ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Trường THPT Y Jut
Thời gian:…
Câu 1: (4 điểm) Tìm các họ nguyên hàm:
a) x3 2x2 3x 1dx
x
∫
b) ∫tan xdx3
Câu 2: (4,5 điểm) Tính các tích phân:
a) 2
0
(x 1)cosxdx
π
−
∫
2
2
ln 9
e
e
dx
x x−
∫
Câu 3: (1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y= lnx,x= 2 và trục
Ox
= = Hết = =
Trang 21
4,0
đ
a) x3 2x22 3x 1dx
x
dx
3 1 2
x x
∫ 2
1
2 3ln 2
x
x
1,0
0,25* 4 b) C1:∫tan 3xdx=∫tan 2xtanxdx 2
1
1 tan xdx x
∫ cos 2
1 tanxdx tanxdx x
=∫cos −∫ tan (tan ) (cos )
cos
xd x
x
2 tan
ln cos 2
x
x C
0,5 0,5*2
0,5
sin sin sin tan xdx x dx x x dx
2 3
1 cos
(cos ) cos
x
x
−
(cos ) cos x cosx d x
∫ 2
1
ln cos 2cos x x C
0,5 1,0
0,5 2
4,5
đ
a) Đặt u x dv= −cos1xdx⇒du dx v =sinx
2
0 (x 1)cosxdx
π
0 0 (x 1)sinx sinxdx
π π
( 1)sin cos 2
2
0,5 0,75
0,75 b) Đặt u lnx du dx
x
= ⇒ = ; x e= ⇒ =u 1, x e= 2 ⇒ =u 2
2 2
ln 9
e
e
u
−
−
2
1
6 u 3 u 3 du
1
1
= − − +
0,5 0,5 1,0
Trang 3= = − ÷=
0,5
3
1,5
đ
lnx= ⇔ = 0 x 1
ln
y= x liên tục và không âm trên đoạn [ ]1;2 nên diện tích cần tìm là
2
1 ln
S =∫ xdx Đặt ln
dx
x
dv dx
v x
⇒
=
=
2
1
ln 2ln 2 2ln 2 2 1 2ln 2 1
0.25 0.25
0,25* 2 0,5
= = Hết = =