Đề thi thử THPT quốc gia năm 2016 môn toán lần 2 THPT bố hạ

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục tung.. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.. Biết đường thẳng SD tạo với

Trường THPT Bố Hạ

Tổ Toán- Tin ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN, LỚP 12

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2 1

1







x y

x

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số yx3  3x2  3x 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hàm số 3 2

d yxm Tìm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x1, x2 , x3 thảo mãn:

x x x 20

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác: (2 sinx 1)( 3 sinx 2 cosx 2)  sin 2x cosx

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: A n2  3C n2  15 5  n

b) Tìm hệ số của x8 trong khai triển

20

2

1

x

Câu 6 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2  2 

3 x 3 x 30

b)  2 

log x  x 1 log (x3) 1

Câu 7(1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB a a Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 8 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3)

Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2

3

AN  AB Biết đường thẳng DN có phương trình

x+y-2=0 và AB=3AD Tìm tọa độ điểm B

5

3

,

x y











Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn x2,y1,z0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

( 1)( 1)

P

- Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 2

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1

1.0đ

Hàm số 2 1

1







x y

x

- TXĐ: \ 1

- Sự biến thiờn:

+ ) Giới hạn và tiệm cận :

x lim y 2; lim y x 2

    Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x ( 1) x ( 1)

lim y ; lim y

    Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0,25đ

+) Bảng biến thiờn

Ta cú : ' 1 2 0, 1



Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng   ; 1 ; (-1;+ ) 

Hàm số khụng cú cực trị

0,25đ

Câu 2

1,0đ

Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung Suy ra A(0;-2) 0,25đ

2

'3 6 3

'(0) 3

Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là y y'(0)(x0) 3  3x2 0,25đ

Câu 3

1,0đ

Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng d là:

32( 2) 2(8 5 )   5   1 32( 2) 2(7 5 ) 2  6 0

2 ( 2)  2( 1) 3  0

 x x  m x m (1)

2

2 2( 1) 3 0(2)







x

0,25đ

(Cm) cắt d tại 3 điểm phõm biệt khi và chỉ khi (2) cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 2

(3) 1



 

m

m

0,25đ

Khi đú giả sử x1=2; x2,x3 là nghiệm của (2) Ta cú x2x3  2(1 m x x), 2 3   3 m

x  x  x   4 (x  x )  2x x  4m  6m  2

0,25đ

x  x  x  20 4m2 6m 2 20 2m2 3m 9 0 m 3 h 3

2 oặc m =

0,25đ

Câu 4

1,0đ

(2 sinx 1)( 3 sinx 2 cosx 2)  sin 2x cosx(1)

(1)(2sinx1)( 3 sinx2 cosx 2)cos (2 sinx x1)

(2 sin 1)( 3 sin cos 2 ) 0

2 sin 1 0(2)

3 sin cos 2(3)

 



 



x

0,25đ

sin

7

2 12

















x

KL

0,25đ

C©u 5

1,0đ

a)ĐK: n,n2

n

n



0,25đ

11 30 0

6

n

n







20 2

0

1

k

x

Số hạng tổng quát của khai triển trên là  

 20 20 3 20

C ( 1) 2k k k x k

0,25đ

Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với 20 3  k  8 k 4

Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là C ( 1) 2 420  4 16

0,25đ

C©u 6

1,0đ

a)

 





3 1 / 3

x x





 

 



1 1

x

b)  2 

log x x1 log (x3) 1 (1) Điều kiện : x>-3

log x x 1 log (x 3) 1 log x x 1 log 3(x 3)

x2x13(x3)

0,25đ

 







4

x

x

0,25đ

C©u 7

1,0đ

Gọi hình chiếu của S trên AB là H

Ta có SH AB SAB, ( )(ABCD)AB SAB, ( )(ABCD)SH (ABCD)

SH  ABCD , suy ra góc giữa SD và (ABCD) là  SDH 450

Khi đó tam giác SHD vuông cân tại H, suy ra SH HD 2a ,

0,25đ

Khi đó thể tích lăng trụ là

3

a

Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) mà SA (SAx)

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên Ax và SI

Chứng minh được HK  (SAx)

0,25đ

Tính được 2 93

31

a

HK (BD, SA) 2 (H, (SAx)) 2 HK 4 93

31

a

C©u 8

1,0đ

Đặt ADx x( 0)AB3 ,x AN2 , NBx x DN, x 5,BDx 10

cos

BD DN NB BDN

BD DN

n a b a b 



là vectơ pháp tuyến của BD, BD đi qua điểm I(1;3),

PT BD: ax by  a 3b0

10 2

a b

a b

a b

a b







+) Với 3a 4b, chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0

+) Với 4a 3b, chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0

0,25đ

C©u 9

1,0đ

5

3

,

x y











Đặt đk 1, 2

2

x  y

(1)  (2 )x  2x (y  4 )y y 2  5 y 2  (2 )x  2x y 2  y 2(3)

f t t t f t  t    x R, suy ra hàm số f(t) liên tục trên

R Từ (3) ta có f(2 )x  f( y 2)  2x y 2

0,25đ

Thay 2x y 2(x 0) vào (2) được

2 2

2

(2 1) 2 1 (2 1)(4 24 29)

1 2

2 1 4 24 29 0(4)

x











Với x=1/2 Ta có y=3

0,25đ

2 1 2

x

x



 

3 / 2 1 (2 9) 0(5)

2 1 2

x

x x









 Với x=3/2 Ta có y=11

0,25đ

Xét (5) Đặt t 2x  1 0  2xt2  1 Thay vao (5) được

t  t    t t  t  Tìm được 1 29

2

t  Từ đó tìm được

13 29 103 13 29

,

KL

0,25đ

Hết

C©u 10

1,0đ

Đặt ax2,by1,cza b c, , 0

( 1)(b 1)(c 1)

P

a

Ta có

a b c       a b c   Dấu “=” xảy ra khi abc 1

0,25đ

Mặt khác

3

( 1)(b 1)(c 1)

27

a b c

P

0,25đ

Đặt ta b c    1 1 Khi đó 1 27 3, 1

( 2)

t t

t t

 

f t   t  t  t  t   t (do t>1)

 

0,25đ

Bảng biến thiên

t 1 4 

f’(t) + 0 - f(t) 1

8

0 0

Từ BBT Ta có maxf(x)=f(4)=1

8

1 4 8

a b c

a b c

  



   



0,25đ