Nguyễn Văn Cương nvcuong@ctu.edu.vn TÓM T ẮT Nghiên cứu mô hình toán học về động học quá trình sấy có ý nghĩa quan trọng cho việc xác định hệ số khuếch tán ẩm Deff, cũng như giúp hiểu
Trang 1MÔ HÌNH HÓA TOÁN H ỌC VỀ ĐỘNG HỌC QUÁ TRÌNH SẤY TÔM SÚ
MATHEMATICAL MODELING ON KINETICS OF SHRIMP DRYING PROCESS
TS Nguyễn Văn Cương
nvcuong@ctu.edu.vn
TÓM T ẮT
Nghiên cứu mô hình toán học về động học quá trình sấy có ý nghĩa quan trọng cho việc xác định hệ số khuếch tán ẩm (Deff), cũng như giúp hiểu rõ bản chất, phỏng đoán và giám sát quá trình sấy Trong nghiên cứu này, mô hình hóa toán học về động học quá trình sấy được thực
hiện đối với tôm sú (độ ẩm 81% - wb) với 3 phương pháp sấy khác nhau là sấy đối lưu không khí nóng ở nhiệt độ 60 °C; sấy chân không có gia nhiệt bằng điện trở ở áp suất 70 mbar, nhiệt độ
60 °C; sấy chân không vi sóng trên thiết bị µWaveVac0150-lc (Püschner – Đức) ở điều kiện áp
dụng mô hình toán Lewis kết hợp định luật 2 của Fick để xác định sự khuếch tán ẩm bên trong
và trên bề mặt vật liệu ra môi trường Với các giá trị ban đầu và điều kiện biên thích hợp, giải pháp Crank được áp dụng với giả thuyết vật liệu tôm sấy ở dạng tấm phẳng vô hạn, các công
thức toán học được đơn giản hóa để thể hiện quan hệ giữa hàm ẩm và hệ số khuếch tán thông qua hàm số ln(𝑀𝑀𝑀𝑀) = 𝑓𝑓(𝑡𝑡) Kết quả nghiên cứu đã xác định giá trị hệ số khuếch tán ẩm (Deff) ứng với từng phương pháp sấy khác nhau; trong đó Deff với sấy chân không vi sóng có giá trị
lớn hơn đến 65 lần và đến 27 lần so với giá trị có được tương ứng ở sấy đối lưu và sấy chân không
Từ khóa: sấy tôm sú, động học quá trình sấy, mô hình hóa toán học, hệ số khuếch tán ẩm,
s ấy chân không vi sóng
ABSTRACT
Research on mathematical models of drying kinetics has important signification for determining the effective diffusion coefficient (Deff), as well as for understanding the nature, conjecture and monitor the drying process In this research, mathematical modeling of kinetics
of drying process is done for shrimp (81% - wb) with 3 different drying methods: hot air convection drying at temperatures of 60 °C, vacuum drying at the pressure of 70 mbar and temperature of 60 °C, microwave vacuum drying on µWaveVac0150-lc (Puschner - Germany)
in pressure conditions from 60 mbar to 120 mbar, microwave power from 300 W to 500 W Lewis mathematical model is applied, in combination with the second Fick's law, to identify the effective diffusivity of moisture inside and on the surface of materials With the appropritate initial boundary conditions, the Crank’s solution is applied By assumption that shrimp appearance is as a infinite plate, the mathematical formula is simplified to show the relationship between moisture content and diffusion coefficient through function ln(MR) = f (t) The results showed that the effective diffusivity coefficient (Deff) corresponding to each different drying method were determined; in which value of Deff for vacuum microwave drying can reach up to
65 times and 27 times higher than the corresponding values obtained in convective drying and vacuum drying, respectively
Keywords: shrimp drying, drying kinetics, mathematical modelling, effective diffusivity
coefficient, microwave vacuum drying
Trang 21 ĐẶT VẤN ĐỀ
Nghiên cứu mô hình toán học động học quá trình sấy có ý nghĩa quan trọng cho việc xác định hệ số khuếch tán ẩm (Deff), cũng như giúp hiểu rõ bản chất, phỏng đoán và giám sát quá trình sấy Mô hình toán học là phương pháp hiệu quả để hiểu rõ bản chất quá trình, phỏng đoán
và điều khiển các quá trình trong sản xuất và chế biến Hiện nay, có khá nhiều mô hình toán học được sử dụng trong thực nghiệm để xây dựng bài toán mô hình hóa toán học quá trình sấy Các
mô hình toán học này có thể từ đơn giản như mô hình Lewis, đến phức tạp như mô hình
thể áp dụng những mô hình toán học khác nhau trong giải thuật (Bảng 1) Trong quá trình sấy,
việc xây dựng các mô hình toán nhằm mục đích để xác định một thông số liên quan và có ảnh hưởng đến quá trình, đó là hệ số khuếch tán ẩm (Deff) thông qua hàm ẩm
Nghiên cứu này tập trung xây dựng mô hình toán về động học quá trình sấy, để tìm ra hệ
số khuếch tán ẩm trong quá trình sấy tôm sú bằng phương pháp sấy chân không vi sóng, kết hợp
khuếch tán cũng như hiệu suất sấy của các phương pháp sấy được nghiên cứu
B ảng 1: Một số mô hình toán học được sử dụng trong quá trình sấy [1-3]
3 Henderson and Pabis MR = a.exp(-kt) Erbay and Icier, 2010
5 Logarithmic MR = a.exp(-kt) + c Wang et al., 2007
6 Two-term MR = a.exp(-k 0 t) + b.exp(-k 1 t) Zielinska & Markowski, 2010
7 Modified Henderson and
Pabis
MR = a.exp(-kt) + b.exp(-gt) + c.exp(-ht)
Karathanos, 1999
8 Midilli et al MR = a.exp(-kt n ) + bt Ruiz Celma et al., 2009
9 Approximation of diffusion MR = a.exp(-kt) + (1-a)exp(-kbt) Yaldiz et al, 2001
10 Verma et al MR = a.exp(-kt) + (1-a)exp(-gt) Verma et al., 1985
11 Sinplified Fick’s diffusion MR = a.exp(-c(t/L 2 )) Diamante and Munro, 1993 Trong đó: MRlà tỉ lệ ẩm
t là thời gian (s);
k, h, g, a, b, c, L là các hằng số trong các phương trình tương ứng
2 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.1 Vật liệu sấy
Vật liệu sấy là tôm sú có độ ẩm ban đầu là 81% (wb), được bố trí thí nghiệm trong máy
sấy chân không vi sóng µWaveVac0150-lc (Püschner – Đức)với 2 thông số là độ chân không và năng lượng phát vi sóng (Bảng 2) Ngoài ra, tôm còn được sấy bằng phương pháp sấy chân không (60 mbar, 70 °C), sấy đối lưu ở nhiệt độ 70 °C
Trang 3B ảng 2: Các giá trị biên của bố trí thí nghiệm sấy tôm với 2 thông số
Các giá tr ị Áp su ất chân không P ck(mbar) Năng lượng vi sóng(W)
pháp RSP
2.2 Phương pháp xây dựng mô hình toán để xác định hệ số khuếch tán
Mô hình Lewis được sử dụng cho nghiên cứu này do tính đơn giản và dễ áp dụng của nó Đồng thời, sử dụng định luật 2 của Fick để xác định sự khuếch tán hơi nước bên trong và trên bề
mặt vật liệu ra môi trường Tương ứng với các giá trị ban đầu và điều kiện biên thích hợp, giải pháp Crank được áp dụng với giả thuyết vật liệu tôm sấy ở dạng tấm phẳng vô hạn, các công
thức toán học được đơn giản hóa để thể hiện quan hệ giữa hàm ẩm và hệ số khuếch tán thông qua hàm số ln(𝑀𝑀𝑀𝑀) = 𝑓𝑓(𝑡𝑡)
Hình 1: Quy trình xác định hệ số khuếch tán ẩm trong mô hình toán
Các bước thực hiện xây dựng mô hình toán để xác định hệ số khuếch tán ẩm Deff trong nghiên cứu được trình bày ở Hình 1 Trong suốt quá trình sấy, sự khuếch tán của nước bên trong
vật liệu và từ trên bề mặt vật liệu ra bên ngoài môi trường được xác định dựa vào định luật Fick
thứ 2 theo phương trình (1)
2 2
2
Trong đó: M - độ ẩm (%);
M∞- độ ẩm cân bằng của vật liệu sấy (%);
độ ẩm vật liệu ứng với thời gian sấy t (%);
Xác định độ ẩm (%) theo thời gian sấy Xác định tỷ lệ ẩm theo thời gian sấy:
(-)
0
t
M M MR
M M
∞
∞
−
=
−
Xây d ựng hàm số Ln(MR) = f(t)
Tính h ệ số góc k của hàm Ln(MR) = f(t)
Xác định hệ số khuếch tán (D eff )
Trang 4M - độ ẩm ban đầu của vật liệu (%);
t - thời gian sấy (s);
Deff - hệ số khuếch tán ẩm (m2/s);
x – phương khuếch tán ẩm ở vị trí quan sát
Với các giá trị ban đầu và điều kiện biên thích hợp, Crank [4] đã đưa ra các giải pháp xác định đối với các sản phẩm có hình dạng khác nhau, trong đó có vật liệu dạng tấm phẳng vô hạn
2 2 2n -1 D
2n -1
t
π π
Biểu thức (2) được khai triển Taylor, sẽ có các phương trình sau:
V ới n = 1
eff
2D 8
exp
4
t MR
L
π π
(3)
V ới n = 2
MR
π
(4)
V ới n = i
eff 2
8
MR =
2 2.i -12 2D
1 exp
-2 2.i 1 4L
t
(5)
Trong đó: L là nửa độ dày của sản phẩm Khi sấy với thời gian dài, biểu thức (2) được khai triển Taylor ứng với giá trị n = 1 Từ đó, phương trình (3) được viết lại dưới dạng logarit như sau:
2
8
eff
D t L
π
Hệ số khuếch tán Deff được xác định qua phương pháp vẽ đồ thị Ln(MR) = f(t) của phương trình (6); tương ứng với hệ số góc K, việc xác định hệ số khuếch tán trở nên đơn giản hơn
2 2
4
eff
D K
L
π
3 K ẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Hệ số khuếch tán ẩm (Deff) là đại lượng đặc trưng cho quá trình sấy Khi hệ số này tăng thì quá trình khuếch tán ẩm càng nhanh, vật sấy được sấy khô nhanh hơn Kết quả nghiên cứu cho
biết giá trị hệ số khuếch tán của quá trình sấy chân không vi sóng, sấy chân không và sấy đối lưu không khí nóng
Dựa vào kết quả nghiên cứu động học quá trình sấy tôm sú ứng với 11 thí nghiệm được bố trí với sấy chân không vi sóng, 3 thí nghiệm sấy chân không và sấy đối lưu, các hệ số K, giá trị
Deff, R2 của quá trình sấy được xác định Các kết quả được thể hiện ở Bảng 3 cho thấy giá trị
Deffđối với sấy chân không vi sóng dao động từ 6,53*10-8đến 21,2*10-8 m2/s Trong khi đó, giá
trị Deff đối với sấy chân không và sấy đối lưu không khí nóng lần lượt là 7,85*10-9 m2/s và 3,24*10-9 m2/s
Trang 5B ảng 3: Kết quả tính toán mô hình toán học sấy tôm sú với 3 phương pháp sấy
(mbar)
Năng lượng
vi sóng (W)
H ệ số K (1/s)
Deff (m 2 /s) R
2
Kết quả nghiên cứu cho thấy, hệ số khuếch tán (Deff) tăng lên làm ẩm thoát ra nhanh hơn,
thời gian sấy giảm, nghĩa là lúc này sự chênh lệch ẩm giữa vật liệu và môi trường tăng Trong máy sấy chân không vi sóng, hệ số khuếch tán tăng tương ứng với giá trị phát năng lượng vi sóng cao, và áp suất chân không lớn
4 K ẾT LUẬN
Mô hình toán học động học quá trình sấy tôm sú được xây dựng đã xác định một cách gần đúng giá trị hệ số khuếch tán của quá trình sấy qua thực nghiệm Nghiên cứu này cho thấy những kết
quả bước đầu trong việc xây dựng mảng kiến thức về mô hình toán học của quá trình sấy, cũng như xây dựng cơ sở dữ liệu về hệ số khuếch tán ẩm trong sấy chân không vi sóng đối với tôm sú
và một số sản phẩm khác
TÀI LI ỆU THAM KHẢO
Pineapple Slices in a Tray Dryer
[2] Roberts J.S, Kidd D.R, Padilla-Zakour O., Drying kinetics of grape seeds Journal of Food
Engineering, 2008, vol.89, pp.460-465
[3] Thompson, T.L., Peart, R.M., Foster, G.H., Mathematical simulation of corn drying: A new
model Transaction of the ASAE, 1968, vol.11, pp.582-586
[4] Crank J; The Mathematics of Diffusion 2nd edition Oxford (UK), Clarendon Press, 1975
THÔNG TIN TÁC GI Ả
TS Nguy ễn Văn Cương Bộ môn Kỹ Thuật Cơ Khí, Khoa Công Nghệ, Đại học Cần Thơ
