Tính các tích phân sau đây: a.. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2.
Trang 1ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Thời gian:…
Câu 1 (6đ) Tính các tích phân sau đây:
a 1( 2 )
0
∫
b
1 3 0
x
xe dx
∫
c 1( ) 2
0
2x+ 3 x + + 3x 4dx
∫
Câu 2 (4đ)
a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= 2 − −x 2;y =0; x=0; x=3
a Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
Trang 2Nội dung Điểm Câu 1:
a 1( 2 )
0
∫
=
3
5 0 3
x
= 1 1 5 19
+ + =
b 1 3
0
x
xe dx
∫
Đặt
1 3 3
3
du dx
u x
x
dv e dx
=
=
⇒
=
=
Áp dụng công thức
1
1
3 xe x 3e x 0
1
3e x x 3 0
1(2 3 1)
9 e
c I = 1( ) 2
0
2x+ 3 x + 3x+ 4dx
Đặt t=x2 + 3x+ ⇒ = 4 dt (2x+ 3)dx
Đổi cận:
Do đó I =
6
tdt
∫
1.25
1.25
0.5
0.5 0.5
0.5
0.25
Trang 34t dt
= ∫
6
4
3
Câu 2:
a Diện tích hình phẳng là:
3 2
0
2
( )
2 0
2 0;3
x
x
= − ∉
− − = ⇔ = ∈
Khi đó: 2( 2 ) 3( 2 )
= − − ÷÷ + − − ÷÷
= − + − − ÷ − − ÷
b Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2
x
x
= −
Thể tích vật thể là:
5
8
16
2
x
= − + ÷−
0.25
0.25 0.25
0.5
0.25 0.5
0.25
0.25
0.25
0.5
Trang 42 32 2 32
π
512
15 π
=
0.5
0.25 0.25