chuyền đề các nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học

Trạng thái cân bằng đó là trạng thái các đại lượng vĩ mô, xác định trạng thái của hệ, không còn thay đổi theo thời gian nữa.. Nhiệt năng: Cho một vật, nhiệt năng của vật năng lượng chu

CÁC NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

MÃ: L15 A/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I Các khái niệm cơ bản

1 Khí lý tưởng: Chất khí được coi là khí lý tưởng khi có thể bỏ qua tương tác giữa các phân tử khí chỉ kể đến các tương tác này khi chúng va cham với nhau hoặc với thành bình.(tuân theo đúng định luật Bôilơ- Mariot và Saclơ)

1 Trạng thái cân bằng

đó là trạng thái các đại lượng vĩ mô, xác định trạng thái của hệ, không còn thay đổi (theo thời gian) nữa

(Các đại lượng xác định trạng thái của hệ gọi là thông số trạng thái) Hệ ở trạng thái cân bằng, có nghĩa

là trong hệ, không còn có xảy ra quá trình truyền, các phản ứng hóa học, các biến đổi pha Tuy nhiên

các hạt cấu thành hệ vẫn chuyển động nhiệt không ngừng

2.Qu¸ tr×nh c©n b»ng

Cho hệ ở trạng thái (I) hệ chuyển sang trạng thái (II), thông qua nhiều trạng thái trung gian kế tiếp nhau 1,2,3,4 Ta nói hệ đã trải qua một quá trình Rõ ràng là mỗi trạng thái nằm chung trong quá trình đều là không cân bằng Tuy nhiên có những quá trình diễn ra đủ chậm sao cho:

-Tại mỗi thời điểm mỗi thông số trạng thái có giá trị xác định

Quá trình như thế gọi là chuẩn cân bằng

3.Qu¸ tr×nh thuËn nghÞch

Mỗi quá trình có một chiều diễn biến Có quá trình diễn biến theo cả hai chiều ngược nhau, đi từ một trạng thái này (đầu) sang trạng thái khác (cuối) rồi từ cuối trở lại đầu, lặp lại mọi quá trình trung gian cũ, thì ta gọi là quá trình thuận nghịch Quá trình thuận nghịch không gây ra sự cố gì cho ngoại vi

Chú ý:

+Các quá trình chuẩn cân bằng đều là thuận nghịch

+Các quá trình thực (không đủ chậm, có ma sát) đều không thuận nghịch vì có gây tác dụng với ngoại vi

+Nếu quá trình xảy ra chậm, ít ma sát, thì gần đúng ta coi là quá trình thuận nghịch

+Các quá trình thuận nghịch, chuẩn cân bằng đều là các quá trình lý tưởng

Nhiệt động lực học nghiên cứu sự biến đổi năng lượng trong những quá trình thuận nghịch Các quá trình ấy gọi là những quá trình nhiệt động lực học

4 Nhiệt năng:

Cho một vật, nhiệt năng của vật (năng lượng chuyển động nhiệt) có giá trị bằng tổng động năng của tất cả các phân tử tham gia chuyển động nhiệt cấu thành vật ấy Trong vật, ngoài tổng động năng còn có thế năng tương tác giữa các phân tử với nhau Khi xét khí lý tưởng, ta bỏ qua thế năng tương tác

ấy

Nhiệt năng chỉ là 1 thành phần của nội năng của hệ Nội năng của hệ bao gồm:

-Nhiệt năng (năng lượng chuyển động nhiệt)

-Thế năng tương tác giữa các phân tử

-Thế năng tương tác giữa các nguyên tử trong phân tử

-Ðộng năng và thế năng tương tác giữa các hạt nhân và electron trong nguyên tử

-Các dạng sau, trừ 2 dạng đầu gọi là năng lượng nội phân tử

Xét 1 kilômol khí, gọi:

E0: nhiệt năng

Et: tổng thế năng tương tác giữa các phân tử

Ep: tổng năng lượng nội phân tử

U0: nội năng của 1 kilômol khí

U0 = E0 + Et + Ep

5 Năng lượng

Năng lượng là số đo duy nhất của cđ của vật chất dưới mọi hình thức khác nhau

Năng lượng là hàm đơn giá của trạng tháI ( ứng với mỗi trạng tháI của vật hay hệ vật khác nhau

có giá trị năng lượng khác nhau )

Đơn vị: J

6 Nhiệt lượng

Là số đo phần Năng lượng chuyển động nhiệt của các phần tử cấu tạo nên vật có nhiệt độ các phần tử

cấu tạo nên 2 vật đó biến thiên

Năng lư cao hơn đã chuyền cho các phân tử cấu tạo nên vật chất có nhiệt độ thấp hơn khi các vật

đó tiếp xúc với nhau và kết quả làm cho mức độ chuyển động của ợng là hàm của quá trình ( phảI có quá

trình trao đổi năng lượng truyền nhiệt từ vật này sang vật khác ): Q

Thể hiện: Khi trạng tháI của hệ biến thiên theo các con đư ờng khác nhau thì tổng nhiệt lượng

trao đổi là khác nhau

7.Công cơ học

Là số đo phần năng lượng đã bị biến thiên từ dạng này sang dạng khác hoặc phần năng lượng

cùng lọai đã được truyền từ vật này sang vật khác

Công là 1 hàm của quá trình: A

Kết quả của quá trình truyền năng lượng theo cách thực hiện công là hàm biến thiên của sự

chuyển động định hướng của những phần tử vĩ mô

II Tóm tắt kiến thức cơ bản

1 Các đẳng quá trình

+ Quá trình đẳng nhiệt: T = Const: Pttt: p.V = const

+ Quá trình đẳng tích: V = Const: Pttt: !!= const

+ Quá trình đẳng áp : p = Const: Pttt: !!= const

2 Phương trình trạng thái KLT: !"! = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

3 Phương trình Mendeleep_ Craperon: pV = nRT

4 Nguyên lý thứ nhất của NĐLH: Q = A+ ΔU

Q > 0; A > 0; ΔU > 0: Khi khí nhận nhiệt, thực hiện công và nội năng của khí tăng

Q < 0; A < 0; ΔU < 0: Khi khí nhả nhiệt,nhận công và nội năng của khí giảm

U: Nội năng và U = n.Cv.T vậy ΔU = n.Cv.ΔT

5 áp dụng nguyên lý I cho các quá trình biến đổi của KLT:

b/ Quá trình đẳng tích: V= Const suy ra: A = 0; vậy: Q= ΔU

c/ Quá trình đẳng áp : p= Const suy ra: A = p ΔV; vậy: Q= A+ ΔU

d/ Quá trình đẳng nhiệt: T= const ; Q = A+ ΔU

e/ Quá trình đoạn nhiệt: Khí không trao đổi nhiệt lượng với môi trường bên ngoài: Q = 0

Vậy: A + ΔU = 0

6 Nguyên lý thứ hai của NĐLH

* Nội dung:

Ta không thể thực hiện được một chu trình sao cho kết quả duy nhất của nó là tác nhân sinh công do

nhiệt lấy từ 1 nguồn

* Hiệu suất của chu trình bất kỳ:

1

2 1

Q Q Q

=

= η

* Chu trình các nô: Là một chu trình khép kín gồm hai quá trình đẳng nhiệt và hai quá trình đoạn nhiệt

xen kẽ nhau với tác nhân làm việc là KLT

* Hiệu suất của chu trình Các nô- hiệu suất cực đại của máy nhiệt

η =

7 Khái niệm về nhiệt dung, nhiệt dung riêng

a/ Nhiệt dung của một vật: Là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần cung cấp cho vật để nhiệt

độ của nó tăng thêm 10

b/ Nhiệt dung riêng của một chất bất kỳ là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho

một đơn vị khối lượng chất nói chung và một đơn vị khối lượng khí nói riêng đó để làm tăng nhiệt độ của nó thêm 10

c = !"!"

c/ Nhiệt dung mol của một chất bất kỳ là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho

1mol chất nói chung và một kmol khí nói riêng để nhiệt độ của nó tăng lên 10

C= !"!"

d/ Nhiệt dung mol đẳng tích và đẳng áp

+ Nhiệt dung mol đẳng tích: Là nhiệt lượng cần cung cấp cho một mol chất khí để nhiệt độ tăng lên 1 độ trong điều kiện thể tích không đổi: CV = !"!" V= const

Theo nguyên lý I ta có: dQ = dU+ dA = dU

Vậy CV = !"!"   =  !!𝑅!"!" = !!𝑅

+ Nhiệt dung kmol đẳng áp : Là nhiệt lượng cần cung cấp cho một kmol chất khí để nhiệt độ tăng lên 1

độ trong điều kiện áp suất không đổi: Cp = !"!" p = const

Ta có: dQ = dU+ dA vậy Cp = !"!!"

!" =!"

!"+!"

!"= !

!𝑅 + 𝑝!"

!"

Theo M-C ta có: !"

!" = !

!

Vậy Cp = !!!! 𝑅

e/ Mối quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp:

Theo nguyên lý 1 cho 1mol khí quá trình đẳng áp ta có : dQ = dU + dA (1)

dQ = Cp.dT; dU = CV.dT; dA = pdV

Thay vào (1) ta có: Cp = Cv + p!"!" (2)

Mắt khác ta có: pV= RT vậy pdV = RdT vậy p!"!" = R

Vậy từ (1) ta có: Cp = Cv + R

+ Hằng số Poatxong: γ = !!

!! = !!!!

8/ Công thực hiện trong một quá trình biến đổi

+ Công nguyên tố thực hiện trong một quá trình biến đổi nhỏ: dA = pdV

Vậy A = 𝑝𝑑𝑉

+ Công xác định theo đồ thị pOV: Công có giá trị bằng diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường biểu diễn quá trình biến đổi và trục hoành OV

+ Công trong quá trình đẳng nhiệt:

dA = pdV-> A = 𝑝𝑑𝑉 = !!!µ 𝑅𝑇!"! =

!!

! !

!!

!

µ 𝑅𝑇𝑙𝑛!!

!! = p1V1 𝑙𝑛!!

!! = p2V2 𝑙𝑛!!

!!

+ Quá trình đoạn nhiệt: Là quá trình biến đổi trạng thái khí trong đó khí không trao đổi nhiệt lượng với môi trường bên ngoài: Q = 0 ; và ta có: A = ΔU

+ Công thực hiện trong quá trình đoạn nhiệt:

Ta có dA = - dU vậy A = !!𝐶!𝑑𝑇

! ! = -n !!𝑅 !!𝑑𝑇

! ! = - n !! 𝑅(T2 - T1) = nCVT1(1- !!

!!) Mắt khác có γ = !!

! ! ⇒𝐶! =!!

γ =!! !!

γ ⇒𝐶! = γ!!! Vậy A = nγ!!! (1- !!

!!)

9 Mối quan hệ giữa các thông số trạng thái trong quá trình đoạn nhiệt

Có dA = - dU hay pdV + nCVdT = 0 ↔ n RT !"!+ nCV dT = 0 ↔CV !"

! + !"! = 0 Lấy tích phân hai vế ta có:

CV !"

! +R !"! = 0 hay lnT + lnVγ -1= 0 hay T.Vγ -1 = const ↔ pVγ = const

B HỆ THỐNG BÀI TẬP

* Phương pháp giải:

- Phân tích hiện tượng bài toán

- Tìm quy luật biến đổi trạng thái của lượng khí cần xét

- Kết hợp với các kiến thức có liên quan để thành lập hệ phương trình đủ

+ Loại bài tập này thường có hai dạng cơ bản:

- Đơn thuần là biến đổi trạng thái của KLT thì chỉ cần dùng các phương trình cho các đẳng quá trình, phương trình biến đổi trạng thái khí, phương trình Mendeleep- Craperon có hoặc không kết hợp với nguyên lý I

- Dạng thứ hai về biến đổi trạng thái khí có liên quan đến các hiện tượng cơ thì phải phân tích kỹ hiện tượng bài toán và sử dụng các kiến thức trên kết hợp với các kiến thức cơ học có liên quan

Khi sử dụng nguyên lý I cần lưu ý đến loại khí(đơn nguyên tử, lưỡng nguyên tử) quá trình trao đổi nhiệt(nhận nhiệt, nhả nhiệt, không trao đổi nhiệt) để sử dụng đúng kiến thức cho từng dạng bài tập

I Bài tập có lời giải

Bài 1

Một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử được giữ trong một xilanh

cách nhiệt nằm ngang và một pittông P cũng cách nhiệt Pittông P gắn

vào đầu một lò xo L, lò xo L nằm dọc theo trục của xilanh, đầu kia của

lò xo L gắn vào cuối của xilanh Trong xilanh ngoài phần chứa khí là

A= SMNPQ

Q

M

N

P V

O

p

L

p1, T1

P

chân không Ban đầu giữ cho pittông P ở vị trí lò xo không bị biến

dạng, khi đó khí trong xilanh có áp suất p1 = 7kPa và nhiệt độ T1= 308K

Thả cho pittông chuyển động thì thấy khí giãn ra,

đến trạng thái cân bằng cuối cùng thì thể tích của khí gấp

đôi thể tích ban đầu Tìm nhiệt độ T2 và áp suất khí p2 khi

đó

HD: Pittông và xilanh đều cách nhiệt, nên sự biến đổi trạng thái khí là đoạn nhiệt, nhiệt độ tăng thì nội

năng khí cũng tăng bằng công mà khí sinh ra để thắng lực đàn hồi đẩy pittông sang phải

KT sử dụng: Nguyên lý I + ptương trình trạng thái KLT

Giải:

Vì xilanh và pittông đều cách nhiệt nên sự biến đổi trạng thái khí trong xi lanh là đoạn nhiệt

TT đầu : p1 = 7kPa, T1 = 308K, V1= V0

TT sau : p2 = ? , T1 = ? , V1= 2V0

Gọi tiết diện của pittông là S và chiều dài phần xikanh chứa khí ban đầu là h

Do nhiệt độ tăng nên nội năng của khí biến đổi một lượng: ΔU = Cv ΔT= !! R(T2- T1)

Công mà khí sinh ra làm nén lò xo một đoạn x đúng bằng công của lực đàn hồi nên có:

A = !!kx2

Theo nguyên lý I của NĐLH ta có: ΔU = -A (1) ↔  !! R(T2- T1) = −  !!kx2

Mặt khác khi pittông ở trạng thái cânbằng ta có: p2S = kx

Và V2 = 2x.S vật x = V2/2S

Từ đó có A = !!kx2 = !!.k.x.x = !!.p2S.x=!!.p2S !!

!! = !!.p2.V2 = !!RT2

Thay vào (1) ta có: !!R(T2- T1) = !!RT2 vậy T2 = !!T1 = 264K

Theo pttt ta có: !! ! !

!! =!! ! !

!! Vậy p2 = !!p1= 3kPa

Bài 2

Có hai vật ở nhiệt độ ban đầu là T1 và T2 có nhiệt dung lần lượt là C1 và C2 không phụ thuộc vào nhiệt

độ Một vật dùng làm nguồn nóng vật kia dùng làm nguồn lạnh cho một động cơ nhiệt lý tưởng Tính công lớn nhất có thể nhận được và nhiệt độ cuối cùng của hai vật

HD:

Giải: ở thời điểm cuối cùng hai vật có cùng nhiệt độ TC

Xét tại thời điểm nguồn nóng có nhiệt độ T1 nguồn lạnh có nhiệt độ T2

Tác nhân nhận nhiệt dQ1 của nguồn nóng: dQ1 = -C1.dT1 nhả nhiệt dQ2 cho nguôn lạnh dQ2 = C2.dT2

Công thực hiện: dA = dQ1- dQ2 = η dQ1 (1)

Với η = !!!!!!!

!!! (2)

Từ (1) ⇒ dQ2 = (1 - η)dQ1 hay C2.dT2 = - !!!

!!!C1dT1

Lấy tích phân hai vế ta được: C2 !! !!

!!!

!!

! ! =   −  𝐶! !!!!

!!!

!!

! !  ↔  𝐶!𝑙𝑛𝑇!!

!!

! ! =   −  𝐶!𝑙𝑛𝑇!!

!!

! !

Hay C2ln!!

! ! = - C1 ln!!

! ! ↔ ln !!

! !

! !

= ln ↔ !!

! !

! ! = !!

! !

! ! ↔𝑇!!! !!!=𝑇!!! 𝑇!!! Nhiệt độ cuối cùng của hai vật là: TC= 𝑇!

!!

!!!!! 𝑇!

!!

!!!!! (3) Công cực đại: dA = dQ1 - dQ2

Vậy A = - C1 !!𝑑𝑇!!

! ! - C2 !!𝑑𝑇!!

! ! = - C1(TC - T1) - C2(TC - T2) = - TC(C1+ C2)+ C1T1+ C2T2

Thay TC từ (3) vào ta có: A = 𝑇!

!!

!!!!! 𝑇!

!!

!!!!!(C1+ C2)+ C1T1+ C2T2

Bài 3

Trong một máy nhiệt chất công tác là n mol KLT đơn nguyên

tử Chu trình của máy được biểu diễn trên hệ toạ độ p- V là

đường vòng qua góc phần tư thứ 2 và thứ 4 của vòng tròn Cho

trước các giá trị biên p1, p2= 2p1, V1, V2= 2V1 Tính hiệu suất

của máy nhiệt đó

HD:

Hiệu suất η= A/Q

Với A là tổng công trong chu trình và Q là nhiệt lượng mà khí

thực hiện trong chu trình, Tính A và Q có thể dựa vào nguyên

lý I, hoặc dựa vào đồ thị để tính công

A = SABCD/2 ; Q = QAB+ QIC+ QDI

Giải

Máy nhiệt thực hiện chu trình kín ABICDIA

Công mà mày khí thục hiện trong cả chu trình A = !!π.IA.IB = !!π.!! !!!

!

!!!!!

! =  !

!π.V1p1

Khí nhận nhiệt trong các quá trình: AB, IC, DI

QAB = Q1= A1+ ΔU1

Với A1 =A/2 + SAIMV1= !"!π.V1p1 + !! !! !

!

! ! !! !

! = !"!π.V1p1+ !! V1p1

ΔU1 = nCV.(TB - TA) = !! n(pBVB- pAVA) = !! n(p2  !! !!!

!    - V1 !!!!!

! ) = !!p1V1

Vậy Q1 = !"! π +!! 𝑝!𝑉!+!!𝑝!𝑉! = !"! π + 3 𝑝!𝑉!

QIC = Q2= A2+ ΔU2 = !!𝑝!𝑉! + nCV(TC - TI) = !!𝑝!𝑉!+ !! 𝑉!!! !! !

! −!! !! !

! !! !! !

!

= !!𝑝!𝑉! + !!(3𝑝!𝑉!−  !!p1V1) = !"! 𝑝!𝑉!

Q3 = QDI = ΔU3 = nCV(TI - TD) = !! !!𝑝!𝑉!−  !!𝑝!𝑉! = !!𝑝!𝑉!

Vậy hiệu suất của động cơ: η =!!=

!

! π

!

!" π!!!!"!!!! ≈ 6,3%

Bài 4

Một mol KLT đơn nguyên tử đươc nung nóng sao cho nhiệt dung của nó trong quá trình này luôn không đổi và bằng 2R Hỏi thể tích khí tăng bao nhiêu lần nếu nhiệt độ của nó tăng gấp đôi?

HD: Biết C →Q = C.ΔT

Biết CV →ΔU = CV ΔT

-> áp dụng nguyên lý I lưu ý vì p biến đổi từ đó tìm được mối quan hệ giữa V1 và V2 từ mối quan hệ: !!

!!=

!

!

Giải:

Xét sự biến đổi trạng thái khí từ TT1 (p1,V1,T1) sang TT2(p2,V2,T2)

Theo nguyên lý I có: dQ = dU+ dA ↔ CdT= CVdT + pdV

↔(C - CV)dT= pdV (1)

Với C = 2R và CV = 3R/2

(1) ↔(C - CV)dT = !"! 𝑑𝑉 ↔ !!!!

! !"

! = !"

! (2) Lấy tích phân hai vế phương trình (2) ta có: !!!!

!

!"

! = !"

!

! !

!!

! !

!!

↔!!!!

!  ln!!

! ! = ln!!

! !

I

P1

P2

P

O

A

B

C

D

M

Hay !!

!!

!

!

=!!

!!→!!

!! = !!

!!

!

!

= 2

Bài 5

Một khối khí Nitơ đựng trong một xilanh Người ta cho khối khí đó giãn đoạn nhiệt từ thể tích V1 = 1l tới thể tích V2 = 3l rồi giãn đẳng áp từ V2 sang V3 = 5l, sau đó giãn đẳng nhiệt từ V3 sang V4 = 7l Nhiệt

độ và áp suất ban đầu của khí là T1 = 290K, p1= 6,58.105N/m

1/ Tính công mà khối khí sinh ra độ biến đổi nội năng và nhiệt lượng nhận được trong mỗi quá trình biến đổi đó

2/ Tìm T4, p4 ở trạng thái sau cùng của khí Cho biết nhiệt dung riêng đẳng tích của Nitơ là CV = 710J/kg.K

HD:

Giải:

1/ Quá trình biến đổi trạng thía của khí gồm 1quá trình đoạn nhiệt, 1 quá trình đẳng áp và 1 quá trình đẳng nhiệt

* Công thực hiện A = A1+ A2 + A3

+ Công thực hiện trong quá trình đoạn nhiệt đầu tiên: A1 = !! !!

γ!! − !!

! !

!!γ

+ 1 Với khí lưỡng nguyên tử i = 5 và γ= 1,4

Thay số được A1 = 585J

+ Công thực hiện trong quá trình đẳng áp: A2 = p2.ΔV

1- 2 là quá trình đoạn nhiệt nên ta có: p1V1 γ = p2V2 γ-> p2 = p1 !!

! !

γ

= 1,41.105N/m2

T1V1 γ -1 = T2V2 γ -1 vậy T2 = 187K

Vậy A2 = p2(V3-V2)= 282J

+ Công thực hiện trong quá trình đẳng nhiệt cuối cùng: A3 = p3V3ln!!

!! = 238J

→Công thực hiện trong cả quá trình biến đổi trạng thía của khí là: A = 1105J

* Nhiệt lượng nhận được

+ Trong quá trình đoạn nhiêt : Q1 = 0

+ Trong quá trình đẳng áp: Q2 = ΔU+ A2

Độ biến đổi nội năng trong quá trình này: ΔU = !µCV(T3- T2)

Trong quá trình đẳng áp 2-3 ta có: !!

!! = !!

!!→𝑇! =!!

!!𝑇!= 312K Thay số được ΔU = !! !!

!! ! 𝐶! 𝑇!− 𝑇! = 707𝐽   Vậy Q2 = 707 + 282 = 989J

+ Trong quá trình đẳng nhiệt: cuối cùng: Q3 = ΔU3+ A3 vì ΔU3 = 0 nên Q3 = A3 = 238J

2/ Trong quá trình đẳng nhiệt cuối cùng: T3 = T4 = 312K và p4V4 = p3V3 vậy p4 = !!

!!𝑝!=

! !

!!𝑝! =1,01.105Pa

Bài 6

Một lượng KLT gồm 3/4 mol, biến đổi theo quá trình cân bằng từ trạng

thái có áp suất p0 = 2.105Pa và thể tích V0 = 8lít đến trạng thái có áp suất

p1= 105Pa và thể tích V1 = 20lít Trong hệ toạ độ p,V qúa trình đó được

biểu diễn như hình vẽ

1/ Tính nhiệt độ T0 ở trạng thái ban đầu A và T1 của trạng thái cuối B

2/ Tính công mà khí sinh ra và nhiệt mà khí nhận được trong cả quá trình

V

O

p

p0

p1

V V

A

B S

3/ Xét sự biến đổi nhiệt độ T của khí trong suốt quá trình Với giá trị nào

của thể tích V thì nhiệt độ T lớn nhất, giá trị lớn nhất Ts cuả nhiệt độ là

bao nhiêu?

4/ Tính công mà khí sinh ra và nhiệt mà khí nhận được trong từng gia đoạn(giai đoạn tăng và giai đoạn giảm nhiệt độ) của quá trình Trong cả giai đoạn giảm nhiệt độ thì khí nhận nhiệt hay toả nhiệt? Giải thích?

5/ ở gần điểm B thì khí nhận nhiệt hay nhả nhiệt?

Cho biết nội năng của một mol khí lý tưởng ở nhiệt độ T bằng 3RT/2, hằng số khí R= 8,31J/mol.K

HD:

phần 1 và 2 và 4 dễ dàng tìm đươc từ pt M-C và nguyên lý I, lưu ý cách tính công bằng đồ thị, phần 3 có thể làm được bằng cách tìm sự phụ thuộc của T vào V từ sự phụ thuộc của p vào V và pt M-C

Giải:

1/ Theo pttt ta có: pV = !!RT ta có: T0= !!!p0V0 = 257K và T1= !!!p1V1 = 321K

2/ Công sinh ra trong quá trình biến đổi từ A đến B :

A = SABV1V0 = !!(p0+ p1)(V1 - V0)= 1800J

Độ biến thiên nội năng: ΔU = !!.!

!𝑅𝑇 = 600J Nhiệt nhận được: Q = ΔU+ A= 2400J

3/ Ta có: T = !!!pV (1)

Theo đồ thị ta thấy p phụ thuộc vào V theo hàm bậc nhất nên ta

có:

!!!!

!!!!  = !!!!

!!!! thay số được: p = !"!(-V + 32) thay vào pt (1) ta có

phương trình biểu diễn sự phụ thộc của T vào V như sau: T =

!

!!(32V - V2) đây là một đường parabol đi qua O có toạ độ

đỉnh(giá trị cực đại) : VS = !!.32 = 16lit và TS = 342K

Vậy giá trị cực đại của nhiệt độ TS = 342K và khi đó pS = 400/3Pa

4/ * Xét giai đoạn AS: Nhiệt độ T tăng : Khí nhận nhiệt

Theo nguyên lý I có Q = ΔU1 + A1

Với A1 = SASVsVo = !! (p0 +pS)(VS - V0) = 1333J

ΔU1 = !!.!!! (TS- T0) = 795J

Vậy Q1 = 2128J

* Xét giai đoạn SB: Nhiệt độ khí giảm

- Công mà khí sinh ra: A2 = SSBV1Vs= !

! (p1 +pS)(V1 - VS) = 200,3J

- Nội năng của khí giảm một lượng: ΔU2 = !!.!!! (T1- TS) = -196,3J

Nhiệt nhận được trong cả quá trình : Q2 = ΔU2 + A2 =4J

Giai đoạn này dù nhiệt độ giảm nhưng khí vẫn nhận nhiệt do công mà khí thực hiện lớn hơn độ giảm nội năng của khí

Bài 7

Tính công cực đại mà một động cơ nhiệt có thể sinh ra nếu dùng nguồn nóng là một thỏi sắt có khối lượng m = 1kg và nhiệt độ ban đầu T1 = 1500K, nguồn lạnh là nước ở nhiệt độ T0 = 285K ? NHiệt dung của sắt là c= 0,46J/kg

Giải

Với cùng nguồn nóng và nguồn lạnh như trên thì công cực đại mà động cơ có thể sinh ra ứng với chu trình cácno thuận nghịch

Nhiệt lượng mà tác nhân nhận được là: dQ1 =-cdT

V

T

TS

T1

T0

V0 VS V1

O

S

A

B

Mặt khác ta có dA = dQ

T

T T

1

−

= η

và công cực đại

kJ T

T T T T

c

T

T cT T T c dQ T

T T dA

A

T

T mac

340 1000 285

1500 ln 285 1215 46 , 0 ln

ln

0

1 0 0 1

0

1 0 1 0 0

0

1

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

=

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

=

−

−

−

=

−

=

Bài 8

Một động cơ nhiệt có thể hoạt động theo hai chu trình :

Theo chu trình C tác nhận từ trạng thái 1 có áp suất p và thể tích V, bị nung nóng đẳng tích đến trạng thái 2 có áp suất 3p rồi dãn nở đẳng áp tới trạng thái 3 có thể tích 3V , bị nén trở lại thạng thái 1 bằng quá trình trong đó áp suất tỷ lệ với thể tích

Theo chu trình C’ tác nhân dãn nở từ trạng thái 1 đến trạng thái 3 bằng quá trình giống như C nhưng theo chiều ngược lại , sau đó biến đổi đẳng tích đến trạng thái 4 có áp suất p và bị nén đẳng áp trở về trạng thái 1

a Vẽ đồ thị p,V biểu diễn hai chu trình

b Tính các hiệu suất H, H’ của hai chu trình

Tác nhân là một mol khí lý tưởng có nhiệt dung mol đẳng tích cV = 1,5R

Giải

a

b Công thực hiện trong cả hai chu trình C và C’ là như nhau A = 2p.2V/2 = 2pV

chu trình C:Theo phương trình trạng thái ta có: pV = nRT1=>T1= pV/R

Trong quá trình đẳng tích:

R

pV T

T

p T

2 2 1

=

→

=

Trong quá trình đẳng áp:

R

pV T

T

V T

3 3 2

=

→

= Mặt khác cV =1,5R mà ta có: cp=cV+R=2,5R

Nhiệt nhận được trong quá trính đẳng tích 1->2 là: Q1=cV(T2-T1)=3pV

Nhiệt nhận được trong quá trình đẳng áp 1->2 là: Q1=cp(T3-T2)=2,5R.6pV/R=15pV

-> Hiệu suất của chu trình C:

9

1 15

3

2 2

1

= +

= +

=

pV pV

pV Q

Q

A H

Chu trỡnh C’ : Nhiệt mà khí nhận vào: Q1= ΔU+A1

A1= S13V3V1= 4p.V ; ΔU1= cV ΔT=cV(T3-T1)= 1,5R.8pV/R = 12pV

-> Q1= 4pV+ 2pV= 16pV

⋅

⋅

⋅

p

V

O

1

4

p 3p

Hiệu suất của chu trình C’ :

8

1 16

2 1

=

=

=

′

pV

pV Q

A H

Bài 9

Một mol KLT thực hiện quá trình biến đổi 1-2-3-1 mà

nhiệt dung phụ thuộc vào nhiệt độ được cho trên hình vẽ

Cho C0= 3R/2

a Xác định nhiệt lượng mà khí nhận được từ nguồn

nóng

b Tìm hiệu suất của chu trình

HD: học sinh xác định được khí chỉ nhân nhiệt trong các giai đoạn 1-2 và 2-3, nhiệt đươch xác định dQ= cdT hay Q = 𝐶𝑑𝑇

Xét khí nhận nhiệt trên đoạn 1-2 và 2-3

Xét quá trình 1-2 ta có: C1=

C1= !!

!" T- !"#!" C0

dQ1 = C1dT = !!

!"  T −    !"#!"  C! dT Khí nhận nhiệt trên đoạn này khi !!!

!" ≥ 0 ↔ 𝑇 ≥ 273 Khí luôn nhận nhiệt trong giai đoạn này , nhiệt lượng mà khí nhận được

Q1= !!

!"  T −    !"#!"  C! dT

!"!

Xét quá trình 2-3 có: C2= - !!

!" T- !"#

!" C0

dQ2 = C2dT= −!!

!"  T −    !"#!"  C! dT Khí nhận nhiệt trên đoạn này khi !!!

!" ≥ 0 ↔ 𝑇 ≤ 473 Khí luôn nhận nhiệt trong giai đoạn này , nhiệt lượng mà khí nhận được

Q2= −!!

!"  T −    !"#!"  C! dT

!"#

Xét giai đoạn 3-1 : Khí luôn nhả nhiệt trong giai đoạn này, nhiệt lượng mà khí nhả ra: Q3= C0ΔT31=

100C0

Nhiệt lượng mà khí nhận từ nguồn nóng: Q = Q1+ Q2 = 150C0

Vậy hiệu suất của chu trình: H = !!!!

! = 33,33%

Bài 10

Một lượng khí lý tưởng thực hiện một chu trình được biểu

diễn hệ tọa độ p-T có dạng là một đường tròn như hình vẽ

Nhiệt độ thấp nhất của chu trình là T0 TÌm tỷ số giữa khối

lượng riêng lớn nhất ρ1 và nhỏ nhất ρ2 của lượng khí đó khi

thay đổi trạng thái theo chu trình trên

HD: bằng cách vẽ các đường đẳng tích tiếp tuyến với

đường tròn sẽ xácdđịnh được Vmax và Vmin mà cùng khối

lượng khí nên ρ!"#

ρ!"# = !!"#

!!"#  

1

2

3

C0

50

2C0

C

T/TC

p/pC

O