Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần hình học chương 3 đề số 70

b Chứng minh tam giác ACD vuông.. Tính thể tích tứ diện ABCD.. c Viết phương trình mặt phẳng P chứa AB và song song với CD... Vậy ACD vuông tại C.

ĐỀ

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12

Thời gian:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm : A(2; 1; 3) , B(3 ; 1 ; 4) , C(4 ; 3 ; 5) , D(2 ; 1 ; -1)

a) Viết phương trình mặt cầu tâm C và đi qua D

b) Chứng minh tam giác ACD vuông Tính thể tích tứ diện ABCD

c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD

d) Viết phương trình đường thẳng  biết  đi qua A(2; 1; -3),  cắt đường thẳng BC

và vuông góc

với đường thẳng d:

























t z

t y

t x

5 3

4 1

ĐÁP ÁN

Giải: a) CD(-2 ; 1; -2)  R = CD = 9 = 3  (S): x): x2 + y2 + (z - 1)2 = 9

b) AC = 2 , AD = 11, CD = 9  ACD cú AC2 + CD2 = AD2 Vậy ACD vuông tại C

*) Tính thể tích td ABCD: V = 31Bh B = S): xABC = 12 AC.CD = 12 3 2

+) AC(- 1; 0; 1),AD(-3; 1; -1)  AC AD = (-1; -4; -1)  (ACD): - (x - 1) – 4y – z = 0

 x + 4y + z – 1 = 0

 h = d(B,(ACD)) = 332 = 22  V = 3 2 22

2

1 3

1 = 12 c) AB(-1; 1; 0),CD(-2 ; 1; -2)  ABCD = (-2; -2; 1)

 pt mặt phẳng (P): -2(x – 1) - 2y + z = 0  2x + 2y – z - 2 = 0

d) Đường thẳng d 2 có VTCP u= (4; 1; 1)

Gọi Hd 1 suy ra: H(3+t;  1 2t; 4+t) nên:

AH =(1+t;  2 2t; 7+t)

H   u AH = 0  4(1+t) + ( 2 2t) + (7+t) = 0 t = -3

S): xuy ra H(0; 5; 1)

Đường thẳng qua A và có VTCP AH =(2;  4;  4) = 2(1;  2;  2)

nên có phương trình :

























t z

t y

t x

2 3

2 1 2