chuyền đề bài toán giao thoa đối với khe iâng và giao thoa

MỞ ĐẦU MÃ: L10 Mục tiêu kiến thức chuyên đề này là tập trung giải quyết bài toán giao thoa đối với khe Iâng và giao thoa xảy ra ở các bản mỏng, tác giả xây dựng hệ thống công thức đơn g

MỞ ĐẦU MÃ: L10

Mục tiêu kiến thức chuyên đề này là tập trung giải quyết bài toán giao thoa đối với khe Iâng và giao thoa xảy ra ở các bản mỏng, tác giả xây dựng hệ thống công thức đơn giản như công thức tính khoảng vân ở nêm không khí và công thức tính bán kính của vân tròn Niwton để giải quyết những bài toán đơn giản trong chương trình ôn thi học sinh giỏi (Chỉ xét các vân giao thoa có cùng độ dày mà không xét vân giao thoa có cùng độ nghiêng) Đồng thời giúp người dạy học chuyên đề này thuận lợi trong việc xây dựng hệ thống kiến thức tổng hợp, các dạng bài tập và giải được các bài tập về sự giao thoa với khe Iâng và giao thoa xảy ra ở

các bản mỏng

NỘI DUNG

Kiến thức liên quan:

- Quang trình (n l. ) của một tia sáng là tích của chiều dài đường đi (l)với

chiết suất (n) của môi trường truyền ánh sáng 1

1

n i i

n l



 

- Nguyên lí Ferma: Đường truyền thực sự của ánh sáng là đường sao cho  cực trị

Ví dụ xét hiện tượng khúc xạ ánh sáng (HV)

+ Đặt c A B' '

+ Quang lộ theo đường AIB

( )x 1 2 1 2 ( )

f  L n AI n BI n x a n cx b

Quang lộ đạt cực trị khi tại điểm I thoa mãn

'

( ) 0 1 2 2 2 2 2 0

( )

x



 n1.sinin2.sinr

I Sự giao thoa ánh sáng

1 Điều kiện có cực đại và cực tiểu giao thoa

- Cực đại:  k

- Cực tiểu: ( 1)

2

  

2 Các loại giao thoa

2.1 Giao thoa vân không định xứ

Màn được đặt ở bất kì vị trí nào trong vùng giao thoa ta cũng hứng được vân giao thoa

2.2 Giao thoa định xứ

Nhìn vào bề mặt các váng dầu, mỡ bong bóng xà phòng, ta thường thấy những quầng mầu rực rỡ Đó là những vân giao thoa trên các bản mỏng Các vân này chỉ xuất hiện trên mặt các bản mỏng và nằm ở vị trí xác định Đó là vân định

xứ

Ta hãy giải thích sự giao thoa ánh sáng trên các váng dầu

Một vùng nhỏ của váng dầu coi như một lớp mỏng có chiết suất n và có hai mặt phẳng làm với nhau một góc  rất nhỏ, tạo thành một cái nêm bằng dầu Nguồn sáng là nguồn sáng trắng rất rộng và xa điểm mà ta quan sát trên váng dầu Mắt người quan sát cũng nằm ở xa điểm đó

C

2

2

1

1

Từ điểm

Một tia sáng đơn sắc () phát ra từ một điểm sáng S ở nguồn, chiếu tới mặt nêm (tia số 1) Tia này khúc xạ, truyền vào trong nêm, phản xạ ở mặt dưới của nêm, trở lại mặt tại điểm C, rồi đi ra ngoài không khí Góc ló bằng góc tới

Một tia sáng đơn sắc thứ hai () phát ra từ S (tia số 2) chiếu đến mặt nêm tại C, gặp tia số 1 tại đó và giao thoa với nhau (vì đó là hai tia kết hợp) Tín hiệu về trạng thái giao thoa sẽ được truyền tới mắt theo một chùm tia rất hẹp1,2

Một vùng rất nhỏ của váng dầu quanh điểm C coi như một bản mặt song song có bề dày d Các tia tới 1 và 2 coi như song song với nhau, với góc tới là i Hai tia đi vào mắt coi như trùng nhau

Hiệu quang trinh giữa hai tia là:

λ Δ=(AB+BC).n -(HC- )

2

Lưu ý: Khi phản xạ trên môi trường chiết quang hơn thì quang trình giảm

2



Với AB = BC = ;

cosr

d

HC = 2 t anr.sind in.sinr;

Tia số 2 bị mất nửa bước sóng vì phản xạ từ không khí trên dầu Chính hiệu quang trình giữa hai tia sáng mới quyết định trạng thái giao thoa của hai tia đó

Δ=2d sin + 2 cos

Nếu  k , (k  1, 2, 3 ) thì ta thấy có cực đại của tia sáng có bước sóng 

i

r

A

B

C

H

d

Nếu ( 1)

2

2d n  sin i k (k  1, 2,3 ) thì có cực tiểu giao thoa của ánh sáng đó Khi thay đổi điểm quan sát C thì d và i thay đổi rất chậm, do đó, vùng cực đại giao thoa chiếm một khoảng tương đối rộng trên mặt váng dầu

3 Một số trường hợp

 Bản hai mặt song song: Hệ vân ở vô cùng

 Nêm:

Nêm có dạng hai mặt phẳng giao nhau (HV), thì cực đại giao thoa có dạng những giải sáng màu, nằm song song cạnh nêm Cực tiểu giao thoa có dạng những vạch tối nằm song song với cạnh nêm và cách đều nhau

+ Ngay tại cạnh nêm là một vân tối do 0

2

     vân tối

+ Nếu r nhỏ osr =1 =2nd+

2

+ Nếu quan sát theo phương vuông góc với mặt nêm, thì khoảng cách giữa

hai vân tối liên tiếp là:

2

l n







Biết  và n; đo được l, ta sẽ tính được  Đây là một phương pháp thường dùng để đo góc nhỏ giữa hai mặt của các lớp mỏng

Nếu nguồn phát ra ánh áng trắng thì trên mặt nêm sẽ xuất hiện những giải màu sặc sỡ , tương đối rộng Các bản mỏng

là dụng cụ rất tiện lợi cho việc nghiên cứu

màu sắc ánh sáng

 Vân tròn Newton

Thiết bị tạo vân tròn Newton gồm

một thấu kính hội tụ, một mặt phẳng, một

mặt cầu, đặt trên một tấm thủy tinh phẳng

l

(HV) Mặt cầu của thấu kính tiếp xúc với tấm thủy tinh Lớp không khí nằm xen kẽ giữa thấu kính và tấm thủy tinh tạo ra một bản mỏng không khí

Xét trường hợp một chúm sáng song song, đơn sắc, chiếu vuông góc vào mặt phẳng của thấu kính

Hiệu quang trình giữa tia sáng phản xạ ở mặt trên và tia sáng phản xạ ở mặt

dưới của lớp không khí, tại điểm có bề dày d là Δ=2d+λ

2

Tia phản xạ ở mặt dưới bị mất nửa bước sóng

Tất cả các điểm nằm trên mặt cầu ứng với cùng một bề dày d sẽ tạo thành một vân giao thoa có dạng tròn

Gọi r là bán kính của vân, R là bán kính của mặt cầu, ta có:

2

r d Rd  Rd với dR

+ Ứng với vân sáng, ta có:

1

         với k = 1,2,3…

+ Ứng với vân tối, ta có:

1 ( )

Với k = 1,2,3…

+ Tại tâm của hệ vân (r = 0), ta có một vân tối Điều này ứng với sự mất nửa bước sóng của tia phản xạ ở mặt dưới khi d = 0 Biết , đo được r, ta sẽ tính được

R

II Bài tập vận dụng

1 Giao thoa khe Iâng

Bài 1 Trong thí nghiệm Iâng, nguồn S nằm trên mặt phẳng trung trực của

hai khe, cách mặt phẳng chứa hai khe một đoạn d = 0,5m và phát ánh sáng đơn sắc bước sóng  0,6 m. Biết a = 1,2mm, D = 1,5m Cho S dao động điều hòa theo phương trình u 1,5cos2 t (mm)  theo phương vuông góc với OI (O là tâm màn quan sát) Đặt mắt nhìn vào O sẽ thấy hiện tượng gì?

Lời giải

0

0

h   d  d

0

h u 1,5cos2 t (mm)

1,5

x 1,5cos2 t (mm)

0,5

4,5.cos(2 t ) (mm)

Hệ vân dao động điều hòa ngược pha với S với biên độ A0 = 4,5mm

3 6 3

A 4,5.10

6 0,6.10 1,5

i

1, 2.10







Khi S từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất thì có 13 vân sáng dịch qua trung tâm

Bài 2 Thí nghiệm Iâng với D,a,d và  đã biết Vị trí vân trung tâm và khoảng vân thay đổi thế nào nếu

a Quay màn E một góc nhỏ quanh trục đi qua O và song song với các khe

b Quay mặt phẳng chứa hai khe một góc nhỏ quanh trục đi qua trung điểm I

và song song với các khe

Lời giải

a Xét M’ thuộc vị trí mới

Hiệu quang trình từ S1, S2 đến M’

S

h

O

x 0

S 2

S 1

O

M

M’

E

S M'2  S M'1 

1

a

S M ' (D x.sin ) (x ' )

2

2

a

S M ' (D x.sin ) (x ' )

2

S M' S M' 2ax '2a.x.cos

(S M' S M')(S M' S M')  2a.x.cos 2(Dx.sin )

Suy ra S M ' S M '2 1 a.x.cos a.x.cos

D x.sin D

Vân sáng thỏa mãn:   k

s

s

a.x cos

k D

D

x k

a.cos







D

i

a.cos



 



b  SS M2   SS M1 

a.x.cos a.sin a.sin

D



a.x.cos

D





Vân sáng   k

s

s



S

S 1

M

x

O

S 2

i

a.cos



 



2 Giao thoa bản mặt song song

Bài 1 Hai bản thủy tinh mỏng, phẳng, giống nhau, song song với nhau, chiết

suất n = 1,5 Một mặt bản được mạ bạc (hệ số phản xạ bằng 1) Mặt kia được bán

mạ (hệ số phản xạ bằng 0,5) Hai mặt bán mạ quay vào nhau, bề dày mỗi bản là 2

cm

Một chùm sáng hẹp, đơn sắc ( 2 7.10 m)7 chiếu vào mặt bán mạ của bản thứ nhất dưới góc tới i45 0 Chùm tia ló

khỏi hệ thống hai bản được hứng vào một thấu

kính hội tụ, đặt vuông góc với các tia sáng

Tại tiêu điểm chính của thấu kính, người ta

thu được một đại giao thoa Xây dựng công thức

tính hiệu quang trình từ đó xác định bậc giao

thoa của vân sáng

Lời giải

Trong thiết bị này, từ một tia sáng ban đầu, ta thu được 4 tia kết hợp Trong hình vẽ các tia này theo thứ tự 1, 2, 3, 4 từ trái qua phải Quang trình của hai tia 2

và 3 hoàn toàn bằng nhau: đường đi trong thủy tinh giống nhau, đường đi ngoài không khí giống nhau, số lần phản xạ từ thủy tinh trên không khí và từ không khí trên thủy tinh là như nhau Hơn nữa, đường đi của chúng khi loa ra hoàn toàn trùng khít nhau Do đó, phải coi 2 tia ló này như một tia có biên độ dao động sáng gấp đôi biên độ dao động sáng của hai tia 1 và 4

Gọi i là góc tới của tia sáng trên gương, r là góc khúc xạ

i 45 ;n 1,5;sin i n sinr sinr và cosr

4

2

3

1

Hiệu quang trình giữa 2, 3 và tia 1 là:

2

2d t anr.sin i (1 n sin r)

Đó cũng là hiệu quang trình giữa 4 và tia 2,3

Như vậy, trạng thái giao thoa giữa 4 tia 1, 2, 3, 4 được quyết định bởi hiệu quang trình nói trên

Tại tiêu điểm chính, ta thu được một cực đại giao thoa Điều đó có nghĩa là

2

2d

k (1 n sin r) k



(1 n sin r) (k 0,5) k (1 n sin r) 0,5



Với d = 2.10-2m; 2 7.10 m;n7 1,5;cosr 7và sinr= 2



Ta được: 4 5

k 10 0,5 57143

7

Bài 2 Nếu nhìn một váng dầu trên mặt nước theo phương gần là là mặt

nước thì thấy váng dầu màu tro xám Tăng dần góc giữa phương nhìn và mặt nước,

ta thấy:

- Nếu nhìn theo phương làm với mặt nước một góc 30 , váng dầu có màu da 0 cam sẫm ( dc 0,6 m).

- Nếu nhìn theo phương làm với mặt nước một góc 60 , váng dầu có mầu đỏ 0 ( 0,7 m) Xác định bề dày của váng dầu và chiết suất của dầu

Lời giải:

Màu sắc mà ta thấy trên váng dầu là

những cực đại giao thoa của các sóng ánh i

r

I

J

K

H

d

R

S

S

sáng phản xạ ở mặt trên và mặt dưới của váng dầu

Vì nguồn sáng ở rất xa và bản rất mỏng, nên hai tia sáng đơn sắc phát ra từ cùng một điểm S của nguồn sáng giao thoa với nhau ở K coi như hai tia song song Tia SIJK phản xạ ở mặt dưới của bản Tia SK phản xạ ở mặt trên Hai tia này giao thoa với nhau tại K Vì khoảng IK rất nhỏ nên có thể coi như mặt trên và mặt dưới của tại đó song song với nhau Hai tia phản xạ đi theo cùng một phương KR vào mắt người quan sát

Gọi i là góc tới; r là góc khúc xạ; n là chiết suất của bản; d là bề dày của bản tại chỗ mà người ta quan sát Hiệu quang trình giữa hai tia SIJKR và SKR là:

2

2h.t anr.sin i (n sin r.sin i) (1 sin r)

2dncosr

2



Ta sẽ thấy cực đại của ánh sáng có bước sóng

 tại K và theo phương làm

với pháp tuyến góc tới I nếu: 2dncosr k 2dncosr (k 1)



Khi i 90 thì 0 rrghvà cosr có giá trị rất nhỏ Quan sát thực tế cho thấy váng dầu

có màu tro xám, nghĩa là không có cực đại của bất kì bước sóng nào Điều đó có

nghĩa là tích 2dncosr nhỏ hơn mọi gh

2

 trong vùng ánh sáng nhìn thấy được

Khi giảm dần góc tới i thì r cũng giảm dần, cosr tăng dần Đối với các ánh sáng nhìn thấy, trước hết ta thấy cực đại của ánh sáng tím, rồi đến các ánh sáng chàm, lam, lục… và cuối cùng là đỏ Các cực đại này đều ứng với k = 0

Thay

2 2

2

sin i

n

    ta có công thức (với k = 0):2d n2 sin i2

2



Khi i600thì thấy cực đại của ánh sáng màu da cam sẫm ( dc 0,6 m) :

6

2 3 0,6.10



 

Khi i300, ta thấy cực đại của ánh sáng màu đỏ ( d 0,7 m)

6

2 1 0,7.10



 

Ta có 2 phương trình:

Giải phương trình, ta được d 1,31.10 m và n = 1,46. 7

Bài 3 Một nguồn sáng điểm S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng

0,591 m,

   đặt cách bản mỏng H = 0,8m Bản có bề dày

h = 0,2mm và có chiết suất n = 1,4 Một màn E đặt như

hình vẽ, góc i60 0

a Tìm khoảng vân quan sát được trên màn

b Xác định độ đơn sắc cho phép  để có thể quan sát được giao thoa

Lời giải

2



2hn

2h.t anr.sin i



với sinr sin i, cosr 1 sin r2

n

2 2

Lấy vi phân 2 vế:

2 2

2h.cosi.sin i i

k

n sin i





S

i i

E

M

H

H

B

D

O

i

A

r

C

Cho k 1  thì

2 2

n sin i i

2h cosi.sin i

 

Coi màn cách 2 nguồn: 2H

cos i

Khoảng vân: x 2H i 2,8cm

cosi

b Trường hợp giới hạn: cực đại (k+1) của  trùng cực đại thứ k của bức xạ

  

(     )k (k 1), k 



0 14A k



   

Bài 4 Một chùm ánh sáng đơn sắc có  0,5 m chiếu vào một bản thủy tinh mỏng, hai mặt song song, chiết suất n = 1,52 Biết khoảng cách góc giữa hai cực đại liên tiếp của ánh sáng phản xạ là di30(quan sát dưới các góc lân cận góc 0

i60 ) Xác định bề dày của bản

Lời giải:

2 2

2



Lấy vi phân:

2 2

2sin i cosi i

2 n sin i

   

Với

2 2

n sin i

sin 2i i



3 Vân tròn Niuton

Bài 1 Một thiết bị vân tròn Niu-tơn gồm một thấu kính phẳng – lồi mà mặt

cầu được đặt tiếp xúc với một thấu kính phẳng Chiếu một chùm sáng song song, đơn sắc,  0,5 m

, vuông góc với mặt phẳng của thấu kính Vì có một vết bẩn

nhỏ nằm ở đỉnh thấu kính, nên thấu kính không thực sự tiếp xúc với tấm kính phẳng Vân tối thứ nhất có bán kính 1,5 mm và vân tối thứ 21 có bán kính 2,5 mm Xác định bán kính R của mặt cầu thấu kính

Có cách nào xác định được bề dày của vết bẩn dựa vào thí nghiệm vân tròn Niu-tơn?

Lời giai

Gọi h là bề dày vết bẩn, dk là khoảng

cách từ đỉnh thấu kính đến vân tối có bán kính

1,5 mm Hiệu quang trình giữa hai tia giao

thoa với nhau tại vân tối là:

k

k

2



 

Gọi r là bán kính của vân tối tại thứ 15 tại K: k

2

k

r (d h)(2R (d h))

2R(d h) (k 2h)R (1)

Bán kính vân tối thứ 20:

2

k 20

r  (k20) R 2Rh (2)

Từ 1 và 2  rk 202   rk2 20 R

2 2

k 20 k

20

 

 Không thể dựa vào thí nghiệm vân tròn Niu-tơn để xác định bề

r

Bài 2 Đặt một hình trụ rỗng H bằng thủy tinh kích thước nhỏ, thành mỏng,

lên trên một tấm thủy tinh đen T, hai mặt song song đặt trong không khí Sau đó trên H đặt một thấu kính phẳng – lồi L, bán kính cong của mặt lồi là R = 3m, đỉnh của mặt lồi cách T một đoạn h = 5 mm Chiếu vào hệ theo phương vuông góc một chùm bức xạ đơn sắc có bước sóng  1 0,456 m.

Chiết suất của không khí n = 1,000293

a Tâm của hệ vân là một điểm sáng, hãy tính bán

kính của ba vân tối kế tiếp đâu tiên

b Thay bức xạ trên bằng bức xạ đơn sắc có  2 0,436 m rồi cho nhiệt độ của H tăng dần từ 150C lên 1000C thì thấy có 18 vân tròn Niwton đi qua tâm Hỏi các vân đã dịch chuyển theo chiều nào? Tính hệ số nở dài của thủy tinh làm hình trụ

c Hệ được giữ ở nhiệt độ không đổi và vẫn được chiếu sáng bằng bức xạ2 Rút dần không khí trong hình trụ thì hệ vân thay đổi thế nào? Tính số vân đi qua tâm của hệ khi đã hút hết không khí

d Bây giờ chỏm cầu của thấu kính L được mài bẹt thành một mặt tròn bán kính R0 = 3 mm, song song với mặt phẳng của thấu kính, rồi đặt cho tiếp xúc với tấm thủy tinh T Hệ được chiếu sáng vuông góc bằng bức xạ 1 Hãy tính bán kính của vân tối thứ 10 và vân sáng thứ 5 tính từ trong ra

Lời giải

Xét M tại điểm cách mặt tấm thủy tinh một đoạn d

2nd

2



Tại đỉnh O của mặt cầu: 0 2nh k0 h 1 (k0 1)



T

L

H

Vị trí vân tối thỏa mãn d k

2n





k

r 2(dh)R

2(k 1 (k0 1) )R



(k k0 1)R R(k ' 1)

k

r (k ' )



Lưu ý: Khi  tăng hoặc giảm

2

 thì sáng chuyển thành tối và ngược lại

Suy ra có thể áp dụng: rt k R (k 1) R

b t115 C0

0

2

t 100 C

l l (1   t) d d (1 t)

2 1 1

      khi d tăng một lượng thì hiệu quang trình tăng 2n d

2 1 2n d 2nd1 t 18

        

1

9

nd t



  



Độ biến thiên độ dày của lớp khí khi thay đổi nhiệt độ là  85d1 (d1 là độ dày tại 15 C) 0

Độ biến thiên của của hiệu quang trình (từ công thức d 2nd

2



   ) là

2 1 2n d 2n.85d 1 170nd1

d