Bài giảng Cơ kỹ thuật: Chương 2 Trang Tấn Triển

* Biết tìm điều kiện cân bằng của một vật rắn từ đó xác định được các phản lực liên kết tác dụng lên vật rắn.. Bài Tập: Xác định trị số của các lực N1 và N2 để hệ lực như hình vẽ cân bằn

LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn

https://sites.google.com/site/trangtantrien/

1 Véctơ Chính và Mômen Chính Của Hệ Lực Đối Với Một Tâm

2 Thu Gọn Hệ Lực Về Một Tâm

3 Thu Gọn Hệ Lực Song Song

4 Điều Kiện Cân Bằng Của Một Hệ Lực

5 Điều Kiện Cân Bằng Của Các Hệ Lực Đặc Biệt

6 Bài Toán Tĩnh Học và Cách Giải

MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG

* Biết thu gọn một hệ lực về một điểm.

* Viết được các phương trình cân bằng của một hệ lực.

* Biết tìm điều kiện cân bằng của một vật rắn từ đó xác định được các phản lực liên kết tác dụng lên vật rắn.

* Biết thu gọn một hệ lực song song.

* Xây dựng được sơ đồ tính phù hợp cho các bài toán thực tế kỹ thuật.

Véctơ chính của hệ lực là tổng hình học của tất cả các lực thuộc hệ.

1.2 Mômen Chính Của Một Hệ Lực Đối Với Một Tâm:

n

i

i O

M

1 1

Mômen chính của hệ lực đối với tâm O bằng tổng hình học của tất

cả các véctơ mômen của các lực thuộc hệ lấy đối với tâm O đó.

=> Thu gọn hệ lực về một tâm ta được một véctơ chính và một mômen chính

n

i

i O

M

1 1

Bài tập: Sinh viên làm các bài tập từ F4-25 đến F4-30 và 4-97 đến

4-112 trong sách: Engineering Mechanics-13th Edition, tác giả Hibbeler.

Bài tập: Sinh viên làm các bài tập từ F4-31 đến F4-36 và 4-113

đến 4-137 trong sách: Engineering Mechanics-13th Edition, tác giả Hibbeler.

Khi hệ chịu tác dụng của hệ lực song song phân bố liên tục theo một qui luật q(x)

3 Thu Gọn Hệ Lực Song Song

q

x

 x q

dx x q

dx x x q d

dx x q R

0 0

0

Khi hệ chịu tác dụng của hệ lực song song phân bố liên tục theo một qui luật q(x)

dx x q

dx x x q d

dx x q R

0 0

0

q

R  ql

2 /

l

2

q

2 /

Bài tập: Sinh viên làm các bài tập từ F4-37 đến F4-42 và 4-138

đến 4-162 trong sách: Engineering Mechanics-13th Edition, tác giả Hibbeler.

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực cân

bằng là véctơ chính và véctơ mômen

chính của hệ lực đối với tâm thu gọn bất

kì phải đồng thời bằng không.

4 Điều Kiện Cân Bằng Của Một Hệ Lực

n

i

i O O

n

i

i

F r

F m

M

F R

1 1

0 0

i z

i y

i x z y x

F m

F m

F m F F F

5 Điều Kiện Cân Bằng Của Các Hệ Lực Đặc Biệt

z y x

F F F

Bài Tập: Xác định trị số của các lực N1 và N2 để hệ lực như hình vẽ cân bằng Cho P = 200N

C N2

1

N

P

Bài Tập: Xác định trị số của các lực P và F để hệ lực như hình vẽ cân bằng

P

F

Bài Tập: Cho hệ lực cân bằng như hình vẽ Xác định góc nghiêng θ để

Bài Tập: Xác định trị số của các lực T 1 , T 2 và T 3 để hệ lực như hình vẽcân bằng

Bài Tập: Xác định trị số của các lực T 1 , T 2 và T 3 để hệ lực như hình vẽ

5.2 Hệ Lực Song Song:

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực song song cân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên trục song song với chúng và tổng mômen của các lực đối với hai trục còn lại phải bằng không.

i y

i x

z

F m

F m

Bài Tập: Xe rùa cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ Cho

có đơn vị là mét

P

B

Bài Tập: Xe tải loại nhỏ cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ.

Bài Tập: Xe kéo hàng cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ.

5.3 Hệ Lực Phẳng:

* Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng bất kì được cân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên hai trục tọa độ và tổng mômen của chúng đối với một điểm nào đó trên mặt phẳng chứa các lực đều phải bằng không.

0

i O y x

F m

Trong đó trục Ox không được

vuông góc với đường thẳng AB

Bài Tập: Cần OAB cân bằng

dưới tác dụng của hệ lực như

Bài Tập: Thanh ABC cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ Xác định trị số của các lực X A , Y A và N.

Bài Tập: Máy bay cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ Xác

định trị số của các lực X B , N B và N A Các kích thước trên hình có đơn vị là

Bài Tập: Cột đèn giao thông cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như

6 Bài Toán Tĩnh Học và Cách Giải

vật cân bằng, hoặc nếu biết các lực chủ động hãy tìm vị trí cân bằng của vật.

6 Bài Toán Tĩnh Học và Cách Giải

trước, hãy tìm một phần hoặc toàn bộ các phản lực liên kết tác dụng lên vật.

500

A

6 Bài Toán Tĩnh Học và Cách Giải

* Phương pháp tổng quát giải bài toán tĩnh học

+ Chọn vật hoặc hệ vật để khảo sát cân bằng.

+ Giải phóng liên kết cho vật hoặc hệ vật khảo sát và đặt đầy đủ các đại lượng đã biết và các đại lượng cần xác định vào vật.

+ Lập đầy đủ các phương trình cân bằng tĩnh học

+ Giải hệ phương trình cân bằng để xác định các đại lượng cần tìm.

+ Xác định rõ các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết.

Bài Tập: Thang AB tựa trên các mặt nhẵn và chịu lực như hình vẽ Xác định phản lực liên kết tại A và B.

P  kN

Bài Tập: Cho dầm AB chịu

Bài Tập: Cho dầm AB chịu

0, 4 /

q  kN m

Bài Tập: Khung AB liên kết, chịu

Bài Tập: Khung AB liên kết, chịu

Bài Tập: Dầm AB liên

kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ Xác

định phản lực liên kết

tại ngàm B.

B C

CD và phản lực liên kết tại A.

Bài Tập: Cho cần trục có liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ Xác định lực nâng trong

pítông-xylanh CD, phản lực liên kết tại A.

Bài Tập: Cho cần trục có liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ Xác định phản lực liên kết tại

Bài Tập: Sàn AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại B và được giữ bởi thanh CD Hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ Xác định phản lực liên kết tại B và ứng lực trong thanh CD Khi tính bỏ qua trọng

lượng các thanh trong hệ

C

D

Bài Tập: Dầm cần trục AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A

và được giữ bởi thanh CD như hình vẽ Xác định phản lực liên kết tại A

D

Bài Tập: Cần trục đang nâng một động cơ có khối lượng 150kg Hệ cân bằng tại vị trí như hình vẽ Xác định lực nâng trong pítông-xylanh AB và phản lực liên kết tại C.

Bài Tập: Máy khoan khối lượng 30kg với khối tâm tại G tựa trên nền ngang tại A và B như hình vẽ Xác định phản lực liên kết tại A và B.

25cm 35cm

G

P

Bài Tập: Cần trục đang nâng thùng

hàng khối lượng 120kg và cân bằng tại

vị trí góc θ = 400 như hình vẽ Xác định

lực nâng trong pítông-xylanh BC và phản lực liên kết tại O.

Bài Tập: Cần cẩu đang nâng thùng hàng khối lượng 200kg cân bằng ở vị trí như hình vẽ Xác định lực nâng trong pítông-xylanh BC và phản lực liên kết tại A.

Bài Tập: Khi xúc đất,lực cản do đất tác dụnglên gàu xúc có trị số

F=44,5kN theo phương

ngang Hệ cân bằng tại

vị trí như hình vẽ Xácđịnh lực đẩy hoặc kéotrong píttông-xylanh

DE và phản lực tại

khớp xoay F Khi tính

bỏ qua khối lượng củacác chi tiết trong hệ

Bài Tập: Dầm cần trục AB chịu

liên kết gối cố định tại A và

được giữ bởi thanh BC như

hình vẽ.

Thanh AB liên kết bằng khớp xoay với dầm AB tại B và với cột tại C.

Xác định phản lực liên

kết tại A và ứng lực trong thanh AC.

Bài Tập: Cho cột đèn tín hiệu giao thông như hình vẽ Thanh AC có khối lượng 55kg đặt tại khối tâm G, hai hộp đèn tín hiệu tại A và B có cùng khối lượng 36 kg, cột OC có khối lượng 50kg Xác định phản lực liên kết tại ngàm O.

Bài Tập: Xác định lực P cần thiết để nhấc thùng hàng khối lượng 250kg lên bằng đòn bẩy tại A như hình vẽ Khi tính xem thùng hàng nằm ngang.

Bài Tập: Tác dụng vào cần hãm một lực F = 30N để sinh ra lực căng T trong dây cáp như hình vẽ Xác định lực căng T.

Bài Tập: Tác dụng vào cần hãm một lực 40N để hãm xe Xác định lực căng T trong dây cáp.

Bài Tập: Xác định góc θ giữa mặt nghiêng và phương ngang để phản lực

tựa tại B bằng một nữa phản lực tựa tại A.

Bài Tập: Thanh gãy khúc AOB đồng chất chiều dài L có khối lượng m và đoạn OA vuông góc với đoạn OB Thanh chịu liên kết gối cố định tại O

và tựa trên mặt tường nhẵn tại A Xác định phản lực liên kết tại O và A Biết OA=2L/3; OB = L/3.

Bài Tập: Xe rùa và vật liệu có tổng khối lượng 70kg đặt tại khối tâm G.

Xe rùa chịu tác dụng của lực P theo phương thẳng đứng như hình vẽ Xác định giá trị của lực P tối thiểu để nâng xe rùa không tiếp xúc với nền tại

B.

Bài Tập: Thanh gãy khúc

AOB đồng chất chiều dài L

có khối lượng m = 30kg và

đoạn OA vuông góc với đoạn

OB. Biết: OA=2L/3;

OB=L/3 Thanh chịu liên kết

gối cố định tại O, tựa trên

mặt tường nhẵn tại A và treo

vật nặng D khối lượng m 1 tại

B Xác định khối lượng m1

để thanh AOB không tựa lên

tường tại A Khi tính bỏ qua

khối lượng của ròng rọc C.

Bài Tập: Cầnmột lực bằng

700N để gỡ buly

ra khỏi trục bằngđòn bẩy như hình

tại C và F được

bỏ qua

Bài Tập: Cho dụng cụ uốn ống như hình vẽ Pítông tác dụng một lực

F=24kN lên ống tại C Xác định phản lực do các con lăn tại A và B tác dụng lên ống P.

Bài Tập: Xe tải loại nhỏ có khối lượng 1600kg với khối tâm G, vật liệu ở trên xe có trọng lượng Q Xe đang đứng yên trên nền ngang Xác định trọng lượng Q của vật liệu để phản lực tại các bánh xe là bằng nhau.

Q

0, 4m

Bài Tập: Cần một lực bằng 35N theo phương ngang tác dụng vào chốt B

để mở van cho dụng cụ tưới nước như hình vẽ Xác định lực F cần thiết tác dụng vào cần tại A.

Bài Tập: Xác định lực kéo tác

dụng lên đinh Biết rằng lực

ma sát tại A đủ để giữ cho búa

không bị trượt

0, 2kN

Bài Tập: Thanh OA đồng chất chiều dài 3r, khối lượng m chịu liên kết gối cố định tại O và tựa lên khối trụ nhẵn tại C Xác định phản lực liên kết tại O và C.

Bài Tập: Thanh OA đồng chất chiều dài 2r, khối lượng m chịu liên kết gối cố định tại O và tựa lên mặt trụ nhẵn tại A Xác định phản lực liên kết tại O và A.

Bài Tập: Cho dụng cụ tăng xích chịu lực như hình vẽ Biết rằng lực căng

xích T1 = 2kN khi θ = 300 Xác định lực P và T2 Khi tính bỏ qua lực ma

sát tại A.

Bài Tập: Cho đòn bẩy như hình vẽ Tác dụng một lực bằng 120N lên tay

đòn, xác định lực do các con lăn A và C tác dụng lên thanh nằm ngang.

Bài Tập: Thanh AB chịu liên kết gối cố định tại A và tựa lên chốt B như hình vẽ Khi tính bỏ qua ma sát giữa chốt B và rãnh trượt Xác định phản lực liên kết tại A và B.

Bài Tập: Buly hai tầng đồng chất có khối lượng 30kg, chịu liên kết gối

cố định tại O và chịu lực như hình vẽ Xác định phản lực liên kết tại O và

lực căng trong dây

Bài Tập: Dụng cụ được cho như hình vẽ dùng để kiểm tra lò xo xupap

trong động cơ Nếu tác dụng một lực F = 100N, xác định lực đàn hồi của

lò xo để hệ cân bằng tại vị trí như hình vẽ

Bài Tập: Trong quá trình kiểm tra động cơ khi máy bay đang đậu trên

mặt đất, người ta cố định bánh xe tại B, bánh xe tại A tự do và mở động

cơ Động cơ sinh ra lực đẩy T = 3kN Biết rằng máy bay có khối lượng 1800kg với khối tâm G Xác định phản lực liên kết tại các bánh xe A và B.

Các kích thước trên hình có đơn vị là mét

Bài Tập: Cần đẩy với hai con lăn tại A và B được cho như hình vẽ đang ở

vị trí mở van và lò xo bị nén tối đa Ở vị trí này, lực nén trong lò xo đạt trị

số 900N Xác định lực do con lăn B tác dụng lên mặt cam C và phản lực tại khớp xoay O.

Bài Tập: Cần trục loại nhỏ được gắn trên xe tải được dùng để nâng thùng

hàng khối lượng 120kg Khi góc θ thay đổi từ 0 đến 800, vẽ đồ thị lực

nâng của pítông-xylanh BC và lực đỡ của chốt tại O theo góc θ.

Bài Tập: Dầm thép nằm ngang có khối lượng 200kg với khối tâm G được hàn với cột thẳng đứng tại A Để kiểm tra mối hàn, một công nhân

có khối lượng 80kg đứng trên dầm và kéo dây một lực bằng 300N Xác định phản lực liên kết tại A.

Bài Tập: Để kiểm tra chuyển vị của một dầm thép khối lượng 100kg, một công nhân có khối lượng 70kg đứng trên dầm và kéo dây với một lực 180N như hình vẽ Xác định phản lực liên kết tại O và A.

Bài Tập: Dụng cụ được cho như hình vẽ dùng để uốn ống thép Dụng cụ

bao gồm hai con lăn A và B gắn chốt với khung cố định như hình vẽ Ống thép được uốn có hình dạng như hình vẽ bởi một lực P = 300N Xác định lực đỡ của các chốt tại con lăn A và B.

Bài Tập: Thanh AOB liên kết gối cố định tại O và tựa vào con lăn tại B.

Hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ Xác định phản lực liên kết tại

O và B Cho P = 3,5kN.

Bài Tập: Thanh ABC liên kết gối cố định tại A và tựa lên chốt B, bỏ qua

ma sát giữa chốt và rãnh trượt Hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ

Xác định phản lực liên kết tại A và B.

50

Bài Tập: Thanh đồng chất khối lượng 20kg được gắn với hai con lăn tại

A và B Thanh tựa trên hai mặt phẳng và được giữ bởi dây AC như hình

vẽ Xác định lực căng trong dây AC.

Bài Tập: Dụng cụ được cho như hình vẽ dùng để nâng tấm gỗ để áp sát

tường Biết rằng tấm gỗ có khối lượng 25kg, xác định lực P cần thiết để nâng tấm gỗ lên Biết rằng lực ma sát giữa mặt ngang và đòn bẩy tại B đủ

để giữ cho đàn bẩy không bị trượt

Bài Tập: Thanh OA đồng chất khối lượng m=50kg, chiều dài L chịu liên kết gối cố định tại O, tựa lên tường nhẵn tại A và treo vật băng khối lượng m1 tại B Khi tính bỏ qua khối lượng của ròng rọc E Xác định giá trị của m1 để thanh OA không tựa lên tường.

Bài Tập: Cần trục đang nâng một động cơ có khối lượng 190kg Hệ cân bằng tại vị trí như hình vẽ Xác định lực nâng trong pítông-xylanh BC và phản lực liên kết tại O.

Bài Tập: Thanh barie OABC có khối lượng 35kg với khối tâm tại G chịu liên kết gối cố định tại O và được kéo bởi dây cáp AD vắt qua tời D như hình vẽ Xác định lực kéo dây cáp AD cần thiết để thanh barie cân bằng

tại vị trí như hình vẽ

Bài Tập: Vít cấy được đóng vào một cột gỗ và chịu lực như hình vẽ Xác

20cm

O

Bài Tập: Thanh gãy khúc OAB đồng chất khối lượng 30kg, chịu liên kết gối cố định tại O và được giữ cân bằng bởi dây AC như hình vẽ Xác định phản lực liên kết tại O và lực căng trong dây cáp AC.

1m

Bài Tập: Thanh OA bỏ qua khối lượng được gắn cứng với nền tại O và chịu lực như hình vẽ Xác định phản lực liên kết tại O.

Bài Tập: Thanh barie OABC có khối lượng 35kg với khối tâm tại G chịu liên kết gối cố định tại O, liên kết tựa tại C và được kéo bởi dây cáp AD vắt qua tời D như hình vẽ Xác định lực kéo dây cáp AD cần thiết để thanh barie không tựa tại C và xác định phản lực liên kết tại O khi đó.

Bài Tập: Thanh AB được liên kết với cột bằng các bulông và chịu lực như hình vẽ Xác định lực liên kết giữa thanh AB và cột.

A B

Bài Tập: Thanh AB đồng chất khối lượng 15kg được giữ cân bằng nằm ngang bởi hai tay như hình vẽ Xác định lực đỡ của hai tay tại A và C.

Các kích thước trên hình có đơn vị là mét

C

Bài Tập: Thanh OAB đồng chất khối lượng 0,05kg chịu liên kết gối cố định tại O, tựa lên nền tại B và được giữ cân bằng bởi lò xo CD Lò xo

CD có độ cứng k = 1750N/m và đang bị kéo dãn một đoạn bằng 10mm

như hình vẽ Xác định giá trị của lực P tác dụng tại A để thanh không tựa lên gối tại B.

Bài Tập: Thanh OAB đồng chất khối lượng 0,05kg chịu liên kết gối cố định tại O, tựa lên nền tại B và được giữ cân bằng bởi lò xo xoắn tại O.

Lò xo xoắn tác dụng lên thanh OAB một ngẫu lực M = 0,75N.m theo

chiều kim đồng hồ Hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ Xác định

giá trị của lực P tác dụng tại A để thanh không tiếp xúc với nền tại B.

Bài tập: Sinh viên làm các bài tập từ F3-1 đến F3-4, 1 đến

F5-6 và 5-10 đến 5-F5-61; P5-5 đến P5-8 trong sách: Engineering

Mechanics-13th Edition, tác giả Hibbeler.

Bài Tập: Trục AB được đỡ trên hai ổ lăn tại C và D, vật nặng khối lượng

m được treo vào bánh đai A Để giữ cho vật nặng cân bằng tại vị trí như

hình vẽ cần tác dụng một lực P lên tay đòn tại F Xác định giá trị của khối lượng m và phản lực liên kết tại các ổ lăn C và D.

Bài Tập: Xe được đặt trên bốn cái cân tại các bánh xe A, B, C và D Cân tại A chỉ 430kg, cân tại B chỉ 290kg, cân tại C chỉ 300kg và cân tại D chỉ 460kg Xác định tọa độ trọng tâm G của xe.

Bài Tập: Thanh AB đồng chất có khối lượng đơn vị 60kg/m được giữ cân bằng ở vị trí nằm ngang như hình vẽ Xác định phản lực tại F và lực căng

trong các dây treo

Bài Tập: Thanh OAB bỏ qua

khối lượng chịu liên kết gối

cầu tại O và được giữ cân bằng

bởi các dây cáp AC, BD và BF.

Bài Tập: Vành tròn đồng chất bằng thép có đường kính 0,6m và có trọng lượng 2,7kN được treo bởi ba dây cáp giống nhau, mỗi dây có chiều dài 1,2m như hình vẽ Xác định lực căng trong các dây cáp.