Tài liệu này nằm trong bộ tài liệu Chuyên đề luyện thi Tốt nghiệp THPT và ĐH môn Toán năm 2016 cho học sinh TB, yếu, được viết cho các em học sinh trung bình và yếu môn Hình Học lớp 12 với những dạng toán cơ bản và các cách giải đơn giản hiệu quả.Ngoài ra tài liệu còn được thiết kế với rất nhiều các bài tập từ mức siêu dễ đến mức khó để tất cả học sinh có thể luyện tập được.Hi vọng tài liệu này sẽ giúp ích 1 phần cho các em hoàn thành ước mơ bước qua cánh cổng trường ĐH.
Trang 1Chương 1
GÓC
Trang 21.1 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHƯƠNG 1 GÓC
Lí thuyết.
1 Khái niệm: Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng
a0 và b0 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b
2 Chú ý: 00 ≤ ( ca, b) ≤ 900
3 Cách xác định góc giữa hai đường thẳng a và b:
• B1: Chọn điểm O trong không gian sao cho từ O có thể xác định các đường a0 và b0 lần lượt song song với a và b
• B2: Trên a0 và b0 chọn M và N (khác O), từ đó tính được cos \M ON theo định lí cos
cos \M ON = OM
2 + ON2− M N2
2.OM.ON
• Nếu cos \M ON ≥ 0 thì ( ca, b) = \M ON Còn nếu cos \M ON < 0thì ( ca, b) = 1800 − \M ON
Bài tập.
1 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0.Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:
(a) AB và B0C0
(b) AC và B0C0
(c) A0C0 và B0C
2 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2.Tính góc giữa SC
và AB
3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a√3và (SAB) vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN
4 Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại
A, AB = a, AC = a√
3và hình chiếu vuông góc của đỉnh A0trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AA0 và B0C0
5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
và SC = a√2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD
(a) Chứng minh SH ⊥ (ABCD), AC ⊥ (SHK)
(b) Tính số đo góc giữa SC và mp(SHD)
G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn
Trang 3CHƯƠNG 1 GÓC 1.2 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Lí thuyết.
1 Khái niệm: Cho đường thẳng d và
mặt phẳng (α)
• Nếu d vuông góc với (α) thì
(\d, (α)) = 900
• Nếu d không vuông góc với (α)
thì (\d, (α)) = ( dd, d0)
2 Chú ý: 00 ≤ (\d, (α)) ≤ 900
3 Cách xác định góc giữa đường
thẳng d và mặt phẳng α.
• Nếu d ⊥ α thì (\d, (α)) = 900
• Nếu d k α thì (\d, (α)) = 00
• Nếu d và α không song song,
cũng không vuông góc thì:
B1: Xác định điểm O = d ∩ (α)
B2: Trên đường thẳng d ta chọn
điểm A (khác O) sao cho ta có
thể xác định được hình chiếu H
của A trên (α)
B3: (\d, (α)) = \AOH
Bài tập.
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA = a√2 và SA vuông góc với đáy
(a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(AM N )
(b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD)
2 Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c
(a) Tính độ dài AD
Trang 41.3 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHƯƠNG 1 GÓC
(b) Tính góc giữa đường thẳng AD và mp(BCD), góc giữa đường thẳng AD và mp(ABC)
3 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A, SA vuông góc với đáy, AD = 2BC = 2AB = 2a, SA = a√
3 Tính góc giữa (a) các cạnh bên của hình chóp với mặt đáy (ABCD)
(b) SB, SC với mặt bên (SAD)
4 Cho lăng trụ ABC.A0B0C0, ABC là tam giác vuông cân, AB = BC = a, B0A = B0B = B0C =
a.Tính góc giữa B0B với mp(ABC) và mp(B0AC)
5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy và SA = a√6 (a) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB Chứng minh AH vuông góc với mp(SBC) và tính AH
(b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD)
Lí thuyết.
1 Khái niệm: Góc giữa hai mặt phẳng
là góc giữa hai đường thẳng lần lượt
vuông góc với hai mặt phẳng đó
2 Chú ý: 00 ≤ ( \(α), (β)) ≤ 900
3 Cách xác định góc giữa hai mặt
phẳng:
B1: Xác định giao tuyến d = (α)∩(β)
B2: Lấy A trên (α) Gọi H, O lần lượt
là hình chiếu của A trên (β), d Khi
đó ( \(α), (β)) = \AOH
Bài tập.
1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam
giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = a
2. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(SBC)
G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn
Trang 5CHƯƠNG 1 GÓC 1.3 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
hình vuông ABCD cạnh a, SA = a
vuông góc với đáy
(a) Chứng tỏ các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông
(b) Tính cos((SBC), (SDC)).\
3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
hình thang vuông ABCD tại A và
D có AB = 2a, AD = DC = a SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =
a Xác định góc giữa hai mặt phẳng
(SBC)và (ABCD)
4 Hình chóp S.ABCD có SA = SB =
SC = SD, đáy là hình bình hành
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABCD)
5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
hình thoi cạnh a, bA = 600, SA = SB =
SD = a
√ 3
2 Tính góc giữa mặt phẳng (SBD)và (ABCD)
Trang 6Chương 2
Khoảng cách
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = AB = 2a, [ABC = 600 và
SA ⊥ (ABCD)
(a) Tính khoảng cách từ O đến SC
(b) Tính khoảng cách từ O và D đến SB
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với đáy Gọi I, M theo thứ tự là trung điểm của SC, AB
6
Trang 7CHƯƠNG 2 KHOẢNG CÁCH 2.2 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG
(a) Tính khoảng cách từ I đến CM
(b) Tính khoảng cách từ S đến CM
3 *Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông đường cao AB = a, BC = 2a, SA = a và vuông góc với (ABCD) SC ⊥ BD Gọi M là điểm trên SA Đặt AM = x, với 0 ≤ x ≤ a Tính khoảng cách từ D đến BM theo a và x Tìm các giá trị của x để khoảng cách này đạt GTLN, GTNN
Tìm khoảng cách từ một điểm A đến mặt phẳng (P ) theo các bước như sau:
• B1: Chọn trong (P ) một đường thẳng d, rồi dựng mp(Q) qua A vuông góc với d (nên chọn
d sao cho (Q) dễ dựng) Trước khi chọn d và (Q) nên xem xét d và (Q) đã có sẵn trên hình vẽ
chưa.
• B2: Xác định đường thẳng c = (P ) ∩ (Q)
• B3: Dựng AH vuông góc với c tại H Khi đó d(A, (P )) = AH
1 (Cơ bản 1) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy Tam giác ABC không vuông tại
B, C Vẽ AE ⊥ BC, AH ⊥ SE Chứng minh AH ⊥ (SBC)
2 (Cơ bản 2) Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy (ABC) Tam giác ABC vuông tại
B Vẽ AH ⊥ SB Chứng minh AH ⊥ (SBC)
3 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính d(A, (SBC)) (DS : a
√ 34
17 )
4 Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy Tam giác ABC vuông tại B SA = BC = AB = a Tính d(A, (SBC)) (DS : √a
2)
5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, bA = 900, BD = a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa mp(SBC) và mặt đáy là 600 Tính d(A, (SCB))
6 Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a, (SBC) ⊥ (ABC) Biết
SB = 2a√
3, [SBC = 300 Tính d(B, (SAC))
Trang 82.3 KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONGCHƯƠNG 2 KHOẢNG CÁCH
• TH1: Nếu AM k (P ) thì d(A, (P )) = d(M, (P ))
• TH2: Nếu AM 6k (P ) thì AM cắt (P ) tại I Khi đó
d(A, (P )) d(M, (P )) =
IA
IM ⇒ d(A, (P )) = IA
IM.d(M, (P ))
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB
(a) Tính khoảng cách từ H đến (SCD)
(b) Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
2 Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a Cạnh bên
AA0 = a√
2 Gọi M là trung điểm của BC, E là trung điểm của BB0 Tính khoảng cách từ B0
đến (AM E)
3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a√3 và vuông góc với (ABCD)
(a) Tính khoảng cách từ trung điểm M của SC tới (ABCD)
(b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), từ đó suy ra khoảng cách từ O đến (SBC)
(c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB tới (SAC)
4 Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, AA0 = 2a, A0C = 3a Gọi M là trung điểm của A0C0, I là giao của AM và A0C Tính khoảng cách từ A đến (IBC)
5 Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = 3a
2 Hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABCD) là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
Tính khoảng cách từ đường thẳng d đến mặt phẳng (P ) song song ta thực hiện các bước sau:
• B1: Chọn một điểm A trên d sao cho dễ tính nhất khoảng cách d(A, (P ))
• B2: d(d, (P )) = d(A, (P ))
G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn
Trang 9CHƯƠNG 2 KHOẢNG CÁCH 2.4 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
1 Cho hình chóp S.ABCD có SA = a√6và vuông góc với mp(ABCD) Đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính 2a Tính khoảng cách từ AD đến (SBC)
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy (ABC) Biết AC = 2a, SA = a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, SB Tính khoảng cách từ M P đến (SAC)
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ) và (Q) song song ta thực hiện các bước sau:
• B1: Chọn một điểm A trên (P ) sao cho dễ tính nhất khoảng cách d(A, (P ))
• B2: d((P ), (Q)) = d(A, (Q))
1 Cho hình hộp thoi ABCD.A0B0C0D0 có tất cả các cạnh đều bằng a và \BAD = \BAA0 =
\
DAA0 = 600 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A0B0C0D0)
2 Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a và các mặt (AA0B0), (AA0C0), (AB0C0) tạo với mặt đáy góc 600 Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy (ABC) và (A0B0C0)
Trang 102.5 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU CHƯƠNG 2 KHOẢNG CÁCH
Dạng 1.
• B1: Tìm mp(P ) chứa b và vuông góc với a tại A
• B2: Kẻ AH ⊥, b(H ∈ b)
• B3: Tính AH Kết luận d(a; b) = AH
Dạng 2.
• B1: Tìm mp(P ) chứa b mà (P ) song song với a
• B2: Tính khoảng cách từ a tới mp(P ) (d(a; mp(P )) = d(A; mp(P )), trong đó A là một điểm thuộc a)
• B3: d(a; b) = d(a; mp(P ))
1 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, AB = a, AD = 2a, SA = 3a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
(a) SA và CD
(b) AB và SC
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy
1 góc bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC Tính khoảng cách giữa M N
và BD
3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600.Gọi G là trọng tâm ∆ACD Tính khoảng cách giữa
AB và SG
4 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính khoảng cách giữa AB và CD
5 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mp(SBC) vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách giữa SA và BC
G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn
Trang 11Chương 3
THỂ TÍCH
Lí thuyết.
• Thể tích khối chóp: V = 1
3B.h, (B là diện tích đáy, h là chiều cao)
• Thể tích khối lăng trụ: V = B.h, (B là diện tích đáy, h là chiều cao).
Một số dấu hiệu xác định chân đường cao:
1 Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao của khối chóp.
2 Hình chóp có một mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với đáy thì đường cao chính là đường kẻ trong mặt bên (hoặc mặt chéo) vuông góc với giao tuyến.
3 Hình chóp có 2 mặt vuông góc với đáy thì giao tuyến của 2 mặt đó là đường cao của hình chóp.
4 Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên tạo với mặt đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy.
5 Hình chóp có các mặt bên tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đáy.
1 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a và cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 450 Gọi E là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Tính thể tích khối chóp S.BDE theo a
Trang 123.1 TÍNH THỂ TÍCH TRỰC TIẾP BẰNG CÁCH XÁC ĐỊNH CHÂN ĐƯỜNG CAOCHƯƠNG 3 THỂ TÍCH
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Gọi E là trung điểm của AB Hình chiếu vuông góc của S lê đáy trùng với trung điểm của DE Biết góc giữa SA và mặt đáy (ABCD)bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp
3 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và SC = 2a√5 Hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC) là trung điểm M của AB Góc giữa SC và đáy (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp theo a
1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a Mp(SBC) vuông góc với mp(ABC) Biết SB = 2a√3và [SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC
2 Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B AB = SD = 3a, AD = SB = 4a, a > 0 Đường cao AC ⊥ (SBD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
3 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, [ABC = 300, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, SA = a, SB = a√3 và \BAD =
600, (SAB) ⊥ (ABCD) Tính khối chóp S.ABCD
6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = a√3, góc giữa (SAC)và (ABCD) bằng 600, tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và BC Tính thể tích khối chóp S.DHM
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AB Biết (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCDtheo a
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB k CD, AB = 2CD = 4a, BC =
a√
10 Biết mp(SAC) và mp(SBD) cùng vuông góc với đáy, mặt bên (SAB) là tam giác đều Tính thể tích khối chóp S.ABCD
G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn
Trang 13CHƯƠNG 3 THỂ TÍCH 3.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH GIÁN TIẾP THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, BD = a Trên cạnh AB lấy điểm
M sao cho BM = 2AM Biết rằng hai mp (SAC) và (SDM ) cùng vuông góc với mp (ABCD)
và mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh 2a√3 Mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy; mặt bên (SBC) tạo với đáy (ABC) một góc với 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC
5 Cho hình chóp S.ABCD có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp
Lí thuyết.
1 Nếu khối đa diện (H) chia thành hai khối H1 và H2 thì: VH = VH1 + VH2.
2 Cho khối chóp S.ABC Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A0, B0, C0 khác
S Khi đó,
VS.A0 B 0 C 0
VS.ABC =
SA0.SB0.SC0 SA.SB.SC .
3 Nếu khối chóp (H) và (H0)có hai đa giác đáy cùng nằm trên một mặt phẳng thì đường cao của
(H)và (H0)hoặc song song hoặc trùng nhau.
1 Cho khối chóp S.ABC biết tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a, SA ⊥ (ABC), SA = a Gọi I là điểm thuộc SB sao cho SI = 1
3SB Tính thể tích khối chóp S.ACI
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mp(ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho AH = AC
4 Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khooid
tứ diện SM BC theo a
3 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, AB = SA = a, AD = a√2 SA vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC Gọi I là giao điểm của BM và AC Tính thể tích khối tứ diện AN IM theo a
4 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, SA = SB = SC = SD =
a√
2 E là điểm thuộc cạnh SC, SE = 2EC F là điểm thuộc cạnh SD sao cho SF = 1
3F D Tính thể tích khối đa diện SABEF
Trang 143.3 TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ CHƯƠNG 3 THỂ TÍCH
5 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường SB và SC Tính thể tích khối chóp ABCN M theo a
6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, \BAD = [ABC = 900, AB = BC =
a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD Tính thể tích khối chóp S.BCN M theo a
7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp đáy, SA = a√3 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD Mp(AHK) cắt SC tại I Tính thể tích khối chóp S.AHIK
8 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a Hai mp(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) Gọi M là trung điểm của AB, mp qua SM
và song song với BC cắt AC tại N Biết góc giữa hai mp (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính
VSBCN M
3.3 Tính thể tích lăng trụ
1 Cho hình lăng trụ đều ABCD.A0B0C0D0 cạnh đáy a Góc giữa đường chéo A0Cvà đáy là 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
2 Cho lăng trụ đều ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a Khoảng cách từ trọng tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A0BC)bằng a
6 Tính thể tích của khối lăng trụ
3 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A0C bằng a
√ 15
5 Tính thể tích khối lăng trụ
4 Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông tại C, [ABC = 600, BC = 2a Gọi M
là trung điểm của AB Hình chiếu vuông góc của C0 trên mp(ABC) trùng với trung Quyền Ngu điểm I của CM Góc giữa cạnh bên CC0 và đáy (ABC) bằng 450 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa BC và C0I
G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn