a/ Tính diện tích hình phẳng H.. b/ Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox... b Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
Trang 1ĐỀ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Trường THPT Vinh Xuân
Thời gian:…
Câu 1: (3,0điểm) Tìm nguyên hàm F x( ) của các hàm số sau :
a/ cos 1
( )
x
f x
x
, b/ g x( ) ecosx 1 sin x
Câu 2 : (4,0 điểm) Tính các tích phân sau :
a/
4
0
2 1
x
x
b/
3
2 2
ln(1 ) 1
x
x
Câu 3 : (3,0 điểm) Cho hình phẳng ( H) giới hạn bởi các đường yx3 và yx2
a/ Tính diện tích hình phẳng ( H ).
b/ Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.
……… HẾT………
Trang 2ĐÁP ÁN
( )
x
f x
x
x
x
= e x sinx ln x C
0,75
0,75
( )
I f x dx ecosxsin x dxsinx.dx
Đặt t = cosx dt sin xdx
cos
x
0,5 0,25
0,5 0,25
a
4
0
2 1
x
x
Đặt t 2x 1 t2 2x 1 tdt dx
Đôi cận x x 04 t t 13
0,25
0,25
1 1
t
=
3 2
1
ln 1 2
t
2 ln 2
0,5
0,5
0,5 b
3
2 2
ln(1 ) 1
x
x
Trang 3Đặt
1 ln(1 )
1 1
1 1
1
x
v x
x
Ta có
x
3
2
ln 2 ln 3
3
2
1 1
ln 2 ln 3 ln
2 1
x x
ln 2 ln 3 1ln 2 1ln 3 3ln3
0, 5
0,5
0,5 0,25
0,25
3 Tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay 3,0
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3và yx2là nghiệm pt
1 0
1
x
x x
x
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:
( 1)
S x x dxx x dx
1
1 12
0,25
0,25
0,25
0,5
Trang 4b Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H)
quanh trục Ox
1,50
Gọi V’ là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H’) giới hạn bởi
các đường yx y3 , 0,x 0,x 1 quanh trục Ox
1
2
'
x
Gọi V” là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H”) giới hạn bởi
các đường yx y2 , 0,x 0,x 1 quanh trục Ox
1
0
'' ( )
V x dx x dx x (đvtt)
Thể tích khối tròn xoay (H) : V= V” – V’ =5 7 235 (đvtt)
0,5
0,5
0,5
1
-1
-1