Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình H quanh trục Ox.. ---HẾT---Học sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm... Thay vào công thức tích phân từng
Trang 1ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
Thời gian:…
Câu 1: (2 điểm)
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: f x( ) 3 5x2
x
−
= trên ¡ thỏa điều kiện F(e)=1
Câu 2 (5 điểm) Tính các tích phân sau
a) 3sin cos
x
p
+
0
−
Câu 3: (3 điểm)
a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 +3 ,
đường thẳng y=x , x =0, x= 3
b Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y 1 1
x
= - , trục hoành và x = 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
-HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Bài Nội dung Điểm Bài 1:
(2,0 điểm) Ta có:
2
2
( ) 3ln 5
2
x
f x
x x
x
−
Vì F(e)=1
2
5e 4 2
5e 4 ( ) 3ln 5
C
x
F x x
−
⇒ =
−
0.5đ 0.5đ 0.5đ
0.5đ Bài 2:
sin
1.
cos
x
x
Với 3
sin cos
xdx I
x
p
=ò , ta đặt
t= xÞ dt = - xdxÞ xdx= -dt
Đổi cận: x 0 p3
t 1 12 Thay vào:
1 2
1
2
1
2
1
2
dt dt
æ ö- ÷
0
2 0 1.
3
p
p
Vậy, 1 2 ln2
3
0.5đ
0.5đ
0.25đ 0.25đ
2
(1 ln )
e e
1
1 ln
2
du dx
v
ìïï =
Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
0.5đ
Trang 3
2
e
-ị
Vậy, 54 32
J =
-0.5đ 0.5đ K=
3 0
3
x
dx
x x
− + + +
Đặt u = x+ ⇒ 1 u2 − = ⇒ 1 x 2udu dx= ; đổi cận: = ⇒ =x x= ⇒ =03 u u 12
Ta cĩ:
2
x x
+ + +
( 2 ) 2
1
2
1
2
= − +
0,5đ
0,5đ 2x0,5đ Bài 3:
(2,0 điểm) a
3 2
0
3
s = ∫ x − +x dx
Vì x2 − +x 3 >0 với moi x∈R ta có:
3 2 0
3 0
3
x
= − +
= − +
∫
vậy s=27
2 (đvdt)
b Cho 1 1 0 x 1
x
Vậy, thể tích cần tìm:
2
0,25x2 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ x2
Trang 43 2ln2
2
x
p
Û = ççè - - ÷ø = ççè - - ÷ø- ççè - - ÷ø
= ç çè - ÷ø
(đvtt)