Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 đề số 10

Tìm tất cả các giá trị của m để cắt C tại hai điểm phân biệt C, D sao cho A, B, C, D là bốn đỉnh của hình bình hành.. Cho hình chóp S.ABC có tạo với mặt phẳng đáy ABC một góc bằng.. Tro

ĐỀ 10

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN: TOÁN LỚP 12

Thời gian: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Đường thẳng có phương trình cắt (C) tại hai điểm A và B Đường

thẳng có phương trình Tìm tất cả các giá trị của m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho A, B, C, D là bốn đỉnh của hình bình hành.

Câu II (2,0 điểm).

Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn:

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tạo với mặt phẳng

đáy (ABC) một góc bằng Tam giác ABC vuông tại B, ; G là trọng tâm của tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thuộc đoạn và Tìm giá trị lớn

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A

hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2); các đường thẳng

và đường thẳng Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 và

điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng và tiếp xúc với

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức , biết n là

số tự nhiên thỏa mãn hệ thức

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E): và điểm Hãy tìm

tọa độ các điểm A, B thuộc (E) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm và đường thẳng có phương trình Viết phương trình đường tròn đi qua M, N và tiếp xúc với

Câu VII.b (1,0 điểm) Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có

đúng 2 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN:

Câ

I 1 1,0 điểm

Giới hạn:

TCĐ: ; TCN:

0.25

SBT

BBT

x y’

y

0.25

c) Đồ thị:

Giao với Ox tại

Giao với Oy tại

Đồ thị nhận giao điểm của

hai tiệm cận làm tâm đối xứng

0.25

2 1,0 điểm

d1 giao (C) tại 2 điểm A(-1;-1) , B(1;1) và 0.25

Phương trình hoành độ giao điểm của d2 và (C) là

0.25

d2 cắt (C) tại 2 điểm C, D khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt và

( là nghiệm của (1))

ABCD là hình bình hành

KL:

0.25

II 1 1,0 điểm

Kết hợp với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có 2 họ nghiệm

là

0.5

2 1,0 điểm

Ta được phương trình

III 1,0 điểm

0.5

0.5

IV 1,0 điểm

C B

A

S

(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) suy ra

, SG là chiều cao của chóp S.ABC.

vuông tại B có Đặt suy ra

0.25

Từ (1) và (2)suy ra

0.25

;

V 1,0 điểm

Không mất tính tổng quát, giả sử:

Lại có:

0.25

Xét

0.25

Suy ra , đẳng thức xảy ra khi

0.25

Vậy khi hoặc các hoán vị của chúng.

VI.

a 1 1,0 điểm

Ta có:

 ABC vuông cân tại A

0.25

Nhận thấy: a = 2 không là nghiệm của hệ trên.

0.25

Do đó Thế vào (2) tìm được hoặc 0.25 Với ta có Vậy và

2 1,0 điểm

Xét là tâm và R là bán kính đường tròn (C).

Do

Đường tròn (C) tiếp xúc với

0.25

Từ (1) suy ra và 0.25

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn:

VII.

a 1,0 điểm

Từ hệ thức đã cho suy ra

0.25 0.25

Hệ số của x4 tương ứng với

Vậy hệ số của x4 là

0.25

VI.

b 1,0 điểm

0.25

Do suy ra A, B nằm trên đường tròn tâm C bán kính CA

nên A, B đối xứng nhau qua Ox

Giả sử Do A, B thuộc (E) suy ra 0.25

Tam giác ABC đều suy ra

0.25

2 1,0 điểm

Gọi E là trung điểm MN ta có E(2;-1) Gọi là đường trung trực của

MN.

Suy ra có phương trình

Gọi I là tâm đường tròn đi qua M, N thì I nằm trên

0.25

Giả sử

Từ đó suy ra , bán kính R = IM= 0.25

VII.

b 1,0 điểm

Số phần tử của không gian mẫu (phần tử) 0.25 Xét trường hợp trong 6 sản phẩm lấy ra có 2 phế phẩm suy ra có

Vậy xác suất lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó có không quá 1

phế phẩm là

0.5