Tính các tích phân sau.. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN A.. Tính tích phân sau... Tính tích phân sau.
Trang 1ĐỀ SỐ 1
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Trường THPT Lê Quý Đôn
Thời gian:…
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 (2 điểm) Chứng minh rằng hàm số F x( ) ln( x2 4) là nguyên hàm của hàm số
2
2
( )
4
x
f x
x
trên
Câu 2 (3 điểm) Cho hàm số
3 8 ( )
x
f x
x
a Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )
b Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) sao cho F(1) 2011
Câu 3 (3 điểm) Tính các tích phân sau.
a 4 4
2 0
1 sin 2
cos
x
x
b
1
3 0
1
2 63x 1 63x1dx
II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN
A Phần riêng cho ban KHTN
Câu 4A (2 điểm ) Tính tích phân sau 4
2
0cos
x dx x
B Phần riêng cho ban cơ bản A + D
Trang 2Câu 4B (2 điểm ) Tính tích phân sau 2 2
0 sin
HẾT
Trang 3ĐÁP ÁN
Câu 1
(2.0đ) (2.0đ)
2
Do x x hàm số F x( ) ln( x2 4) X.Đ trên
0.25
2
4
x
x
22 ( ),
4
x
x
Vậy ( ( ))F x ' f x( ), x F(x) là một nguyên hàm của
Câu 2
(3.0đ)
a (2.0đ)
Ta có ( ) 4 2 2 1 1
x
Họ các nguyên hàm của hàm f x( ) là:
3 2
1.0
b (1.0đ)
( )
F x là một nguyên hàm của hàm f x( ) thì theo câu a ta có:
3 2
Theo giả thiết (1) 2011 10 2011 6023
Vậy nguyên hàm cần tìm là:
3 2
Trang 4Câu 3
(3.0đ)
a (2.0đ)
2
x
3
4
e
Chú ý: Nếu tìm sai một nguyên hàm thì cho tối đa là 0.75
Đ (mỗi nguyên hàm tìm được cho 0.25) và phần tính kết quả cho tích phân không tính điểm.
b (1.0đ)
Đặt 6 63x 1 u x 0 u 1,x 1 u 2
0.25
6 2 5
21
Vậy
3
u
u
2 2 1
0.25
2
3 2
1
Câu
4 A
(2.0đ)
A
(2.0đ) Đặt
2
1
tan cos
x
0.5
cos
x
x
4
0
sin
x dx x
4
0
(cos )
x
0.25
Trang 54
0
ln cos
1ln 2
Câu 4
B
(2.0đ)
B
2
1
2
2
2 2
0.25 0.25
* Tính 2
0
cos 2
sin 2 2
du dx
u x
2 0
2
0
cos 2
0
Chú ý Học sinh có thể có nhiều cách làm khác, cách giải trên theo lối tư duy của học sinh Học sinh có thể tích phân từng phần ngay khi hạ bậc mà không cần phải tách
Đặt
2
du dx
u x
Trang 6
Nếu làm đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.