Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 đề số 4

Tính diện tích của hình H.. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên bởi H khi quay quanh trục Ox... Tính diện tích của hình H.. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên bởi H khi quay q

ĐỀ

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

Thời gian:…

Câu I(3đ): Tính 1  1 sin x dx 2 2

3 2

x 1 dx

x 1







CâuII(4đ): Tính

1

3 2 0

x  2x dx

 2.  

1

0

x ln x 1 dx 

 3

ln 3 x 2x 0

e dx

e  1



CâuIII(3đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y x , y = 2 - x và x = 0  3 2

1 Tính diện tích của hình (H)

2 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên bởi (H) khi quay quanh trục Ox

ĐÁP ÁN

Câu I(3đ): Tính

1 sin x dx 1 2sin x sin x dx 2sin x cos 2x dx

x 2cos x sin 2x C

   

1,0 0,5

2

x 1

CâuII(4đ): Tính1

x 2x dx x 2x dx x 2x dx x x x x

              

1

0

x ln x 1 dx 

2

1

u ln 1 x x 1

1

2













0

I x ln 1 x dx ln 2 x 1 dx

0

ln 2 x x ln x 1

       

0,25

0,25 0,5

3

ln 3 x

2x

0

e

e 1





 Đặt ex   t e dx dtx  , x 0 t 1

x ln 3 t 3

  





  



3

2

1

dt

I

t 1





2

d

t tan dt 1 tan d 1 t d

cos



3

3 4 4

t 1

12

t 3

3













   



    





    





0,25

0,25 0,5

1,0 CâuIII(3đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:

y x , y=2-x và x=0 

1 Tính diện tích của hình (H)

Xét phương trình x =2-x 3 2  x 3  x 2  2 0   x 1 

Vậy diện tích hình phẳng là  

1

0 0

S x x 2 dx x x 2x



0,5 1,0

2 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên bởi (H) khi quay quanh trục

Thể tích là V V V  1  2

2

1

V 2 x  dx 4 4x   x dx

V 4x x x



    

1

0

1

V x dx x



  

286

V V V

105



  

-5

5

x

y 0,5

0,5

0,5