quyết định hình thức Nhưng hình thức có tính độc lập tương đối và tác động trở lại nội dung Do vậy, trong hoạt động thực tiễn cũng phải thường xuyên đối chiếu giữa nội dung và hình thức và làm cho hình thức phù hợp với nội dung

để thúc đẩy nội dung phát triển

Ví dụ 1.5 Ứng với nội dung là điểm G tâm tỉ cự của hệ n điểm

A , A , , A gắn với các hệ sốk , k , , k1 2 n, là hình thức với

1 2 n

k +k + +k =k 0 , G thỏa mãn : k GA +k GA + +k GA =011 22 n n

Hình thức do nội dung quyết định nhưng hình thức có tính độc lập tương đối và tác động ngược trở lại nội dung Với hình thức k =k1 2 0:GA +GA =0  1 2 ta có nội dung G là trung điểm của A A , với hình thức 1 2 GA +GA +GA =01 2 3

   

ta có nội dung G là trọng tâm của tam giác A A A Cùng một nội dung có thể tồn tại 1 2 3dưới nhiều hình thức khác nhau.Với nội dung G là tâm tỉ cự của hệ n điểm

1.2.4.3 Cặp phạm trù nguyên nhân và kết quả

Nguyên nhân và kết quả là một cặp phạm trù trong phép biện chứng duy

vật và là một trong những nội dung của nguyên lý về mối liên hệ phổ biến

Nguyên nhân là phạm trù chỉ sự tác động lẫn nhau giữa các mặt trong một sự vật hoặc giữa các sự vật với nhau, gây ra một biến đổi nhất định nào đó

Kết quả là phạm trù chỉ những biến đổi xuất hiện do tác động lẫn nhau giữa các mặt trong một sự vật hoặc giữa các sự vật với nhau gây ra Qua đó phản ánh mối quan hệ hình thành của các sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan Nguyên nhân xuất hiện trước và sinh ra kết quả

Cái phân biệt quan hệ nhân quả với quan hệ kế tiếp về mặt thời gian là ở chỗ nguyên nhân và kết quả có quan hệ sản sinh ra nhau Nguyên nhân sinh ra kết quả rất phức tạp, bởi vì nó còn phụ thuộc vào nhiều điều kiện và hoàn cảnh khác nhau Một kết quả có thể do nhiều nguyên nhân sinh ra Mặt khác, một nguyên nhân trong những điều kiện khác nhau cũng có thể sinh ra những kết quả khác nhau Nếu nhiều nguyên nhân cùng tồn tại và tác động cùng chiều trong một sự vật thì chúng sẽ gây ảnh hưởng đến sự hình thành kết quả, làm cho kết quả xuất hiện nhanh hơn Ngược lại, nếu những nguyên nhân tác động đồng thời theo các

hướng khác nhau, thì sẽ cản trở tác dụng của nhau, thậm chí triệt tiêu tác dụng của nhau Điều đó sẽ ngăn cản sự xuất hiện của kết quả

Phép biện chứng duy vật của triết học Marx-Lenin khẳng định mối liên hệ nhân quả có tính khách quan, tính phổ biến, tính tất yếu

- Tính khách quan: mối liên hệ nhân quả là cái vốn có của bản thân sự vật, không phụ thuộc vào ý thức của con người Dù con người biết hay không biết, thì các sự vật vẫn tác động lẫn nhau và sự tác động đó tất yếu gây nên biến đổi nhất định Con người chỉ phản ánh vào trong đầu óc mình những tác động và những biến đổi, tức là mối liên hệ nhân quả của hiện thực, chứ không sáng tạo ra mối liên hệ nhân quả của hiện thực từ trong đầu mình

- Tính phổ biến: mọi sự vật, hiện tượng trong tự nhiên và trong xã hội đều

có nguyên nhân nhất định gây ra Không có hiện tượng nào không có nguyên nhân, chỉ có điều là nguyên nhân đó đã được nhận thức hay chưa mà thôi Không nên đồng nhất vấn đề nhận thức của con người về mối liên hệ nhân quả với vấn đề tồn tại của mối liên hệ đó trong hiện thực

- Tính tất yếu: cùng một nguyên nhân nhất định, trong những điều kiện

giống nhau sẽ gây ra kết quả như nhau Tuy nhiên trong thực tế không thể có sự vật nào tồn tại trong những điều kiện, hoàn cảnh hoàn toàn giống nhau Do vậy tính tất yếu của mối liên hệ nhân quả trên thực tế phải được hiểu là: Nguyên nhân tác động trong những điều kiện và hoàn cảnh càng ít khác nhau bao nhiêu thì kết quả do chúng gây ra càng giống nhau bấy nhiêu

- Ý nghĩa phương pháp luận

+ Từ việc phát hiện mối quan hệ biện chứng giữa nguyên nhân và kết quả, Triết học Mác-Lênin nêu ra một số ý nghĩa phương pháp luận cho mối quan hệ này để ứng dụng vào thực tiễn và tư duy, cụ thể là:

+ Mối liên hệ nhân quả có tính khách quan và tính phổ biến Nghĩa là không có

sự vật, hiện tượng nào trong thế giới vật chất lại tồn tại không có nguyên nhân Nhưng không phải con người có thể nhận thức ngay được mọi nguyên nhân

Nhiệm vụ của nhận thức khoa học là phải tìm ra nguyên nhân của những hiện tượng trong tự nhiên, xã hội và tư duy để giải thích được những hiện tượng đó Muốn tìm nguyên nhân phải tìm trong thế giới hiện thực, trong bản thân các sự vật, hiện tượng tồn tại trong thế giới vật chất chứ không được tưởng tượng ra từ trong đầu óc của con người, tách rời thế giới hiện thực

+ Vì nguyên nhân luôn có trước kết quả nên muốn tìm nguyên nhân của một hiện tượng nào đấy cần tìm trong những sự kiện mối liên hệ xảy ra trước khi hiện tượng đó xuất hiện

+ Một kết quả có thể do nhiều nguyên nhân sinh ra Những nguyên nhân này có vai trò khác nhau đối với việc hình thành kết quả Vì vậy, trong hoạt động thực tiễn, chủ thể cần phân loại các nguyên nhân, tìm ra nguyên nhân cơ bản, nguyên nhân chủ yếu, nguyên nhân bên trong, nguyên nhân bên ngoài, nguyên nhân chủ quan, nguyên nhân khách quan Đồng thời phải nắm được chiều hướng tác động của các nguyên nhân, từ đó có biện pháp thích hợp tạo điều kiện cho nguyên nhân có tác động tích cực đến hoạt động và hạn chế sự hoạt động của nguyên nhân có tác động tiêu cực

Trong toán học cặp phạm trù nguyên nhân và kết quả thường xuyên xuất hiện trong giả thiết và kết luận của mỗi bài toán, mỗi định lí, tính chất Giả thiết của bài toán chính là nguyên nhân, còn kết luận của bài toán chính là kết quả

Ví dụ 1.6. Xét bài toán tam giác ABC các cạnh AB=c,BC=a,CA=b.Với nguyên nhân I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Cho ta các kết quả như nhau: i) aIA+bIB+cIC=0   

iv) S IA+S IB+S IC=0a b  c 

Đây chính là tính tất yếu của cặp phạm trù này, cùng một nguyên nhân nhất

định, trong những điều kiện giống nhau sẽ gây ra kết quả như nhau Mặt khác, một nguyên nhân trong những điều kiện khác nhau cũng có thể sinh ra những kết quả khác nhau Với nguyên nhân I là điểm M bất kì trong tam giác ta lại có kết quả khác

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c,BC=a,CA=b M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác, đặt SMBC=S ;Sa MAC=S ;Sb MAB=Sc Ta có kết quả :

1.3.2 Hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học Toán

a) Khái niệm về hoạt động nhận thức toán học

Trên cơ sở phân tích các quan điểm của triết học duy vật biện chứng, tâm lý học

và phương pháp luận, có thể hiểu khái niệm hoạt động nhận thức của học sinh như sau: hoạt động nhận thức là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội các tri thức toán học, nắm được ý nghĩa của các tri thức đó, xác định được các mối quan hệ nhân quả và các mối quan hệ khác của đối tượng toán học được nghiên cứu (khái niệm; quan hệ; quy luật toán học,…) Từ đó vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn

b) Mục tiêu của hoạt động nhận thức trong dạy học toán

Mục tiêu chủ yếu của việc tăng cường hoạt động nhận thức trong dạy học toán là phát triển trí tuệ và nhân cách của học sinh Ở đây, sự phát triển trí tuệ được hiểu

là làm thay đổi về chất trong hoạt động nhận thức, bao gồm năng lực thu nhận thông tin toán học, năng lực chế biến thông tin toán học, năng lực tư duy lôgic,

tư duy biện chứng, tư duy phê phán, tư duy định lượng, năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, các quan hệ, các mối liên hệ trong toán học, có tính chất mềm dẻo trong quá trình tư duy; năng lực thay đổi nhanh chóng, chuyển giải quyết vấn đề thành hành động tư duy mới hướng suy nghĩ từ trạng thái này sang trạng thái khác Chẳng hạn, năng lực lưu trữ thông tin toán học, có trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học, về các đặc điểm điển hình Đối với mục tiêu giáo dục nhân cách, đạo đức cho học sinh thể hiện ở chỗ bồi dưỡng cho các em thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện tính kiên nhẫn, cần cù, sự sáng tạo, năng nổ trong học tập

c) Đặc thù của hoạt động nhận thức Toán học

Trên thực tế, người giáo viên cần quan tâm tới sự khác biệt của hoạt động này với hoạt động nhận thức trong các khoa học khác, nhằm tăng cường hoạt động nhận thức cho học sinh Do đối tượng toán học tuy có nguồn gốc thực tiễn nhưng được trừu tượng hóa qua nhiều thang bậc khác nhau thông qua trừu tượng đồng nhất, lí tưởng hóa nên các hoạt động nhận thức toán học cần chú trọng giải quyết đúng đắn mâu thuẫn giữa trực quan và trừu tượng Mâu thuẫn chủ yếu bộc

lộ trong lĩnh vực chứng minh các định lí, các mệnh đề và định nghĩa, mâu thuẫn giữa một mặt là hiện thực, trực quan và mặt khác là tính chặt chẽ, lôgic Các mặt đối lập này là biện chứng và liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ cho nhau, được thể hiện trong sách giáo khoa môn Toán, đặc biệt là sách giáo khoa Hình học

Từ các đặc điểm nêu trên và dựa vào đặc trưng tâm lí, nhận thức của học sinh trung học phổ thông, giáo viên cần quan tâm tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học toán sao cho đảm bảo thống nhất giữa các mặt đối lập, đồng thời không quá lạm dụng trực quan, xác định đúng mức độ trực quan để

học sinh nhận thức được cái trừu tượng, đảm bảo tính chặt chẽ lôgic và từ đó các định nghĩa, các chứng minh lại bổ sung cho trực quan chính xác hơn

d) Mối quan hệ giữa hoạt động nhận thức và hoạt động học tập

Hoạt động nhận thức trong dạy học toán là hạt nhân của hoạt động học Từ

đó, việc tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức một cách tự giác, tích cực sáng tạo là tâm điểm của nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay Chúng ta có thể làm sáng tỏ mục tiêu phát triển trí tuệ và nhân cách của hoạt động nhận thức toán học cũng như gắn kết các hoạt động đó trong các lý thuyết dạy học và các phương pháp dạy học

1.3.3 Hoạt động nhận thức theo quan điểm thích nghi trí tuệ

Theo nghiên cứu của nhà tâm lý học nổi tiếng J Piaget về cấu trúc của quá trình nhận thức: “Quá trình nhận thức của người học về thực chất là quá trình người học xây dựng nên những kiến thức bản thân thông qua hoạt động đồng hóa và điều ứng các kiến thức và kỹ năng đã có để thích ứng với môi trường học tập”

Đồng hóa là quá trình chủ thể tái lặp lại một số đặc điểm của khách thể được nhận thức, đưa chúng vào các sơ đồ đã có

Điều ứng là quá trình thích ứng của chủ thể đối với những đòi hỏi muôn màu muôn vẻ của môi trường, bằng cách tái thiết lập những đặc điểm của khách thể vào cái đã có Qua đó biến đổi sơ đồ đã có tạo ra sơ đồ mới dẫn tới trạng thái cân bằng giữa chủ thể và môi trường Sơ đồ nhận thức là sự cân bằng giữa hai quá trình đồng hóa và điều ứng

Như vậy, bản chất của việc dạy học theo quan điểm này là dạy các hoạt động

tổ chức và xử lý thông tin, biến đổi để tiếp nhận thông tin mới, kiến thức đã có hoặc bác bỏ chúng, làm thay đổi cấu trúc diễn dịch để phù hợp với kiến thức mới cần dạy, tạo lập bước thích nghi mới

1.3.4 Các tri thức thuộc phạm trù triết học duy vật biện chứng

Hoạt động nhận thức được thực hiện thông qua phát hiện và giải quyết các mâu thuẫn, chướng ngại Theo quan điểm của triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển Một vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức

và kinh nghiệm có sẵn Chướng ngại có thể hiểu là những rào cản làm chậm quá trình tiếp thu tri thức mới của người học Nếu có thể khắc phục và vượt qua khó khăn, chướng ngại đó thì học sinh sẽ tích lũy được những kiến thức, kinh nghiệm quý báu góp phần nâng cao nhận thức bản thân

để xét dấu và gặp khó khăn Mâu thuẫn ở đây xảy ra không chỉ hình thức che lấp nội dung, hình thức biểu thị không bình thường Để khắc phục những mâu thuẫn dạng trên và tăng cường hoạt động nhận thức hiệu quả cần chú ý cho HS một số vấn đề sau:

- Khai thác càng nhiều càng tốt mối liên hệ bên trong giữa nội dung toán

học bằng cách diễn đạt nội dung đó qua những hình thức khác nhau và tăng cường khai thác ứng dụng của kiến thức đó vào trong các môn học

- Coi trọng đúng mức sự nắm vững cân đối giữa cú pháp và ngữ nghĩa khi dạy học khái niệm, quy tắc, định lí

- Khi gặp những tình huống hình thức và nội dung không tương thích với

kiến thức đã có của học sinh cần phân tích, cố gắng làm nổi bật từng phần nội dung, gạt bỏ phần hình thức

Để hướng dẫn học sinh hoạt động nhận thức phát hiện cách giải, giáo viên có thể yêu cầu học sinh xem xét các tích trên gợi nhớ đến biểu thức cho ta liên tưởng tới biểu thức tọa độ của tích vô hướng của các vectơ:

1.3.7 Một số dạng hoạt động nhận thức:

a) Hoạt động liên tưởng:

Theo tâm lí học liên tưởng cái mới được hình thành thông qua hoạt động di chuyển các liên tưởng Do đó cần phải luyện tập cho học sinh các hoạt động chuyển hóa các liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác để tìm tri thức mới

Ví dụ khi yêu cầu HS giải bài toán sau:

Ví dụ : Cho a, b, c là các số thực dương thoả ab+bc+ca=4

b) Hoạt động biến đổi đối tƣợng

Theo tác giả Đào Tam- Trần Trung: “ Hoạt động biến đổi đối tƣợng là quá

trình chủ thể dùng hành động trí tuệ, các thao tác tƣ duy dựa trên các tri thức kinh nghiệm đã có xâm nhập vào đối tƣợng nghiên cứu thông qua biến đổi cấu trúc của đối tƣợng, bao gồm các mối liên hệ, quan hệ chứa trong đối tƣợng và kể

cả hình thức của đối tƣợng nhừm biến đối tƣợng thành sản phẩm

Ví dụ : Khi dạy học Định lý côsin trong SGK lớp 10 thể hiện bởi các công thức:

Chẳng hạn, công thức (1) có thể viết thành các công thức sau:

b c - a cos A

2bc



1) Cho tam giác ABC nhọn Chứng minh rằng các số 2 2 2

a , b , c cũng là ba cạnh của một tam giác nào đó

Giả thiết bài toán nói về điều kiện các góc của tam giác ABC đồng thời kết luận của bài toán cần chứng minh tổng hai số trong ba số 2 2 2

a ,b ,c lớn hơn số còn lại, tức là b +c -a >02 2 2 và hai bất đẳng thức tương tự Điều này gợi ý cho ta sử dụng cách viết (1a) để giải Thật vậy, vì tam giác ABC nhọn nên cosA > 0 

2 2 2

b +c -a >0  2 2 2

b +c >a Tương tự với hai bất đẳng thức còn lại suy ra 2 2 2

a ,b ,c

là ba cạnh của một tam giác nào đó

2) Cho tam giác ABC, chứng minh rằng : sinA a

2  2 bc

Bài toán này có sự xuất hiện của sinA

2 và độ dài các cạnh nên ta có thể dùng cách viết (1c) để cho lời giải ngắn gọn

a =(b-c) +4bc.sin

2 ≥

2A4bcsin

sin

2  4bc  sinA a

2  2 bc Đẳng thức xảy ra  b = c ABC cân tại A

3) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng

Năng lực biến đổi đối tượng , huy động kiến thức ở mỗi người một khác, khi

đứng trước một vấn đề cụ thể (bài toán, định lý, mệnh đề, khái niệm…) Có người liên tưởng được nhiều định lý, mệnh đề, bài toán phụ, để hy vọng sẽ giúp cho việc giải quyết vấn đề khá đơn giản Nhưng có người không liên tưởng được hay chỉ liên tưởng được ít định lý, mệnh đề, bài toán phụ thì vấn đề ấy sẽ bị bế tắc Sức liên tưởng và huy động phụ thuộc vào khả năng tích lũy kiến thức và phụ thuộc vào sự nhạy cảm trong khâu phát hiện vấn đề

1.4 Một số phương pháp dạy học gắn liền với hoạt động phát triển kiến thức

1.4.1 Một số kiến thức về lí thuyết kiến tạo trong dạy học

1.4.1.1 Quan điểm kiến tạo trong dạy học

Khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập của học sinh là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của người học Quá trình nhận thức của học sinh, trong dạy học môn Toán tuân thủ theo phương pháp luận nhận thức

Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ trừu tượng trở về với thực tiễn Trong đó, để nhận thức toán học, con đường đi từ trực quan đến trừu tượng thường diễn ra bằng quá trình mô hình hóa các quan hệ, hiện tượng của thế giới khách quan Cấn nhấn mạnh rằng, quá trình nhận thức của học sinh có những nét khác biệt với các nhà khoa học Quá trình đó được tổ chức và hình thành bằng các phương pháp sư phạm Sản phẩm được học sinh tìm ra là cái mới đối với họ được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại Có nhiều quan niện khác nhau về

dạy học theo quan điểm kiến tạo, tuy nhiên, đứng trên quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm: dạy và học

– Học theo quan điểm kiến tạo là họat động của học sinh dựa vào những kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác với những tình huống, điều ứng chúng và rút ra được điều cần hình thành Theo quan điểm của

lý thuyết kiến tạo, các tri thức nhất thiết là một sản phẩm của một họat động nhận thức của chính con người Bằng cách xây dựng trên các kiến thức đã có, học sinh có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm, các quy luật đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiện kiến thức mới Kiến thức kiến tạo giúp khuyến khích

tư duy phê phán, cho phép học sinh tích hợp được các khái niệm, các quy luật theo nhiều cách khác nhau Khi đó, họ có thể trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ hoặc phê phán các khái niệm, các quan hệ được xây dựng – Dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải thích hoặc nỗ lực chuyển tải kiến thức toán học mà là người tạo và thiết lập các tình huống cho học sinh, thiết lập các cấu trúc cần thiết Thầy là người xác nhận kiến thức, là người thể chế hóa kiến thức cho học sinh

1.4.1.2 Một số luận điểm về dạy học theo quan điểm kiến tạo

Việc dạy học theo quan điểm kiến tạo dựa trên 5 luận điểm sau:

– Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức học sinh chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài Quan điểm trên hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức toán học

– Nhận thức nói chung (nói riêng là nhận thức Toán học) là quá trình thích nghi chủ động với môi trường, nhằm tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính chủ thể chứ không khám phá một thế giới tồn tại độc lập bên ngoài chủ thể Nói như vậy

có nghĩa là người học không phải thụ động tiếp thu kiến thức do người khác áp đặt lên mà chính bản thân họ hoạt động kiến tạo kiến thức mới

Theo Jean Piaget:

Đồng hóa: Khi tương tác với môi trường, với các thông tin mới, nếu bằng kiến thức cũ, kĩ năng đã có học sinh tiếp nhận được thông tin vào sơ đồ nhận thức đã

có gọi là đồng hóa

Điều ứng: Khi tiếp nhận tình huống mới học sinh gặp khó khăn (chướng ngại) thì chủ thể cần cấu trúc lại kiến thức đã có (tạo sơ đồ nhận thức mới) cho phù hợp với môi trường, hay nói cách khác để giải thích thông tin mới và chiếm lĩnh kiến thức Sơ đồ nhận thức: Là sự cân bằng giữa hai quá trình đồng hóa và điều ứng (hiểu biết về một nội dung)

Khi gặp khó khăn về chướng ngại giải thích tình huống mới dẫn tới sự mất cân bằng và điều ứng đi đến cái cân bằng mới dẫn đến thích nghi Quá trình nhận thức của học sinh ở trường phổ thông phát triển nhờ thay đổi sơ đồ nhận thức dẫn tới sự phát triển trí tuệ, đi từ trạng thái cân bằng này đến trạng thái cân bằng mới là chuyển từ sự thích nghi sang sự thích nghi dẫn đến sự phát triển năng lực thích nghi, đồng hóa được thông tin mới

– Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân học sinh thu nhận được phải phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt ra Luận điểm này hướng việc dạy cần gắn với các nội dung thực tiễn, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đáp ứng những nhu cầu xã hội đặt ra Kiến thức và kinh nghiệm sẽ có là nền tảng làm nẩy sinh kiến thức mới Quan điểm này dựa trên ý tưởng tư duy phù hợp với kiến thức đã có Trên cơ sở kiến thức kinh nghiệm đã có, học sinh thực hiện các phán đoán, nêu các giả thuyết và tiến hành hoạt động kiểm nghiệm kếtquả bằng con đường suy diễn lôgic Nếu giả thuyết, phán đoán không đúng thì phải tiến hành điều chỉnh lại phán đoán và giả thuyết đó, sau đó kiểm nghiệm lại để đi đến kết quả mong muốn, dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới, thực chất là tạo ra sơ đồ nhận thức mới cho bản thân Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo kiến thức là hoạt động độc lập sáng tạo của học sinh

– Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hành động trí tuệ Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc học sinh chiếm lĩnh

được cách thức tạo ra kiến thức đó (tri thức về phương pháp) Nghĩa là hình thành các thao tác trí tuệ tương ứng Điều đó nói lên rằng, mỗi khái niệm toán học, mỗi qui luật toán học cần được lí giải tường minh trước khi tiến hành tổ chức ở học sinh để họ hành động với từng nhiệm vụ cụ thể để giải quyết cho tới khi hoàn thành nhiệm vụ

1.4.1.3 Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học toán.

Việc xác định các năng lực cơ bản kiến tạo kiến thức trong dạy toán dựa trên các cơ sở nhận thức sau:

– Xuất phát từ cách hiểu mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo:

Lý thuyết (đã có) – dự đoán – thử nghiệm – thất bại – thích nghi – lý thuyết mới (kiến thức mới)

– Từ cách hiểu nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người, trong đó điều ứng là sự thay đổi những sơ đồ nhận thức hiện

có sao cho tương hợp với những thông tin mới (có thể trái ngược với kiến thức

đã có)

– Từ cách hiểu bản chất của quá trình thích nghi trí tuệ của Jean Piaget

Từ nhận thức về khả năng sinh sản các mới của Jerome Bruner là khả năng chuyển di các nguyên tắc, các thái độ đã có vào các tình huống mới khác nhau Sau đây là một số năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức toán học của học sinh phổ thông

a ) Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề, phương pháp dựa trên cơ sở các qui luật tư duy biện chứng, tư duy tiền lôgic, khả năng liên tưởng và di chuyển các liên tưởng Để có năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề, học sinh cần được rèn luyện các năng lực thành tố như: năng lực xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ toán học trong mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng Học sinh cần nắm mối quan hệ nhân quả, cần có các năng lực so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, tổng quát hóa, năng lực liên tưởng các đối tượng, quan hệ đã biết

với các đối tượng tương tự, quan hệ tương tự Những năng lực vừa nêu trên thuộc phạm trù năng lực tư duy tiền lôgíc và năng lực tư duy biện chứng

b) Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải các bài toán

Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải các bài toán được xác định trên cơ sở các khả năng sau đây của học sinh:

Khả năng phát hiện các đối tượng và quan hệ trong mối liên hệ tương tự Khả năng phát hiện ý tưởng nhờ nắm quan hệ giữa kết quả và nguyên nhân Khả năng nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau Khả năng nhận dạng các đối tượng và các phương pháp

c) Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề toán học, các thành tố của năng lực này chủ yếu là:

–Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề

– Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ

– Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán về dạng tương tự

Năng lực huy động kiến thức đòi hỏi ở mức độ cụ thể cao hơn so với năng lực định hướng Học sinh cần lựa chọn công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề Chẳng hạn, để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau người ta dùng phép dời hoặc tích vô hướng Tuy nhiên, trong trường hợp cụ thể, nếu hai đoạn thẳng đó khác phương thì người ta chọn phép quay là thích hợp.Học sinh huy động kiến thức để giải quyết tốt các vấn đề còn tùy thuộc vào khả năng chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại một nội dung toán học và chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác để diễn đạt cùng một nội dung toán học Khi xác định năng lực huy động kiến thức, chúng tôi cho rằng, khả năng biến đổi vấn đề , biến đổi các bài toán đóng vai trò rất quan trọng Nhờ quá trình biến đổi vấn đề , biến đổi các bài toán, học sinh có thể quy các vấn đề trong tình huống mới, các bài toán

lạ về các vấn đề quen thuộc, các bài toán tương tự đã giải Quá trình biến đổi

chính là quá trình điều ứng để học sinh thích nghi chuyển đến sơ đồ nhận thức mới, tương hợp với tình huống mới

d) Năng lực lập luận lôgíc, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn đề đặt ra

e) Năng lực đánh giá phê phán

1.4.1.4 Các biện pháp rèn luyện năng lực kiến tạo

Biện pháp 1: Quan tâm dạy học các khái niệm, qui tắc, định lí theo hướng luyện

tập nhận dạng, phát hiện các thể khác nhau, từ đó đề xuất càng nhiều càng tốt các ứng dụng khác nhau của chúng:

Biện pháp 2: Thông qua dạy học chứng minh các định lí toán học, dạy học giải

các bài tập toán, luyện tập cho học sinh cách biến đổi tương đương, nhìn nhận định lí, bài toán theo nhiều cách khác nhau dẫn đến các cách chứng minh, giải toán khác nhau Từ đó tập luyện các cách huy động kiến thức khác nhau cho học sinh Khi thực hiện biện pháp này cần quan tâm các đối tượng quan hệ trong bài toán được xem xét, cài đặt trong các mô hình khác nhau Chẳng hạn, xem tứ diện là bộ phận của hình hộp, tùy theo các loại tứ diện để có các loại hình hộp tương ứng ngoại tiếp nó Đặt biệt chú trọng diễn đạt các định lí , các bài toán theo các cách tương đương, tương thích với cách giải khác nhau

Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh cách thức chuyển đổi ngôn ngữ trong một

nội dung toán học hoặc chuyển đổi ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác thông qua dạy học các tình huống điển hình Từ đó dẫn đến các cách lập luận chứng minh, giải quyết các vấn đề khác nhau

Biện pháp 4: Thông qua dạy học các tình huống điển hình, chú trọng cài đặt

thích hợp cách luyện tập cho học sinh các quan điểm biện chứng của tư duy toán học Khi thực hiện biện pháp này chú trọng giáo dục cho học sinh các mối liên

hệ giữa cái chung và cái riêng; quan hệ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, xem xét sự vật trong trạng thái vận động biến đổi