Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 2 đề số 104

a Lập phương trình mặt phẳng ABC.. b Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD.. Tính bán kính của đường tròn C.

ĐỀ

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12

Thời gian:

Câu 1 (3 điểm) Cho hai véctơ ar(− 2;1; 4) và br(3; 2;1) a) Tìm tọa độ các vétơ: ar+ 2br và 3a br r− b) Chứng minh ar và br là hai vétơ vuông góc với nhau Câu 2 (4 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2;0;0); B(0;1;0); C(1;0;1); (0;0; 4) D a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) b) Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) Câu 3 (3 điểm) a) Lập phương trình mặt cầu ( )C có tâm I(2; 4;2) và đi qua điểm A(1; 2;0) b) Cho mặt cầu ( )S x: 2 +y2 + −z2 2(x y z+ + −) 22 0 = và mặt phẳng ( )P :3x− 2y+ 6z+ = 14 0 Gọi đường tròn ( )C là giao của mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P Tính bán kính của đường tròn ( )C BÀI LÀM

ĐÁP ÁN Câu 1.

b) Ta có: a br r = −( )2 3 1.2 4.1 0 + + = Vậy a br ⊥r (đpcm) 1đ

Câu 2.

a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC):

+ Ta có: uuurAB(− 2;1;0); uuurAC(− 1;0;1) 0,5đ

Mặt phẳng (ABC) chứa giá của hai vétơ uuurAB

và uuurAC

không cùng phương nên

có một véctơ pháp tuyến là nr=uuur uuurAB AC, =(1; 2;1) 0,5đ

+ Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(2;0;0) nên có phương trình:

( ) ( ) ( )

b) Gọi ( )α là mặt phẳng trung trực của BD

+ ( )α đi qua trung điểm 0; ; 21

2

+ ( )α có véctơ pháp tuyến là BDuuur(0; 1; 4 − ) nên có phương trình: 0,25đ

2

x− − y− + z− =

15

2

c) Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng (ABD) là:

2 1 4

Từ đó: ( ( )) 2 2 2

2.1 4.0 1 4 1 ,

21

2 4 1

Câu 3.

a) Mặt cầu ( )C có bán kính:

( ) (2 ) (2 )2

Vậy phương trình của ( )C là:

( ) (2 ) (2 )2

b) + Mặt cầu ( )S có tâm I(1;1;1) và bán kính R= 5 0,5đ

+ Bán kính của đường tròn ( )C là:

( ) ( ) 2

2 ,

r= R −  d I P  

Mà ( ( ))

( )2

3.1 2.1 6.1 14

Từ đó: r= 5 2 − 3 2 = 16 4 = 0,5đ