Luận Văn thạc sĩ KHÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ LÀO Xayasith Sivone

Trong đại số và giải tích, nó là yếu tố không thể thiếu trong việc nghiên cứu đồ thị hàm số, tính khả vi, tính khả tích, các bài toán về giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, các bài toán về ngh

U N VĂN THẠC S HO HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2015

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thị Nga, người

đã tận tình hướng dẫn tôi về mặt nghiên cứu khoa học, đã giúp đỡ và góp phần

quan trọng vào việc hoàn thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Vũ Như Thư Hương, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung và Quý Thầy Cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho tôi kiến thức trong suốt quá trình học tập ở

Việt Nam

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các giáo sư: GS Claude Comiti, GS

Annie Besot, GS Hamid Chachoua về những lời góp ý bổ ích cho luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn:

- Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng SĐH trường ĐHSP TP.HCM đã tạo

điều kiện thuận lợi giúp đỡ chúng tôi trong quá trình học tập tại trường

- Ban Giám Hiệu trường Trung học phổ thông Khoataphan, huyện Pakse, tỉnh Chămpasak và các đồng nghiệp đã tạo mọi thuận lợi cho tôi trong lúc tổ chức tiến hành thực nghiệm để tôi có thể hoàn thành luận văn này

- Các bạn trong lớp didactic Toán khóa 24, đã được quan tâm, giúp đỡ tôi về mặt nghiên cứu khoa học cũng như trong giai đoạn học tập ở Việt Nam

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn đến các thành viên trong gia đình của tôi, luôn động viên tinh thần và giúp đỡ về mọi mặt trong suốt quá trình học tập

của tôi

Xayasith Sivone

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các bảng biểu

Danh mục các từ viết tắt

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Phạm vi lý thuyết tham chiếu 2

3 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu 2

4 Phương pháp nghiên cứu 3

5 Dự kiến cấu trúc luận văn 3

Chương 1 TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ HÀM SỐ ĐÃ CÓ Ở VIỆT NAM 4

1.1 Kết quả phân tích khoa học luận về khái niệm hàm số 4

1.2 Các hệ thống biểu đạt của hàm số và lợi ích của chúng 6

1.3 Kết quả phân tích thể chế dạy học ở Việt Nam 8

1.4 Kết luận chương 1 9

Chương 2 HÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG SÁCH GIÁO KHOA TRUNG HỌC CƠ SỞ LÀO 11

2.1 Mở đầu 11

2.2 Hàm số trong SGK Lào 11

2.3 Phân tích chi tiết 14

2.4 Kết luận 37

2.5 So sánh giữa SGK Lào và Việt Nam 39

Chương 3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 41

3.1 Mục đích và giả thuyết thực nghiệm 41

3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 41

3.3 Phân tích tiên nghiệm 41

3.4 Phân tích chi tiết các bài toán và những quan sát có thể 46

PHỤ LỤC

Số Tên của những bảng trong luận văn Trang số

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là một môn học có vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic

cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kiến thức cần thiết trong cuộc sống và hiểu

biết về thế giới xung quanh

Trong hệ thống dạy học toán học cấp II ở Việt Nam cũng như ở Lào, hàm số luôn chiếm một vị trí quan trọng trong sách giáo khoa, nó tác động đến nhiều vấn đề và

có nhiều ứng dụng trong cuộc sống thực tế

Hàm số là công cụ mô tả sự phụ thuộc lẫn nhau của hai đại lượng biến thiên một cách ngầm ẩn hoặc tường minh, nó tác động đến nhiều đối tượng khác trong phạm vi Trung Học Cơ Sở, và Trung Học Phổ Thông Trong đại số và giải tích, nó là yếu tố không thể thiếu trong việc nghiên cứu đồ thị hàm số, tính khả vi, tính khả tích, các bài toán về giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, các bài toán về nghiệm của phương trình Trong

số học, nó là một yếu tố quyết định trong việc xây dựng tập số thực Trong hình học nó cũng là một yếu tố có vai trò quan trọng khi các phép biến hình được giảng dạy đều là những ánh xạ có đặc trưng liên tục trong không gian

Như vậy, việc dạy học khái niệm hàm số rất cần thiết và không thể thiếu được

Vì vậy chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu Khái niệm hàm số trong dạy học toán ở THCS Lào Chúng tôi sẽ so sánh, đối chiếu việc trình bày nội dung này với chương trình – SGK ở Việt Nam

2 Phạm vi lý thuyết tham chiếu

Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, chúng tôi đặt nghiên cứu trong khuôn khổ của lý thuyết didactic toán, mà cụ thể là thuyết nhân học trong didactic toán (quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân), lý thuyết tình huống (phân tích tiên

nghiệm, phân tích hậu nghiệm)

3 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

3.1 Mục tiêu nghiên cứu

- Làm rõ các đặc trưng và ràng buộc của thể chế dạy học hàm số ở THCS Lào

- So sánh với các kết quả nghiên cứu đã có ở Việt Nam

- Tìm hiểu mối quan hệ cá nhân của học sinh Lào đối với khái niệm hàm số

3.2 Câu hỏi nghiên cứu

Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết đã lựa chọn, chúng tôi trình bày câu hỏi

nghiên cứu của mình như sau:

CH1: Khái niệm hàm số được hình thành như thế nào trong lịch sử? Nó ra đời nhằm giải quyết vấn đề gì? Khái niệm hàm số có những đặc trưng khoa học luận nào?

CH2: Trong chương trình dạy học toán ở THCS Lào, khái niệm hàm số được trình bày như thế nào, với những cách biểu diễn nào? Những đặc trưng nào của khái niệm hàm số được nhấn mạnh trong các tổ chức toán học gắn với khái niệm này? Có

sự giống nhau và khác nhau nào so với thể chế dạy học Việt Nam?

CH3: Những ràng buộc của thể chế dạy học toán Lào ảnh hưởng như thế nào đến mối quan hệ cá nhân của học sinh đối với khái niệm hàm số?

4 Phương pháp nghiên cứu

- Tổng hợp kết quả nghiên cứu lịch sử hình thành của khái niệm hàm số, để biết được khái niệm hàm số hình thành như thế nào, có những đặc trưng gì Từ việc nghiên

cứu này sẽ giúp chúng tôi trà lời cho câu hỏi CH1

- Tiếp đến thì chúng tôi sẽ tiến tới nghiên cứu chương trình, phân tích sách giáo

khoa, sách giáo viên, sách bài tập lớp 8 và lớp 9 ở Lào Từ đó chúng tôi sẽ cố gắng chỉ

rõ các tổ chức toán học liên quan đến khái niệm hàm số từ đó rút ra các đặc trưng và

ràng buộc của thể chế dạy học Lào liên quan tới khái niệm này

- Xây dựng các bài toán thực nghiệm trên học sinh THCS Lào để làm rõ mối quan hệ cá nhân của họ đối với khái niệm hàm số

5 Dự kiến cấu trúc luận văn

Luận văn gồm có phần mở đầu và 3 chương Trong phần mở đầu thì chúng tôi

sẽ nêu lên những ghi nhận ban đầu, câu hỏi xuất phát, khung lý thuyết tham chiếu, trình bày lại câu hỏi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc luận văn

Chương 1: Tổng hợp một số kết quả nghiên cứu về hàm số đã có ở Việt Nam

Chương 2: Khái niệm hàm số trong sách giáo khoa THCS Lào

Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm

Chương 1 TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ

HÀM SỐ ĐÃ CÓ Ở VIỆT NAM

1.1 Kết quả phân tích khoa học luận về khái niệm hàm số

Chúng tôi trình bày sau đây bảng tóm tắt các giai đoạn phát triển của khái niệm hàm số theo Nguyễn Thị Nga (2003)

Bảng tóm tắt các đặc trưng khoa học luận chủ yếu của khái niệm hàm số

PHƯƠNG TIỆN BIỂU DIỄN

 Tương ứng (ngầm ẩn)

 Bảng số

 Đường cong hình học

 Biểu thức giải tích

 có định nghĩa (hàm số

được đồng nhất với một biểu thức giải tích)

 công cụ tường minh

 đối tượng nghiên cứu

 Biến thiên (tường minh)

 có định nghĩa (dựa vào

khái niệm tương ứng giữa hai đại lượng)

 công cụ tường minh

 đối tượng nghiên cứu

 Phụ thuộc (được đề cập tường minh trong vài nghiên cứu)

 Biến thiên (tường minh)

 Tương ứng(tường minh)

 Bảng

 Biểu thức giải tích

 Bảng

 Biểu thức giải tích

 có định nghĩa (dựa vào

khái niệm tương ứng hay quan hệ giữa các phần tử của hai tập hợp)

 cong cụ tường minh

 đối tượng nghiên cứu

 Phụ thuộc (ngầm ẩn)

 Biến thiên (ngầm ẩn)

 Tương ứng (tường minh)

 Bảng

 Biểu thức giải tích

Như vậy, khái niệm hàm số có ba đặc trưng khoa học luận chủ yếu là đặc trưng biến thiên, phụ thuộc và tương ứng Ở mỗi giai đoạn khác nhau, hàm số được biểu diễn bằng những cách khác nhau như bảng số, đồ thị, biểu đồ Ven, biểu thức giải tích,

1.2 Các hệ thống biểu đạt của hàm số và lợi ích của chúng

Theo Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013), các hệ thống biểu đạt của hàm số và lợi ích của chúng có thể được tóm tắt trong bảng sau đây:

Bảng tóm tắt các hệ thống biểu đạt hàm số và lợi ích của chúng

CÁC HỆ THỐNG BIỂU

ĐẠT HÀM SỐ

LỢI ÍCH

Hệ thống biểu đạt đại số:

Trong cách biểu diễn này, hàm

số thường được cho bởi một

Trong cách biểu diễn này hàm

số thường được cho bởi đồ thị,

Hệ thống biểu đạt số: mỗi trị

của đối số được xếp tương ứng

với trị của hàm trong một bảng

số

+ Là một công cụ tiện lợi để ghi lại kết quả các nghiên cứu thực nghiệm, hiện tượng biến thiên + Dựa vào bảng số, ta có thể tìm ngay được giá trị của hàm

Hệ thống biểu đạt bằng lời: Ở

đây hàm số được mô tả thông

qua các đặc trưng của nó

Chỉ rõ đặc trưng của giá trị hàm số

[Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013)]

Như vậy, mỗi hệ thống biểu đạt hàm số mang lại một lợi ích đặc thù khác nhau khi nghiên cứu hàm số và các vấn đề liên quan đến hàm số Vì vậy, trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số, đôi khi sự chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt là thực sự cần thiết để có thể nghiên cứu và giải quyết bài toán dễ dàng và tối ưu hơn

1.3 Kết quả phân tích thể chế dạy học ở Việt Nam

1.3.1 Khóa luận tốt nghiệp của Nguyễn Thị Nga (2003), Đại học Sư phạm TPHCM: Dạy học hàm số ở trường phổ thông

Nội dung luận văn đề cập tới các đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số, nghiên cứu khái niệm hàm số trong chương trình và SGK toán chỉnh lý hợp nhất năm

2000 Một số kết luận của luận văn như sau:

+ Định nghĩa khái niệm hàm số được đưa vào trong SGK Đại số 7 dựa trên sự tương ứng giữa các phân tử của hai tập hợp thỏa mãn một số điều kiện nào đó Hàm số chủ yếu được nghiên cứu về phương diện tương ứng, phụ thuộc Đặc trưng biến thiên chỉ bắt đầu được nghiên cứu kĩ ở bậc THPT

+ Ở lớp 7, hàm số xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau như bảng, công thức, đồ thị, biểu đồ Ven, cặp phân tử,… trong đó dạng bảng và công thức chiếm ưu thế Chuyển sang bậc THPT, toàn bộ hàm số đều được cho dưới dạng một hay nhiều biểu thức giải tích, không có hàm số được cho bằng những cách khác

Vì vậy, trong quan niệm của nhiều học sinh, hàm số luôn gắn liền với một biểu thức giải tích, họ gặp nhiều khó khăn khi đối diện với các bài toán, tình huống mà hàm

số được cho bằng bảng hay đồ thị Hơn nữa, việc chuyển đổi giữa hai hệ thống biểu đạt

đồ thị và biểu thức giải tích hầu như chỉ được thực hiện theo một chiều : biểu thức giải tích  đồ thị, nghĩa là cho trước biểu thức giải tích rồi yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số

đó Chiều ngược lại hầu như vắng bóng nên việc chuyển đổi các hệ thống biểu đạt đối

với học sinh cũng thực sự khó khăn và không xuất hiện một cách tự nhiên

1.3.2 Luận văn Thạc sỹ của Đỗ Thị Thúy Vân ( 2010 ), Đại học Sư phạm TPHCM: Casyopée và việc dạy khái niệm hàm số trong môi trường tích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số

Nội dung luận văn phân tích sự xuất hiện của khái niệm hàm số và các cách biểu diễn hàm số trong chương trình và SGK hiện hành Một số kết luận của luận văn như sau:

+ Khái niệm hàm số được trình bày theo quan điểm mô tả sự phụ thuộc lẫn nhau giữa hai đại lượng biến thiên (không theo quan điểm ánh xạ).

+ Khái niệm hàm số xuất hiện ở chương trình toán lớp 7, 9 và 10 và nhấn mạnh trên đặc trưng “tương ứng” của hàm số

+ Trong tất cả các thể chế (lớp 7, 9, 10) đều không trình bày tường minh cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị Việc tính toán với biểu thức của hàm số luôn được nhấn mạnh

của SGK chưa làm cho học sinh thấy được lợi ích, ưu điểm của từng cách biểu đạt hàm

số cũng như sự cần thiết chuyển đổi qua lại giữa chúng

Vậy trong chương trình dạy học toán ở THCS Lào thì như thế nào? Khái niệm hàm số được trình bày ra sao, với những cách biểu diễn nào? Những đặc trưng nào của khái niệm hàm số được nhấn mạnh trong các tổ chức toán học gắn với khái niệm này?

Có sự giống nhau và khác nhau nào so với thể chế dạy học Việt Nam?

Chúng tôi trình bày câu trả lời cho các câu hỏi nêu trên ở chương tiếp theo của luận văn

Chương 2 KHÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG SÁCH GIÁO KHOA

TRUNG HỌC CƠ SỞ LÀO

2.1 Mở đầu

Trong chương này chúng tôi sẽ làm rõ về khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất và bậc hai trong SGK Lào Cả nước có một bộ SGK dùng chung cho bậc THCS ở Lào mới được cải cách và được áp dụng năm 2012 Như vậy, trong chương này chúng tôi

sẽ phân tích SGK toán lớp 8 và lớp 9 ở Lào hiện hành, để thấy được cách trình bày các nội dung liên quan đến hàm số ở thể chế dạy học Lào Đồng thời, chúng tôi sẽ so sánh

sự giống nhau và khác nhau như thế nào so với chương trình và SGK bậc THCS ở Việt Nam

2.2 Hàm số trong SGK Lào

2.2.1 Bảng tóm tắt về các nội dung hàm số ở lớp 8 và lớp 9 ở Lào

8 12

Hàm tuyến tínhyax

8 13 Hàm Affine

( )

f x axb trong R

Là hàm số có đồ thị là đường thẳng không đi qua gốc tọa

Khi a  0 hàm có giá trị nhỏ nhất ( parabol bề lõm) Khi a  0 hàm có giá trị lớn nhất ( parabol bề lồi) (Học sinh học xong phải biết được khái niệm hàm số của

- Đối xứng so với đường thẳng x p và có đỉnh ( , )p q

Khi a  0 , hàm có giá trị nhỏ nhất ( parabol bề lõm)

Khi a  0 , hàm có giá trị lớn nhất ( parabol bề lồi) (Học sinh học xong phải biết được khái niệm hàm số

2

b x a

 đơn vị , theo trục tung

4a



đơn vị

Khi a0 , hàm có giá trị nhỏ nhất ( parabol bề lõm) Khi a0 , hàm có giá trị lớn nhất ( parabol bề lồi) (Học sinh học xong phải biết được khái niệm hàm số

2

yax bx c

Bảng 1.1 Bảng tóm tắt về các nội dung hàm số ở lớp 8 và lớp 9 ở Lào

2.3 Phân tích chi tiết

2 Các số trong tập hợp A là biểu hiện chiều dài của cạnh hình vuông, các số trong tập hợp B là

biểu hiện diện tích của hình vuông có liên quan đến cạnh của hình vuông trong tập hợp A

a Hãy chỉ mũi tên để biểu hiện sự liên quan nhau giữa tập hợp A và B

b Quan sát thấy như thế nào về sự liên quan giữa hai tập hợpAvàBtrong hình 1 và hình 2

c Hãy điền từ: “ có mũi tên chỉ đến ” ,“ không có mũi tên chỉ đến” ,“mọi phần tử ” vào chỗ trống

f x x Trong đó x là hình chiếu của 2 x bởi hàm số f

Như vậy, trong hoạt động trên, SGK sử dụng biểu đồ Ven để mô tả sự tương ứng, phụ thuộc giữa các phần tử của 2 tập hợp Trong hình 2, mọi phần tử của tập hợp A đều có mũi tên chỉ đến tập hợp B nên nó biểu thị 1 hàm số Ngược lại, trong hình 1 có những phần tử trong tập hợp A không có mũi tên chỉ đến tập hợp B nên ta chỉ có quan

hệ giữa tập hợp A và tập hợp B

Sau đó SGK đưa vào định nghĩa hàm số như sau:

Với mỗi phần tử thuộc tập A cho ta duy nhất 1 phần tử thuộc tập B

[SGK Toán 8, 2012 Tr 80]

Nhận xét: Hàm số được sách giáo khoa định nghĩa theo kiểu là một sự liên quan giữa

2 tập hợp, định nghĩa này được hiểu là một quy tắc tương ứng giữa các phần tử của hai tập hợp Ta có thể thấy đặc trưng tương ứng được nhấn mạnh

SGK nêu ví dụ: [SGK Toán 8, 2012 Tr 81]

Nhận xét: Hàm số được cho bằng biểu đồ ven

Ví dụ: Bạn KHAMDY đi xe đạp bởi vận tốc trung bình 4 km/h Nếu đoạn đường bạn ấy đi được là y

và thời gian đi là x có thể viết sự liên quan trong dạng hàm số như sau:

 Kiểu nhiệm vụ T nhận dạng : Nhận dạng hàm số

Bài tập 1 Cho sự liên quan biểu hiện về số sinh viên nhóm A trong lớp 8 /1 làm bạn thân với nhóm

sinh viên B theo hình đưới đây

Sự liên quan này có thể nói là hàm số được hay không? Hãy cho lý do

Ta thấy ở đây SGK nhấn mạnh về sự tương ứng các phần tử của hai tập hợp Quy tắc tương ứng được biểu thị bằng biểu đồ Ven

+ Kiểu nhiệm vụ T xđbtgt : Thiết lập công thức và bảng biểu thị hàm số cho bằng lời

Bài tập 3 Mỗi ngày , Bác Đeng dệt váy được 1 cái Số váy mà bác đã dệt được có 5 cái, sau đó 3

ngày, 4 ngày, 9 ngày và x ngày, bác sẽ dệt được tất cả bao nhiều cái ?

a Sự liên quan đó là sự liên quan như thế nào ?

b Hãy viết sự liên quan giữa số ngày với số cái váy mà bác dệt được tất cả ký hiệu bởi hàm số f

c Hãy điền số thích hợp vào bảng

 Hàm số bậc nhất: trong SGK Toán bậc THCS ở Lào lớp 8 có 2 bài như:

Hàm tuyến tính yax

Hàm Affine f x( ) axb

Để đưa vào khái niệm hàm tuyến tính, SGK giới thiệu hoạt động 1 với ví dụ là một hàm số được cho dưới dạng bảng và công thức, trong đó giá trị của biến tỉ lệ thuận với giá trị của hàm số, kèm theo yêu cầu vẽ đồ thị thể hiện mối quan hệ đó

c Quan hệ đó gọi là quan hệ gì?

d Hãy vẽ đồ thị biểu diện quan hệ giữa x và y trên hệ tọa độ (Oxy )

e Quan sát biểu đồ đó là đường qua gốc O ?

Nhận xét: Qua hoạt động 1 bước đầu giúp học sinh làm quen với hàm số từ một bài

toán quen thuộc đã được học trước đó Bước đầu cho học sinh làm quen với trục tọa

độ, đồ thị

Ngay sau đó, SGK đưa ra định nghĩa cùng những đặc trưng của hàm số yax

Lớp 8

+ Định nghĩa của hàm yax: Đối với mọi số thựca hàm tuyến tính là hàm số mà mọi số x

liên quan với ax kí hiệu bởix ax

x là biến số : a là hệ số ; ax là hình chiếu của x

Để dễ dàng trong việc sử dụng Ta kí hiệu hàm tuyến tính bằng chữ f, g …chẳng hạn

Nhận xét: Hàm số được sách giáo khoa định nghĩa theo kiểu là một công thức giải

tích Ta có thể thấy đặc trưng phụ thuộc được nhấn mạnh rồi mới đến đặc trưng tương ứng

Ví dụ: f là hàm tuyến tính với x có hệ số là 3  kỷ hiệu f x( )   3x

+ Kiểu nhiệm vụ T tính : Tính hình chiếu của x theo hàm số đã cho

Cho f là hàm tuyến tính có hệ số là 3 Hãy xác định hình chiếu của  2 và 2

Vậy hàm tuyến tính f có hệ số 3 ; 2 có hình chiếu là 6

Nhận xét: Ở kiểu nhiệm vụ trên, hàm số luôn được cho bằng công thức

+ Kiểu nhiệm vụ T vẽ : Vẽ đồ thị hàm số

Ví dụ, vẽ đồ thị hàm tuyến tính: f x( )  1,5x và ( )g x   2x

Nhận xét: Qua ví dụ trên, hàm số được cho bằng cả công thức và đồ thị Sách giáo

khoa nhấn mạnh việc cho hàm số bằng công thức trước, sau đó yêu cầu chuyển đổi qua dạng đồ thị

 Các bài tập: Có 9 bài tập, trong đó 6 bài cho bằng công thức, 2 bài cho bằng bảng và 1 bài cho bằng đồ thi

Lớp Bài Số bài tập HS cho bằng bảng HS cho bằng công thức HS cho bằng đồ thi

Chẳng hạn, xem xét các bài tập sau:

b) Hãy tìm giá trị củax có hình chiếu là 2

3.) Các đồ thị dưới đây Có hình nào là đồ thị của hàm tuyến tính ?

Hãy cho biết lý do và biết phương trình đường thẳng

Nhận xét: Với bài tập số 1và 2 SGK muốn cho học sinh quen dần với việc tính toán

tìm x hoặc tìmy đối với một hàm số cho bằng công thức Chúng thuộc kiểu nhiệm vụ

+ T tính : Tình hình chiếu của x theo hàm số đã cho

Với bài tập số 3 (thuộc kiểu nhiệm vụ T nhận dạng : Nhận dạng đồ thị hàm số), thể

chế mong muốn học sinh nắm chắc được dạng đồ thị của hàm tuyến tính, và hiểu được hàm số cũng có thể cho ở dạng đồ thị Đây là bài tập duy nhất trong phần này có sự

chuyển đổi từ đồ thị hàm số sang công thức

Hàm Affine f x( ) axb

Tương tự như hàmtuyến tính yax, SGK cũng đưa ra các hoạt động trước khi đưa ra khái niệm hàm affine f x( ) axb như sau:

Hoạt động 1 [SGK Toán 8, 2012 Tr 93]

Cho hình chữ nhật ROSE theo điều kiện dưới đây

Ta kí hiệu chu vi của hình chữ nhật ROSE bởi P(x) có đơn vị bằng cm và diện tích bởi A(x) có đơn vị

Ta ký hiệu giá chí phí điện thoại trong một tháng với M x , hãy tính giá chi phí điện thoại ( ) trong các tình huống trong bảng dưới đây

Thời gian dùng phút Nguyên tắc tính Thành tiền

Nhận xét: Qua hoạt động trên, SGK mong muốn giới thiệu tới cho học sinh bước đầu

làm quen với hàm số affine, từ những bài toán cụ thể mà học sinh có thể dễ dàng hình dung được

Ngay sau đó, SGK đưa ra định nghĩa cùng những đặc trưng của hàm số

( )

f x axb:

 Định nghĩa của hàm f x( ) axb : Với mọi giátrị a và b hàm số affine là sự quan hệ

giữa mọi sốx với axb trong đó ax b là hình chiếu của x

Ký hiệu f :xaxb hoặc f :xaxb

Từ hàm số affine f Số axb là hình chiếu của x

Nhận xét: Hàm số được sách giáo khoa định nghĩa theo kiểu là một công thức giải

tích Ta có thể thấy đặc trưng phụ thuộc được nhấn mạnh rồi mới đến đặc trưng tương ứng

- Ví dụ:

f là hàm affine có sự quan hệ giữa x với 2x 1 ký hiệu bởi

f x  x hoặc f x( )  2x 1

+ Kiểu nhiệm vụ T tính : Tính hình chiếu của x từ hàm số cho trước

Ví dụ : cho hàm số affine f x( )  2x 1 Hãy tính hình chiếu của 3 từ hàm affine f

Từ hàm affine f hình chiếu của 3 là 5

Nhận xét: Ở kiểu nhiệm vụ trên, hàm số luôn được cho bằng công thức

+ Kiểu nhiệm vụ T vẽ : Vẽ đồ thị hàm số

Ví dụ : Cho hàm affine: :h x 3x 2 Hãy vẽ đường thẳng  với đồ thị của hàm affine h

Nhận xét: Tương tự như ở trường hợp hàm tuyến tính, hàm số ở đây được cho bằng công thức và yêu cầu vẽ đồ thị của nó

- Các bài tập: Có 10 bài tập, 7 bài cho bằng công thức và 3 bài cho bằng bảng

Lớp Bài Số bài tập HS cho bằng bảng HS cho bằng công thức HS cho bằng đồ thị

( ; 1)3

C   vàD(3;7) có điểm nào nằm trên đồ thị của

a) Tính hình chiếu của 4; của  4 ; của 1 và của 2

b) Tính giá trị củax khi biết ( )g x  5 ; 1

( )2

g x  ; ( )g x  2

3) Trên hệ tọa độ ( đơn vị1cm )

a) Hãy vẽ đồ thị d biểu diễn hàm số affine 5

32

b) Hãy vẽ đường thẳng d biểu diễn hàm số tuyến tính 5

2

c) Hãy quan sát về 2 đường thẳng d và d giải thích tại sao?

Nhận xét: Với bài 1 và 2 nhằm củng cố lại biểu thức hàm affine cho học sinh, đồng thời giúp cho học sinh thấy được mối quan hệ giữa xvà f x( ) (Kiểu nhiệm vụ T tính )

Với bài tập 3 thì SGK muốn học sinh vẽ được hàm số affine (Kiểu nhiệm vụ T vẽ : vẽ đồ thị hàm số), đồng thời thấy được sự khác biệt giữa hàm affine và hàm tuyến tính

Nhận xét chung cho hàm bậc nhất: Tiến trình đưa đặc trưng phụ thuộc vào, sau đó

mới đến tương ứng, còn cách biểu diễn hàm số thì chủ yếu là cho bằng công thức, đồ thị là phương tiện minh họa cho công thức hàm số đã cho trước đó Chỉ có duy nhất 1 bài tập hàm số được cho trước bằng đồ thị và yêu cầu học sinh tìm công thức tương ứng của nó

1) Hàm số yx2

Sách giáo khoa đưa ra hoạt động với hàm số 2

yx được cho dưới dạng bảng Sau đó, SGK giới thiệu cách vẽ đồ thị hàm số này cùng những đặc điểm như bề lõm, tính tăng, giảm:

Hoạt động 1[SGK Toán 9, 2013 Tr 68]

a Điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau :

b Hãy đặt những điểm ( ; )x y bên trên vào mặt phẳng tọa độ Oxy , sau đó nối chúng và nhận

- Đồ thị của hàm sốyx2 là đường cong dưới ………( lõm lên hoặc bề lồi)

- Hàm số yx2 …… ( hàm số nghịch biến / đồng biến) giảm từ  đến 0 và ( nghịch biến / đồng biến) từ 0 đến 

- Nghiệm của hàm sốyx2 là …………

- Khi vẽ đồ thị của hàm số yx và yx2vào cùng một tọa độ được:

Thấy đồ thị của yx2ở dưới đường thẳng y x khi ….<x < … và ở trên đường thẳng

yx khi x ≤ … , x ≥ …

Nhận xét: Qua hoạt động 1 SGK đã trực tiếp giới thiệu hàm số 2

yx qua bảng giá trị Đồng thời cũng giới thiệu đến học sinh đồ thị của hàm số bậc hai, các tính chất biến thiên của hàm số bậc hai trong các khoảng

Ngay sau đó, SGK đưa ra định nghĩa cùng những đặc trưng của hàm số yx2:

+ Định nghĩa: sách giáo khoa đưa ra định nghĩa như:

o Đồ thị của hàm số 2

yx , là đường cong Parabol nằm ở phía bề lõm lên trên trục hoành

o Hàm 2

yx giảm trong khoảng  đến 0 và tăng trong khoảng 0 đến 

o Khoảng giá trị của hàm số 2

yx là  0; 

o Bản chất cơ bản của Parabol có 2 loại như: Điểm đầu và trục Điểm đầu của Parabol lọai này là điểm thấp nhất hoặc cao nhất.Trục của Parabol là đường thắng đi qua điểm đầu và Parabol đối

+ Kiểu nhiệm vụ T bpt : Giải phương trình và bất phương trình bằng đồ thị

Nhận xét:Với kiểu nhiệm vụ này thì SGK muốn cung cấp cho học sinh một công cụ đề

giải phương trình, hay bất phương trình bằng việc quan sát trên đồ thị Tuy nhiên, kiểu

nhiệm vụ này chỉ xuất hiện gắn với hàm số bậc hai Ở đây có 1 ví dụ được giải sẵn và 1 bài tập Đó là bài tập sau đây:

1) Hãy dùng đồ thị của hàm yx2 để giải phương trình và bất phương trình dưới đây

Nhận xét: Với bài tập này SGK muốn học sinh củng cố cách thức sử dụng đồ thị hàm

số để xác định nghiệm của phương trình và bất phương trình Ở đây, hàm số được cho bằng công thức và học sinh phải chuyển đổi qua dạng đồ thị để giải phương trình và bất phương trình

y x và y 3x2 vào cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

và hoàn thành nhận xét dưới đây

- Điểm đầu của 3 Parabol này ở điểm ………

- Trục của 3 Parabol này là trục …… có phương trình ……

- Parabol y2x2………

( bề lõm / bề lồi) hơn Parabol 1 2

2

- Parabol y 3x2 (hướng bề lõm xuống dưới/ bề lồi)

Nhận xét: Qua hoạt động trên SGK mong muốn học sinh có thể dần hình dung hàm số

2.1 Cho đồ thị của hàm số f x( ) 2x2 nhƣ sau:

Nhận xét: Qua bài tập đã nêu ra ở trên , ta có thể thấy rằng:

- Hàm số được cho sẵn bằng công thức và cả đồ thị

- SGK đặc biệt nhấn mạnh tới việc tìm các giá trị của x và y bằng cách sử dụng

đồ thị

- Học sinh có thể sử dụng các bài tập trước đó với các suy luận tương tự để giải

Ngay sau đó, SGK đưa ra định nghĩa cùng những đặc trưng của hàm số 2

( )

ya x b :

+ Định nghĩa: Đồ thị của hàm số 2

( )

ya x b lấy từ sự tịnh tiến đồ thị của hàm số yax2

sang phải b đơn vị , trục đối xứng là đường thẳng xb và điểm đỉnh của nó có tọa độ ( ; 0)b

* Nếu a 0 hàm sốya x b(  )2 là đồng biến khi x trong khoảng b; và nghịch biến khi x trong khoảng  ;b

* Nếu a 0 hàm sốya x b(  )2 đồng biến khi x trong khoảng  ;b và nghịch biến khi x trong khoảng b;

Nhận xét: Ta nhận thấy định nghĩa này hoàn toàn dựa trên định nghĩa hàm sốyax2,

và các tính chất cũng hoàn toàn tương tự như vậy