Bài giảng ĐỊNH GIÁ VÀ SỬ DỤNG HỢP ĐỒNG TƯƠNG LAI

2 Mô hình chi phí lưu giữ cost of carry 3 Định giá HĐTL khi có dòng tiền từ tài sản cơ sở 4 Định giá HĐTL khi có giá trị tiện ích Áp dụng định giá HĐTL: 1 Định giá hợp đồng tương lai ch

ĐỊNH GIÁ VÀ SỬ DỤNG

HỢP ĐỒNG TƯƠNG LAI

TS Trần Quốc Tuấn

Nội dung

Nguyên tắc chung về định giá HĐTL

Phương pháp định giá HĐTL:

(1) Định giá HĐTL khi không có dòng tiền từ tài sản cơ sở.

(2) Mô hình chi phí lưu giữ (cost of carry)

(3) Định giá HĐTL khi có dòng tiền từ tài sản cơ sở

(4) Định giá HĐTL khi có giá trị tiện ích

Áp dụng định giá HĐTL:

(1) Định giá hợp đồng tương lai chỉ số cổ phiếu

(2) Định giá hợp đồng tương lai trái phiếu

(3) Định giá hợp đồng tương lai hàng hóa

(4) Định giá hợp đồng tương lai tiền tệ

I Nguyên tắc chung về định giá HĐTL

Khái niệm về giao dịch chênh lệch giá (arbitrage) và quy luật 1 giá

(Law of one price):

Arbitrage: diễn ra khi các tài sản tương đương được giao dịch ở 2 mức giá khác nhau

Law of one price: Tuy nhiên về mặt lý thuyết trên thị trường

hoàn hảo và dài hạn, áp lực giao dịch sẽ đẩy 2 mức giá trở về cân bằng

Giá trị của hợp đồng tương lai

 Giá trị của hợp đồng vào thời điểm ký kết sẽ bằng 0 nên ta có v 0 (T) = 0.

Xác định giá hợp đồng tương lai khi không có dòng

tiền từ tài sản cơ sở.

Thời gian Mua tài sản cơ sở, bán HĐTL Bán tài sản cơ sở, mua HĐTL

Hiện tại, thời

Lợi nhuận sau khi tính đến lãi suất phải trả trên khoản đầu tư:

ST – 100.000 – 5.000 Lợi nhuận từ HĐTL: f0(T) - STTổng lợi nhuận: f0(T) – 100.000 – 5.000

Giá tài sản cơ sở là STGiá HĐTL tiệm cận giá tài sản cơ sở Nhận chuyển giao tài sản cơ sở

Lợi nhuận sau khi tính đến lãi suất thu được từ việc đầu tư khoản tiền bán tài sản

cơ sở:

100.000 + 5.000 - STLợi nhuận từ HĐTL: ST - f0(T) Tổng lợi nhuận: 100.000 + 5.000 - f (T)

II Phương pháp định giá HDTL

Xác định giá hợp đồng tương lai khi không có dòng tiền từ tài sản cơ sở.

 Để bảo đảm không có lợi nhuận từ giao dịch arbitrage thì giá HĐTL hiện tại f0(T) phải

bằng 100.000 VND + 5.000 VND

 Giá HĐTL là giá giao ngay được tính theo lãi suất gộp phi rủi ro: f0(T) = S0(1+r)

 r là lãi suất phi rủi ro

 Thời gian đáo hạn của HĐTL là T năm Khi

đó, giá HĐTL sẽ là

f0(T) = S0(1+r)T

Xác định giá hợp đồng tương lai khi không có dòng tiền từ tài sản cơ sở.

 Giả sử chúng ta có 1 HĐTL có thời gian đáo hạn

182 ngày ; lãi suất năm là 5% Khi đó ta có T =

182/365 và r = 0,05 Nếu giá giao ngay là 100.000 VND, giá HĐTL khi đó sẽ là:

Mô hình chi phí lưu giữ (cost of carry)

sản từ 0 đến T

Mua tài sản ở mức giá S0, và bán HĐTL giá f0(T), lưu giữ tài sản và chịu khoản chi phí lưu giữ FV(SC,0,T), thực hiện giao tài sản khi đáo hạn theo giá HĐTL

Tổng giá trị cuối cùng sẽ là f0(T) - FV(SC, 0,T) và đây là khoản giá trị phi rủi ro

giá trị bỏ ra ban đầu S0 Do vậy [f0(T) - FV(SC, 0,T)]/(1+r)T = S0

f0(T) = S0(1+r)T + FV(SC, 0,T)

Mô hình chi phí lưu giữ (cost of carry)

 Nếu gọi U là giá trị hiện tại của tất cả các

khoản chi phí lưu trữ, khi đó công thức trên

Xác định giá hợp đồng tương lai khi có dòng tiền từ tài sản

Xác định giá hợp đồng tương lai khi có giá trị tiện ích

(convenience yield)

trừ đi những lợi ích có được, khi đó:

FV(CB,0,T) = Chi phí cất trữ – Giá trị tiện ích

Mọi chi phí và lợi ích trên được thể hiện theo giá trị tương lai tại thời điểm T và đều đã được biết trước tại thời điểm

0 Nếu chi phí cất trữ lớn hơn giá trị tiện ích thì FV(CB,0,T) mang giá trị dương Chúng ta gọi FV(CB,0,T) là chi phí lưu giữ (cost of carry)

Giá HĐTL là giá trị tương lai của giá giao ngay tính theo lãi suất gộp phi rủi ro cộng với chi phí lưu giữ

Xác định giá hợp đồng tương lai khi có giá trị tiện ích

(convenience yield)

 Ví dụ: Giả sử giá tài sản cơ sở là 75.000 VND;

lãi suất phi rủi ro là 5,15%/năm Chi phí thuần tính từ chi phí cất trữ và giá trị tiện ích của tài sản là 3.200 VND Hợp đồng tương lai đối với tài sản này có thời gian đáo hạn 9 tháng (tương ứng

T = 9/12 = 0,75 năm) Khi đó, giá hợp đồng

tương lai sẽ là:

f0(T) = S0(1+r)T + FV(CB,0,T)

f0(0,75) = 75.000 (1,0515)0,75 + 3.200

= 81.079 VND.

Định giá hợp đồng tương lai chỉ số cổ phiếu

Gọi các khoản cổ tức biết trước trong khoảng thời gian n là Dj (j=1,2,…n)

Giá trị tương lai của dòng cổ tức này tại thời điểm T là FV(D,0,T), theo lãi suất gộp phi rủi ro (r0)

S0 là giá trị hiện thời của chỉ số cổ phiếu; f0(T) là giá hiện tại của hợp đồng tương lai chỉ số cổ phiếu đáo hạn thời điểm T

Tại thời điểm 0: mua một danh mục cổ phiếu với kết cấu tương tự như chỉ

số cổ phiếu cơ sở, số tiền đầu tư là S0; đồng thời bán HĐTL chỉ số cổ

phiếu đó với giá f0(T)

Khi đáo hạn thời điểm T: chuyển giao các cổ phiếu cho bên mua HĐTL và nhận số tiền thanh toán theo giá HĐTL lúc ban đầu, f0(T) Giá trị tích lũy của các khoản cổ tức tái đầu tư là FV(D,0,T) Do vậy, tổng thu nhập từ các

vị thế nắm giữ trong khoảng thời gian từ 0 đến T là: f0(T) + FV(D,0,T)

III Sử dụng định giá HDTL vào

TTTC

Định giá hợp đồng tương lai chỉ số cổ phiếu

Giá trị này đã xác định được ngay khi mở vị thế nên đây được coi là giao dịch không có rủi ro Khi chiết khấu giá trị này về thời điểm 0 theo lãi suất phi rủi ro, kết quả thu được phải bằng giá trị khoản đầu

tư ban đầu S0.

 Giá HĐTL chỉ số cổ phiếu: f0(T) = S0(1+r)T– FV(D,0,T)

 Nếu cổ tức xác định qua lợi suất cổ tức, ký hiệu là q; khi đó giá HĐTL chỉ số cổ phiếu là: f0(T) = S0(1+r – q)T

Ví dụ: Giả sử chỉ số VN-Index hiện ở mức 680 điểm và có lợi suất

cổ tức 1,5% Lãi suất phi rủi ro hiện là 5% Giá HĐTL chỉ số Index đáo hạn sau 6 tháng nữa (tương đương T = 6/12 = 0,5 năm) là:

VNI-f0(0,5) = 680×(1 + 0,05 – 0,015)0,5 = 691,8

Định giá HĐTL trái phiếu

 là giá hiện tại của TP trả lãi định kỳ đáo hạn tại thời

điểm T+Y Như vậy, tại thời điểm đáo hạn của HĐTL (T), trái phiếu có thời gian còn lại đến khi đáo hạn là Y

CIi = lãi cuống phiếu vào thời điểm ti, chúng ta chỉ quan tâm các khoản lãi cuống phiếu được trả trước thời điểm đáo hạn

HĐTL, (trước thời điểm T);

f0(T) là giá hiện tại của HĐTL trái phiếu đáo hạn tại thời điểm T;

Tổng giá trị lãi cuống phiếu tích lũy tại thời điểm T là

Định giá HĐTL trái phiếu

mua trái phiếu với giá và bán HĐTL trái phiếu với giá f0(T) Giá trị ban đầu của HĐTL bằng 0 Do vậy, giá trị

hiện tại của danh mục tổng thể này đúng bằng giá trị hiện tại của trái phiếu:

được chuyển giao cho bên mua hợp đồng và số tiền nhận lại

khoản lãi cuống phiếu đem lại tổng giá trị FV(CI,0,T) tại thời

ngay từ khi xây dựng danh mục tại thời điểm 0

Do đó, giá trị hiện tại của danh mục này chính là

được vào thời điểm T

c 0

P (T Y)

c 0

P (T Y)

c 0

P (T Y)

Định giá HĐTL trái phiếu

 Giá HĐTL TP sẽ là:

Ví dụ: Giả sử TP mệnh giá 100.000 VND, trả lãi định kỳ hàng năm lãi suất 7% Thời gian đáo hạn 5 năm và lợi suất trái phiếu hiện là 8%

 Lãi cuống phiếu là 7.000 VND; giá trái phiếu hiện tại là

96.007 VND

 Chúng ta xem xét HĐTL trái phiếu có thời gian đáo hạn 1,5 năm (T=1,5), lãi suất phi rủi ro, r0(T) là 6,5% Giá trị tích lũy của các khoản lãi cuống phiếu và thu nhập từ tái đầu tư lãi cuống phiếu là:

Giá HĐTL trái phiếu được tính như sau:

Định giá HĐTL trái phiếu

Đối với TP chuyển giao rẻ nhất có hệ số chuyển đổi CF(T):

 giá thanh toán thời điểm chuyển giao là f0(T)xCF(T)

 Dòng tiền khi đáo hạn là f0(T)xCF(T) + FV(CI,0,T)

 Giá trị hiện tại của dòng tiền này phải bằng với giá trị

TP thời điểm 0:

Định giá HĐTL hàng hóa

Định giá HĐTL đối với tài sản đầu tư (vàng, bạc )

Gọi U là giá trị hiện tại của tất cả các khoản chi phí cất trữ và thu nhập ròng từ tài sản cơ sở phát sinh thời gian tồn tại của hợp đồng tương lai, khi

đó ta có: f0(T) = (S0 + U)(1+r) T

 Nếu sử dụng lãi suất gộp liên tục, công thức trên có dạng:

f 0 (T) = (S 0 + U)e rT

Định giá HĐTL đối với hàng hóa tiêu dùng:

Tài sản tiêu dùng thường không mang lại thu nhập nhưng có thể làm phát sinh chi phí cất trữ rất lớn Theo lập luận về giao dịch chênh lệch giá,

chúng ta sẽ có f0(T) = (S0 + U)erT

Vì các nhà đầu tư, doanh nghiệp thường có nhu cầu sử dụng các loại hàng hóa tiêu dùng này Họ sẽ không muốn bán hàng hóa này trên thị trường giao ngay và mua HĐTL vì các HĐTL không thể “tiêu dùng” được Do vậy, giá HĐTL trong trường hợp này sẽ phải là:

f (T) ≤ (S + U)e

Định giá hợp đồng tương lai tiền tệ

Ngoại tệ có mức sinh lời rf và là lãi suất phi rủi ro cho loại ngoại tệ đó.

HĐTL tiền tệ có thể coi như một HĐTL chỉ số cổ phiếu, trong đó mức sinh lời cổ tức được hiểu như lãi suất

ngoại tệ

Chúng ta thực hiện giao dịch mua ngoại tệ theo tỷ giá giao ngay S0, đồng thời bán HĐTL ngoại tệ với thời gian đáo hạn T ở mức giá f0(T) Vị thế này được duy trì cho đến khi hợp đồng đáo hạn; khi đó, lãi từ đầu tư ngoại tệ theo lãi suất phi rủi ro được ghi nhận, và ngoại tệ được chuyển giao để đổi lấy số nội tệ theo tỷ giá f0(T) ban

đầu.

Định giá hợp đồng tương lai tiền tệ

Giả sử nhà đầu tư cần S0/(1+rf)T đơn vị nội tệ để mua 1/(1+rf)T đơn vị ngoại tệ Nhà đầu tư đầu tư số ngoại tệ này và thu nhập được tính theo lãi suất ngoại tệ Tại thời điểm T, giá trị tương lai của khoản thu nhập

đó (tính bằng đồng ngoại tệ) sẽ là [1/(1+rf)T][(1+rf)T] = 1 Như vậy, nhà đầu tư thu được 1 đồng ngoại tệ khi hợp đồng tương lai đáo hạn và

phải thực hiện việc chuyển giao số đơn vị ngoại tệ đó để nhận về giá hợp đồng tương lai, tức là f0(T).

Để không có cơ hội cho giao dịch chênh lệch giá thì giá trị hiện tại của khoản thanh toán cuối cùng, f0(T), chiết khấu theo lãi suất nội tệ phi rủi

ro (ký hiệu là r), phải bằng giá trị bỏ ra ban đầu