Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 đề số 6

Tìm độ dài đường chéo của một hình lập phương có cạnh a.. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a.. Tính tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy của hìn

ĐỀ 6

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN: TOÁN LỚP 12

Thời gian: 180 phút

Bài 1 : ( 3 điểm )

1 Tìm các giới hạn sau :

a lim 2 1

1 1

x x

x 





3

x

x x

 





c lim ( 3 3 2 3)

x

x x

  

2.Tính đạo hàm các hàm số sau:

x x

y   x b.y sin 2x cosx x

c.y x2  1

Bài 2 : ( 3 điểm )

1 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số:

4 2 2 3

yx  x 

2 Chứng minh, hàm số: y x 3 mx2 (1 m x2)  1 luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi giá trị của tham số m

Bài 3 : (2 điểm )

1.Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (H): ( ) 1

1

x

y f x

x



 tại điểm có hoành độ x  o 2

2 Tìm độ dài đường chéo của một hình lập phương có cạnh a

Bài 4 : ( 2 điểm )

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng

a

1 Tính tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD

ĐÁP ÁN VÀ CÁCH CHO ĐIỂM

1

a lim 2 1

1 1

x x

x 







+ Ta có: xlim1(2x 1) 1

lim

1 x x khi x

x 



+ Do đó : lim 2 1

1 1

x x

x 



 





b lim 2 2 21

3

x

x x

  





+ Vì :

2

2

1

x

x

     







2

2

1

x

x

x

  







+ Do đó : lim 2 2 21 2

3

x

x x

  







c lim ( 3 3 2 3)

  

   = lim 3( 3 1 33)

x x

  

  

= 

2a y' x2  x 2

b y' 2 s 2  co x sinx 1

c d ' 2

1

x y

x





0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,50

0,50

1 y x4  2x2  3

+ TX Đ: D=R

+ y'  4x3 4x

+

0

1

x

x









 



+ Bảng biến thiên:

x   -1 0 1



y’ + 0 0 + 0

y -2 -2

  -3  

+ Hàm số đồng biến: ( ;-1) & (0;1)

Hàm số nghịch biến : (-1;0) & (1; )

2 y x 3 mx2 (1 m x2)  1

+ TXĐ: D=R và y' 3  x2 2mx (1 m2)

+ Vì   ' m2 3(m2  1) 5  m2  3 0,  m R nên y’=0

luôn có hai nghiệm phân biệt

+ y’ luôn đổi dấu qua các nghiệm đó  hàm số luôn

có một cực đại và một cực tiểu

0,25 0,25

0,50

0,50

0,25 0,25

0,25

3

1 + Với x  o 2  y o  3

+ ' '( ) 2 2 '(2) 2

( 1)

x





+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( 2;3 ):

y 3 f '(2)(x 2)

hay: y 2x 7

2 Đường chéo AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’:

2

( 2) 3

AC AA A C

a a a

AC a



0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

1

+ Hình vẽ

2

4.

S S  S

0,25 0,25

2

2

2

2

2 2 2

SO SA AO

a a a

a SO





0,25

0,25

0,25

0,25

0,25