NGHIÊN cứu tác ĐỘNG của điều KIỆN BIÊN NHIỆT đến sự DI CHUYỂN của VI GIỌT CHẤT LỎNG TRONG MICROCHANNEL

NGHIÊN C ỨU TÁC ĐỘNG CỦA ĐIỀU KIỆN BIÊN NHIỆT ĐẾN SỰ DI CHUY ỂN CỦA VI GIỌT CHẤT LỎNG TRONG MICROCHANNEL EFFECTS OF THERMAL BOUNDARIES ON THE SMALL DROPLET MIGRATION IN A MICROCHANNEL

NGHIÊN C ỨU TÁC ĐỘNG CỦA ĐIỀU KIỆN BIÊN NHIỆT ĐẾN SỰ DI CHUY ỂN CỦA VI GIỌT CHẤT LỎNG TRONG MICROCHANNEL

EFFECTS OF THERMAL BOUNDARIES ON THE SMALL DROPLET MIGRATION

IN A MICROCHANNEL

Nguy ễn Huy Bích1a

1Khoa Cơ khí Công nghệ, trường Đại học Nông Lâm TPHCM, Việt Nam

TÓM T ẮT

Nghiên c ứu tác động của điều kiện biên nhiệt đến chuyển động của vi giọt chất lỏng trong kênh micro (microchannel) đã được thực hiện Hệ phương trình động lượng Navier-Stok es và phương trình năng lượng mô tả quá trình chuyển động của vi giọt chất lỏng ở chế

độ không ổn định đã được giải đồng thời bằng phương pháp phần tử hữu hạn và level set cho hai pha K ết quả chỉ ra rằng trong giai đoạn đầu vi giọt chất lỏng chuyển động tăng tốc cho cả hai trường hợp đoạn nhiệt và đẳng nhiệt, vi giọt chất lỏng sau đó chuyển động giảm tốc và đạt

ổn định trong điều kiện biên đẳng nhiệt Ngược lại, trong điều kiện biên đoạn nhiệt, vi giọt

ch ất lỏng giảm tốc khá nhanh trước khi đạt trạng thái ổn định với vận tốc khá bé

T ừ khóa: vi giọt chất lỏng; vi lưu; mao dẫn nhiệt; microchannel

ABSTRACT

This study investigates numerically the effects of thermal boundaries on a small droplet migration in a microchannel The Navier-Stokes equations coupled with the energy equation are solved by using the finite element method with the two-phase level set technique The upper thermal boundary is employed by either adiabatic or isothermal while the lower wall is subjected to a uniform temperature gradient The results indicate that the droplet initially accelerates for both the isothermal and adiabatic boundaries and then then it decreases slowly

to approach a quasisteady state for the isothermal case while in the adiabatic case, it decreases more sharply and then takes more time to advance to a smaller quasisteady velocity

Keywords: numerical simulation, droplet migration, thermocapillary convection,

microchannel

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Hi ện tượng di chuyển của các vi giọt chất lỏng trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng

c ủa các hiệu ứng cơ nhiệt điện nói chung và dưới tác động của mao dẫn nhiệt nói riêng đã và đang được nghiên cứu tại nhiều đại học và viện nghiên cứu trên thế giới vì sự ứng dụng rộng rãi c ủa nó trong các thiết bị ở thang vi mô [1-3], đặc biệt trong hệ thống vi cơ điện tử (MEMS – Micro Electro Mechanical System) và LOC (Lap on Chip) Có khá nhi ều công trình nghiên

c ứu về sự chuyển động của vi giọt chất lỏng trên bề mặt phẳng ngang dưới tác động của hiệu ứng từ, điện từ, mao dẫn nhiệt v.v…bằng lý thuyết, mô phỏng và thực nghiệm [4-12] Các nghiên c ứu đã chỉ ra rằng dưới tác động của điện từ, từ trường hay nhiệt, nếu tạo ra sự thay đổi ứng suất bề mặt sẽ tạo ra sự mất cân bằng lực căng bề mặt dẫn đến tổng mô men động lượng hai phía của vi giọt chất lỏng thay đổi sẽ làm vi giọt chất lỏng chuyển động Các công trình nghiên c ứu của tác giả trước đây [10-12], lần đầu tiên cơ chế chuyển động của vi giọt

ch ất lỏng dưới hiệu ứng mao dẫn nhiệt đã được nghiên cứu khá chi tiết và công bố, tạo tiền đề cho các ứng dụng trong thiết bị vi lưu, hệ thống vi cơ điện tử,…Tuy nhiên một trong những

v ấn đề đặt ra cần tiếp tục giải quyết là tác động của các điều kiện biên nhiệt lên sự chuyển

động của vi giọt chất lỏng dưới hiệu ứng mao dẫn nhiệt trong microchannel như thế nào? Tìm

ra được cơ chế tác động sẽ rất hữu ích trong thiết kế và chế tạo các thiết bị microchannel, thiết

b ị vi lưu v.v Bài báo trình bày nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện biên nhiệt đến quá trình chuy ển động của vi giọt chất lỏng đồng chất trong microchannel do tác động của hiệu ứng mao d ẫn nhiệt

2 MÔ HÌNH TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP

2.1 Mô hình toán

M ô hình toán được thiết lập hoàn toàn giống như mô hình của tác giả đã công bố trước đây [10] Vi giọt chất lỏng (microdroplet) silicone được bao quanh bởi không khí có đặc tính như bảng 1 và được đặt trong microchannel nằm ngang với mặt cắt ngang khối chữ nhật W x

H Gi ọt chất lỏng được đặt ở mặt đáy có gradient nhiêt độ giảm dần từ trái sang phải Góc dính ướt tương đương (equilibrium contact angle) được giả định là 900 nh ằm bảo đảm rằng vi

gi ọt chất lỏng ở điều kiện ít dính ướt (nonwetting) Đặc tính chất lỏng dùng cho nghiên cứu được trình bày ở bảng 1 và được giả định là chất lỏng Newtonian và incompressible

B ảng 1 Đặc tính chất lỏng

ρ (kg m-3) σ (N/m) γT (N/m K) µ (Pa⋅s) α (m2 s-1)

D ầu Silicone 20cSt 9.5x102 20.8 x 10-3 6.0 x10-5 2 x10-2 6.3 x10-8

H ệ phương trình bảo tòan khối lượng, động lượng và năng lượng được xây dựng như sau:

0

i

∇ ⋅V = (1)

2

t

i

∂ + ⋅∇ = −∇ + ∇ +

∂

V

V V V F (2)

t

T C

∂

∂

) V

Trong đó, Vi = uii + vij là vector v ận tốc, ρi là kh ối lượng riêng, Pi là áp su ất, Fst là l ực

b ề mặt, Ti là nhi ệt độ, Cpi nhi ệt dung riêng, ki là h ệ số dẫn nhiệt, và µi là độ nhớt động lực Các ch ỉ số dưới ‘‘i’’ = ‘‘l’’ chỉ pha chất lỏng và ‘‘i’’ = ‘‘a’’ chỉ pha khí

L ực căng bề mặt được xác định:

F =σκδn (4)

V ới σ là sức căng bề mặt; δ là hàm Dirac delta và đạt giá trị khác không chỉ tại mặt giao ti ếp giữa chất lỏng và chất khí; n là vec tơ pháp tuyến; và κ hàm c ục bộ cong tại bề mặt

gi ọt chất lỏng Sức căng bề mặt σ thay đổi tuyến tính với nhiệt độ theo công thức sau:

σ σ = ref − γT( T − Tref) , (5)

V ới σ là sức căng bề mặt tại nhiệt độ ref T và ref T

T

σ

γ = −∂ ∂ là h ệ số ứng suất bề mặt Điều kiện biên của mô hình toán như sau:

a

x

∂

=

∂ ;

a

0

T x

∂

=

∂ t ại x=0 và x=W, (6)

z

∂ =

∂ ho ặc Ta = Tref

t ại 0< <x W, z=H, (7)

a a 0

u = v = t ại 0 < < và x x1 x2 < < x W , z=0, (8)

i

T = T − × t x ại 0≤ ≤x W, z=0, (9)

2.2 Phương pháp mô phỏng

Để giải quyết vấn đề biên hai pha, phương pháp conservative level set (CLS) đã được áp

d ụng vì nó đã được áp dụng để giải thành công những bài toán tương tự trước đây [13] Phương trình level set được xác định như sau:

) ) 1 ( (

)

φ

∇

φ

∇ φ

− φ

− φ

∇ ε

⋅

∇ γ

= φ

⋅

∇ +

∂

φ

V

t

.

V ới ε là độ dày của biên lỏng – khí, φ là hàm level set, và γ kiểm soát độ lặp lại ổn định

c ủa hàm level set Trong phương pháp nầy, biên lỏng – khí giữa giọt chất lỏng và không khí (droplet- air interface) được đặc trưng bằng hàm level set với giá trị là 0.5 Khi giá trị hàm level set ở trong khoảng từ 0 đến nhỏ hơn 0.5 thì bài toán giải cho phần vi giọt chất lỏng và khi giá tr ị nầy lớn hơn 0.5 đến 1 thì giải bài toán ở pha khí

Toàn b ộ hệ các phương trình phi tuyến cùng với các điều kiện biên như trên được giải

b ằng phương pháp phần tử hửu hạn (FEM) trên cơ sở phần mềm Comsol Multiphysics version 4.3a Vi ệc chia lưới (meshing) đã được kiểm tra để bảo đảm rằng số phần tử không

t ạo ra sai biệt kết quả khi tính toán Tổng số phần tử (element) trong mô hình tính toán là 14.260 v ới kiểu tam giác và số bậc tự do (Degrees of Fredom – DOF) là 215.406

3 K ẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

K ết quả nghiên cứu được trình bày trong bài báo được mô phỏng với bán kính của vi

gi ọt chất lỏng là R = 0.5 mm, độ lớn của slip là bls = 1nm cho pha l ỏng và bgs =10 nmcho pha khí, góc dính ước 0

90

θ = , chi ều rộng và chiều cao của microchannel tương ứng

làW=10 mm, H=1mm, và nhi ệt độ không khí là 298 K Vi giọt chất lỏng chịu tác động của gradient nhi ệt độ không thay đổiG=20 K/mm t ại mặt phẳng nằm ngang Điều kiện biên nhiệt được thay đổi cho biên trên ở hai điều kiện: đoạn nhiệt và đẳng nhiệt

S ự tiến triển của đường dòng (streamlines) (a) và đường đẳng nhiệt (isothermal contours) (b) c ủa vi giọt chất lỏng theo thời gian dưới điều kiện biên đoạn nhiệt được trình bày ở hình 1

và đẳng nhiệt được trình bày ở hình 2 Dễ dàng nhận thấy rằng dưới tác động của gradient nhi ệt độ, trong cả hai trường hợp, bên trong giọt chất lỏng hình thành dòng di chuyển có hướng từ nhiệt độ cao đến nhiệt độ thấp của chất lưu tạo nên hai vortex không đối xứng bên trong gi ọt chất lỏng

Hình 1 Đường dòng (streamlines) (a) và đường đẳng nhiệt (isothermal contours) (b)

c ủa vi giọt chất lỏng theo thời gian ở điều kiện biên là đoạn nhiệt

Hình 2 Đường dòng (streamlines) (a) và đường đẳng nhiệt (isothermal contours) (b)

c ủa vi giọt chất lỏng theo thời gian ở điều kiện biên là đẳng nhiệt

Đây là kết quả tác động của hiệu ứng mao dẫn nhiệt (thermocapillary convection) và hoàn toàn phù h ợp với những nghiên cứu trước đây [10-12] Sự không đối xứng của hai vortex bên trong vi gi ọt chất lỏng sẽ tạo ra momen động lượng dương là nguyên nhân chính làm gi ọt chất lỏng chuyển động từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp Tuy nhiên vấn

đề rất quan trọng được phát hiện là sau một thời gian, dưới điều kiện biên đoạn nhiệt bên trong gi ọt chất lỏng chỉ còn gần như một vortex (tại thời điểm 2 giây) và kết quả là momen động lượng giảm kéo theo vi giọt chất lỏng chuyển động chậm dần như hình 3(b) Ngược lại, dưới điều kiện biên đẳng nhiệt, hai vortex tạo ra momen động lượng vẫn duy trì bên trong vi

gi ọt chất lỏng và chính điều này tạo ra momen dương gần như ổn định duy trì vận tốc của vi

gi ọt chất lỏng như hình 3

S ự dịch chuyển và vận tốc của vi giọt chất lỏng ở chế độ không ổn định (transient regime) được trình bày ở hình 3 Như phân tích ở trên, thay đổi điều kiện biên nhiệt đã làm thay đổi khá lớn đặc tính chuyển động của vi giọt chất lỏng Trong trường hợp duy trì điều

ki ện đoạn nhiệt, vận tốc sẽ giảm dần và vi giọt gần như không chuyển động sau một thời gian

nh ất định

Hình 3 Kho ảng dịch chuyển theo phương X (a) và vận tốc (b) của vi giọt chất lỏng

theo thời gian ở hai điều kiện biên đoạn nhiệt và đẳng nhiệt

4 K ẾT LUẬN

S ự chuyển động của vi giọt chất lỏng trên bề mặt nằm ngang dưới tác động của mao dẫn nhi ệt trong hai điều kiện biên nhiệt đã được nghiên cứu Kết quả cho thấy có sự khác biệt đáng kể về đặc tính chuyển động của vi giọt chất lỏng khi thay đổi điều kiện biên nhiệt Để duy trì chuy ển động của vi giọt cần thiết áp dụng điều kiện biên đẳng nhiệt Khi áp dụng điều

ki ện biên đoạn nhiệt, sau một thời gian vận tốc của vi giọt sẽ giảm dần và đạt ổn định với vận

ốc rất bé

TÀI LI ỆU THAM KHẢO

[1] N.T Nguyen, S.T Wereley, Fundamentals and applications of microfluidics, Artech

House, Boston, 2006

[2] S Haeberle, R Zengerle, Microfluidic platforms for lab-on-a-chip applications, Lab on a

Chip 2007, vol 5, pp 1094-1110

[3] H A Stone, A D Stroock, A Ajdari, Engineering Flows in small devices: Microfluidics

towards a lab-on-a-chip, Annu Rev Fluid Mech, 2004, vol 36, pp 381-411

[4] F Brochard, Motions of droplets on solid surfaces induced by chemical or thermal

gradients, Langmuir 5 (1989) 432-438

[5] M L Ford, A Nadim, Thermocapillary migration of an attached drop on a solid surface,

Phys Fluids 6, 1994, pp.3183-3185

[6] M K Smith, Thermocapillary migration of a two-dimensional liquid droplet on a solid

surface, J Fluid Mech 294,1995, pp 209-230

[7] V Pratap, N Moumen, R S Subramanian, Thermocapillary motion of a liquid drop on a

horizontal solid surface, Langmuir 24, 2008, pp 5185-5193

[8] X J Jiao, X Y Huang, N T Nguyen, P Abgrall, Thermocapillary actuation of droplet

in a planar microchannel, Microfluid Nanofluid 5, 2008, pp 205-214

[9] H.-B Nguyen, J.-C Chen, A numerical study of thermocapillary migration of a small

liquid droplet on a horizontal solid surface, Phys Fluids 22, 2010, pp 062102

[10] H.-B Nguyen, J.-C Chen, Numerical study of a droplet migration induced by combined

thermocapillary-buoyancy convection, Phys Fluids 22, 2010, pp.122101

[11] H.-B Nguyen, J.-C Chen, Effect of slippage on the thermocapillary migration of a small

droplet, Biomicrofluidics 6, 2012, pp 012809

[12] J U Brackbill, D B Kothe, C Zemach, A continuum method for modeling surface

tension, J Comp Phys 100,1991, pp 335-354

[13] E Olsson, G Kreiss, A conservative level set method for two phase flow, J Comp Phys

210, 2005, pp 225-246

THÔNG TIN TÁC GI Ả

TS Nguy ễn Huy Bích

Khoa Cơ khí – Công nghệ, trường Đại học Nông lâm TPHCM

ĐT: 0908961309

Email: nhbich@hcmuaf.edu.vn