ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Thời gian:…
Bài 1:(4,0 điểm)
3 2
1 2
a 1
÷
; tính A với a= − 3 2 2
b/ Tính các giá trị sau: A= 4 log 2 2, ( )log 2 5.log 16 3
3
B= ; cho log 18 2 = α tính log 4 27 theo α
Bài 2:(2,5 điểm) a/ Tính đạo hàm của các hàm số sau: y= ln (1 3 ) 3 + x và y e= − + 2x 3
b/ So sánh các cặp số sau: 3
log 5 2 3
x= ÷ và 3
1 log 7 3 2
y= ÷
Bài 3:(2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 3 2x+ 1 − 5.3x+ = 2 0 b/ 3
2
2
3
l g (4 ) log
4
x
Bài 4:(1,0 điểm) Cho hai số thực không âm a và b, m và n là hai số tự nhiên thỏa:
m>n>0 Chứng minh rằng: m a m+b m ≤ n a n+b n
Trang 2ĐÁP ÁN
a
2,0
Đặt x = a12 = a Suy ra
3
2
a = x ,a = x
2 2
x x x 1
x 1
x 1
æ - - ÷ ö
= çç - ÷÷ + +
x 1
x 1 x 1
æ - ÷ ö
= çç - ÷ +
÷
x 1
+
2
3 2 2 ( 2 1)
Suy ra A= 2
0,25 0,25 0,5
0,5
0,25 0,25
a
2,0
Đặt x = a12 = a Suy ra 3
2
a = x ,a = x
2 2
x x x 1
x 1
x 1
æ + - ÷ ö
= çç - ÷÷ - +
x 1
x 1 x 1
æ - ÷ ö
= çç - ÷
-÷
ç -
x 1
-2
3 2 2 ( 2 1)
Suy ra B= 2
0,25 0,25 0,5
0,5
0,25 0,25 b
2,0
2 log 2 log 2 2
1 log 5.log 16 log 5.4.log 2 2log 5
2
3
log 5.log 16 2log 5
log 5
1 log 18 1 2.log 3 log 3
2
α
2
log 4 log 2
3 3log 3 3( α 1)
−
0,5 0,5 0,25 0,25 0,5
b
2,0
2 log 3 log 3 2
1 log 7.log 81 log 7.4.log 3 2log 7
2
2
log 7.log 81 2log 7
log 7
1 log 20 1 2.log 2 log 2
2
β
5
log 25 log 5
3 3log 2 3( β 1)
−
0,5 0,5 0,25 0,25
0,5
a
1,5
ln (1 3 ) ' 3ln (1 3 ) ln(1 3 ) '
y= + x ⇒y = + x + x
( )
' 3ln (1 3 ) 3ln (1 3 ).
x
+
2x 3 ' 2x 3 ( 2 3) '
y e= − + ⇒y =e − + − +x
2 3
2 3 ( 2 3) '
x
y e
− +
0,25 0,5 0,25 0,5
a
1,5
2
ln (1 2 ) ' 2 ln(1 2 ) ln(1 2 ) '
y= + x ⇒ =y + x + x
' 2ln(1 2 ) 2ln(1 2 ).
x
+
2x1 ' 2x 1 ( 2 1) '
y e= + ⇒ =y e + x+
2 1
2 1 (2 1) '
x
y e
x x
+
0,25 0,5 0,25 0,5
1 log log 7
7
y= =
1 log log 5 5
y= =
Trang 31,0 3 3
log 5 log 7
hay x>y
0,5
0,3 0,3
log 2 log 5
a
1,0
x
x
=
3
0 2 log 3
x
x
=
⇔
=
0,5 0,5
a
1,0
x
x
=
5
0 3 log 2
x x
=
⇔
=
0,5
0,5 b
1,5
ĐK :x> 0,x≠ 4,x≠ 3 1/ 4
3
2 3.l g l g 2
pt
o x o x
Đặt t= l go 2x, pt(1) trở thành :
3
2 3.t+t 2 = −
+Giải tìm được : t=-1, t=2/9
Suy ra được hai nghiệm:
1 1
2
2
x= − = , 2
9 2
x=
0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
b
1,5
ĐK :x> 0,x≠ 9,x≠ 1/ 27
1
l g 2 3 2 l g
pt
Đặt t= l go 3x, pt(1) trở thành :
1
2 3 2
t + t = −
+Giải tìm được : t=1, t=-5
Suy ra được hai nghiệm:
3
x= , 5
3
x= −
0,25 0,25
0,25 0,25 0,5