MỘT số ĐỊNH HƯỚNG điều KHIỂN hệ THỐNG TREO bán TÍCH cực

MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG TREO BÁN TÍCH CỰC ORIENTATIONS CONTROL SEMI-ACTIVE SUSPENSION SYSTEM a albert_nvtra@yahoo.com.vn; b nguyentrinhnguyen.edu@gmail.com TÓM TẮT Dựa v

MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG TREO BÁN TÍCH CỰC

ORIENTATIONS CONTROL SEMI-ACTIVE SUSPENSION SYSTEM

a albert_nvtra@yahoo.com.vn; b nguyentrinhnguyen.edu@gmail.com

TÓM TẮT

Dựa vào các kết quả khảo sát dao động ở mô hình 1/4 xe bằng lý thuyết không gian trạng thái, bài báo giới thiệu một số định hướng điều khiển hệ thống treo bán tích cực trên cơ

sở tối ưu hóa phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng Khác với các nghiên cứu khác mà trong đó xem như các mấp mô mặt đường là hàm điều hòa và đáp ứng thời gian với kích thích của mấp mô dạng bậc, vai trò của đường tiệm cận trong bài báo này được xây dựng từ kỳ vọng toán học và

độ lệch chuẩn của các trạng thái, được ứng dụng vào việc thiết kế một bộ điều khiển hệ thống

thấy, các giải pháp đề xuất rất đáng quan tâm nhằm đánh giá công nghệ điều khiển giảm chấn

và là cơ sở cho việc thiết kế một hệ thống điều khiển cho hệ thống treo bán tích cực

Từ khóa: mô hình 1/4 xe; lý thuyết không gian trạng thái; điều khiển hệ thống treo bán

tích cực; hệ thống treo bán tích cực; hệ thống treo

ABSTRACT

Based on the oscillate survey results on the quarter-car model by state space theory, this articles shows orientations controlling semi-active suspension system on the basis of quality indicator functional theory Different from other research in which view as the road disturbance are harmonic function and response time with stimulate of stepped disturbance, the role of asymptotes in this paper will be built by mathematical expectation and standard deviation of states and and application into the design a controller suspension system semi-active or in the benchmark a suspension system The final conclusion showed, the proposed measures is interesting to assess the damping control technology and as a basis for the design

of a control system for semi-active suspension system

Keywords: the quarter-car model; state space theory; control semi-active suspension

system; semi-active suspension system; suspension system

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Khi vận hành trên đường, hệ thống treo (HHT) đóng vai trò quyết định đến chất lượng

độ êm dịu và chuyển động Đã có nhiều nghiên cứu về sự ảnh hưởng của HHT đến chất lượng

độ êm dịu và chuyển động Cũng có những nghiên cứu về các tham số tối ưu trong HHT trên

ô tô, cho thấy tầm quan trọng của các thông số trong HHT và các ảnh hưởng của nó đến các chỉ tiêu động học Dựa trên các kết quả đã nghiên cứu, bài báo này nhắm tới việc cung cấp một số định hướng nhằm phân tích và lấy được hiệu suất tối ưu mà một HHT dựa trên việc điều khiển giảm chấn có thể đạt được trên cơ sở tối ưu hóa phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Qua các kết quả nghiên cứu [1-2] tác giả đã mô tả phương pháp số đáp ứng tần số với các mấp mô dạng hàm điều hòa và đáp ứng thời gian với kích thích của mấp mô dạng bậc Trên thực tế các mấp mô là các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, chính vì thế khi điều khiển HHT

cần thiết phải xem xét đến yếu tố ngẫu nhiên của mấp mô mặt đường và chỉ tiêu chất lượng của hệ thống (độ an toàn, độ êm dịu) Độ an toàn được đặc trưng bởi: độ bám đường, va đập cứng giữa phần treo với phần không treo và tải trọng tác dụng xuống nền đường HHT bán tích cực cần tối ưu hóa được các yếu tố trên Với phân tích đó khi nghiên cứu các định hướng điều khiển HTT cần các giả thiết:

cận N được định nghĩa từ các tín hiệu nhiễu trắng trung bình mang giá trị trong khoảng 0 đến

độ lệch chuẩn σ

Các giả thiết này liên quan chặt chẽ về toán học và không dựa trên cơ sở các kết quả kiểm chứng HHT bán tích cực thực sự Tuy nhiên, phương pháp đề xuất ở đây nhằm mục đích cung cấp một tần số lý thuyết giới hạn để phân tích và kiểm chuẩn Điểm kỳ dị của các thuật toán điều khiển đề xuất ở đây được so sánh với các thiết kế kiểm soát (MPC) khác được tìm thấy trong các tài liệu [3-7] Bộ kiểm soát lôgic cần đảm bảo hạn chế bất ổn định bán tích cực của cơ cấu chấp hành, chúng có thể được mô tả với các biến nhị phân trong bài toán tối ưu

Do đó, biến nhị phân trong chương trình tối ưu được lặp lại để tính toán tối ưu độ êm dịu và giới hạn bám đường Trong hình 1, thuật toán tối ưu có các đầu vào là giá trị đo lường trạng

vào điều khiển, giảm tối thiểu phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng đồng thời phải đảm bảo các điều kiện ràng buộc

Như trên đã phân tích, phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng cần thiết phải đạt được:

Phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng bậc hai tổng quát được thể hiện trong biểu thức (1)

hiện tại 𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 đến thời điểm tương lai (𝑁𝑁 − 1)𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 và 𝑖𝑖 = {𝑐𝑐, 𝑟𝑟ℎ} là đặc tính đối tượng định nghĩa trong biểu thức (2)

tối ưu

bán tích

cực

∑ 𝑑𝑑

x(tTe)

u(tTe)

� 𝑧𝑧𝑟𝑟(𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 )

𝑧𝑧𝑟𝑟(𝑁𝑁−1)𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒�

zr(tTe)

- Phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng 𝐽𝐽𝑐𝑐 cho chỉ tiêu độ êm dịu: Các giá trị đo gia tốc theo phương thẳng đứng của khối lượng treo M trên N mẫu đo

𝐽𝐽𝑐𝑐(𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑍𝑍𝑟𝑟) = � 𝑧𝑧̈(𝑘𝑘)𝑇𝑇𝑧𝑧̈(𝑘𝑘)

𝑁𝑁−1 𝑘𝑘=0

(3)

𝐽𝐽𝑟𝑟ℎ(𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑧𝑧𝑟𝑟) = ��𝑧𝑧𝑡𝑡(𝑘𝑘) − 𝑧𝑧𝑟𝑟(𝑘𝑘)�𝑇𝑇�𝑧𝑧𝑡𝑡(𝑘𝑘) − 𝑧𝑧𝑟𝑟(𝑘𝑘)�

𝑁𝑁−1 𝑘𝑘=0

(4)

2.3.1 Các ràng buộc cân bằng động lực

Để giải quyết vấn đề các mô hình động học biểu diễn bởi ràng buộc cân bằng, hạn chế cân bằng phải được xây dựng trong miền thời gian Thực tế các phương tiện đo chỉ đáp ứng được với các tần số lấy mẫu nhất định, nghĩa là thời gian được xác định bằng các điểm đo rời

rạc của mô hình 1/4 xe bán tích cực được đưa ra như biểu thức (5)

� (𝑘𝑘0): 𝑥𝑥(𝑘𝑘 + 1) = �𝐼𝐼𝑛𝑛+ 𝐴𝐴(𝐾𝐾0)�𝑇𝑇𝑒𝑒𝑥𝑥(𝑘𝑘) + 𝐵𝐵𝑇𝑇𝑒𝑒[𝑧𝑧𝑟𝑟(𝑘𝑘) 𝑢𝑢(𝑘𝑘)]𝑇𝑇

thống bán tích cực

𝒌𝒌𝟎𝟎= 𝟎𝟎, bên phải: 𝒌𝒌𝟎𝟎= 𝒌𝒌𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 +𝒌𝒌𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎

𝟐𝟐

dao động, các biến trạng thái của hệ thống rời rạc có thể bị phá vỡ trong mô phỏng Hình 3 so

2.3.2 Những ràng buộc mất cân bằng của cơ cấu chấp hành

𝒟𝒟(kmin, kmax, k0)

𝒟𝒟(kmin, kmax, k0)

V

U

V

𝒟𝒟(kmin, kmax, k0)

𝒟𝒟(kmin, kmax, k0)

Hình 3 So sánh thời gian liên tục và thời gian rời rạc (với T = 1 ms) đáp ứng tần số

Trong miền 𝒟𝒟(𝑘𝑘𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛, 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝑘𝑘0) Cụ thể hơn, A khi đó là:

Nếu 𝑧𝑧̇ − 𝑧𝑧̇𝑡𝑡 ≥ 0, 𝐴𝐴: �𝑢𝑢 ≥ (𝑘𝑘𝑢𝑢 ≤ (𝑘𝑘𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛− 𝑘𝑘0)(𝑧𝑧̇ − 𝑧𝑧̇𝑡𝑡)

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑘𝑘0)(𝑧𝑧̇ − 𝑧𝑧̇𝑡𝑡)

(6) Nếu 𝑧𝑧̇ − 𝑧𝑧̇𝑡𝑡 < 0, 𝐴𝐴: �𝑢𝑢 ≤ (𝑘𝑘𝑢𝑢 ≥ (𝑘𝑘𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛− 𝑘𝑘0)(𝑧𝑧̇ − 𝑧𝑧̇𝑡𝑡)

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑘𝑘0)(𝑧𝑧̇ − 𝑧𝑧̇𝑡𝑡) 𝑧𝑧̇ − 𝑧𝑧𝑡𝑡̇ là vận tốc tuyệt đối của khối lượng phần treo, (𝑘𝑘𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛− 𝑘𝑘0)(𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 (𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑘𝑘0))

là tỷ lệ giảm chấn cho phép tối thiểu mới của mô hình ¼ xe với thời gian rời rạc đã xem xét, được đưa ra trong công thức (2) A đã thiết lập về mặt toán học và mô tả trên hình 2

Định nghĩa ràng buộc này đã chỉ rõ rằng các tín hiệu điều khiển phụ thuộc giá trị trạng thái và đặc biệt là dấu của trạng thái Do đó, A hạn chế liên quan đến biến nhị phân Kỳ dị này

nguyên

Đáp ứng tần số của 𝐹𝐹𝑧𝑧𝑑𝑑𝑒𝑒𝑑𝑑𝑡𝑡

10

5

0 -5 -10 -15 -20 -25 -30

Độ

lớn

[dB]

100 Tần số [Hz] 101

 Thụ động,rời rạc, Te=1ms, kmin

 Thụ động,rời rạc, Te=1ms, kmax

100 Tần số [Hz] 101

10

5

0 -5 -10 -15 -20 -25 -30

Độ

lớn

[dB]

 Thụ động,rời rạc, Te=1ms, kmin

 Thụ động,rời rạc, Te=1ms, kmax

𝐽𝐽𝑖𝑖∗(𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑧𝑧𝑟𝑟) = 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚 𝐽𝐽𝑖𝑖(𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑧𝑧𝑟𝑟)

𝑟𝑟 𝑡𝑡 �𝑥𝑥(𝑘𝑘 + 1) = (5)𝑥𝑥(0) = 𝑥𝑥(𝑘𝑘)

𝐴𝐴 = (6)

(7)

Vì vấn đề này là phi tuyến và liên quan đến việc hạn chế lôgíc (tức là hạn chế số

được sử dụng ở đây là bộ giải tối ưu hóa tổng quát GLPK [9]

3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

Áp dụng thuật toán (1), kết quả miền tần số được vẽ trên hình 4 và 5 Những số liệu này

𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

Bằng cách mở rộng phân tích phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng tối ưu, các tiêu chí chất lượng đã được giảm thiểu được quy định lại như sau (với ∝∈ [0,1]):

Việc xác định một tổ hợp lồi của độ êm dịu và khả năng bám đường cho phép đánh giá phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng thay thế tối ưu Sau đó, bằng cách áp dụng công thức (4) với đối tượng tinh giảm (8) và α thay đổi, phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng thay thế của độ êm dịu tối ưu và khả năng bám đường hoàn toàn được xác định Trên hình 6, phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng tối ưu với α thay đổi được thể hiện và so sánh với các mô hình thụ động cùng độ êm dịu tối ưu và giới hạn bám đường

3.3 Phân tích kết quả và thảo luận phương pháp

Dựa trên kết quả được vẽ trên hình 4 và 5, ta rút được các kết luận sau đây:

Đáp ứng tần số của 𝐹𝐹𝑧𝑧

10

5

0 -5 -10 -15 -20 -25 -30

Độ

lớn

- Thụ động,kmax

 MPC, N=5

── MPC, N=10

100 Tần số [Hz] 101

Hình 4 Độ êm dịu tối ưu theo hướng đáp ứng tần số của 𝑭𝑭�𝒛𝒛 và 𝑭𝑭�𝒛𝒛𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒕𝒕thu được

bằng các thuật toán tối ưu hóa

- Thụ động,kmax

 MPC, N=5

── MPC, N=10

Đáp ứng tần số của 𝐹𝐹𝑧𝑧𝑑𝑑𝑒𝑒𝑑𝑑𝑡𝑡

100 Tần số [Hz] 101

10

5

0

-5

-10

-15

-20

-25

-30

Độ

lớn

[dB]

Đáp ứng tần số của 𝐹𝐹𝑧𝑧

10

5

0

-5

-10

-15

-20

-25

-30

- Thụ động,kmax

 MPC, N=5

── MPC, N=10

Độ

lớn

[dB]

100 Tần số [Hz] 101

Đáp ứng tần số của 𝐹𝐹𝑧𝑧𝑑𝑑𝑒𝑒𝑑𝑑𝑡𝑡

10

5

0

-5

-10

-15

-20

-25

-30

Độ

lớn

- Thụ động,kmax

 MPC, N=5

── MPC, N=10

100 Tần số [Hz] 101

Bằng cách tăng giá trị N, những kết quả được cải thiện là hiển nhiên Ngoài ra, N = 15

toán tối ưu hóa Liên quan đến vấn đề xử lý kỹ thuật, ta cần lưu ý một số điểm, cụ thể là:

cục bộ và thời gian hội tụ không bị chặn

Ngoài ra, xung quanh các điểm bất biến, khi xảy ra chuyển trạng thái giữa giảm chấn có

hệ số cản cao và thấp, các thuật toán tối ưu cung cấp ngay một phản ứng có hiệu suất tốt hơn

đường, với 𝜶𝜶 ∈ [𝟎𝟎; 𝟏𝟏]

Các đường biểu diễn luôn bên dưới các đáp ứng tần số bị động thấp của hai loại giảm chấn mềm và cứng Các hình ảnh cũng minh hoạ cho độ êm dịu và khả năng bám đường cho thấy thực tế là không thể đạt được độ êm dịu tối ưu và chỉ tiêu bám đường cùng một lúc Việc tăng giá trị đường tiệm cận N dẫn đến hiệu quả tối ưu tốt hơn, thậm chí có thể đạt bão hòa nếu N = 15 Từ hình 6, cụ thể hơn, hình này cho thấy hiệu quả của một giảm chấn có điều khiển so với giảm chấn thụ động và đánh giá được sự thay đổi giá trị giảm chấn

4 KẾT LUẬN

lượng lý thuyết tối ưu tốt nhất của HHT bán tích cực dựa trên một số giả định và trên thuật toán tối ưu hóa Kết quả cho thấy rằng phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng có xu hướng tối ưu ràng buộc và đã được kiểm chứng trên cả hai thí nghiệm trong miền tần số lẫn miền thời gian và khi áp dụng với một hệ phi tuyến vòng lặp kín

Thành công chính mà bài báo đạt được là cung cấp một phương pháp để phân tích và xác định được phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng tối ưu ứng dụng khi điều khiển giảm chấn trong HHT ô tô Kết quả của việc nghiên cứu này là tiền đề khi thiết kế giảm chấn Cụ thể: Đường

độ êm dịu

bám đường

Giá trị

thấp

Giá trị

danh định

Độ êm dịu

Bám

đường

0.7 0.8 0.9 1 1.1 +1.2 1.3 1.4 1.5 + 1.6 1.7

1.4

1.3

1.2

1.1

1

0.9

0.8

gần giá trị N hay nói cách khác tiệm cận đến N Việc thay đổi giá trị N là để tìm khoảng bão hòa mà khi đó hệ thống thỏa mãn nhất về chỉ tiêu độ êm dịu và khả năng bám đường

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyen Van Tra, Nguyen Phuc Hieu, Pham Dinh Vi, (2005), Application of a Control

Method in State Space for Investigating Vibartion of the Quarter Car Model, in

Proceedings of the International Conference on Automotive Technology for VietNam, Hanoi, VietNam

ưu trong HHT của ô tô Journal of Science and Technique No.110(1-2005), HaNoi,

VietNam

[3] Canale, M., Milanese, M., and Novara, C (2006), Semi-active suspension control using

fast model-predictive techniques, IEEE Transaction on Control System Technology,

14(6):1034–1046

[4] Di-Cairano, S., Bemporad, A., Kolmanovsky, I., and Hrovat, D, (2007), Model predictive

control of magnetically actuated mass spring dampers for automotive applications,

International Journal of Control, 80(11):1701–1716

[5] Giorgetti, N., Bemporad, A., Tseng, H., and Hrovat, D, (2005), Hybrid model predictive

control application towards optimal semi-active suspension, in Proceedings of the IEEE

International Symposium on Industrial Electronics (ISIE), Dubrovnik, Croatia

[6] Giorgetti, N., Bemporad, A., Tseng, H., and Hrovat, D, (2006), Hybrid model predictive

control application toward optimal semi-active suspension, International Journal of

Control, 79(5):521–533

[7] Giua, A., Melas, M., Seatzu, C., and Usai, G, (2004), Design of a predictive semiactive

suspension system, Vehicle System Dynamics, 41(4):277–300

[8] Lofberg, J, (2004), YALMIP: A toolbox for modeling and optimization in MATLAB, in

Proceedings of the CACSD Conference, Taipei, Taiwan

[9] GLPK (2009), GLPK – GNU Linear Programming Kit