PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 01 trang Câu1.. 6 điểm Cho tam giác ABC vuông go
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu1 (4 điểm)
a Thực hiện phép tính: A =
2014
2013 : 7 , 0 875 , 0 6
1 1
5
1 25 , 0 3 1
11
7 9
7 4 , 1
11
2 9
2 4 , 0
3
+
−
+
−
− +
−
+
−
b Tính B =
2009 1999
9
49 39
9 39 29
9 29 19
9 19
1
+ + +
+ +
Câu 2 (4 điểm)
a Tìm các góc của một tam giác Biết rằng số đo của chúng tỷ lệ với 2, 3, 4.
b Chứng minh rằng: Nếu
d
c b
a = thì 20142014 20142014 2014
−
−
= +
+
d c
b a d
c
b a
c Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0) Chứng minh rằng
f(x1 – x2) = f(x1) – f(x2)
Câu 3 (4 điểm)
a Tìm x biết 5x−4 = x+2
b Tìm x, y ∈ Z thỏa mãn x + xy + y = 9
Câu 4 (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A Phân giác trong của B cắt cạnh AC tại điểm D Từ D kẻ DE vuông góc với BC (E ∈ BC) Tia ED và tia BA cắt nhau tại F.
a So sánh DA và DC
b Chứng minh BD ⊥ FC
c Chứng minh AE // FC.
Câu 5 (2 điểm)
Cho M a b c
a b b c c a
+ + + với a, b, c > 0
Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên /.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẤN CHẤM
NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN
Câu 1
a (2 điểm) A =
2014
2013 : 7 , 0 875 , 0 6
1 1
5
1 25 , 0 3 1
11
7 9
7 4 , 1
11
2 9
2 4 , 0
3
+
−
+
−
− +
−
+
−
A=
2014
2013 : 10
7 8
7 6
1 4
1 3 1
11
7 9
7 5
2 9
2 5
+
−
+
−
− +
−
+
−
=
2014
2013 : 5
1 4
1 3
1 2 7
5
1 4
1 3 1
11
1 9
1 5
1 7
11
1 9
1 5
1 2
3
− +
+
−
−
− +
− +
=
2014
2013 : 7
2 7
2
1
0,5
0,5
b.(2 điểm) Ta có B =
2009 1999
9
49 39
9 39 29
9 29 19
9 19
=
2009 1999
9
49 39
9 39 29
9 29 19
9 19
9
2009 1999
1
49 39
1 39 29
1 29 19
1 19 9 1
=
10
9
2009 1999
10
49 39
10 39 29
10 29 19
10 19 9 10
=
10
9
2009 1999
1999 2009
49 39
39 49 39 29
29 39 29 19
19 29 19 9
9 19
=
10
9
2009
1 1999
1
39
1 29
1 29
1 19
1 19
1 9 1
=
10
9
−
2009
1 9
1
= 2009 200
0,25 0,25 0,5 0,5 0,25
0,25
Câu 2 a (1 điểm) Gọi số đo độ của 3 góc của tam giác là x, y, z khi đó ta có:
20 9
4 3
Trang 32x = => x = 400
20
3y = => y = 600
z = 800
0,25 0,25
0,25
b (2 điểm) Từ
d
c b
a = =>
d c
b a d
b c
a
−
−
=
=>
2014 2014
2014
−
−
=
=
d c
b a d
b c
a
(1)
Từ
d
c b
a
= =>
d
b c
a
2014 2014
d c
b a
d
b c
a
+
+
=
=
Từ (1) và (2) suy ra
2014
2014 2014
2014 2014
−
−
= +
+
d c
b a d
c
b a
0,5 0,5
0,5
0,5
c (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0)
Ta có f(x1 – x2) = = k(x1 – x2) = kx1 – kx2 = f(x1) – f(x2) 1
Bài 3 a (2 điểm) Tìm x biết 5x−4 = x+2 (1)
Xét với x < -2 ta có (1) 4 – 5x + 2 + x = 0 => x = 3/2 ( loại)
Xét với -2 ≤ x < 4/5 ta có (1) 4 – 5x – x – 2 = 0 => x = 1/3
Xét với 4/5≤ x ta có (1) 5x- 4 – x – 2 = 0 => x = 3/2
Vậy x = 1/3 ; x = 3/2
0,5 0,5 0,5 0,5
b (2 điểm) Từ x + xy + y = 9 x(y + 1) + (y + 1) = 10
(y+1) (x+1) = 10
Vậy có các cặp (x,y) thỏa mãn là : (-2; -11); (0; 9); (-3; -6); (1; 4); (-6;
-1); (4; 1); (-11; -2); (9; 0);
0,5 0,5
0,5
0,5
Câu 4
Trang 4a (2 điểm) Ta có ∆ABD = ∆EDB vì có AD chung và Bˆ1 =Bˆ2
cho ta DA = DE (1)
Trong tam giác vuông EDC thì DE < DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra DA < DC
0,5 0,5 1
b ∆ABD= ∆EDB nên AB = BE ( hai cạnh tương ứng )
Hai tam giác EFB và ACB có AB = EB và góc B chung, suy ra BF = BC
=> ∆FBC cân, đỉnh B
Mà BM là phân giác của góc B nên cũng là đường cao,
suy ra BM ⊥ FC (3) hay BD ⊥ FC
0,5
1 0,5 0,5
c Ta dễ dàng thấy BD ⊥ AE (4)
Từ (3) và (4) suy ra AE // FC
0,5 0,5
Bài 5
(2
điểm)
a b >a b c b c > a b c c a > a b c
a b b c c a
a b c
a b c
+ +
+ +
Do đó M > 1 (1)
Mà: a b b c c a a + b + c
a b b c a c
= a b a b a + b + b c b c b + c + c a c a c + a
Vì a b b c a c b + c + a
Suy ra: M = a b b c c a a + b + c
Từ (1) và (2) suy ra: 1< M < 2 nên M không phải là số nguyên.
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Chú ý : Học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./.
2 1
M F
E
D
C B
A