Tính các tích phân sau đây: a.
Trang 1ĐỀ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 NĂM 2011-2012
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Thời gian:…
Câu 1 (6đ) Tính các tích phân sau đây:
a 1( 2 )
0
x − x+ dx
∫
b
1
2 0
x
x e dx
∫
c
2
0
1
∫
Câu 2(4đ):
a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= 2 +3x−4;y=0; x=0; x=2
b Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 3 , 3 4
y x= + x y= x+ , quanh trục Ox
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu 1: Tính các tích phân sau đây:
a I = 1( 2 )
0
x − x+ dx
∫
=
3
2 0 3
x
− + =
b I = 1 2
0
x
x e dx
∫
Đặt
1 2 2
2
du dx
u x
x
dv e dx
=
=
⇒
=
=
Áp dụng công thức
I = ∫xe dx= xe − ∫e dx
( )
1
2 1
4
x
e
+
=
c I = 2 2 3 1
0x x dx
Đặt t x= 3+ ⇒ =1 dt 3x dx2
hay x dx2 =13dt
Đổi cận:
1.25
1.25
0.5
0.5 0.5
0.5
0.25
Trang 3t 1 9
Do đó I = 9 1
3
1 ∫ tdt
1
9
1 2
31t dt
= ∫
9
1
Câu 2:
a Diện tích hình phẳng là:
2 2 0
S =∫ x + x− dx
( )
x
x
= − ∉ + − = ⇔ = ∈ Khi đó: 1( 2 ) 2( 2 )
S = ∫ x + x− dx + ∫ x + x− dx
= + − ÷÷ + + − ÷÷
= + − + + − −÷ + − ÷
b Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2
x
x
= −
Thể tích vật thể là:
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
Trang 4( )2 ( )
V =π ∫ x − dx=π ∫ x − x + dx
5
8
16
2
x
= − + ÷−
512
15 π
=
0.25
0.5
0.25 0.25 0.5
0.25 0.25