Luận Văn thạc sĩ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH PHỔ THÔNG TRUNG HỌC TRONG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC Nguyễn Thị Bích Lê (2015)

HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Bích Lê ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH PHỔ THÔNG TRUNG HỌC TRONG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Bích Lê

ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH PHỔ THÔNG TRUNG HỌC TRONG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC BẰNG

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2015

LỜI CAM ĐOAN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Bích Lê

ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH PHỔ THÔNG TRUNG HỌC TRONG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC BẰNG

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS LÊ VĂN TIẾN

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những trích dẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực

Nguyễn Thị Bích Lê

Tôi xin gửi lời tri ân tới ban giám hiệu cùng tập thể giáo viên trường THCS Võ Văn Tần, THPT Đức Hòa, huyện Đức Hòa, tỉnh Long An đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình tham gia học tập và làm luận văn

Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình đã luôn động viên và ở bên tôi

Nguyễn Thị Bích Lê

MỤC LỤC

Lời cam kết

Lời cảm ơn

Danh mục các chữ viết tắt

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Phạm vi lí thuyết tham chiếu 4

3 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu 4

3.1 Mục tiêu nghiên cứu 4

3.2 Câu hỏi nghiên cứu 5

4 Phạm vi nghiên cứu 5

5.Phương pháp nghiên cứu 5

5.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 6

5.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn 6

Chương 1:CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1.Năng lực giải quyết vấn đề 7

1.1.1.Vấn đề, giải quyết vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề 7

1.1.2.Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề 8

1.1.3.Chuẩn đầu ra của năng lực giải quyết vấn đề 13

1.1.3.1.Chuẩn đầu ra 13

1.1.3.2 Các mức độ và đường phát triển năng lực GQVĐ 14

1.1.4 Phương pháp và công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 15

1.1.4.1.Các loại hình tham chiếu đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 15

1.1.4.2.Công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề theo tiêu chí 16

1.1.4.2.2 Bộ test 19

1.1.4.3.Phương pháp đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 19

1.2 Hoạt động giải quyết vấn đề trong tình huống dạy học bằng mô hình hóa toán học – Một hợp phần của năng lực giải quyết vấn đề 21

1.2.1 Hoạt động giải quyết vấn đề trong học toán 21

1.2.2 Mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học 21

1.2.2.1 Mô hình hóa toán học 21

1.2.2.2 Dạy học bằng mô hình hóa toán học 24

1.2.3 Vấn đề, Giải quyết vấn đề trong tình huống dạy học bằng mô hình hóa toán học 24

1.3 Năng lực mô hình hóa toán học 25

1.4.Dạy học mô hình hóa ở Việt Nam 25

1.5 Tổng quan mối quan hệ thể chế đối tượng “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” trong chương trình lớp 9 ở Việt Nam 28

1.6 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong tình huống dạy học bằng MHHTH29 1.7.Tóm tắt chương 1 32

CHƯƠNG 2: THỰC NGHIỆM 35

2.1 Đối tượng thực nghiệm và hình thức thực nghiệm 35

2.2 Tiêu chí xây dựng bài toán trong tình huống thực nghiệm 36

2.3 Phân tích tiên nghiệm (a priori) các bài toán thực nghiệm 36

2.3.1 Xây dựng các bài toán phỏng thực tiễn 36

2.3.1.1 Biến và giá trị của chúng 36

2.3.1.2 Giới thiệu các bài toán thực nghiệm 37

2.3.1.3.Chiến lược có thể 39

2.3.1.3.1 Các chiến lược có thể 39

2.3.1.3.2 Phân tích chi tiết cái có thể quan sát được 40

2.3.1.3.3 Ảnh hưởng của biến đến chiến lược 47

2.3.3 Kịch bản 47

2.4 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) các bài toán thực nghiệm 49

2.4.1 Phân tích chi tiết các buổi thực nghiệm 49

2.4.2 Đánh giá năng lực GQVĐ của các nhóm trong tình huống thực nghiệm 53 2.4.2.1 Nhóm ít có sự phát triển các thành tố của năng lực GQVĐ 54

2.4.2.2 Các nhóm có mức độ phát triển các thành tố của năng lực GQVĐ thấp 55

2.4.2.3 Nhóm có mức phát triển các thành tố năng lực GQVĐ cao 57

2.4.2.4 Nhóm có mức phát triển các thành tố năng lực GQVĐ giảm 58

2.5 Đánh giá ưu điểm, khuyết điểm của thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong tình huống dạy học bằng mô hình hóa 59

2.5.1 Theo quan điểm của chúng tôi sau khi thực hiện đánh giá năng lực GQVĐ của các nhóm HS tham gia thực nghiệm 59

2.5.2 Nhận xét của giáo viên phổ thông qua thang đánh giá năng lực GQVĐ và thang đánh giá năng lực GQVĐ trong tình huống dạy học bằng mô hình hóa 60 2.6 Thuận lợi, khó khăn khi giáo viên vận dụng thang đánh giá năng lực GQVĐ trong tình huống dạy học bằng mô hình hóa 61

2.7 Tóm tắt chương 2 62

KẾT LUẬN 63

TÀI LIỆU THAM KHẢO 64

PHỤ LỤC 1: CÁC PHIẾU THỰC NGHIỆM 66

PHỤ LỤC 2: MỨC ĐỘ ĐẠT ĐƯỢC CÁC THÀNH TỐ CỦA NĂNG LỰC GQVĐ TRONG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN QUA BA BUỔI THỰC NGHIỆM 70

PHỤ LỤC 3: MỘT SỐ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH 73

PHỤ LỤC 4: PHẦN GHI ÂM THỰC NGHIỆM 78

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong tháng 12 năm 2014, tại TP.HCM, Bộ GD&ĐT tổ chức Hội thảo “Xây dựng chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng phát triển năng lực học sinh” Theo tài liệu của Hội thảo này, mục tiêu của đổi mới chương trình, sách giáo khoa phổ thông là :

nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; chuyển từ dạy, đối phó với thi cử sang kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi người

[12, tr.5]

Từ mục tiêu giáo dục này, Bộ GD&ĐT đang tổ chức xây dựng hệ thống năng lực

và chuẩn năng lực trong chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 Theo tài liệu Hội thảo “Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể trong chương trình giáo dục phổ thông mới” của Bộ GD&ĐT (tổ chức tại Huế tháng 11/2014), dự thảo hệ thống năng lực chung từ bậc Tiểu học đến Trung học phổ thông gồm 8 năng lực cốt lõi sau đây [13, trang 11] :

8)Năng lực tính toán

Đối với Bộ môn toán, theo báo cáo tại Hội thảo khoa học “Đổi mới nội dung và phương pháp dạy toán” tổ chức ngày 28/10/2014 tại Khoa toán, ĐH Vinh, của GS.TSKH Đỗ Đức Thái – Thành viên của Ban soạn thảo chương trình và sách giáo khoa sau năm 2015, hệ thống năng lực cốt lõi cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn toán trong trường phổ thông Việt Nam là:

(1) Năng lực tư duy

(2) Năng lực giải quyết vấn đề

(3) Năng lực mô hình hóa toán học

(4) Năng lực giao tiếp

(5) Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán

(6) Năng lực tự học

Tuy nhiên, theo ý kiến nhiều chuyên gia giáo dục, đánh giá năng lực của học sinh (HS) là vấn đề rất khó, khó từ việc xây dựng thang đánh giá năng lực cho đến việc vận dụng thang đánh giá đó vào thực tiễn dạy học Đánh giá năng lực có khả thi không? Làm sao giáo viên có thể vận dụng thành công đánh giá năng lực vào thực tiễn dạy học của mình vốn đang quá tải? đó là những câu hỏi thể hiện băn khoăn của không ít giáo viên

Trong khi đó, theo hiểu biết của chúng tôi, ở Việt Nam hiện nay có không nhiềucông trình nghiên cứu chuyên sâu về đánh giá năng lực của học sinh Một số công trình mà chúng tôi tham khảo được đó là:

1) Nguyễn Anh Tuấn (2002) Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện qua một số khái niệm mở đầu đại số ở THCS) Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, VKHGD Việt

Nam Luận án này đã xây dựng một hệ thống các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS trong dạy học khái niệm đại số ở trung học

cơ sở (cụ thể là dạy học khái niệm hàm số ở lớp 7 và dạy học phương trình bậc nhất một ẩn ở lớp 8), đưa ra một số tiêu chí đánh giá năng lực phát hiện và giải quyết vấn

đề nhằm thấy được sự tiến bộ về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của HS nhưng có vài điểm khác so với dự thảo thang đánh giá năng lực của Bộ GD&ĐT

2) Phan Anh Tài (2014) Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong

dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, ĐH Vinh

Luận án này đề cập đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn toán 11 nói chung, chứ không nghiên cứu sâu vào một đối tượng tri thức cụ thể Hơn nữa, thang đánh giá năng lực áp dụng trong luận án được xây dựng trước và có những điểm khác biệt so với dự thảo thang đánh giá năng lực của Bộ GD&ĐT

3) Tạp chí khoa học ĐHSP TP.HCM số 56 năm 2014, công bố các bài viết chọn lọc từ Hội thảo “Dạy học ngữ văn trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục

phổ thông” Trong đó, một số bài viết bàn về chủ đề tiếp cận năng lực và đánh giá năng lực, nhưng chỉ trong phạm vi môn Văn

Theo S.B Robinsohl, 1967 thì “Giáo dục là việc chuẩn bị cho người học vào việc giải quyết các tình huống của cuộc sống” Vì vậy, dạy học bằng mô hình hóa là một trong các phương pháp đáp ứng được yêu cầu này Hơn nữa, đã có công trình nghiên cứu thành công về quá trình dạy học bằng mô hình hóa hệ phương trình bậc nhất hai

- Năng lực mô hình hóa toán học (năng lực MHHTH) là năng lực đặc thù nổi bật của môn toán

- Cho đến thời điểm tháng 12/2014, Bộ GD&ĐT chưa hoàn thành việc xây dựng chuẩn và thang đánh giá các năng lực, ngoại trừ một dự thảo về thang đánh giá năng lực GQVĐ được đưa ra trao đổi trong Hội thảo “Xây dựng chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng phát triển năng lực học sinh”, tổ chức tại TP.HCM vào tháng 12/2014

- Khó khăn của việc thực hành đánh giá năng lực của HS như dự báo của các chuyên gia

- Cho đến nay, có ít công trình nghiên cứu chuyên biệt về đánh giá năng lực, nhất là trong môn toán

- Giới hạn thời gian thực hiện một luận văn thạc sĩ không cho phép chúng tôi thực hiện nghiên cứu đồng thời việc đánh giá năng lực GQVĐ và năng lực mô hình hóa toán học Trong khi đó, theo cảm nhận ban đầu của chúng tôi năng lực mô hình hóa toán học gần như là sự cụ thể hóa năng lực GQVĐ trong một loại tình huống cụ thể

- Dạy học bằng mô hình hóa giúp người học nâng cao năng lực GQVĐ trong

các tình huống của cuộc sống hằng ngày Các tình huống này là những tình huống vấn

đề mà ở đó cá nhân không có sẵn qui trình, thủ tục, giải pháp thông thường để giải quyết tình huống này

- Đối tượng “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” là công cụ giải quyết nhiều bài toán

thực tiễn, mà theo Phạm Anh Lý (2012), Nghiên cứu dạy học hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn trong mối liên hệ với mô hình hóa, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sư Phạm Tp

Hồ Chí Minh:” có thể tổ chức dạy học đối tượng này bằng mô hình hóa toán học“

2 Phạm vi lí thuyết tham chiếu

Để thực hiện nghiên cứu về đánh giá năng lực của HS trong tình huống dạy học bằng MHHTH, chúng tôi cần đến những công cụ lí thuyết cơ bản sau đây:

- Các yếu tố lí thuyết về khái niệm năng lực GQVĐ và đánh giá năng lực năng lực GQVĐ, MHHTH và dạy học bằng mô hình hóa (dạy học bằng MHH) Các khái niệm này được chúng tôi làm rõ trong chương 1(Cơ sở lí luận và thực tiễn) của luận văn

- Thuyết nhân học: quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức, lí thuyết tình huống của Didactic toán,… Lý thuyết này nghiên cứu và chỉ ra tầm quan trọng của mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức; đưa vào khái niệm tổ chức toán học để làm rõ đặc trưng của mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức đã chọn Tuy nhiên, lí thuyết này còn chỉ ra được mối quan hệ của HS với đối tượng tri thức đang học Cụ thể HS đang nghĩ gì, làm gì, sử dụng đối tượng tri thức đó như thế nào ,…Từ đó, giúp HS tự điều chỉnh lượng kiến thức cho phù hợp với quá trình học tập của mình Ngoài ra, dựa vào lí thuyết tình huống giúp chúng tôi xây dựng tình huống dạy học một đối tượng tri thức bằng mô hình hóa toán học Các tình huống này được xây dựng theo các ràng buộc của thể chế

3 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

3.1 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu vận dụng phương pháp và công cụđánh giá năng lực GQVĐ của HS phổ thông trung học trong tình huống dạy học bằng MHHTH

Cụ thể hơn, luận văn hướng tới:

- Làm rõ các đặc trưng cơ bản của năng lực GQVĐ trong tình huống dạy học bằng MHHTH (khái niệm, cấu trúc, thang đánh giá…)

- Vận dụng thang đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong tình huống dạy học bằng MHHTH Qua đó làm rõ ưu điểm, khiếm khuyết của thang đánh giá, cũng nhưkhó khăn và thuận lợi trong vận dụng thang đánh giá này

3.2 Câu hỏi nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu nêu trên được cụ thể hóa hơn nữa qua hệ thống câu hỏi nghiên cứu sau đây:

CH1: Năng lực giải quyết vấn đề là gì? Cấu trúc của năng lực GQVĐ? Phương

pháp và công cụ đánh giá năng lực GQVĐ? Trong tình huống dạy học bằng mô hình hóa toán học nó có những đặc trưng chuyên biệt nào?

CH2: Thế nào là mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học?

Năng lực mô hình hóa toán học là gì? Năng lực này có những thành tố nào?

CH3: Trong dạy học toán ở trường phổ thông Việt Nam, đối tượng mô hình hóa

toán học có vị trí như thế nào? Nếu nhìn từ góc độ mô hình hóa toán học, mối quan hệ thể chế với đối tượng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có những đặc trưng cơ bản nào?

CH4: Sử dụng phương pháp, công cụ và thang đánh giá nào đối với năng lực

GQVĐ trong tình huống dạy học bằng mô hình hóa toán học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

CH5: Thử nghiệm vận dụng thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh phổ thông trung học trong tình huống dạy học bằng mô hình hóa toán học như thế nào? Ưu điểm và khuyết điểm của thang đánh giá? Khó khăn và thuận lợi của giáo viên khi vận dụng thang đánh giá này?

4 Phạm vi nghiên cứu

Chúng tôi thực hiện nghiên cứu trên trong phạm vi được giới hạn như sau:

- Đối tượng tri thức: hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình toán lớp 9 ở Việt Nam

- Đối tượng học sinh: là học sinh lớp 9

- Đối tượng giáo viên: là giáo viên dạy lớp 9

5.Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Phân tích, tổng hợp một số công trình đã có để làm rõ phạm vi lí thuyết tham chiếu và đối tượng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn( chương 1:cơ sở lí luận và thực

tiễn) của đề tài

5.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp phân tích và tổng kết kinh nghiệm: phân tích, tổng hợp một số

công trình đã có làm cơ sở so sánh hoặc sử dụng các kết quả nghiên cứu đã có

- Phương pháp thực nghiệm (bao hàm cả phương pháp thống kê, xử lí số liệu)

Chương 1:CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Mục tiêu chủ yếu của chương này là trả lời các câu hỏi sau đây:

CH1: Năng lực giải quyết vấn đề là gì? Cấu trúc của năng lực GQVĐ? Phương

pháp và công cụ đánh giá năng lực GQVĐ? Trong tình huống dạy học bằng mô hình hóa toán học nó có những đặc trưng chuyên biệt nào?

CH2: Thế nào là mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học?

Năng lực mô hình hóa toán học là gì? Năng lực này có những thành tố nào?

CH3: Trong dạy học toán ở trường phổ thông Việt Nam, đối tượng mô hình hóa

toán học có vị trí như thế nào? Nếu nhìn từ góc độ mô hình hóa toán học, mối quan hệ thể chế với đối tượng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có những đặc trưng cơ bản nào?

CH4: Sử dụng phương pháp, công cụ và thang đánh giá nào đối với năng lực

GQVĐ trong tình huống dạy học bằng mô hình hóa toán học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

1.1 Năng lực giải quyết vấn đề

Nội dung phần này được rút ra từ Tài liệu hội thảo “Xây dựng chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng phát triển năng lực học sinh” [12]

1.1.1.Vấn đề, giải quyết vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề

“Vấn đề (problem) là một nhiệm vụ đặt ra cho chủ thể, trong đó chứa đựng

những thách thức mà họ khó có thể vượt qua theo cách trực tiếp và rõ ràng”

[12, tr.54]

Giải quyết vấn đề là khả năng suy nghĩ và hành động trong những tình huống không có

qui trình, thủ tục, giải pháp thông thường có sẵn Người GQVĐ có thể ít nhiều xác định được mục tiêu hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế nào để đạt được nó Sự am hiểu tình huống vấn đề và lý giải dần việc đạt mục tiêu đó trên cơ sở việc lập kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình giải quyết vấn đề 1 [12, tr 54]

Quá trình này đòi hỏi chủ thể phải suy nghĩ, khám phá, đưa ra chiến lược để

giải quyết vấn đề mặc dù ngay lúc ban đầu vấn đề này khó đối với chủ thể

Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức,

hành động và thái độ, động cơ, cảm xúc để giải quyết những tình huống vấn đề mà ở đó không

có sẵn qui trình, thủ tục, giải pháp thông thường. [12,tr.56]

Lí giải những mô tả nêu trên, chúng tôi quan niệm rằng:

- Một vấn đề (VĐ) luôn đặt ra cho chủ thể (người có nhiệm vụ giải quyết VĐ) những khó khăn, thách thức Như vậy, đó không phải là VĐ quen thuộc đối với HS

- Chủ thể chưa có giải pháp, qui trình nào để GQVĐ hoặc chủ thể đã biết ít nhất

một giải pháp, qui trình giải quyết nhưng không thể áp dụng một cách máy móc và ngay tức thì như trong các tình huống quen thuộc, mà cần suy nghĩ, tìm cách hiểu vấn

đề và khám phá dần điều kiện áp dụng giải pháp đã biết hoặc khám phá giải pháp giải quyết mới

Với một tình huống, ta có thể thấy được nhiều năng lực ở HS Tuy nhiên, để hiểu

rõ từng năng lực thì ta cần nắm vững được cấu trúc của từng năng lực

1.1.2.Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề

Theo [12, tr.56], mỗi năng lực có ba thành phần chính:

a) Các hợp phần của năng lực (Components of Compectency) mô tả một hoặc

nhiều hoạt động thuộc lĩnh vực chuyên môn, thể hiện khả năng tiềm ẩn của con người

Ví dụ: Trong toán học, các hợp phần năng lực GQVĐ mô tả các hoạt động cơ bản của toán học như: hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ, hoạt động biến đổi đối tượng, …

b) Các thành tố năng lực (Elements of Competency) là các kỹ năng cơ bản tạo nên

mỗi hợp phần Ví dụ: một trong các kỹ năng của năng lực GQVĐ của HS là “kỹ năng lập kế hoạch và thực hiện giải pháp để giải quyết bài toán”

c) Tiêu chí thực hiện (Performance Criteria) chỉ rõ mức độ yêu cầu cần thực hiện của

mỗi thành tố, thường mô tả kết quả các hành động, thao tác, chỉ số cần đạt…

Trong ba thành phần trên, thành phần thứ nhất chỉ rõ rằng, một năng lực có thể tiềm ẩn trong nhiều hoạt động hay lĩnh vực hoạt động khác nhau, việc hình thành và

phát triển năng lực là tổng hòa kết quả thực hiện các hoạt động này Vấn đề là lựa chọn những hoạt động nào? Trong phần sau, chúng tôi sẽ làm rõ lí do vì sao chọn tình huống dạy học bằng MHHTH để nghiên cứu về đánh giá năng lực GQVĐ Hai thành phần “Thành tố năng lực” và “Tiêu chí thực hiện” sẽ được trình bày sâu hơn trong phần dưới đây

Các chuyên gia, tổ chức giáo dục dựa theo qui trình GQVĐ của Polya để hình thành nên cấu trúc của năng lực GQVĐ Tuy nhiên, cấu trúc năng lực GQVĐ theo các quan điểm của các chuyên gia cũng như các tổ chức giáo dục có phần khác biệt về số lượng cũng như tên các thành tố

Sau đây là bảng so sánh các thành tố năng lực GQVĐ theo các quan điểm khác nhau này [12, tr.56]:

Bảng 1.1 Cấu trúc các thành tố năng lực GQVĐ của Polya, PISA, Úc, ATC21S

Polya

(1973)

PISA (2003&2012) Australia Năng

lực Tư duy phản biện và sáng tạo

và ý tưởng

Tìm hiểu để xác định, khám phá,

tổ chức thông tin và ý tưởng

Xã hội

Phân tích vấn đề và tham gia

Đưa ra những ý tưởng, phương

án và các hành động

Nhận thức

Quản lý công việc: lập mục tiêu, quản lí ngvà kết nối thông tin nguồn lực, thu thập

Phân tích, tổng hợp, đánh giá lí luận và quy trình thực hiện

Tính hệ thống và việc phát triển các quy tắc từ nguyên nhân và kết quả của hành động

Rà soát,

kiểm tra

Giám sát, xem xét

Xem xét cách tư duy và quy trình thực hiện

Xem xét và giám sát, kiểm nghiệm những giả thuyết khác

Từ kết quả so sánh trên và đánh giá thực tiễn giáo dục Việt Nam, [12, tr.57]

nêu lên hai nhận xét sau:

a) Đặc điểm của năng lực GQVĐ được mở rộng so với quan niệm truyền thống, thể hiện qua các mặt sau:

- Từ tìm hiểu VĐ cho sẵn chuyển sang tìm kiếm và thể hiện VĐ

- Từ vấn đề chỉ có một giải pháp đúng sang VĐ có nhiều giải pháp và nhiều kết quả đầu ra

- Từ chú trọng quá trình GQVĐ sang chú trọng cả quá trình và chiến lược GQVĐ

- Từ cá nhân chuyển sang hợp tác nhóm cùng giải quyết

b) Học sinh Việt Nam hầu như đã quen thuộc với hoạt động nhóm Hơn nữa, xu thế đổi mới giáo dục Việt Nam đang hướng về coi trọng “đánh giá năng lực hợp tác” Do vậy, theo [12, tr.57], cần tiếp cận năng lực GQVĐ theo hướng vừa đo lường khả năng cá nhân tự GQVĐ và khả năng cá nhân tham gia cùng nhóm để GQVĐ

Những đặc trưng nêu trong mục a) ở trên thể hiện những tương đồng quan trọng với Lí thuyết tình huống của Didactic toán và quan điểm sư phạm sau đây của cuộc cải cách “Chống toán học hiện đại” những năm 1980 và hiện nay vẫn được vận dụng ở pháp:

“Học sinh học toán bằng cách tự thực hiện tiến trình “làm toán” Nghĩa là, chính học sinh kiến tạo tri thức toán bằng cách phát hiện và trình bày vấn đề, tiến hành giải quyết vấn đề

và xem xét đánh giá lại vấn đề dưới góc độ các công cụ giải quyết được kiến tạo”.

[Trích lại theo Lê Văn Tiến, 2001, Tr.149]

Từ những nhận định nêu trên của mình, [12, tr.57] đã chọn mô tả cấu trúc các thành tố năng lực GQVĐ dự kiến phát triển ở HS gồm 4 năng lực thành phần sau đây:

i) Tìm hiểu vấn đề: nhận biết VĐ; xác định và giải thích các thông tin ban

đầu và trung gian, tương tác với VĐ; chia sẻ sự am hiểu VĐ với người khác

ii) Thiết lập không gian vấn đề: lựa chọn, sắp xếp, tích hợp thông tin với

kiến thức đã học (lĩnh vực/môn/chủ đề); xác định thông tin trung gian qua đồ thị,

biểu đồ, bảng biểu, mô tả,…; xác định cách thức, qui trình, chiến lược giải quyết; thống nhất cách hành động

iii) Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp

Lập kế hoạch: thiết lập tiến trình thực hiện (thu thập dự liệu, thảo luận, xin ý

kiến, giải quyết các mục tiêu, xem xét lại giải pháp…); thời điểm giải quyết từng mục tiêu; và phân bổ các nguồn lực (tài nguyên, nhân lực, kinh phí, phương tiện…)

Thực hiện kế hoạch: thực hiện và trình bày giải pháp; điều chỉnh kế hoạch để

phù hợp với thực tiễn và không gian VĐ khi có sự thay đổi; tổ chức và duy trì hiệu quả hoạt động nhóm khi thực hiện

iv) Đánh giá và phản ánh giải pháp: đánh giá giải pháp đã thực hiện; phản

ánh, suy ngẫm về giải pháp đã thực hiện; đánh giá, xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm thu nhận được; đề xuất giải quyết cho VĐ tương tự

Sơ đồ1.1 Cấu trúc các năng lực thành phần của năng lực GQVĐ (4 năng lực thành phần và 15 chỉ số hành vi)

GQVĐ Thống nhất cách thức, thiết lập không gian vấn đề

Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp

Đánh giá, phản ánh giải pháp

Đánh giá giải pháp đã thực hiện Phản ánh về các giá trị giải pháp

Khái quát hóa cho những vấn đề tương tự

Thiết lập tiến trình thực hiện Phân bổ, xác định cách sử dụng nguồn lực

1.1.3.Chuẩn đầu ra của năng lực giải quyết vấn đề

1.1.3.1.Chuẩn đầu ra

Chuẩn đầu ra của năng lực GQVĐ thể hiện mức độ phát triển các thành tố (tìm hiểu VĐ, thiết lập không gian VĐ, lập kế hoạch và thực hiện giải pháp, đánh giá và phản ánh giải pháp), được kỳ vọng HS cần biết và sẽ đạt được sau khi hoàn thành chương trình.Sau đây là chuẩn đầu ra của năng lực GQVĐ của HS cuối cấp được trình bày trong [12, tr.61] như sau:

-Chưa trao đổi và chưa tạo sự thống nhất giữa các thành viên trong nhóm về các thông tin ban đầu

-Xác định, giải thích đầy đủ thông tin ban đầu và yêu cầu của

VĐ -Trao đổi và tạo sự thống nhất giữa các thành viên trong nhóm

ở hầu hết các thông tin

về VĐ

-Xác định, giải thích đầy

đủ thông tin ban đầu (tường minh, ẩn) và yêu cầu của VĐ

-Trao đổi và tạo sự thống nhất giữa các thành viên trong nhóm ở hầu hết các thông tin về VĐ

Thiết lập

không

gian VĐ

-Có thể mô tả bằng lời nói hoặc hình vẽ nhưng chưa đầy đủ

-Bước đầu kết nối thông tin từ nguồn khác có liên quan đến thông tin ban đầu ban đầu

-Xác định chiến lược GQVĐ chưa rõ ràng

- Mô tả bằng lời nói, văn bản, hình vẽ một cách đầy đủ

-Lựa chọn thông tin cần thiết từ nhiều nguồn khác có liên quan đến thông tin đầu

-Xác định chiến lược GQVĐ rõ ràng, chính xác

- Mô tả bằng lời nói, văn bản, hình vẽ một cách đầy

Lập kế

hoạch và

thực hiện

-Nhận ra những qui trình, nguyên tắc GQVĐ quen thuộc

-Sử dụng chiến lược GQVĐ quen thuộc

-Đưa ra chiến lược GQVĐ ít quen thuộc

giải

pháp(GP)

-Chưa phân công nhiệm vụ công việc cho từng thành viên trong nhóm

-Thực hiện và trình bày các giải pháp có

1 bước đối với VĐ đơn giản

-Phân công công việc đầy đủ, rõ ràng cho từng thành viên trong nhóm

-Thực hiện và trình bày được GP đơn giản (có1,2 hành động tương đối thành thạo)

-Phân công công việc đầy

đủ, rõ ràng cho từng thành viên trong nhóm -Thực hiện và trình bày được GP tương đối phức tạp (có thể tới 3, 4 hành động)

Đánh giá

và phản

ánh GP

-Chỉ đánh giá từng bước GP khi được hướng dẫn

-Chưa xác nhận được kiến thức, kinh nghiệm

-Đánh giá từng bước

GP khi được yêu cầu

-Chưa có khả năng đánh giá giá trị của GP

và xác nhận kiến thức, kinh nghiệm

-Đánh giá điểm mạnh, điểm yếu GP một cách có

ý thức -Bắt đầu suy ngẫm, đánh giá giá trị của giải pháp cho nhiều VĐ tương tự

1.1.3.2 Các mức độ và đường phát triển năng lực GQVĐ

Dựa vào thang phát triển năng lực GQVĐ của Patrick Griffin để mô tả và sắp xếp các mức độ phát triển năng lực GQVĐ Đối với HS phổ thông có 5 mức độ phát triển năng lực GQVĐ Trong đó, học sinh tiểu học có thể đạt 3 mức, HS THCS có thể đạt đến mức 4 và HS THPT có thể đạt tới mức 5 Lưu ý rằng, mặc dù có thể có cùng mức độ phát triển năng lực GQVĐ nhưng tính chất, nhiệm vụ dành cho HS mỗi cấp khác nhau về: bối cảnh/tình huống (tiểu học chủ yếu là cuộc sống gia đình và trường lớp, THCS chủ yếu là trường lớp và dân cư, còn THPT chủ yếu là khoa học); đặc điểm của các vấn đề (tiểu học đơn giản, tĩnh; THCS tương đối phức tạp, có yếu tố động; THPT phức tạp, động)

Các mức độ phát triển năng lực GQVĐ được mô tả cụ thể như sau:

Mức 1 (Nhận dạng yếu tố): HS có thể nêu những thông tin có trong tình huống,

nhận dạng được các thành phần, yếu tố khác nhau của vấn đề nhưng không thực hiện bất kì hành động giải quyết nào

Mức 2 (Nhận thức mô hình, cấu trúc, quy trình…cho vấn đề): HS có thể thu

thập các thông tin từ nhiều nguồn khác nhau có liên quan đến VĐ nhưng không nêu được bản chất của nó; có thể vẽ hình, viết, mô tả bằng lời cách GQVĐ nhưng chưa đầy

đủ

Mức 3 (Vận dụng quy trình, nguyên tắc để thực hiện giải pháp vấn đề): HS

chỉ ra qui trình, nguyên tắc làm cơ sở cho GQVĐ; sắp xếp các ý theo thứ tự hợp lí để làm sáng tỏ VĐ; sử dụng thành thạo quy trình, nguyên tắc quen thuộc; bước đầu mở rộng quy trình cho VĐ ít quen thuộc

Mức 4 (Khái quát hóa chiến lược, GP cho tình huống tổng thể): HS bắt đầu

tìm hiểu cách thức, chiến lược để giải quyết cho một loạt tình huống VĐ tương tự; có thể khái quát hóa qua công thức, biểu tượng và áp dụng vào những tình huống tổng quát; có thể vận dụng giải pháp trong ngữ cảnh chưa gặp trước đó

Mức 5 (Đưa ra giả thuyết cho GP tổng thể):HS đưa ra các giả thuyết làm cơ sở cho

việc giải quyết nhiệm vụ hoặc đưa ra GP mở cho VĐ động; thực hiện những thao tác tổng quát để chứng minh cho giả thuyết nêu ra; đánh giá giá trị của GP

1.1.4 Phương pháp và công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

1.1.4.1.Các loại hình tham chiếu đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

[12, tr.77-87] phân loại và mô tả như sau:

- Tham chiếu theo chuẩn mực: thường đề cập tới thành tích, thứ hạng tương đối

giữa cá nhân và mang tính chất thống kê nhiều hơn.Có hai hình thức so sánh là so sánh thành tích tương đối của cá nhân này so với cá nhân khác trong cùng một nhóm và so sánh thành tích cá nhân với nhóm đại diện

- Tham chiếu theo chuẩn đầu ra là so sánh thành tích cá nhân so với chuẩn đầu ra của

chương trình giáo dục2.Thành tích cá nhân được xem xét đã đạt/chưa đạt so với các chuẩn quy định Cách tiếp cận này, nhìn chung là không phân chia theo các mức phát triển của năng lực, chủ yếu là đạt/ không đạt chuẩn đầu ra (chỉ có một mức độ trên đường phát triển năng lực)

- Tham chiếu theo bản thân là kiểu đánh giá chú trọng đến các giá trị, nguyện

vọng, mong đợi của chính cá nhân người học, hơn là những tiêu chí chuẩn từ bên ngoài.Thành tích cá nhân sẽ giải thích từ thành tích hiện tại so với thành tích ở quá khứ

2 Chuẩn đầu ra của chương trình giáo dục là các kiến thức, kỹ năng và sự am hiểu, là mức độ phát triển các thành

- Tham chiếu theo tiêu chí : giải thích thành tích cá nhân theo mức độ thực hiện

hành vi thông qua nhiệm vụ đã hoàn thành Thành tích được giải thích từ vị trí tương đối của năng lực cá nhân trên đường phát triển và xem như một dấu hiệu của sự phát triển.(Ví dụ: Trên lớp học, giáo viên sử dụng kết quả điểm bài test theo tiêu chí để đánh giá mức độ đạt được mục tiêu bài học trong các chương trình học, giám sát quá trình tiến bộ của HS).Tham chiếu theo tiêu chí quan tâm đến thành tích cá nhân so với các tiêu chí đã xác định trước, không quan tâm đến việc thực hiện tương đối giữa họ với nhau cũng như giữa cá nhân so với chuẩn chương trình giáo dục Mặt khác, đánh giá này đề cập đến quá trình phát triển của HS thông qua những mức độ đạt được trên đường phát triển năng lực trong khi đó đánh giá theo chuẩn đầu ra không phân chia các mức phát triển của năng lực, chủ yếu đạt/ không đạt chuẩn đầu ra (chỉ một mức độ trên đường phát triển năng lực)

Tóm lại, đánh giá theo tiêu chí nhằm xác định vị trí của cá nhân trên đường phát triển năng lực, xác định xem HS có thể thực hiện được một nhiệm vụ cụ thể, trong một tình huống cụ thể, không quan tâm đến số điểm gán cho các hoạt động Mặt khác, tham chiếu theo tiêu chí hạn chế được những khiếm khuyết của các đánh giá khác như: chỉ có một mức phát triển đối với đánh giá theo chuẩn; tốn nhiều thời gian (so sánh thành tích của cá nhân so với thành tích cá nhân ở quá khứ và thành tích cá nhân hiện tại) đối với đánh giá theo bản thân Hơn nữa, theo Patrick Griffin, Nemah Hermosa and Esther Care, 2014, gần đây phát triển kết hợp giữa lý thuyết IRT3 và đánh giá dựa trên tiêu chí để giải thích kết quả quan sát hoạt động học tập của học sinh một cách có

ý nghĩa hơn [12,tr.85]

Vì vậy, trong nghiên cứu này chúng tôi chọn tham chiếu theo tiêu chí để đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong tình huống dạy học bằng MHHTH

1.1.4.2.Công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề theo tiêu chí

1.1.4.2.1 Thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

Theo [12,tr.186] có nhiều loại hình tham chiếu khác nhau khi giải thích kết quả đánh giá năng lực, chẳng hạn như tham chiếu theo chuẩn mực, tham chiếu theo chuẩn đầu ra, tham chiếu theo bản thân, tham chiếu theo tiêu chí…Đặc biệt, đánh giá theo

3 Item Response Theory, IRT

tiêu chí nhằm xác định vị trí cá nhân trên đường phát triển năng lực, xác định xem HS

có thể thực hiện được một nhiệm vụ cụ thể, trong một tình huống cụ thể, không quan tâm đến số điểm gán cho các hoạt động Sau đây là thang đánh giá năng lực GQVĐ theo tiêu chí

Bảng 1.2 Thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

Nhận biết VĐ trong học tập hay trong cuộc sống, nhưng còn vài chỗ sai

Nhận biết đúng các VĐ trong học tập hay trong cuộc sống

Phát biểu VĐ Không phát biểu

được VĐ

Phát biểu được VĐ nhưng còn chỗ sai sót

Phát biểu được

VĐ đầy đủ, rõ ràng

Chia sẽ thông

tin

Không chia sẽ thông tin với các thành viên trong nhóm

Chia sẽ thông tin với các thành viên trong nhóm khi có thành viên trong nhóm yêu cầu

Nhiệt tình chia sẽ thông tin với các thành viên trong nhóm

Xác định được và biết tìm hiểu các thông tin có liên quan đến VĐ ở sách giáo khoa

Xác định được và biết tìm hiểu các thông tin có liên quan đến VĐ ở sách giáo khoa, tài liệu tham khảo khác và thông qua thảo luận với bạn

Đề xuất giả

thuyết

Không đề xuất được giải pháp giải quyết VĐ

Đề xuất được giải pháp giải quyết

VĐ nhưng còn vài chỗ sai sót

Đề xuất được giải pháp giải quyết VĐ

Xác định mục tiêu còn vài chỗ sai sót

Xác định mục tiêu đầy đủ, rõ ràng

Lập KH để giải quyết VĐ đầy đủ,

rõ ràng

Thực hiện kế

hoạch

Không thực hiện được kế hoạch

Thực hiện KH độc lập, nhưng còn vài sai sót

Thực hiện KH độc lập, hợp lí

Thực hiện giải quyết VĐ có sự điều chỉnh chưa hợp lí

Thực hiện giải quyết VĐ có sự điều chỉnh hợp lí

Đánh giá được sự phù hợp phù hợp của giải pháp nhưng còn vài chỗ sai sót

Nhận ra sự phù hợp phù hợp hay không phù hợp của giải pháp

Vận dụng vào

tình huống

mới

Không vận dụng được trong những tình huống mới

Vận dụng được trong tình huống mới nhưng gặp nhiều khó khăn

Vận dụng được trong tình huống mới

Nhận xét về thang đánh giá năng lực:

Bảng trên đã đưa ra các tiêu chí cụ thể nhằm đánh giá năng lực GQVĐ của HS theo các năng lực thành phần Tuy nhiên, chúng tôi băn khoăn về một số điểm sau đây: a) Trong dạy học toán hiện nay ở trường phổ thông Việt Nam, việc nhận biết hay phát hiện VĐ chủ yếu vẫn là trách nhiệm của Giáo viên, hay rộng hơn là của những nhà soạn thảo SGK Do đó, việc đánh giá năng lực này của HS đòi hỏi phải có một sự thay đổi căn bản trong quan điểm sư phạm của thể chế Chẳng hạn, quan điểm

sư phạm sau đây của cuộc cải cách “Chống toán học hiện đại” những năm 1980 và hiện nay vẫn được vận dụng ở Pháp:

“Học sinh học toán bằng cách tự thực hiện tiến trình “làm toán” Nghĩa là, chính học sinh kiến

tạo tri thức toán bằng cách phát hiện và trình bày vấn đề, tiến hành giải quyết vấn đề và xem xét đánh giá lại vấn đề dưới góc độ các công cụ giải quyết được kiến tạo”.

[Trích lại theo Lê Văn Tiến, 2001, Tr.149]

Thông thường trong nhiều tình huống “giải quyết vấn đề” trong dạy học toán hiện nay, HS không buộc phải thực hiện bước “Lập kế hoạch” hoặc nếu có thì nó cũng ngẩm ẩn trong tư duy của HS Hơn nữa, năng lực xác định mục tiêu trong kế hoạch cũng là một VĐ mới đối với HS Vậy làm thể nào để đánh giá nó?

b) Một số mức độ thành phần khó có thể đánh giá được, chẳng hạn: “Xác định được và biết tìm hiểu các thông tin có liên quan đến VĐ ở SGK, tài liệu tham khảo khác và thông qua thảo luận với bạn”

c) Một số mức độ cần phải định lượng một cách rõ ràng hơn Chẳng hạn, làm

thế nào để kết luận “Thực hiện GQVĐ có sự điều chỉnh hợp lí hay chưa hợp lí”?

Những băn khoăn trên là lí do dẫn tới những điều chỉnh thang đánh giá mà chúng tôi vận dụng trong tình huống dạy học bằng MHH hệ PT bậc nhất 2 ẩn trình bày ở phần sau

1.1.4.2.2 Bộ test

Các bộ test được thiết kế tùy vào cách dùng trong các loại hình tham chiếu Ví dụ: bộ test phục vụ cho tham chiếu theo tiêu chí có các đặc điểm: chuẩn bị bảng cụ thể hóa nội dung và hành vi cần đánh giá (gọi là ma trận đề); sử dụng cùng hình thức item (trắc nghiệm khách quan và tự luận)… [12, tr.82]

1.1.4.3.Phương pháp đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

- Đánh giá đồng đẳng là quá trình tự đánh giá giữa các HS, nhằm cung cấp các

thông tin phản hồi để cùng học hỏi và hỗ trợ lẫn nhau Tự đánh giá là quá trình tự đánh giá chính mình Nó cũng cung cấp thông tin phản hồi có ý nghĩa với giáo viên về nhu cầu học tập Cả hai phương pháp này làm cơ sở để đánh giá thành tố đánh giá và phản ánh hành vi tổ chức và tham gia hoạt động nhóm của năng lực GQVĐ

- Sử dụng thang năng lực và sử dụng bảng kiểm danh sách các hành vi để

đánh giá mức độ phát triển các hành vi của từng thành tố của năng lực Ví dụ: đánh giá

kỹ năng hợp tác nhóm trong năng lực GQVĐ thông qua 6 hành vi Mỗi hành vi sẽ được đánh giá theo thang đo 4 mức [12, tr103-104]

- Hồ sơ học tập được sử dụng như bằng chứng về quá trình học tập và sự tiến

bộ Chúng cũng có thể sử dụng như bằng chứng của đánh giá tổng kết – như bằng chứng về các chuẩn cần đạt Hồ sơ học tập giúp phát triển kỹ năng tổ chức, kỹ năng thể hiện trình bày…của HS Thông qua hồ sơ, HS có cơ hội minh chứng năng lực bằng những sản phẩm tốt nhất; lập sơ đồ về sự tiến bộ của mình; giám sát và điều chỉnh hành động và kế hoạch cá nhân; trao đổi học tập với người khác; tạo những thay đổi cần thiết theo đường phát triển năng lực;…Phương pháp này tốn nhiều thời gian và người được đánh giá không nhìn thấy được mức phát triển năng lực trong khoảng thời gian ngắn (sau một bài học hay sau một chương)

- Đánh giá xác thực là đánh giá trực tiếp khả năng thực hiện các nhiệm vụ thực

tiễn Trong đó, không chỉ quan tâm đến sản phẩm học tập mà quan tâm đến cả quá trình làm ra sản phẩm đó Các thông tin được tìm thấy từ phương pháp này giúp đánh giá quá trình phát triển năng lực Tuy nhiên, nếu thu thập không đủ các thông tin từ nhiệm vụ thực tiễn thì việc đánh giá năng lực này không chính xác

- Đánh giá tình huống là đánh giá hiệu quả thực hiện của HS trong tình huống

liên quan đến kinh nghiệm làm việc thực tế Tình huống đưa ra ở đây đòi hỏi học sinh không GQVĐ ngay lập tức mà phải có quá trình tìm tòi, suy nghĩ, khám

phá để GQVĐ Hơn nữa, HS phải thu thập bằng chứng để giáo viên đánh giá kết quả quá trình làm việc của mình (quá trình làm việc này có thể làm việc cá nhân

hoặc làm việc nhóm) Vì vậy, đánh giá tình huống hội tụ đủ các yếu tố của năng lực GQVĐ

Tóm lại, các nhóm phương pháp đánh giá điều cung cấp bằng chứng cần thiết cho đánh giá các thành tố của năng lực (có thể chỉ có đánh giá một hành vi, một thành

tố của năng lực hoặc tất cả các thành tố cấu thành của năng lực) Tuy nhiên, phương pháp đánh giá theo tình huống đưa ra cho HS những tình huống có vấn đề, đòi hỏi HS cần có quá trình nhận thức, vận động, suy nghĩ để GQVĐ thực tiễn trong khi các phương pháp đánh giá khác không quan tâm đến

Chính vì vậy, trong nghiên cứu của mình mà chúng tôi chọn phương pháp đánh giá tình huống để đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong tình huống dạy học bằng MHHTH

1.2 Hoạt động giải quyết vấn đề trong tình huống dạy học bằng mô hình hóa toán học – Một hợp phần của năng lực giải quyết vấn đề

1.2.1 Hoạt động giải quyết vấn đề trong học toán

Hoạt động GQVĐ của HS trong học toán là những hoạt động diễn ra khi HS đứng trước những VĐ của môn toán hoặc có liên quan đến môn toán cần phải giải quyết, họ phải tìm hiểu, suy nghĩ để nhận diện VĐ; tìm cách giải quyết những VĐ đó:

“tự rút ra công thức, tự chứng minh định lí, tìm cách ghi nhớ những vấn đề cần lĩnh hội, tự tìm cách ghi nhớ tích cực những VĐ cần lĩnh hội, tự tìm ra cách giải hay và gọn những bài lí thuyết hay thực hành…Kết quả là HS lĩnh hội được tri thức toán học và học được cách tự khám phá.”[10,tr.19]

1.2.2 Mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học

Trong các thuật ngữ bài toán thực tiễn, hay VĐ thực tiễn, hay tình huống thực tiễn, thì thực tiễn ở đây có thể hiểu là: bài toán, VĐ, tình huống,…xuất phát từ đời sống thực tiễn của con người, của khoa học khác ngoài toán (như vật lí, hóa học, sinh học, thiên văn học,…) và cả từ chính thực tiễn của nội bộ toán học

Nội dung phần này được chúng tôi tham khảo từ Lê Thị Hoài Châu, [3, tr5,6] Tạp chí khoa học ĐHSP TP.HCM, số 65(99), tháng 12-2014

1.2.2.1 Mô hình hóa toán học

Nói về quá trình MHHTH, Cherallard (1989) xuất phát từ hai khái niệm hệ thống và mô hình – của hệ thống này

Trong Encyclopaedia universalis thì mỗi hệ thống là tập hợp các phần tử với những tác động qua lại giữa chúng, mà những tác động này phải tuân theo một nguyên

lí hay quy tắc nào đó đặc trưng cho hệ thống này

Mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng thuộc hệ thống này Người ta thường sử dụng khái niệm mô hình với hai nghĩa khác nhau.Theo nghĩa thứ nhất, mô hình là một bản sao, một ví dụ, có những tính chất đặc trưng cho sự vật gốc mà mô hình đó biểu diễn.Theo nghĩa thứ hai thì mô hình là một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống (có sẵn hoặc sắp được xây dựng) với mục đích

nghiên cứu hệ thống đó Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng thuật ngữ mô hình theo nghĩa thứ hai

Vậy, Mô hình hóa toán học là sự giải thích bằng toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này Quá trình MHHTH là quá trình thiết lập một mô hình toán học cho VĐ ngoài toán học, GQVĐ trong mô hình đó, rồi thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không chấp nhận [3, tr6] Trong phần còn lại của bài viết, để

ngắn gọn, chúng tôi sẽ dùng thuật ngữ mô hình hóa thay cho mô hình hóa toán học

Theo Y Chevallard (1984), ba giai đoạn của Qui trình mô hình hóa là:

1 Xác định “Hệ thống” muốn nghiên cứu bằng cách làm rõ những mặt thích đáng hoặc tập những biến (x, y, a, b,…)

2 Xây dựng mô hình (model) bằng cách thiết lập một số mối quan hệ giữa các biến Mô hình của hệ thống cần nghiên cứu là tập hợp các quan hệ này

3 Giải quyết mô hình đạt được nhằm mục tiêu tạo ra những kiến thức về hệ thống nghiên cứu - kiến thức cho phép thiết lập các quan hệ mới giữa các biến của hệ thống

Áp dụng vào ngữ cảnh dạy học toán, L.Coulange (1997), (trích từ [3, tr93]) đưa ra một sơ đồ của quá trình MHHTH đầy đủ và chi tiết hơn như sau:

Cũng dựa trên sơ đồ của L.Coulange (1997), tác giả Lê Thị Hoài Châu [3, tr7] đã

cụ thể hóa 4 bước của quá trình mô hình hóa như sau:

Bước1 Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn của vấn đề, tức là xác định các yếu tố

có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập những quy luật mà chúng ta phải tuân theo

Bước 2 Xây dựng mô hình toán học choVĐ đang xét, tức là diễn tả lại dưới

dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình phỏng thực tiễn Lưu ý là ứng với VĐ đang xem xét có thể có nhiều MHH khác nhau, tùy theo chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng

Bước 3 Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình

thành ở bước hai

Bước 4 Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước ba Ở đây,

người ta phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với VĐ thực

tế Nếu kết quả không thể chấp nhận được thì phải lặp lại quá trình để tìm câu trả lời phù hợp cho bài toán ban đầu

1.2.2.2 Dạy học bằng mô hình hóa toán học

Nói về mô hình hóa trong dạy học toán, tác giả Lê Văn Tiến [10, tr.96] phân biệt khái niệm dạy học MHH và dạy học bằng MHH

Dạy học mô hình hóa là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn

[…]Quy trình dạy học có thể là: Dạy học tri thức toán học lí thuyết Vận dụng tri thức này vào việc giải các bài toán thực tiễn và do đó vào việc xây dựng mô hình của thực tiễn

Về mặt sư phạm, quy trình này làm mất đi vai trò, động cơ của các bài toán thực tiễn

Về mặt khoa học luận, nó làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của tri thức toán học: tri thức toán học không còn nảy sinh từ nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn

Quan niệm “Dạy học bằng mô hình hóa “ cho phép khắc phục khiếm khuyết này Theo quan điểm này, vấn đề là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hóa Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các bài toán thực tiễn Quy trình dạy học tương ứng có thể là:

Bài toán thực tiễn Xây dựng mô hình toán học Câu trả lời cho bài toán thực tiễn Tri thức cần giảng dạy Vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn

Vậy, quá trình dạy học bằng MHH mang lại nhiều lợi ích.Trước hết, nó giúp

HS hiểu được nghĩa của tri thức học được, lí do tồn tại và lợi ích của nó cho cuộc sống

cá nhân cũng như xã hội Sau đó, nó tạo hứng thú học tập, rèn luyện năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn và năng lực MHHTH cho HS

1.2.3 Vấn đề, Giải quyết vấn đề trong tình huống dạy học bằng mô hình hóa toán học

Từ các khái niệm trên, chúng tôi quan niệm hoạt động GQVĐ trong tình huống dạy học bằng MHHTH là hoạt động diễn ra khi HS giải quyết các tình huống thực tiễn bằng mô hình, qua đó lĩnh hội được kiến thức mới như là công cụ, phương tiện GQVĐ Để giải quyết, HS cần thực hiện việc chuyển bài toán thực tiễn sang mô hình trung gian; tìm cách đưa mô hình trung gian về bài toán toán học; giải quyết và đối chiếu kết quả bài toán toán học với bài toán thực tế

Như vậy, đặc trưng quan trọng nhất của tình huống dạy học bằng MHHTH là: kiến thức toán học mới xuất hiện như công cụ, phương tiện GQVĐ đặt ra cho HS HS chưa có sẵn kiến thức này trước khi thực hiện GQVĐ, mà chỉ chiếm lĩnh được nó qua

quá trình GQVĐ Do đó, vấn cần giải quyết trong tình huống dạy học bằng MHH sẽ gây cho chủ thể những khó khăn và để giải quyết được HS không thể dừng lại ở mức

độ áp dụng các giải pháp hay qui trình đã biết, mà phải khám phá giải pháp mới - mầm mống của kiến thức mới

Nói cách khác, tình huống đặt ra trong dạy học bằng MHHTH có các đặc trưng của khái niệm «Vấn đề » và «Giải quyết vấn đề» như chúng tôi đã làm rõ ở mục 1.1 của Chương này Vì thế, năng lực GQVĐ trong tình huống dạy học bằng MHH hình thành nên một trong các hợp phần của năng lực GQVĐ

Đây cũng chính là một trong các lí do để chúng tôi chọn nghiên cứu đánh giá năng lực GQVĐ trong tình huống dạy học bằng MHHTH

1.3 Năng lực mô hình hóa toán học

Dựa vào khái niệm mô hình hóa và quá trình mô hình hóa, chúng tôi quan niệm năng lực MHHTH là khả năng GQVĐ thực tiễn bằng mô hình toán học

Dựa vào mô tả các bước của quá trình MHHTH của Y.Chevallard (1984) và của

Lê Thị Hoài Châu ([3, tr 6]), chúng tôi quan niệm và giới hạn vào các năng lực thành phần của năng lực MHHTH:

a) Năng lực xác định các biến của hệ thống và ràng buộc của biến

b) Năng lực xác định mô hình của hệ thống bằng cách thiết lập một số mối quan

hệ giữa các biến Mô hình của hệ thống cần nghiên cứu là tập hợp các quan hệ này c) Năng lực sử dụng các công cụ toán học để GQVĐ xuất hiện trong mô hình đã xây dựng

d) Năng lực đánh giá kết quả thu được,giải pháp đã sử dụng, mô hình đã có,… Như vậy, trong phạm vi luận văn này, chúng tôi không xét đến các thành tố của năng lực MHHTH ứng với bước chuyển từ Bài toán thực tiễn đến Bài toán phỏng thực tiễn như trong sơ đồ nêu trên của L.Coulange (1997) Vì theo chúng tôi, trong chương trình toán phổ thông, các tác giả SGK và giáo viên đã đảm nhận trách nhiệm này

1.4.Dạy học mô hình hóa ở Việt Nam

Nội dung phần này được chúng tôi tham khảo từ Phạm Anh Lý (2012), luận

văn”Nghiên cứu việc dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong mối quan liên hệ

với mô hình hóa toán học” [6, tr17-20]

Hiện nay, việc áp dụng toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn khá được quan tâm trong chương trình và sách giáo khoa toán của Việt Nam

Chương trình môn toán ở trung học phổ thông (THPT) cũng nhấn mạnh quan điểm này như sau :

“Chương trình được xây dựng và phát triển theo các quan điểm sau:

[…]

+ Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật, thiết thực, có hệ thống, theo hướng tinh giản, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung giáo dục, thể hiện vai trò công cụ của môn toán

+ Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn liền với thực tiễn

[…]

[Trích chương trình THPT môn Toán, 2006]

Trong chương trình toán lớp 9 nêu rõ:

“Quan điểm tăng tính thực tiễn, tính sư phạm được thể hiện rõ nét trong chương trình 2002, tạo điều kiện để học sinh được tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kỹ năng tính toán và vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác.”

[SGV9; tr.8-9]

Như vậy, sự liên môn, gắn liền với vai trò công cụ của toán học, đã được đề cập tường minh trong chương trình trung học Tuy nhiên, theo nghiên cứu của Nguyễn Thị Nga (2011), vấn đề dạy học mô hình hóa không được quan tâm ở Việt Nam

Vấn đề dạy học mô hình hóa không hề được đặt ra trong khi soạn thảo chương trình và sách giáo khoa ở Việt Nam Chúng tôi chỉ tìm thấy dấu vết của sự mô hình hóa trong việc ứng dụng các kiến thức toán học vào một số vấn đề nảy sinh từ thực tế Trong sách giáo khoa toán THPT, các bài tập loại này rất hiếm và thường được đặt trong phần bài đọc thêm hoặc ở phần đầu một số chương với vai trò dẫn dắt đến kiến thức mới

[Nguyễn Thị Nga (2011); tr.315]

Thật vậy, ở Việt Nam, chúng tôi chưa tìm thấy tài liệu chính thức nào hướng dẫn dạy học MHH và dạy học bằng MHH Chúng tôi chỉ tìm thấy vấn đề này trong một số nghiên cứu sau:

Chủ đề Xác suất thống kê

Nghiên cứu của Quách Huỳnh Hạnh (2009) về thống kê, một lĩnh vực mà MHH

có môi trường “sống” rất tốt đã kết luận như sau:

Căn cứ vào đặc trưng của bốn bước trong quá trình mô hình hóa toán học, chúng tôi nhận thấy với tất cả các kiểu nhiệm vụ xuất hiện ở cả SGK1 4

và SGK25 thì kỹ thuật dùng để giải quyết đều chỉ mới dừng lại ở bước thứ ba, tức là sử dụng kiến thức toán học để giải quyết bài toán đã có sẵn Học sinh không hề được đặt trước yêu cầu thực hiện bước chuyển từ hệ thống hay tình huống ngoài toán học vào trong mô hình toán học, đồng thời cũng không có yêu cầu kiểm tra tính thỏa đáng của những kết quả có được

[Quách Huỳnh Hạnh (2009);tr.42]

Chủ đề Hàm số

Trong nghiên cứu của Nguyễn Thị Hồng Cúc (2010) - Dạy học mô hình hóa

hàm số thông qua bài toán tính diện tích trong môi trường tích hợp phần mềm Cabri II Plus, tác giả có kết luận:

… năm bước của quá trình mô hình hoá có được thể chế quan tâm Nhưng thực tế cho thấy

nó bị xem nhẹ và không là mục tiêu nhắm đến của chương, chúng chỉ mang nặng tính hình thức Tham chiếu với năm bước của quá trình mô hình hoá 1 bài toán thực phỏng thực tế, ta thấy:

Bước 1: Những bài toán thực tế được đưa ra chỉ là những bài toán toán học hoặc phỏng thực tế nên bước 1 không có điều kiện xuất hiện

Bước 2: Việc chuyển từ bài toán phỏng thực tế sang bài toán toán học (hàm số bậc hai) chỉ mang tính hình thức

Bước 3: Việc giải bài toán toán học được chú trọng đến cả chi tiết tiến trình giải lẫn kết quả Trong khi chỉ cần kết quả đúng để cung cấp cho bài toán phỏng thực tế

Bước 4: Khâu chuyển từ kết quả của bài toán toán học sang bài toán phỏng thực tế thường chỉ mang tính hình thức: kết quả đa phần là trùng nhau Bài toán phỏng thực tế bao giờ cũng có nghiệm

Bước 5: Không có điều kiện xuất hiện

[Nguyễn Thị Hồng Cúc (2010); tr.20-21]

Chủ đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong nghiên cứu của Phạm Anh Lý (2012) – Nghiên cứu việc dạy học hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn trong mối liên hệ với mô hình hóa, tác giả có kết luận:

4 Phan Đức Chính (2008), “Toán 7 – tập 2”, NXB giáo dục

Việc mô hình hóa toán học một tình huống thực tế không được thực hiện đầy đủ, chỉ là hình thức vì hầu hết mô hình trong các bài toán này đều được định sẵn Việc dạy học mô hình hóa cũng không được quan tâm đầy đủ, vì ở bước 2 các ẩn đã được nêu tường minh trong câu hỏi nên công việc của học sinh chỉ là thiết lập hệ phương trình với các ẩn đó Bước 4 chỉ là hình thức và chu kì thực hiện dừng lại ngay lần thực hiện đầu Nghiệm của

hệ tìm được luôn thỏa mãn bài toán ban đầu Do đó, học sinh không có trách nhiệm kiểm tra các kết quả toán học nhận được có phù hợp với thực tế hay không

[Phạm Anh Lý(2012), tr85] Đặc biệt hơn với khái niệm hàm số tuần hoàn, một lĩnh vực mà mô hình hóa toán học có môi trường tốt để tồn tại nhưng theo nghiên cứu của Nguyễn Thị Nga (2011) thì vấn đề dạy học MHH cũng không được đề cập

Việc dạy học mô hình hóa, đặc biệt là mô hình hóa các hiện tượng tuần hoàn thu hẹp thành dạy học sử dụng các mô hình Đặc biệt, nếu hàm số thuộc vào mô hình thì nó sẽ được trình bày trong đề bài ngay khi giới thiệu thực tế cần mô hình hóa

[Nguyễn Thị Nga (2011); tr.16]

Từ kết quả của những nghiên cứu trên, chúng tôi nhận thấy vấn đề dạy học bằng mô hình hóa không được đề cập đến trong dạy học toán ở Việt Nam Vấn đề dạy học MHH cũng chưa được quan tâm đầy đủ và còn rất hạn chế

1.5 Tổng quan mối quan hệ thể chế đối tượng “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” trong chương trình lớp 9 ở Việt Nam

Khái niệm hệ phương trình tuyến tính đã được nghiên cứu trong một số luận văn Thạc sỹ chuyên ngành Didactic Toán trước đây:

Trong luận văn của tác giả Nguyễn Thùy Trang (2006) - Algorit và tham số

trong dạy- học phương trình ở trường trung học phổ thông.Trường hợp: hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn đã nêu các kiểu nhiệm vụ sau:

- Kiểu nhiệm vụ T1: “Giải hệ phương trình”

- Kiểu nhiệm vụ T2: “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”

- Kiểu nhiệm vụ T3: “Đoán số nghiệm hệ phương trình”

Trong đó kiểu nhiệm vụ T1 được chú ý nhiều nhất (kiểu nhiệm vụ T1 (79/148), kiểu nhiệm vụ T2 (44/148), kiểu nhiệm vụ T3 (25/148))

Vấn đề Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tuyến tính đã được đề cập

trong luận văn của Nguyễn Thị Minh Vân (2012) Tác giả nghiên cứu nó trong sự liên

hệ với giải toán bằng cách lập phương trình để chỉ ra các quy tắc hợp đồng gắn liền với

nó mà chưa sử dụng cách tiếp cận dạy học mô hình hóa, đặc biệt là chưa đối chiếu việc dạy học kiểu nhiệm vụ này với các bước của quá trình MHHTH

Vấn đề Nghiên cứu việc dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong mối liên

hệ với mô hình hóa toán học cũng được đề cập trong luận văn của Phạm Anh Lý

(2012) Tác giả đã làm rõ những đặc trưng và ràng buộc của thể chế dạy học Việt Nam đối với việc dạy học hệ phương trình tuyến tính bậc nhất trong mối quan liên hệ với MHHTH như sau:

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn xuất hiện ngầm ẩn từ lớp 4 cùng với kỹ thuật giải hệ là sơ đồ đoạn thẳng tương ứng với kỹ thuật cộng đại số Đến lớp 9 mới xuất hiện tường minh các phương pháp giải hệ: phương pháp đồ thị, phương pháp cộng đại

số, phương pháp thế Kiểu nhiệm vụ giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ PT cũng xuất hiện từ đây.Sách giáo khoa ưu tiên sử dụng hệ PT tuyến tính để giải quyết tất cả các bài toán về tìm hai số hay hai đại lượng trong chương này Các phương pháp khác như phương pháp thử sai; phương pháp lập phương trình một ẩn;… không hề được đề cập HS sử dụng công cụ sẵn có là hệ PT tuyến tính, không có trách nhiệm đặt ra câu hỏi lựa chọn công cụ toán học nào hữu hiệu nhất

Từ những kết quả đạt được của các luận văn trên làm cơ sở cho chúng tôi xây dựng tình huống dạy học bằng MHH hệ PT bậc nhất hai ẩn với mục tiêu là đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong tình huống này Nội dung này được chúng tôi trình bày

rõ trong chương hai

6 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong tình huống dạy học bằng MHHTH

Chúng tôi quan niệm, năng lực GQVĐ trong tình huống dạy học bằng MHHTH phải thỏa hai điều kiện sau :

- Nó có các năng lực thành phần và tiêu chí tương ứng của năng lực GQVĐ như mô tả trong bảng ở mục 1.4.2.1 về thang đánh giá năng lực GQVĐ

- Nó bao hàm các năng lực MHHTH như mô tả trong mục 3.1

Dựa vào quan niệm nêu trên và để đảm bảo tính khả thi khi áp dụng đánh giá theo các tiêu chí, chúng tôi cụ thể hóa và điều chỉnh thang đáng giá năng lực GQVĐ vào tình huống dạy học bằng MHHTH như bảng dưới đây:

Bảng1.3.Thang đánh giá năng lực GQVĐ trong tình huống dạy học bằng MHHTH

Không nhận biết được

Nhận biết được nhưng chưa đầy đủ

Nhận biết đầy

đủ và rõ ràng

Nhận biết yếu tố cần tìm (kết luận)

Không nhận biết được

Nhận biết được nhưng chưa đầy đủ

Không xác định được các biến của hệ thống

Xác định các biến của hệ thống và ràng buộc của biến, nhưng chưa ứng với

mô hình toán mong đợi

Xác định các biến của hệ thống và ràng buộc của biến ứng với mô hình toán mong đợi, nhưng chưa đầy đủ

Xác định đầy

đủ các biến của

hệ thống và ràng buộc của biến ứng với

mô hình toán mong đợi

Thu thập,

xử lí thông tin : xác định được mối quan

Không thiết lập được mối liên

hệ giữa các biến

Thiết lập được mối liên

hệ giữa các biến, nhưng không ứng

Thiết lập được mối liên

hệ giữa các biến ứng với

mô hình toán

Thiết lập được đầy đủ mối liên

hệ giữa các biến ứng với

mô hình toán

hệ giữa các biến của hệ thống

với mô hình toán mong đợi

mong đợi, nhưng chưa đầy đủ

mong đợi

Đề xuất giả thuyết (chiến lược giải)

Không đề xuất được chiến lựợc giải quyết vấn đề

Đề xuất được chiến lựợc giải quyết vấn

đề, nhưng không ứng với mô hình toán mong đợi

Đề xuất được chiến lược giải quyết vấn

đề ứng với

mô hình toán mong đợi nhưng chưa đầy đủ

Đề xuất được chiến lược giải quyết vấn đề ứng với mô hình toán mong đợi

Thực hiện chiến lược và trình bày lời giải theo chiến lược không mong đợi

Thực hiện chiến lược và trình bày lời giải theo chiến lược mong đợi nhưng không đầy đủ, hoặc không chính xác

Thực hiện chiến lược và trình bày lời giải theo chiến lược mong đợi

Không có sự điều chỉnh hành động nào trong quá trình tìm kiếm và thực hiện chiến lược

Có sự điều chỉnh hành động trong quá trình tìm kiếm, thực hiện chiến lược, nhưng chưa đạt tới chiến lược mong đợi

Có điều chỉnh hành động trong quá trình tìm kiếm, thực hiện chiến lược và đạt tới chiến lược mong đợi, nhưng còn lúng túng

Linh hoạt điều chỉnh hành động trong quá trình tìm kiếm

và thực hiện chiến lược để đạt tới chiến lược mong đợi

Ghi chú: Mô hình (hay chiến lược) mong đợi là mô hình (chiến lược) mà giáo viên

mong đợi học sinh thiết lập được Ví dụ, trong trường hợp của luận văn này là mô hình

“Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” (Chiến lược « Hai PT bậc nhất hai ẩn)

Không xem xét lại chiến lược, lời giải và kết quả

Có xem xét lại chiến lược, lời giải hoặc kết quả nhưng không đầy đủ

Xem xét lại chiến lược, lời giải, kết quả một cách đầy

đủ và nhận ra

sự phù hay không phù hợp của chúng

Vận dụng vào tình huống mới

Chưa vận dụng được trong những tình huống mới

Vận dụng được trong tình huống mới nhưng còn lúng túng

Vận dụng được trong tình huống mới

e) Hợp tác

trong nhóm

Chia sẻ thông tin giữa các thành viên trong nhóm

Không có sự chia sẽ thông tin giữa các thành viên trong nhóm

Có chia sẻ thông tin trong nhóm, nhưng chỉ tập trung vào một số thành viên nhất định

Các thành viên của nhóm đều chia sẽ thông tin với nhau

Các thành viên của nhóm đều chia sẽ thông tin với nhau một cách sôi nổi, nhiệt tình