máy tính bỏ túi trong dạy học thống kê ở lớp 1

Tuy nhiên chúng ta có th' gi*i thích qua trung v8 và mode c a b.n.n... Các công th c này u da trên trung bình m:u... Vi$c tính ph ng sai m:u hoàn toàn da vào trung bình m:u... Trong ch n

2 M c ích nghiên c u và ph m vi lý thuy t tham chi u 1

3 Ph ng pháp nghiên c u và t ch c nghiên c u 2

4 T ch c c a lu n v n 2

Ch ng 1: T CH C TOÁN H C THAM CHI U G N LI N V I CÁC

S C TR NG C A CÁC S LI U 4

1.1 TCTH tham chi u g n li n v!i các s" #c tr ng c a các s" li$u 4

1.2 Nh n xét 6

Ch ng 2: NGHIÊN C U M I QUAN H TH% CH V I TH NG KÊ VÀ MÁY TÍNH B& TÚI (MTBT) 11

2.1 MTBT trong ch ng trình thí i'm (CTT )2003 11

2.1.1 Ch ng trình THCS 2000 11

2.1.2 Ch ng trình THPT thí i'm 2003 12

2.2 MTBT và th"ng kê trong SGK l!p 7 theo ch ng trình THCS 2000 13

2.2.1 Các t ch c toán h c (c xây d)ng g n v!i th"ng kê 14

2.2.2 K t lu n 16

2.3 MTBT và th"ng kê trong SGK Toán l!p 10 theo CCT 2003 16

2.3.1 Th"ng kê trong SGK thí i'm c a nhóm tác gi* oàn Qu+nh 16

2.3.2 Th"ng kê trong SGK thí i'm c a nhóm tác gi* Tr,n V n H o 39

2.4 K t lu n 41

Ch ng 3: NGHIÊN C U TH-C HÀNH D.Y H C 43

3.1 M c ích nghiên c u 43

3.2 Phân tích t ch c toán h c và t ch c didactic 43

3.3 ánh giá t ch c toán h c 47

3.4 K t lu n 47

Ch ng 4: NGHIÊN C U TH-C NGHI M 49

A V PHÍA GIÁO VIÊN 50

1 M c ích nghiên c u 50

2 Phân tích b/ câu h i i u tra 50

3 Phân tích nh0ng câu tr* l1i thu (c t2 giáo viên 53

4 K t lu n 59

B V PHÍA H C SINH 61

1 M c ích nghiên c u 61

2 Tình hu"ng th)c nghi$m 62

3 Phân tích apriori các bài toán th)c nghi$m 63

4 Phân tích aposteriori 71

5 K t lu n 78

K T LU3N 79

TÀI LI U THAM KH4O 81

PH5 L5C 84

M7 ,u ch ng “Th"ng kê”c a i s" 102, t ng ch biên oàn Qu+nh ã

vi t:

“Trong i s ng hi n nay, Th ng kê ang ngày càng tr nên c n thi t và quan

tr ng i v i m i ngành kinh t xã h i Th ng kê giúp ta phân tích các s li u m t cách khách quan và rút ra nhi u thông tin n ch a trong các s li u ó hi u

c i u ó, chúng ta c n bi t cách trình bày các s li u th ng kê, cách tính các

s c tr ng c a các s li u và hi u ý ngh a c a chúng[ ]”

Vì bài toán th"ng kê luôn g n v!i th)c t nên vi$c tính toán th 1ng d:n n

k t ;<* =>m (c ?@ nh0ng s" g,n Ang, B@ m/t trong nh0ng y u t" CD th' khai =EFc

7 BFy =Gnh H =Ai D ?@ m"i quan h$ B@ ID duy =J> v!i v n x p KL s" Nh v y, máy tính b túi có th' hi$n di$n trong th"ng kê? C th', trong ch ng trình và sách giáo khoa thí i m, máy tính b túi t n t i nh th nào ch ng Th ng kê?Máy tính b túi gi v trí, vai trò gì trong vi c tính các s c tr ng c a các s

li u?

MEAng tôi CE n =@i I@y N>:

- Trong OFch PQFo khoa CD H@i h !ng d:n sR S ng ch ng tr>nh C@i sTn BFy =Gnh

H =Ai =>m m/t N@i tham s" #c tr ng c a m:u s" li$u th"ng kê, N@ m/t s" BFy =Gnh

H =Ai CD h9 tr( ch c n ng I@y Th"ng kê và #c tr ng m:u luôn (c c p trong nh0ng cu"n sách v Xác su t th"ng kê

- ây là l,n ,u tiên Th"ng kê (c a vào d y 7 c p Trung h c ph thông (THPT) c a n !c ta Giáo viên ch a (c làm quen nhi u v!i m*ng ki n th c này

2 M c ích nghiên c u và ph m vi lý thuy t tham chi u

D)a trên thuy t nhân ng c N@ UEFi ni$m h p ng didactic, chúng tôi

tìm câu tr* l1i cho các câu h i trên, c th' là:

1) Các s" #c tr ng c a các s" li$u xu t hi$n nh th nào trong các quy'n sách Xác su t th"ng kê? Nó g n li n v!i t ch c toán h c (TCTH) nào? V!i nh0ng #c

tr ng gì? Nó có m"i quan h$ nh th nào v!i máy tính b túi?

2) Liên quan n BFy =Gnh H =Ai, ch ng trình môn Toán 7 tr 1ng ph thông

ti n tri'n ra sao, #c bi$t là ch ng trình thí i'm 2003? Nh0ng thay i I@o g n v!i n/i dung Th"ng kê? Nh0ng quy t c I@o C a h(p Vng didactic liên quan n vi$c sR S ng BFy =Gnh H =Ai trong S y−E c Th"ng kê? Nh0ng gi* thuy t nào liên quan n Th"ng kê? #c bi$t các s" #c tr ng c a các s" li$u hi$n di$n nh th nào trong ch ng trình và sách giáo khoa? #c tr ng c a TCTH g n li n v!i nó là gì?

Nó có quan h$ gì v!i "i t (ng máy tính b túi? Các s" #c tr ng và nh0ng "i

t (ng liên quan ph*i ch8u nh0ng i u ki$n và ràng bu/c nào c a th' ch ?

3) Vi$c tri'n khai TCTH ' a m/t vài tham s" #c tr ng c a m:u s" li$u vào

d y - h c toán 7 tr 1ng Trung h c ph thông (c th)c hi$n nh th nào v!i s) h9 tr( c a MTBT? TCTH (c xây d)ng trong l!p h c (c th)c hi$n ra sao?

3 Ph ng pháp nghiên c u và t ch c nghiên c u

Ph ng pháp lu n nghiên c u mà chúng tôi áp d ng trong lu n v n này là th)c hi$n Vng th1i ba nghiên c u: nghiên c u 7 c p / tri th c khoa h c, nghiên c u tri

th c c,n gi*ng d y và nghiên c u tri th c (c gi*ng d y Vi$c nghiên c u th nh t

sW là y u t" tham chi u cho nghiên c u tri th c c,n gi*ng d y Và vi$c nghiên c u

th ba nhXm so sánh m c / chênh l$ch gi0a tri th c c,n gi*ng d y và (c gi*ng

d y, Vng th1i nó c6ng giúp ki'm ch ng th)c t các quy t c h(p Vng didactic Ti p theo, chúng tôi t ng h(p hai k t qu* nghiên c u th nh t và th hai, ' xu t các câu h i và #c bi$t là gi* thuy t nghiên c u mà chúng tôi sW tìm cách tr* l1i bXng th)c nghi$m

D)a vào ph ng pháp lu n nghiên c u nêu trên, có th' trình bày t ch c nghiên

• T ng h(p k t qu* c a hai phân tích trên ' xu t các câu h i m!i hay gi* thuy t nghiên c u

• Mô t* và phân tích m/t TCTH (c xây d)ng trong l!p h c nghiên c u v các s" #c tr ng c a các s" li$u T2 ó, chúng tôi mô t* và phân tích m/t t ch c didactic v "i t (ng này (c tri'n khai trong l!p h c trên

• Nghiên c u th)c nghi$m nhXm ki'm ch ng các gi* thuy t nghiên c u ã #t ra

7 trên

4 T ch c c a lu n v n

Lu n v n gVm 6 ph,n: m7 ,u, ch ng 1, ch ng 2, ch ng 3, ch ng 4 và k t

lu n

• Ph,n m7 ,u

• Trong ch ng 1, chúng tôi nghiên c u các s" #c tr ng c a các s" li$u 7 c p / tri th c khoa h c C th', chúng tôi nghiên c u chúng qua giáo trình i h c thu,n túy toán h c nói v “Th ng kê và c tr ng m u” T2 ó, chúng tôi chL ra t ch c

toán h c tham chi u g n li n các s" #c tr ng c a các s" li$u

• Trong ch ng 2, chúng tôi phân tích ch ng trình và sách giáo khoa Toán ph thông c a ch ng trình thí i'm ' làm rõ m"i quan h$ th' ch v!i máy tính b túi

và th"ng kê, #c bi$t là gi0a máy tính b túi và các s" #c tr ng c a các s" li$u T2

ó, xu t câu h i m!i và gi* thuy t nghiên c u Ngoài ra, chúng tôi c6ng tìm v t

c a TCTH tham chi u trong sách giáo khoa (SGK) Bên c nh ó, chúng tôi c6ng gi*i thích s) chênh l$ch gi0a TCTH tham chi u và SGK

• Trong ch ng 3, chúng tôi nghiên c u th)c hành d y h c C th', chúng tôi mô t* và phân tích TCTH (c xây d)ng trong l!p h c nghiên c u v các s" #c tr ng

c a các s" li$u T2 ó, chúng tôi mô t* và phân tích t ch c didactic v "i t (ng này (c tri'n khai trong l!p h c trên M#t khác, trong quá trình phân tích, chúng tôi c6ng ki'm ch ng gi* thuy t m/t s" quy t c h(p Vng didactic liên quan n máy tính b túi 7 ch ng 2

• Trong ch ng 4, CEAng tôi =J>nh H@y m/t nghiên c u th)c nghi$m nhXm ki'm

ch ng tính th a áng CFc PQ* thuy t Ynêu 7 ch ng 2 "i t (ng th)c nghi$m ?@

ng 1i S y N@ ng 1i E c

-V ZEGa ng 1i S y: CEAng tôi d) 8nh th m S[\ki n C a m/t s" PQFo viên

Sy =]Fn l!p 10 thông qua m/t b/ câu E i i u tra, nhXm =>m hi'u quan i'm C a E

v vai =J[C a BFy =Gnh H =Ai, v vi$c sR S ng BFy =Gnh H =Ai trong vi$c S y – E c

tr ng gì? Nó có m i quan h nh th nào v i máy tính b túi?

Chúng tôi ch n hai tài li$u toán h c 7 b c i h c có trình bày v th"ng kê mô t* ó là hai giáo trình (c gi*ng d y cho sinh viên khoa Toán tr 1ng HSP t.p

HV Chí Minh c a inh V n G ng là [20] và [21] (GT H) Chúng tôi chL quan tâm

n ph,n “Th ng kê và c tr ng m u”, có liên quan n t ch c toán h c c,n

gi*ng d y 7 tr 1ng ph thông

1.1 T ch c toán h c tham chi u g#n li n v$i các s% &c tr ng c a các s% li'u

GT H gVm 9 ch ng, trong ó ch ng 9 “Lí thuy t m:u” có 2 bài:

1) M:u ng:u nhiên và cách ch n m:u

2) Phân ph"i m:u và #c tr ng m:u

Sau ây chúng tôi phân tích ph,n “Th"ng kê và #c tr ng m:u” thu/c bài “Phân

ph"i m:u và #c tr ng m:u” [20, tr.157] và [21,tr.119]

ôi khi ta c#ng kí hi u s 2 thay cho S *2 Rõ ràng S2 n s2

n 1

====

−−−− ”[20, tr.157], [21, tr.119]

' minh h a cho các công th c nêu trên, GT H a vào ví d 1[21, tr.121]

S chi ti t(n i ) 3 8 30 45 20 25 17 9 3

i i

1) Vì “th ng kê là m t hàm c a bi n ng"u nhiên do ó b'n thân nó c#ng s+

là m t bi n ng"u nhiên tuân theo m t quy lu*t phân ph i xác su t nh t (nh

và có các tham s c tr ng” [43, tr.316] Nh v y s) xu t hi$n các #c

tr ng m:u là hi'n nhiên

2) S) tVn t i c a trung bình m:u (c gi*i thích nh sau:

k i i i

n s n

=

V*y kì v ng c a s ti n trúng th ng là trung bình

tr ng cho giá tr trung bình c a các giá tr( c a X.” [20, tr.97]

ây, P X[ =x i] là hàm m t / c a bi n ng:u nhiên X (m t / c a X), (c

V!i P X[ =x i]= pi là xác su t ng v!i giá tr8 xi t ng ng

3) Còn s) tVn t i ph ng sai m:u và / l$ch m:u có th' hi'u nh sau:

“ (nh ngh a Gi' s, X là bi n ng"u nhiên có kì v ng EX, n u t n t$i

( )X D X( )

Ngoài ra ph ng sai c a bi n ng:u nhiên X còn (c tính b7i công th c:

“[ ]Trong i u ki n t n t$i ph ng sai có tính ch t:

4) Trong GT H, tác gi* không 8nh ngh_a rõ khái ni$m trung v8 m:u và m"t

m:u Tuy nhiên chúng ta có th' gi*i thích qua trung v8 và mode c a b.n.n

5) ây, chúng ta g#p các t ch c toán h c v!i các ki'u nhi$m v nh Tính

s trung bình m"u; tính ph ng sai m"u; tính ph ng sai m"u hi u ch%nh và tính l ch chu n m"u Các ki'u nhi$m v này u (c nêu t 1ng minh K`

thu t g n v!i các ki'u nhi$m v này là

a)Tính trung bình m(u:

a1)N u m:u th)c hi$n r1i r c:

aTh giá tr8 n, các giá tr8 c a Xi vào công th c n i

a2)N u m:u th)c hi$n (c a v d !i d ng b*ng t,n s":

aTh giá tr8 k, các giá tr8 c a ni, Xi vào công th c k i i

i

a a

2 ++++

Xi x1 x2 xk

ni n1 n2 nkaTh giá tr8 k, các giá tr8 c a ni, Xi vào công th c k i i

b1)N u m:u th)c hi$n r1i r c:

aTính trung bình m:u X

aTh giá tr8 n, X,các giá tr8 c a Xi vào công th c (2.1.2a) và rút g n

b2)N u m:u th)c hi$n (c a v d !i d ng b*ng t,n s":

aTính trung bình m:u X

aTh giá tr8 k, X, các giá tr8 c a ni, Xi vào công th c (2.1.2b) và rút g n

b3)N u m:u th)c hi$n (c cho d !i d ng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm”:

aTh giá tr8 k, X, các giá tr8 c a ni, Xi vào công th c (2.1.2b) và rút g n

c)Tính ph ng sai m(u hi'u ch)nh:

Cách 1:

aTính ph ng sai m:u S*2

aPh ng sai m:u hi$u chLnh: 2 n *2

c1)N u m:u th)c hi$n r1i r c:

aTính trung bình m:u X

aTh giá tr8 n, X,các giá tr8 c a Xi vào công th c (2.1.3a) và rút g n

c2)N u m:u th)c hi$n (c a v d !i d ng b*ng t,n s":

aTính trung bình m:u X

aTh giá tr8 k, X, các giá tr8 c a ni, Xi vào công th c (2.1.3b) và rút g n

c3)N u m:u th)c hi$n (c cho d !i d ng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm”:

aTh giá tr8 k, X, các giá tr8 c a ni, Xi vào công th c (2.1.3b) và rút g n

d)Tính * l'ch m(u:

aTính ph ng sai m:u hi$u chLnh

aTính c n s" h c b c hai c a giá tr8 ph ng sai m:u hi$u chLnh v2a tìm (c

6) Y u t" công ngh$ gi*i thích cho nh0ng k` thu t trên là các công th c tính

trung bình m:u, ph ng sai m:u, ph ng sai m:u hi$u chLnh Các công th c này

u d)a trên trung bình m:u Riêng công th c tính / l$ch m:u xu t hi$n trong quá trình gi*i ví d 1[21, tr.122] Vì / l$ch m:u là c n b c hai s" h c c a ph ng sai m:u hi$u chLnh nên công th c tính / l$ch m:u c6ng ph*i d)a trên trung bình m:u

7) Lý thuy t gi*i thích cho y u t" công ngh$ trên là 8nh ngh_a kì v ng toán

h c, ph ng sai và / l$ch quân ph ng c a các bi n ng:u nhiên thu/c ch ng 4

“Các s c tr ng c a bi n ng"u nhiên” [20, tr.96] 8nh ngh_a ph ng sai và /

l$ch quân ph ng c a các bi n ng:u nhiên c6ng u d)a vào kì v ng toán h c

8) T2 nh0ng phân tích trên, nhXm mô t* cho các t ch c toán h c (c a

vào sách giáo khoa Toán 10, b/ 1, chúng tôi mô t* các t ch c toán h c

i

T ((((i 1, 4 ==== ))))l,n l (t là các công th c tính trung bình m:u, tính ph ng sai m:u, tính ph ng sai m:u hi$u chLnh và tính / l$ch m:u Và lý thuy t *

9) Khi tìm các s" #c tr ng m:u, tác gi* luôn yêu c,u tính trung bình m:u

tr !c, k ti p là ph ng sai m:u, ph ng sai m:u hi$u chLnh Vi$c tính ph ng sai m:u hoàn toàn d)a vào trung bình m:u Riêng ph ng sai m:u hi$u chLnh thì (c tính ho#c thông qua k t qu* trung bình m:u ho#c ph ng sai m:u

10) / l$ch m:u là c n b c 2 s" h c c a ph ng sai m:u hi$u chLnh

11) Giáo trình không nêu rõ các khái ni$m trung v8, m"t và h$ s" bi n thiên

m:u Trong ph,n bài t p không có ki'u nhi$m v tính các tham s" #c tr ng m:u này

12) Trong các ví d và bài t p v th"ng kê và #c tr ng m:u thì m:u th)c

hi$n u (c cho sTn N u m:u s" li$u r1i r c thì c^ m:u không v (t quá 50 và các giá tr8 xi u là s" nguyên d ng N u m:u th)c hi$n (c cho d !i d ng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm” thì các “nhóm” u cho sTn Thông th 1ng các kho*ng xác 8nh “nhóm” có / dài bXng nhau Ngoài ra, các bài t p u thiên v tính toán

13) Vi$c sR d ng MTBT tìm các #c tr ng m:u ã (c nêu ra t 1ng minh:

ch c n-ng tìm trung bình, ph ng sai, hay ph n m m Statistica Vi c tính toán r t nhanh chóng, chính xác.” [21,tr.122]

túi? Các #c tr ng c a TCTH này?

-Cái gì làm tham chi u cho tri th c c,n gi*ng d y? Cái gì quy t 8nh s) hi$n di$n c a tri th c trong h$ th"ng d y h c? Gi0a t ch c toán h c tham chi u và t

ch c toán h c trong SGK có s) chênh l$ch nào không?

-Vi$c d y - h c th"ng kê b8 chi ph"i b7i nh0ng h(p Vng didactic nào liên quan n máy tính b túi? Có tVn t i gi* thuy t nghiên c u nào liên quan n th"ng

kê hay không?

Chúng tôi ch n phân tích ch ng trình thí i'm 2003, sách giáo viên (SGV1)

và sách giáo khoa i s" 10, b/ 1, ban Khoa h c t) nhiên (SGK1) (c vi t b7i nhóm tác gi* do oàn Qu+nh làm t ng ch biên Và ' làm rõ m/t s" n/i dung phân tích, chúng tôi c6ng tham kh*o sách giáo khoa i s" 10 (b/ 2), ban Khoa h c t) nhiên (SGK2) v!i t ng ch biên là Tr,n V n H o

2.1 Máy tính b túi trong ch ng trình thí i-m 2003

T ng ng v!i ch ng trình thí i'm 2003 7 l!p 10 là ch ng trình m!i 7

THCS, (c th)c hi$n t2 n m 2000 Chúng tôi sW xem xét s b/ ch ng trình này ' tìm s) k th2a c a nó 7 ch ng trình 2003

2.1.1 Ch ng trình THCS 2000

Máy tính b túi ã (c quan tâm nhi u h n ch ng trình tr !c Nh ng nó v:n óng vai trò h9 tr( tính toán

• "i v!i l!p 6:

Trong t p 1 c a sách giáo viên toán 6, ph,n phân s" có ghi:

“C n chú ý thích áng n yêu c u h ng d"n h c sinh s, d&ng máy tính b

c bi$t, ch ng I (Ôn t p và b túc v s" t) nhiên), sách giáo viên c6ng a ra

yêu c,u:“[ ]bi t s, d&ng máy tính b túi tính toán” [10, tr.21] Quan i'm t ng

c 1ng sR d ng máy tính b túi 7 ch ng trình m!i (c th' hi$n rõ thông qua m/t s" bài t p có h !ng d:n sR d ng máy tính b túi 7 hai ch ng “Ôn t p và b túc v s" t) nhiên” và “ S" nguyên” Máy tính b túi ã xu t hi$n m/t cách rõ ràng h n

•••• "i v!i l!p 7:

Yêu c,u #t ra cho h c sinh là“ bi t s, d&ng máy tính b túi tìm giá tr( g n

úng c a c-n b*c hai m t s th!c không âm” [11, tr.5]

Trong ch ng trình này, vi$c tính toán g,n úng có sR d ng máy tính b túi b t ,u xu t hi$n t 1ng minh trong sách giáo khoa M/t s" bài t p có h !ng d:n sR

d ng máy tính b túi (SHARP TK-340 ho#c CASIO fx – 220) c6ng (c a vào

Máy tính b túi c6ng có m#t trong ch ng trình l!p 9 v!i yêu c,u “bi t s, d&ng

b'ng (ho c máy tính b túi) tìm c-n b*c hai c a m t s ” [13, tr.13] Ch ng

trình ã yêu c,u h c sinh sR d ng máy tính b túi ' ki'm tra l i k t qu* phép tính

Nó (c th' hi$n trong sách giáo khoa d !i ki'u nhi$m v : Tìm c-n s h c c a m t

s không âm r i dùng máy tính b túi ki m tra l$i k t qu'

Nh v y, ch ng trình THCS 2000 ã a vào các bài c thêm h !ng d:n sR

d ng máy tính b túi c6ng nh các bài t p v!i yêu c,u dùng máy tính b túi ' gi*i quy t Ngoài vai trò h9 tr( tính toán, máy tính b túi còn (c dùng ' ki'm tra k t qu* tính toán

2.1.2 Ch ng trình THPT thí i-m 2003

Ch ng trình THPT thí i'm 2003 (c gi*ng d y 7 m/t s" tr 1ng THPT,

ó là ti p n"i ch ng trình THCS 2000 Máy tính b túi ã (c quan tâm nhi u

h n trong ch ng trình này Trong tài li$u:“ch ng trình (thí i m) môn Toán

THPT, Ban Khoa h c t! nhiên” [2] ã a ra yêu c,u t 1ng minh sR d ng máy tính

b túi h9 tr( tính toán cho m/t s" n/i dung

•••• "i v!i l!p 10:

Trong ch ng trình toán 10, máy tính b túi không nh0ng óng vai trò h9 tr( tính toán mà còn (c khai thác v vi$c tính g,n úng "i v!i nh0ng bài t p yêu

c,u tính g,n úng, sách giáo viên ghi rõ:“[ ] gi'i các bài t*p này, h c sinh có

th s, d&ng các lo$i máy tính thông d&ng khác (t c là máy không có các ch ng trình chuyên d&ng) ho c dùng b'ng s tính toán.” [30, tr.10] Trong phân ph"i

ch ng trình i s" Ban Khoa h c t) nhiên c a ch ng Th"ng kê, ã quy 8nh:

“Có h ng d"n s, d&ng máy tính b túi trong th ng kê” [30, tr.6]

•••• "i v!i l!p 11:

Trong ch ng trình toán 11, có nh0ng bài ph*i u tiên cho máy tính b túi nh

bài Kì v ng, ph ng sai và l ch chu n c a bi n ng"u nhiên r i r$c, “Giáo viên

nên khuy n khích h c sinh s, d&ng máy tính b túi (MTBT) khi tính E(X), D(X) Trong các kì ki m tra ph'i cho h c sinh dùng MTBT” [31, tr.132]

•••• "i v!i l!p 12

Máy tính b túi v:n ti p t c óng vai trò h9 tr( tính toán trong ch ng trình 12

ôi khi chúng ta th y nó r t c,n thi t và sách giáo viên 12 có nêu:

“Các ví d& hay bài t*p có n i dung th!c ti/n th ng hay dài dòng v di/n $t

và ph c t$p v tính toán, nh t là th ng ph'i tính g n úng Các tác gi' ã c g ng

n gi'n hoá r t nhi u, song khó tránh kh i các bài t*p òi h i h c sinh m t khá nhi u th i gian khi ph'i tính toán v i nh ng s có nhi u ch s tr c và sau d u

ph y mà không có máy tính b túi” [32, tr.112]

“Có th nh*n th y r0ng trong ch ng trình thí i m, máy tính b túi ngoài

tính n ng cài #t sTn trong máy ngày càng (c sR d ng tri$t ' h n Sách giáo

viên Toán 10 có ghi: “C n g n vi c d$y th ng kê v i k n-ng s, d&ng máy tính b

túi và k n-ng l*p các b'ng th ng kê, các bi u Máy tính CASIO fx-500 MS cho phép sau khi nh*p m"u s li u có th tính ngay ra s trung bình và ph ng sai mà không c n nh công th c tính Tuy nhiên, giáo viên nên yêu c u h c sinh tính theo công th c h c sinh hi u b'n ch t c a v n và do ó n u h c sinh ch% có máy tính b túi n gi'n (ch% làm b n phép tính c ng, tr), nhân, chia) thì v"n có th tính

c s trung bình và ph ng sai” [30, tr.92] Nh v y th' ch mong mu"n h c

sinh sR d ng máy tính b túi trong th"ng kê nh là m/t công c h9 tr( tính toán

Nh v y, trong ch ng trình thí i'm máy tính b túi ã (c quan tâm nhi u

h n, nh t là ch ng trình thí i'm trung h c c s7 Các bài c thêm và bài t p v máy tính b túi xu t hi$n nhi u h n các ch ng trình tr !c kia.Tuy nhiên, máy tính

b túi v:n chL (c xem là công c h9 tr( tính toán

2.2 Máy tính b túi và th%ng kê trong sách giáo khoa Toán l$p 7 theo ch ng trình THCS 2000

Ch ng trình thí i'm 2003 (c xem nh là ti p n"i c a ch ng trình trung

h c c s7 2000 N/i dung “Th"ng kê” u (c d y 7 l!p 7 và l!p 10 Chúng tôi xem xét l i sách giáo khoa l!p 7 ch ng trình 2000 nhXm xem xét tính k th2a c a sách giáo khoa l!p 10

Sách giáo khoa l!p 7, t p 2 ã trình bày m/t s" khái ni$m c b*n r t quan tr ng

c a th"ng kê mô t* nh thu th p s li u, b ng s li u th ng kê ban u, d u hi u, giá tr c a d u hi u, dãy giá tr c a d u hi u, t n s

B ng phân ph i th c nghi m c a d u hi u (b ng “t n s ”) “[ ]b'ng “t n s

là m t hình th c thu g n có m&c ích c a b'ng s li u th ng kê ban u, nó giúp

Bi u trong th"ng kê Toán l!p 7 l i có m/t ý ngh_a khác Nó là m/t hình *nh

c th', tr)c quan v giá tr8 c a d u hi$u và t,n s" t ng ng Có nhi u lo i bi'u V, m9i lo i (c s d ng vào m/t m c ích riêng SGK l!p 7 chL c p n bi'u V

o n thbng, bi'u V hình ch0 nh t

S trung bình c ng (c m7 r/ng h n, không gi"ng nh cách suy ngh_ c a h c

sinh Ti'u h c, “san u ra” Công th c tính s" trung bình c/ng c a d u hi$u là

1 1 2 2 3 3 k k

x n x n x n x n X

N

=trong ó: x1, x2,…,xk là k giá tr8 khác nhau c a d u hi$u X

n1, n2, …,nk là k t,n s" t ng ng

N là s" các giá tr8

S" trung bình c/ng 7 ây còn có ý ngh_a #c tr ng cho d u hi$u, mang tính ch t

i di$n và dùng ' so sánh Và m/t i u c,n l u ý là s" trung bình c/ng có th' không thu/c dãy giá tr8 c a d u hi$u

M t là khái ni$m #c tr ng cho d u hi$u, (c 8nh ngh_a: “M"t c a d u hi$u là giá tr có t n s l n nh t trong b*ng “t,n s"”; kí hi$u là M 0.”[7, tr.19]

2.2.1.Các t ch c toán h c c xây d/ng g#n v$i th%ng kê

a) T ch c toán h c g#n li n v$i ki-u nhi'm v T1:

“Nh n d ng các khái ni'm th%ng kê”

K0 thu t ττττ1:

_D)a vào 8nh ngh_a các khái ni$m c b*n ban ,u c a th"ng kê mô t*

Công ngh'θθθθ 1: 8nh ngh_a các khái ni$m c b*n c a th"ng kê mô t*

#c tr ng c a T1:

_Không sR d ng máy tính b túi

b) T ch c toán h c g#n li n v$i ki-u nhi'm v T2:

_ 8nh ngh_a khái ni$m t,n s" c a d u hi$u

_“Hãy v+ m t khung hình ch nh*t g m hai dòng: dòng trên, ghi l$i các giá tr( khác nhau c a d u hi u theo th t! t-ng d n 2 dòng d i, ghi các t n s t ng

ng d i m1i giá tr( ó” [7, tr.9]

#c tr ng c a T2:

_Không sR d ng máy tính b túi

_M:u s" li$u cho sTn 7 d ng r1i r c

c) T ch c toán h c g#n li n v$i ki-u nhi'm v T3:

“V2 bi-u 3”

K0 thu t ττττ 3:

_Không sR d ng máy tính b túi

_Vi$c vW bi'u V g n li n v!i b*ng “t,n s"” Do ó nhi$m v l p b*ng “t,n s"” ph*i

_Chia t ng ó cho s các giá tr( (t c t ng các t n s ).” [7, tr.18]

d2)N u s" li$u cho d !i d ng b*ng phân ph"i ghép l!p

K0 thu t ττττ42:

“-Tính s trung bình c a giá tr( nh nh t và l n nh t c a m1i l p

_Nhân s trung bình c a m1i l p v i t n s t ng ng

Công ngh'θθθθ4:Công th c tính s" trung bình c/ng c a d u hi$u

#c tr ng c a T4:

_Khi tính s" trung bình c/ng, ta ph*i th)c hi$n ,y các b !c ã nêu trong ph,n k` thu t Có th' sR d ng máy tính b túi vào m9i b !c

_Không (c sR d ng ch ng trình cài sTn c a máy tính b túi

_Trong sách giáo khoa, s" trung bình c/ng ph*i (c bi'u dicn thông qua giá tr8 úng Sách giáo viên chL ghi k t qu* cu"i cùng là giá tr8 g,n úng

_Yêu c,u tính s" trung bình c/ng th 1ng g n v!i b*ng “t,n s"”, chL có bài t p 18 [7, tr.21] thì s" li$u (c cho 7 d ng b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm 7 l!p 10

Nh n xét:V!i ki'u nhi$m vu T4, trong sách giáo khoa có 7/21 bài t p Trong

ó, chL có bài t p 19 [7, tr.22] là yêu c,u “Hãy tính s trung bình c ng (có th s,

d&ng máy tính b túi)” ây, vi$c sR d ng máy tính b túi ã (c a ra t 1ng

minh Ph*i ch ng khi m:u s" li$u cho d !i d ng r1i r c, các giá tr8 c a d u hi$u khá

l!n (120) và giá tr8 c a d u hi$u có s" h0u tL thì máy tính b túi (c ngh8 sR

d ng? Sau khi xem xét các ví d và bài t p trong sách giáo khoa 7 còn l i liên quan

n ki'u nhi$m v này, chúng tôi nh n th y s" li$u u cho 7 d ng b*ng “t,n s"”, các giá tr8 d u hi$u u là s" t) nhiên và s" các giá tr8 không v (t quá 50 Riêng bài

t p 18 [7, tr.21] thì s" li$u cho 7 b*ng phân ph"i ghép l!p v!i s" các giá tr8 c a d u hi$u là 100 và có 6 l!p Trong nh0ng bài t p này, sách giáo khoa u không ngh8

sR d ng máy tính b túi Vi$c h c sinh có quy n sR d ng máy tính b túi ' h9 tr( tính toán hay không thì sách giáo viên không c p n câu tr* l1i

e) T ch c toán h c g#n li n v$i ki-u nhi'm v T5:

_Không sR d ng máy tính b túi

_Vi$c tìm m"t c a d u hi$u luôn g n v!i b*ng “t,n s"”

tính b túi h9 tr( tính toán Có th' m c tiêu ch ng này là “B c u hi u c

m t s khái ni m c b'n nh b'ng s li u th ng kê ban u, d u hi u, giá tr( c a

d u hi u, t n s , b'ng “t n s ”; công th c tính s trung bình c ng và ý ngh a $i

2.3 Máy tính b túi và th%ng kê trong sách giáo khoa Toán l$p 10 theo ch ng trình thí i-m 2003

Trong ph,n này, chúng tôi sW phân tích các sách giáo khoa thí i'm l!p 10 c a

ch ng trình 2003 Hi$n nay có hai b/ sách giáo khoa biên so n theo ch ng trình này, chúng tôi ch y u phân tích SGK1 D)a vào nghiên c u các t ch c toán h c

có m#t trong sách giáo khoa, chúng tôi sW c" g ng a ra các quy t c c a h(p Vng didactic liên quan n máy tính b túi trong vi$c d y – h c Th"ng kê c6ng nh các gi* thuy t liên quan n Th"ng kê

2.3.1 Th%ng kê trong sách giáo khoa thí i-m c a nhóm tác gi1 oàn Qu4nh 2.3.1.1 Ph n lý thuy t

NhXm giúp cho h c sinh nh! l i m/t s" khái ni$m Th"ng kê c b*n ã h c l!p 7, sách giáo khoa a vào ví d [29, tr.153]

i u tra v s h c sinh trong m1i l p h c b*c Trung h c ph thông (THPT) c a Hà N i, ng i ta i u tra n m t s l p h c và ghi l$i s s c a m1i

l p ó Sau ây là m t o$n trích t) s công tác c a ng i i u tra:

D)a vào ó, sách giáo khoa nh c l i m/t s" khái ni$m c b*n v th"ng kê ã

h c 7 l!p d !i nh “d u hi$u”, “ n v8 i u tra” và “giá tr8 c a d u hi$u”.chbng

h n, trong ví d trên, d u hi u X là s h c sinh c a m1i l p, n v( i u tra là m t

l p h c b*c THPT c a Hà N i, giá tr( c a d u hi u X l p 10A là 47, l p 10B là 55,…

Ti p theo, tác gi* gi!i thi$u khái ni$m: m"u, kích th c m"u, i u tra toàn

b , i u tra m"u:

c trên m"u g i là m t m"u s li u N u th!c hi n i u tra trên m i n v(

i u tra thì ó là i u tra toàn b N u ch% i u tra trên m t m"u thì ó là

i u tra m"u” [29, tr.153]

Nh v y ki'u nhi$m v T1 ã tr7 thành:

a)T1: “Nh n d ng các khái ni'm th%ng kê”

K0 thu t ττττ1:

_D)a vào 8nh ngh_a các khái ni$m c a th"ng kê mô t*

Công ngh'θθθθ 1: 8nh ngh_a các khái ni$m c a th"ng kê mô t*

Giá tr (x) 30 32 34 36 38 40 42 44

T n s (n) 10 20 30 15 10 10 5 20 N = 120

Chúng ta c,n l u ý, trong b*ng “t,n s"”, các giá tr8 (c s p x p theo th t)

t ng d,n Ti p theo, tác gi* a vào khái ni$m t,n su t (nó (c a vào bài c

thêm 7 sách giáo khoa toán 7).“T n su t fi c a giá tr( xi là t% s gi a t n s n i và kích th c m"u N” [29, tr.155]

i i

n f N

=

BXng cách b sung thêm m/t hàng t,n su t vào b*ng t,n s", sách giáo khoa

ã gi!i thi$u b*ng phân b t n s - t n su t ( g i t t là b ng t n s - t n su t)

V y ki'u nhi$m v T2 ã (c b sung thêm và tr7 thành:

b)T 2 : L p b1ng phân b% t n s% - t n su t

b1)t 21 :L p b1ng phân b% - t n su t

K0 thu t ττττ21:

−L p b*ng phân b" t,n s"

−Tính các t,n su t c a m9i giá tr8 c a d u hi$u

−B sung thêm m/t hàng (ho#c c/t) t,n su t

=

− L p b*ng phân b" t,n s" - t,n su t ghép nhóm

Công ngh'θθθθ2:

− T,n s" c a m9i nhóm là s" giá tr8 c a d u hi$u thu/c nhóm ó

− D)a vào công ngh$ l p b*ng “t,n s"” và b sung thêm m/t hàng (ho#c c/t) t,n

su t

#c tr ng c a T2:

_ (c quy n dùng máy tính b túi ' tìm ra các t,n su t fi mà không ph*i ghi chúng d !i d ng giá tr8 úng

_T,n su t fi ng v!i m9i giá tr8 xi u ghi d !i d ng ph,n tr m

_Không c,n quan tâm n cách xác 8nh các nhóm, sách giáo khoa th 1ng cho sTn (ho#c theo m/t quy t c xác 8nh)

Ngoài vi$c gi!i thi$u l i hình c/t, SGK1 còn a vào bi'u V a giác và bi'u V hình qu t Do ó ki'u nhi$m v T3 tr7 thành:

−T i m9i kho*ng ta d)ng lên m/t c/t hình ch0 nh t v!i áy là kho*ng ó, còn chi u cao bXng t,n s" ho#c t,n su t c a nhóm mà kho*ng ó xác 8nh

−Hình thu (c g i là bi'u V hình c/t t,n s" ho#c t,n su t N u gi0a các c/t không có khe h7, ta g i hình này là t ch c V

K0 thu t ττττ 31b : (VW bi'u V a giác t,n s", t,n su t)

Gi* sR b*ng phân b" t,n s" - t,n su t ghép nhóm có i l!p.

−VW hai 1ng thbng vuông góc Trên 1ng thbng nXm ngang (dùng làm tr c s"),

ta ánh d u các i'm A1, A2, A3,…, Ai v!i Ai là trung i'm c a kho*ng xác 8nh nhóm th i

−T i m9i i'm Ai, ta d)ng o n thbng AiMi vuông góc v!i 1ng thbng nXm ngang

_Không c,n sR d ng máy tính b túi vào vW bi'u V hình c/t và a giác

_Có th' sR d ng máy tính b túi trong vW bi'u V hình qu t 7 b !c xác 8nh góc 7 tâm hình qu t

_Vi$c vW bi'u V g n li n v!i b*ng phân b" t,n s" - t,n su t ho#c b*ng phân b" t,n s" - t,n su t ghép nhóm Do ó nhi$m v l p b*ng này ph*i (c th)c hi$n tr !c, sau ó là vW bi'u V

s li u, ta a ra m t vài ch% s g i là các s c tr ng c a m"u s li u” [29,

tr.162] Thông th 1ng ' i di$n cho m/t m:u s" li$u, ng 1i ta hay dùng s" trung bình SGK1 nh c l i hai công th c tính s" trung bình [29, tr.162]

N u m:u s" li$u (c cho d !i d ng m/t b*ng phân b" t,n s" thì s" trung bình (c tính b7i công th c:

Trong công th c này, chúng ta có th' xem trung i'm c a m9i kho*ng là i

di$n cho kho*ng ó và có t,n s" bXng t,n s" c a kho*ng ang xét “C n l u ý r0ng

s trung bình tính theo cách trên là s trung bình g n úng so v i cách tính úng theo (nh ngh a t) các s li u ban u (vì ta ã thay các s li u trong kho'ng b i

r0ng ây là m t công th c m i tính s trung bình[ ] trong tr ng h p b'ng phân b t n s - t n su t ghép nhóm” [30, tr.205] N u chúng ta ' ý m/t chút thì

các công th c tính s" trung bình (2.3.3) trong SGK1 c6ng t ng t! 3 công th c tính

trung bình m:u 7 GT H trong tr 1ng h(p m:u th)c hi$n cho d !i d ng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm” Trong công th c này, tác gi* c6ng ch n trung i'm c a m9i kho*ng làm i di$n cho kho*ng ó Ngoài ra, hai công th c tính s" trung bình còn

l i trong SGK1 c6ng gi"ng nh 7 GT H

3 xem 2.3.1.4

Ti p theo, sách giáo khoa a vào ví d [29, tr.163]

Trong ví d trên, s" ch0 s" th p phân c a s" trung bình (c ch n là 2 Ph*i

ch ng khi c,n k t qu* v!i / chính xác cao thì s" ch0 s" th p phân c a nó sW l y càng nhi u càng t"t? Vì n v8 (c ch n trong ví d trên là mm nên nhà th)c v t chL l y 2 ch0 s" th p phân 7 chi u dài trung bình c a 74 chi c lá? ' tr* l1i i u này, chúng tôi quay l i xem xét các ví d và bài t p trong GT H liên quan n n/i dung này Khi n v8 là mm thì s" ch0 s" th p phân trong k t qu* trung bình m:u

c a các bài t p u ch n là 2

L1i gi*i trên c6ng cho th y, khi tính s" trung bình c a m:u s" li$u cho d !i

d ng b*ng phân b" t,n s", có lW chúng ta không ph*i tính t2ng tích nixi(i=1,2,3,…m) và c/ng chúng l i, ti p theo em chia t ng ó cho kích th !c m:u N

nh 7 l!p 7 Và chúng ta c6ng không nh t thi t tính ra k t qu* t ng m i i

i 1

n x

=rVi tìm tL

= Có lW, tác gi* chL mong (i “h c sinh tính theo công th c h c sinh

câu tr* l1i, chúng tôi xem xét các ví d thu/c d ng toán này thì nh n th y SGK1 u trình bày nh bài gi*i trên Riêng các bài t p trong SGK1, thì SGV1 chL ghi áp s"

là nh0ng giá tr8 g,n úng mà không ph*i bi'u dicn k t qu* qua d ng giá tr8 úng Qua nh0ng phân tích 7 trên, ta có th' a ra ki'u nhi$m v

d)T4:Tìm s% trung bình

d1)N u m:u s" li$u kích th !c N={x , x , , x1 2 N}

K0 thu t ττττ41:

−Th các giá tr8 xi vào công th c (2.3.1)và rút g n

d2)N u m:u s" li$u (c cho d !i d ng b*ng phân b" t,n s"

Giá tr8 x x1 2 xmT,n s" n n1 2 nm m

−Th các giá tr8 ni và xi vào công th c (2.3.2)và rút g n

d3)N u m:u s" li$u (c cho d !i d ng b*ng t,n s" ghép nhóm

Nhóm Kho*ng Trung i'm T,n s"

m i

_Ph*i ghi ra bi'u th c s" c a s" trung bình

_ (c quy n sR d ng máy tính b túi ' tính giá tr8 (g,n úng) c a bi'u th c s" trên mà không c,n ghi ra giá tr8 úng c a nó

Chúng ta bi t rXng, khái ni$m m"t ã (c gi!i thi$u 7 sách giáo khoa l!p 7, khi chuy'n sang l!p 10 nó chL (c nh c l i mà không b sung gì thêm Chúng tôi xin nh c l i ki'u nhi$m v này

_Không sR d ng máy tính b túi

_Vi$c tìm m"t c a d u hi$u luôn g n v!i b*ng “t,n s"”

Chúng ta bi t rXng, s" trung bình th 1ng i di$n cho m/t m:u s" li$u nh ng khi các s" li$u có s) chênh l$ch r t l!n "i v!i nhau thì không th' ch n tham s" này Khi ó có m/t chL s" khác thích h(p h n (c ch n làm i di$n và SGK1 ã

a vào khái ni$m s" trung v8

NhXm minh ho cho khái ni$m m!i c a th"ng kê, tác gi* a vào ví d [29, tr.164]

Chúng ta ' ý rXng 42,5 là giá tr8 úng và không thu/c t p h(p s" nguyên d ng

nh ng nó bi'u th8 cho s" trung v8 m nên k t qu* này phù h(p v!i bài toán ã cho

Nh v y, chúng ta có m/t ki'u nhi$m v m!i T5 v!i k` thu t và công ngh$ là

f)T6:Tìm s% trung v5

K0 thu t ττττ 6:

_S p x p các s" li$u theo th t) không gi*m: x 1 ≤ x 2 ≤ ≤ x N (ho#c không t ng)

_Ta chL tìm s" trung v8 khi m:u s" li$u cho d !i d ng r1i r c

_N u s" li$u ch a (c s p th t) thì ph*i ti n hành s p x p l i (th 1ng theo th t) không gi*m)

_Trong tr 1ng h(p N là s" chTn, ta ph*i ghi ra bi'u th c s" c a s" trung v8, ti p theo là k t qu* cu"i cùng c a s" trung v8 ( (c quy n sR d ng máy tính b túi trong quá trình tính toán)

S" trung bình, m"t, s" trung v8 bi'u th8 các cách xác 8nh v8 trí i'm trung tâm

c a t p h(p các s" li$u th"ng kê Chúng u (c g i là s" 8nh tâm và ph*n ánh xu

h !ng t p trung c a các s" li$u th"ng kê Tuy nhiên, vi$c ch n tham s" nào #c

tr ng cho m:u s" li$u th"ng kê là ph thu/c vào yêu c,u c th' c a t2ng bài toán SGV1có a vào 2 ví d 7 trang 208, ' minh ho mà không a ra cách ch n tham s" i di$n cho m/t m:u s" li$u trong tr 1ng h(p t ng quát Ngoài ra, các bài t p trong sách giáo khoa v ph,n này ch y u là tính toán nên có th' h c sinh sW g#p khó kh n khi hi'u “ngh_a th"ng kê” các khái ni$m này

Gi* sR có hai em h c sinh có i'm trung bình nh nhau nh ng m/t em thì h c

t ng "i u, còn em kia có trình / r t chênh l$ch v các môn Nh v y có cách nào có th' bi t (c các giá tr8 c a d u hi$u phân tán so v!i s" trung bình n m c nào? hay có (c m/t nh n xét chung v s) phân tán ó v!i t2ng giá tr8 c a d u hi$u? i u này d:n n vi$c tìm m/t giá tr8 trung bình cho nh0ng / l$ch qua các giá tr8 khác so v!i s" trung bình Nó (c th' hi$n bXng s" ' bi'u dicn m c phân tán c a giá tr8 t ng ng v!i s" trung bình ' minh ho tình hu"ng trên, tác gi*

gi!i thi$u ví d [29, tr.166] v!i l1i gi*i [30, tr.206]

Víd& 5.K t qu' h c t*p c a hai h c sinh An và Bình trong n-m h c v)a qua nh sau:

(a lý 8,2 6

H3 Tính i m trung bình (không k h s ) các môn h c c a An và c a Bình Theo

em, b$n nào h c khá h n?

Gi i

i m trung bình các môn h c c a An là 8,1 i m trung bình các môn h c c a Bình x p x% là 8,1 (chính xác n hàng ph n ch&c) An và Bình có i m trung bình x p x% nhau Tuy nhiên, An h c u các môn còn Bình thì h c gi i các môn T! nhiên và h c trung bình các môn Xã h i

Chúng ta nh n th y, i'm trung bình c a Bình và An u l y g,n úng n hàng ph,n ch c B7i vì t i các tr 1ng ph thông 7 Vi$t Nam, i'm s" tính theo thang i'm 10 nên i'm trung bình các môn h c (c l y m/t ch0 s" th p phân là h(p lý

nh t V!i cách quy tròn nh trên, i'm trung bình c a Bình và An u bXng nhau

Do ó ' bi t em nào h c u h n, SGK1 a vào khái ni$m ph ng sai và / l$ch chuen [29, tr.166]

“ o m c bi n ng, chênh l ch gi a các giá tr( c a d u hi u, ng i ta

a ra m t ch% tiêu g i là ph ng sai

Gi' s, ta có m t m"u s li u kích th c N: {x , x , , x1 2 N} Ph ng sai c a m"u

T i sao trong GT H có nhi u công th c tính ph ng sai m:u nh ng SGK1 l i

ch n công th c (2.3.4)? Chúng tôi tìm (c l1i gi*i thích c a SGK1 nh sau: “

[ ], ta th y ph ng sai là trung bình c ng t ng các bình ph ng kho'ng cách t) m1i s li u t i s trung bình Nh v*y ph ng sai o m c phân tán c a các s

li u trong m"u xung quanh s trung bình Ph ng sai càng l n thì phân tán càng l n.” [29, tr,167] Nh v y, (2.3.4) cho chúng ta m/t “hình *nh” v m c /

phân tán các giá tr8 c a s" li$u xung quanh s" trung bình N u sR d ng công th c này thì ta tính (c c* s" trung bình x và ph ng sai s2 “Tham s th nh t ph'n

ánh v l ng, tham s th hai ph'n ánh v ch t Chúng g n li n v i nhau nh hình

v i bóng” [28, tr.48] Ngoài ra, công th c (2.3.4) t ng t) công th c tính ph ng

sai m:u trong GT H Tuy nhiên, SGK1 ã không gi!i thi$u công th c tính

“ph ng sai hi$u chLnh” t ng t) công th c tính ph ng sai m:u hi$u chLnh trong

GT H ' tìm câu tr* l1i, chúng tôi xem xét các ví d và bài t p trong SGK1 liên quan n d ng toán này Chúng tôi th y rXng, kích th !c c a các m:u s" li$u không

v (t quá 400 và không ph*i là quá l!n Trong cu"n sách “Th"ng kê và ng d ng”, tác gi* D ng Thi$u T"ng ã ghi:

“Bi n l ng m"u (sample variance) c a m t t*p h p n s o l ng là t ng c a các l ch bình ph ngchia cho (n-1)

Nh ng trong GT H, / l$ch m:u là c n s" h c b c hai c a ph ng sai hi$u chLnh còn / l$ch chuen 7 SGK1 thì 8nh ngh_a khác Có th', b7i vì SGK1 ã không a vào khái ni$m “ph ng sai hi$u chLnh” nên không 8nh ngh_a / l$ch chuen nh trong GT H

Ti p theo, sách giáo khoa có a ra chú ý:

“Ta th y ph ng sai là trung bình c/ng t ng các bình ph ng kho*ng cách t2 m9i s" li$u t!i s" trung bình Nh v y, ph ng sai o m c / phân tán c a các s" li$u trong m:u xung quanh s" trung bình Ph ng sai càng l!n thì / phân tán càng l!n.”[29,tr.167]

Nh v y “ngh_a th"ng kê” c a khái ni$m ph ng sai ã (c làm rõ M#t khác, SGK1 ã a vào công th c tính ph ng sai:

Có m/t i u khác, trong GT H khi tính ph ng sai m:u thì ta ph*i tìm trung bình m:u tr !c, còn 7 công th c (2.3.5) thì không c,n thi t th)c hi$n b !c này T i sao, SGK1 l i a vào công th c tính ph ng sai trên? Chúng tôi tìm th y các l1i

gi*i thích sau trong SGK1: “thu*n ti n h n trong tính toán” [29, tr.167] hay “Vi c

Ti p theo, ta th các k t qu' này vào công th c tính ph ng sai tìm

Ph ng sai và l ch chu n i m các môn h c c a An là

b túi” [29, tr.168] Nh v y, SGK1 ã có yêu c,u t 1ng minh v máy tính b túi

trong gi*i toán th"ng kê và (c xem là công c h9 tr( tính toán Công th c (2.3.5), ngoài vi$c giúp ta dc dàng trong tính toán, còn có u i'm khác là k t qu* tìm (c

ít sai s" h n công th c (2.3.4) B7i vì sai s" th 1ng x*y ra 7 giai o n cu"i cùng khi tính ph ng sai Th t v y, khi tính các t ng

− Vi$c dùng công th c này c6ng không thu n l(i cho sR d ng máy tính

b túi, b7i vì ph*i qua nhi u giai o n b m máy tính và ghi k t qu* trung gian ra, ta m!i tìm (c ph ng sai Nh v y, ta có th' nói rXng SGK1 ã ch n l)a công th c tính ph ng sai sao cho h c sinh dc dàng sR d ng máy tính b túi và ít sai s"

Th t v y, khi quay l i xét l1i gi*i ví d 5 7 trên, ta nh n th y ph ng sai i'm các môn h c c a An và Bình u l y t2 3 n 4 ch0 s" th p phân T i sao sách giáo khoa không tính g,n úng n hàng ph,n tr m (vì i'm trung bình các môn u l y

m/t ch0 s" th p phân nên / l$ch bình ph ng trung bình c a các i'm s" ph*i l y hai ch0 s" 7 ph,n th p phân)? i u này có th' gi*i thích nh sau:

• Vì i'm trung bình các môn h c c a Bình và An nh nhau nên ' bi t em nào h c l$ch h n, ta ph*i so sánh hai ph ng sai ' so sánh dc dàng ta ph*i

ch n nhi u ch0 s" th p phân cho nh0ng k t qu* này

• ' tìm / l$ch chuen, ta ph*i tính c n s" h c b c hai c a ph ng sai Mu"n

k t qu* này chính xác và ít sai s", chúng ta c,n l y nhi u ch0 s" th p phân 7 giá tr8

ph ng sai / l$ch chuen i'm các môn h c c a Bình và An chL c,n l y g,n úng

n hàng ph,n ch c Tuy nhiên ' o m c / bi n /ng, chênh l$ch gi0a các giá tr8

c a d u hi$u, ta c6ng có th' sR d ng / l$ch chuen Vì v y / l$ch chuen i'm các môn h c c a hai em u l y h n m/t ch0 s" th p phân, c th' là l y g,n úng n hàng ph,n tr m ' dc so sánh

Nh v y, ta có th' tìm th y 7 ây m/t quy t c h(p Vng v máy tính b túi:

R 1 : S d ng máy tính b túi trong gi i toán th ng kê sao cho k t qu ít sai s

Chúng ta ã bi t công th c và các b !c tính ph ng sai, / l$ch chuen c a m/t m:u s" li$u có kích th !c N: {x , x , , x1 2 N} N u s" li$u (c cho d !i d ng b*ng phân b" t,n s" thì ph ng sai (c tính b7i công th c:

' th y (c ng d ng c a công th c trên, SGK1 a vào ví d [29, tr.168]

“Ví d 6 S'n l ng lúa ( n v( là t$) c a 40 th,a ru ng thí nghi m có cùng

H 1: Sau khi gi i xong bài toán th ng kê, giáo viên và h c sinh không có nhi m v xem xét l i k t qu tìm c có phù h p v i th c t bài toán th ng kê hay không

Ngoài ra, s*n l (ng trung bình x 22,1 = và ph ng sai s 2 = 1,54 u là nh0ng giá

tr8 úng còn / l$ch chuen (c l y chính xác n hàng ph,n tr m Ta có th' hi'u

i u này nh sau, vì n v8 o s*n l (ng lúa c a m/t thRa ru/ng là t (100kg) nên 1,24 t = 124 kg Do ó s" ch0 s" th p phân c a / l$ch chuen (c l y 7 trên là phù h(p v!i bài toán th"ng kê

T2 nh0ng phân tích 7 trên, chúng ta có th' d) oán tVn t i m/t quy t c h(p Vng

R 2 : Khi gi i bài toán th ng kê, s ch s th p phân c ch n sao cho phù

h p v i i t ng c ch th ng kê.

M/t i u khác n0a trong SGK1 là công th c tính ph ng sai cho b*ng phân b"

t,n s" ghép nhóm (c a vào bài c thêm Và không có ví d nào minh h a cho

công th c này Tuy nhiên, trong ph,n ôn t p ch ng c a SGK1 l i có bài t p sR

d ng nó T ng t) công th c tính s" trung bình c a cho m:u s" li$u (c cho d !i

d ng b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm, ph ng sai (c tính x p xL theo công th c:

Qua nh0ng phân trên, chúng tôi th y có hai ki'u nhi$m v (c hình thành v!i k` thu t và công ngh$ (c nêu nh sau:

g)T7: Tính ph ng sai

−Th các giá tr8 xi vào công th c (2.3.5) và rút g n

g2)N u m:u s" li$u (c cho d !i d ng b*ng phân b" t,n s"

Giá tr8 x x1 2 xmT,n s" n n1 2 nm m

−Th các giá tr8 ni, xi vào công th c (2.3.6)và rút g n

g3)N u m:u s" li$u (c cho d !i d ng b*ng t,n s" ghép nhóm

Nhóm Kho*ng Trung i'm T,n s"

1 a1−a2 x1 n1

2 a3−a4 x2 n2

m a2m 1− −a2m xm nm

m i

_Khi tính ph ng sai c a m:u s" li$u, ta ph*i sR d ng công th c

_ (c phép sR d ng máy tính h9 tr( tính toán ho#c ki'm tra k t qu* phép tính _ n v8 o c a ph ng sai bXng bình ph ng n v8 o c a giá tr8 d u hi$u

_Khi tính ph ng sai c a m:u s" li$u r1i r c, ta u tiên ch n công th c (2.3.5) ' thu n l(i cho vi$c sR d ng máy tính b túi

_N u sR d ng công th c (2.3.5), ta th)c hi$n các b !c sau:

_Vi$c tính / l$ch chuen luôn i li n v!i tính ph ng sai c a m:u s" li$u

_Ph*i tính ph ng sai c a m:u s" li$u tr !c khi tính / l$ch chuen

_Vì / l$ch chuen là c n s" h c b c hai c a ph ng sai nên xác su t sR d ng máy tính b túi là r t l!n, b7i vì k t qu* ph ng sai th 1ng là giá tr8 g,n úng và b*ng

kê s" hi$n nay d 1ng nh ít (c sR d ng

_ / l$ch chuen có cùng n v8 v!i giá tr8 c a d u hi$u

_Khi so sánh / phân tán c a hai m:u s" li$u có s" trung bình x p xL nhau, ta so sánh ph ng sai ho#c / l$ch chuen c a chúng

Ngoài hai tham s" o / phân tán m:u s" li$u là ph ng sai và / l$ch chuen, SGK1 còn gi!i thi$u thêm h$ s" bi n thiên 7 trang168 kèm v!i gi*i thích:

“Khi ta mu n so sánh phân tán c a hai m"u s li u mà hai m"u s li u này

ho c có s trung bình khác xa nhau, ho c n v( c a chúng khác nhau thì ta dùng m t s o g i là h s bi n thiên Có th coi h s bi n thiên là phân tán t ng i c a m"u s li u

H s bi n thiên (tính theo %) là t% s gi a l ch chu n và s trung bình”

“Ví d& 7 i u tra viên thu th*p c hai m"u s li u v i d u hi u i u tra là

m c thu nh*p c a m1i ng i trong m t tháng: trên m"u th nh t, n v( i u tra là nh ng ng i làm ngh A và trên m"u th hai là nh ng ng i làm ngh B

S trung bình c a m"u th nh t là 4 tri u ng v i l ch chu n là 0,4 tri u

S trung bình c a m"u th hai là 2,1 tri u ng v i l ch là 0,24 tri u Tính

h s bi n thiên c a hai m"u s li u này

m c S d ng máy tính b túi trong th ng kê c a bài c thêm trang 171,

SGK1 ã ghi:

“Máy tính b túi (MTBT) là công c& h1 tr r t c l!c cho vi c h c Th ng kê

Nh MTBT, Th ng kê ã tr nên d/ h c và d/ ng d&ng Ch3ng h$n, i v i

máy CASIO fx – 500MS, tính s trung bình, ph ng sai và l ch chu n, chúng ta c n làm trình t! theo các b c sau [ ]” [29, tr.171]

Chúng ta bi t rXng, th' ch mong mu"n: “Giáo viên h ng d"n h c sinh tính s

trung bình, ph ng sai và l ch chu n trên máy tính b túi Khi gi'i các bài toán tính ph ng sai, l ch chu n, giáo viên yêu c u h c sinh ph'i trình bày y

tr.206] nh ng SGK1 v:n a vào “Bài c thêm”, h !ng d:n sR d ng ch ng trình

cài #t sTn, ' tính s" trung bình, ph ng sai và / l$ch chuen trên MTBT CASIO

fx – 500 MS Nh ng trong phân ph"i ch ng trình gi*ng d y, giáo viên v:n có 1

ti t “Ôn t p và th c hành máy tính Casio – fx 500 MS” Và SGK1 ã a vào 2 ví

4) “Ta có th ch%nh s,a d li u hay t n s b0ng cách g i d li u (hay t n s ) ó

5) Có th' xóa d0 li$u bXng m/t s" thao tác b m phím

6) Vì b/ nh! c a máy tính b túi h0u h n nên trong quá trình nh p d0 li$u ta có th' g#p thông báo “data full”5 (d0 li$u ,y) trên màn hình và không nh p (c n0a

Khi ó: “ n 1 n u mu n ti p t&c nh*p (nh ng d li u không hi n ho c ch%nh c

nào ó sW không th)c hi$n (c

N u chúng ta so sánh các áp s" trong ví d 1 và 2 v!i k t qu* trong hai ví

d c6 thì chúng trùng kh!p nhau (cùng quy tròn nh nhau) So v!i cách tìm s" trung bình, ph ng sai và / l$ch chuen tr !c ó thì h c sinh không c,n nh! công th c

và chL c,n k` n ng sR d ng MTBT M#c dù ây là “Bài c thêm” nh ng trong và sau nó là 6 bài t p ôn t p ch ng N u chúng ta dùng ch ng trình cài #t sTn thì các k t qu* trong t t c* 4 bài t p (bài 18, trang 173 n bài 21, trang 174) liên quan

n s" trung bình, ph ng sai và / l$ch chuen, u trùng kh!p v!i áp s" trong SGV1 ghi 7 trang 207, ngo i tr2 bài t p 21, tác gi* ghi:

S" trung bình là 70,7 km/h; s" trung v8 là 71 km/h

Ph ng sai là 38,21 (km/h)2; / l$ch chuen là 6,18 km/h

Ngoài ra, trong ph,n g(i ý ki'm tra c a ch ng “Th"ng kê”, SGV1 ã a ra 2 , trong ó 2 [30, tr.215] có yêu c,u tính s" trung bình, ph ng sai và / l$ch chuen

“ kh'o sát k t qu' thi môn Toán trong kì thi tuy n sinh $i h c n-m v)a qua, ng i i u tra ch n m t m"u g m 100 h c sinh tham gia kì thi tuy n

b'ng phân b t n s sau ây:

V!i áp án nh trên, có lW giáo viên không b t bu/c h c sinh ph*i dùng công

th c ' tính s" trung bình, ph ng sai và / l$ch chuen N u h c sinh dùng ch ng trình cài #t sTn, tìm ra k t qu* úng áp án thì th,y cô v:n ph*i cho i'm Chúng tôi ã sR d ng ch ng trình cài sTn c a máy tính b túi ' gi*i bài toán trên

Nhìn chung ph,n l!n các ki'u nhi$m v , nhi$m v trong ph,n phân tích trên

u xu t hi$n 7 ph,n bài t p Tuy nhiên, có m/t vài ki'u nhi$m v , nhi$m v không

có m#t trong ph,n bài t p hay hi$n di$n v!i m/t vài #c tr ng m!i, chbng h n

1)Nhi$m v t 32: “VW bi'u V hình qu t” và ki'u nhi$m v T9: “ Tính h$ s"

bi n thiên” không tVn t i trong ph,n bài t p Có lW SGK1 không quan tâm nhi u n các d ng toán này

2) Trong ph,n ôn ch ng, SGK1 a vào hai bài t p thu/c ki'u nhi$m v T1

d !i d ng tr c nghi$m mà 7 ph,n bài h c chúng ta không g#p d ng bài này D 1ng

nh , ý 8nh c a tác gi* nhXm ki'm tra l i các khái ni$m th"ng kê mô t*

3) các ví d , chúng ta luôn g#p ki'u nhi$m v T7 và T8 i li n nhau

Nh ng trong bài t p ôn ch ng, chúng ta g#p m/t tr 1ng h(p chL gi*i quy t T8 C th' là bài t p 20 [29, tr.174] v!i áp s" [30, tr.213] nh sau:

M t nhà nghiên c u ghi l$i tu i c a 30 b nh nhân m c b nh au m t h t K t

21; 17; 22; 18; 20; 17; 15; 13; 15; 20; 15; 12; 18; 17; 25; 17; 21; 15; 12; 18; 16; 23; 14; 18; 19; 13; 16; 19; 18; 17

1)Trong SGK1 có 18 ví d và ho t /ng liên quan n th"ng kê và 21 bài

t p, v!i15 bài t p (c a vào sau ph,n lý thuy t và 6 bài t p trong ph,n ôn t p

ch ng 5 C n c vào các ki'u nhi$m v , nhi$m v , chúng tôi chia thành 18 m u 6