Phương trình mp P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là A.. Phương trình mp trung trực của đoạn AB là: A... 1/ Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác 2/ Viết phương trình mp ABC.
Trang 1ĐỀ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12
Thời gian:
Phần I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
1/ Trong KG Oxyz cho 2 điểm A(1;2, -3) và B(6;5; -1) Nếu OABC là hình bình hành thì toạ độ điểm C là:
2/Trong KG Oxyz cho vr= 3rj− 4ri Toạ độ vr là:
3/ Trong KG Oxyz cho ar= (1; 2;3);br= − ( 2;4;1);cr= − ( 1;3;4) Vectơ vr= 2ar− + 3br 5cr có toạ độ là :
4/ Trong KG Oxyz cho A(2;4; 1),B(-2;2;-3).Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A x2 + (y-3)2 + (z-1)2 = 9 B x2+(y+3)2+(z-1)2 = 9
C x2+(y-3)2+((z+1)2 = 9 D x2+(y-3)2+(z+1)2 = 3
5/ Trong KG Oxyz cho 3 điểm A(1;-2;1) , B(-1;3;3) và C(2;-4;2) Phương trình mp (P)
đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là
A 3x+7y+z+12=0 B 3x-7y+z+18=0 C 3x-7y-z+16=0 D 3x-7y-z-16=0 6/ Trong KG Oxyz cho 2 điểm A(4;-1;3),B(-2;3;1) Phương trình mp trung trực của đoạn AB là:
A 3x-2y+z+3=0 B -6x+4y-2z-6=0 C 3x-2y+z - 3=0 D 3x-2y-z+1=0
7/ Cho hai mp (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: mx - n2 y + 2z+ 3n = 0
2x - 2my + 4z +n+5=0
Để (P) //(Q) thì m và n thoả:
8/ Trong các phương trình cho sau đây phương trình nào không phải là phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;2;-1) , B(2;3;1)
A
1
2 ;( )
1 2
= +
= − +
B
1
2 ;( )
1 2
= −
= − +
C
2
3 ;( )
1 2
= +
= +
D x1−2 = y1−3= z2−1 9/ Cho hai đường thẳng (D): x+11= y1−2= z2−1
− và (D’): x1−1= y1= z+23
− −
Khẳng định nào sau đây là đúng
Trang 2C (D) và (D’) chéo nhau D (D) và (D’) cắt nhau
10/ Đường thẳng đi qua A(2;-2;-1) , B(1;3;-2) cắt mp (P): x+y -2z -2 =0 tại điểm có toạ
độ là:
Phần 2: TỰ LUẬN
Câu 1 : Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọng tâm
của tam giác là: G(2, 0, 4)
1/ Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác
2/ Viết phương trình mp (ABC)
3/ Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh
A của tam giác ABC
4/ Tính thể tích khối chóp OABG
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng (D): x3−1= y1−2= z2+1 và
(D’): 1 1
x− = y+ = z
− 1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (D) và (D’) chéo nhau
2/ Viết phương trình mp chứa đường thẳng (D) và song song với đường thẳng (D’)
Trang 3
-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Phần 1: TNKQ
Câu 1 Câu 2 Câu
3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Phần 2: TỰ LUẬN:
1 1-1 G là trọng tâm tam giác ABC nên có:
0
GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =
1
3
⇔uuur= uuur uuur uuur+ +
Suy ra:
3 3 3
Tìm được C(6;-4;6)
0.5đ
0.5đ
1.2 mp(ABC) ≡mp(ABG)
Mp(ABG) ∋ A(1;1;2) và chứa giá của 2 vectơ:
( 2; 2; 2); (1; 1; 2)
AB= − AG= −
uuur uuur
nên nhận vectơ nr= (6;6;0) làm vec tơ pháp tuyến
Viết được phương trình mp(ABG) là: x+y-2=0
0.5đ
0.5đ
1.3 Trung tuyến AM là đường thẳng qua 2 điểm A
và G Nên (AM) ∋ A(1;1;2) và có vectơ chỉ phương là: uuurAG= − (1; 1; 2)
Nên (AM)có phương trình tham số là:
1
1 ;( )
2 2
= +
= +
(AM) có phương trình chính tắc là:
x− = y− = z−
−
0.25đ 0.5đ
0.25đ
Trang 41.4 Thể tích khối chóp OABG được tính bởi công
thức :
1
; 3
V = S h với S là diện tích tam giác ABG, h = d(O;
(ABG))
Ta có: uuurAB= − ( 2; 2; 2);uuurAG= − (1; 1; 2) nên tam giác ABG
vuông tại A nên 1 . 1 12 6 3 2
d O ABG( ;( )) =d O ABC( ;( )) = 2
Nên 13 2 2 2( )
3
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
2 2-1
(D) có vectơ chỉ phương là: ur= (3;1; 2)
(D’) có vectơ chỉ phương là: vr= (1; 2; 2) −
u vr r; không cúng phương và hề 2 phương trình
của (D) và (D’) vô nghiệm
Nên hai đường thẳng (D) và (D’) chéo nhau
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
2-2 Từ hai phương trình của hai đường thẳng (D) và
(D’) ta có (D) ∋ M(1;2;-1) và có vectơ chỉ phương
là: ur= (3;1; 2)
(D’) có vectơ chỉ phương là: vr= (1; 2; 2) −
MP (P) chứa (D) và // (D’) nên (D) ∋ M(1;2;-1)
và song song hay chứa giá của hai vectơ: ur= (3;1; 2) và
(1; 2; 2)
v= −
r
Nên (P) nhận vectơ nr= − ( 6;8;5) làm vectơ pháp tuyến
Viết được phương tình của mp (P): 6x-8y-5z+5 =0
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ