Luận văn tốt nghiệp: Mô phỏng một số quá trình gia công áp lực

Luận văn tốt nghiệp: Mô phỏng một số quá trình gia công áp lực, Luận văn tốt nghiệp: Mô phỏng một số quá trình gia công áp lực, Luận văn tốt nghiệp: Mô phỏng một số quá trình gia công áp lực, Luận văn tốt nghiệp: Mô phỏng một số quá trình gia công áp lực, Luận văn tốt nghiệp: Mô phỏng một số quá trình gia công áp lực, Luận văn tốt nghiệp: Mô phỏng một số quá trình gia công áp lực

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BỘ MÔN CƠ KỸ THUẬT -o0o -

LU N V N T T NGHI P Ậ Ă Ố Ệ

GVHD: PGS.TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN SVTH: TRẦN KHOA LUẬT

MSSV: K0801199

***** *****

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Khoa: KHOA HỌC ỨNG DỤNG

Bộ môn: CƠ KỸ THUẬT

1 Đầu đề luận văn

MÔ PHỎNG MỘT SỐ QUÁ TRÌNH GIA CÔNG ÁP LỰC

2 Nhiệm vụ (yêu cầu về nội dung ban đầu):

- Tìm hiểu quá trình dập sâu và gia công bằng thủy lực

- Nghiên cứu tìm hiểu lý thuyết dẻo

- Thực hiện tính toán mô phỏng hai quá trình dập sâu và gia công thủy lực co T bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng chương trình ANSYS/LS-DYNA

và chương trình HYPERVIEW để phân tích kết quả

- Khảo sát các sự thay đổi tham số hình học và chế độ tải lên kết quả bài toán

- Kiểm nghiệm các công thức thiết kế và so sánh với kết quả thực tế, từ đó đưa ra kết luận và kiến nghị

5 Họ và tên người hướng dẫn: PGS.TS Trương Tích Thiện

Hướng dẫn 100%

Nội dung yêu cầu LVTN đã được thông qua bộ môn

Ngày 05 tháng 09 năm 2012

PHẦN DÀNH CHO KHOA, BỘ MÔN

Người duyệt (chấm sơ bộ):

Đơn vị:

Ngày bảo vệ:

Luận văn được hoàn thành là kết quả quá trình học tập và nghiên cứu trong những năm học đại học của các sinh viên thực hiện Bên cạnh những nỗ lực của sinh viên, thành công của luận văn không thể thiếu sự giảng dạy, quan tâm, giúp đỡ của tập thể các thầy cô giáo trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh trong quá trình học tập cũng như lúc thực hiện luận văn tốt nghiệp này.

Nhân đây, tôi xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn – Ts Trương Tích Thiện cùng tập thể các thầy cô trong bộ môn cơ kỹ thuật, phòng thí nghiệm cơ học đã tận tình quan tâm, hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm, tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành tốt luận văn này

Cũng trong dịp này, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè, tập thể lớp cơ kỹ thuật đã hỗ trợ chúng tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn

TP.HCM, tháng 12 năm 2012

Sinh viên th c hi nự ệ

Trần Khoa Luật

Lu n v n t p trung nghiên c u quá trình gia công áp l c v i hai bài toán d p sâuậ ă ậ ứ ự ớ ậ

và ch t o co T ế ạ Để ể hi u rõ h n quá trình này, ban ơ đầu lu n v n ti n hành nghiên c uậ ă ế ứ

các phương pháp khác nhau để ả gi i bài toán bi n d ng d o, bao g m: các công th cế ạ ẻ ồ ứ

gi i tích, công th c th c nghi m và phả ứ ự ệ ương pháp ph n t h u h n Vì nh ng ầ ử ữ ạ ữ đặ đ ể c i mriêng c a t ng phủ ừ ương pháp nên phương pháp gi i tích và phả ương pháp th c nghi mự ệ

c dùng tính toán các kích th c c b n c a khuôn và phôi d a vào yêu c u c a

bài toán, trong khi ó, phđ ương pháp ph n t h u h n ầ ử ữ ạ được dùng để ế ti n hành mô ph ngỏ tính toán nh m ki m tra và ằ ể đưa ra các kích thước và qui trình h p lý h n Mô hình sợ ơ ẽ

c t o ra và mô ph ng b ng ch ng trình ANSYS/LSDYNA sau ó c ki m tra

kích thước và h h ng v i gi n ư ỏ ớ ả đồ ớ ạ gi i h n gia công b ng chằ ương trình HyperView và

so sánh v i k t qu th c nghi m Ngoài ra, lu n v n còn xem xét các tình hu ng thayớ ế ả ự ệ ậ ă ố

i kích th c hình h c, t i tác d ng, hi n t ng springback

T khóa: ừ Lý thuy t d o, Sheet metal, Deepdrawing, HydroForming, Residual ế ẻ stress, Tee brand, FEA, LS-DYNA, HyperView, FLDs

KÝ HI U Ệ VIII

CH ƯƠ NG 1: T NG QUAN V GIA CÔNG ÁP L C Ổ Ề Ự 1

1.1 Gi i thi uớ ệ 1

1.2 Các quá trình gia công áp l c ph bi n cho kim lo i t mự ổ ế ạ ấ 2

1.3 T ng quan v khuôn d pổ ề ậ 6

CH ƯƠ NG 2: C S Ơ Ở LÝ THUY T Ế 11

2.1 Mô hình ng x ứ ử đơ ụn tr c trong ch y d oả ẻ 11

2.2 Quan i m Lagrange và quan i m Euler v mô t chuy n đ ể đ ể ề ả ể độ 14ng 2.3 Phương pháp ph n t h u h nầ ử ữ ạ 15

2.4 Lý thuy t ti p xúc va ch mế ế ạ 26

2.5 Chia lưới thích ng (Adaptive meshing)ứ 40

CH ƯƠ NG 3: TÍNH TOÁN VÀ MÔ PH NG B NG PH Ỏ Ằ ƯƠ NG PHÁP PH N Ầ T H U H N Ử Ữ Ạ 43

3.1 Tính toán và mô ph ng bài toán d p sâuỏ ậ 43

3.2 Phân tích nh hả ưởng c a m t s i u ki n khác trong quá trình d pủ ộ ố đ ề ệ ậ 81

3.3 Mô ph ng bài toán t o co T b ng th y l cỏ ạ ằ ủ ự 85

4.1 K t lu nế ậ 111

4.2 Ki n nghế ị 111

TÀI LI U THAM KH O Ệ Ả 113

PH L C Ụ Ụ 115

A Bài toán d p sâuậ 115

B Bài toán gia công co T b ng th y l cằ ủ ự 125

C Chương trình LS-DYNA 134

D Chương trình HyperView 137

Ứng suất và biến dạng

σ hoặc σn ứng suất pháp

s

CH ƯƠ NG 1: T NG QUAN V GIA CÔNG ÁP L C Ổ Ề Ự

1.1 Giới thiệu

Phương pháp gia công áp lực là phương pháp gia công dựa vào nguyên lý biến dạng dẻo của kim loại dưới tác dụng của ngoại lực nhằm làm thay đổi hình dáng, kích thước của phôi theo ý muốn Với các ưu điểm khử được một số khuyết tật như rỗ khí,

rỗ co làm tổ chức kim loại mịn, cơ tính sản phẩm cao Độ bóng, độ chính xác cao hơn các chi tiết đúc và dễ tiến hành cơ khí, tự động hóa nên năng suất cao và giá thành hạ

Về cơ bản, có thể phân loại các phương pháp gia công áp lực thành những loại sau

• Phương pháp cán (rolling)

• Phương pháp kéo, ép kim loại (extrusion, drawing)

• Rèn tự do (forging)

• Dập nóng, dập nguội (stamping)

Trong điều kiện giới hạn về thời gian, luận văn chỉ tập trung vào vấn đề gia công

áp lực cho tấm mỏng mà cụ thể là trong quá trình dập sâu và quá trình gia công co T bằng thủy lực Công nghệ cán liên tục ngày nay đã tạo ra các tấm mỏng có chất lượng cao với giá thành thấp Phần lớn kim loại tấm được tạo ra bằng cách cán nóng hoặc nguội, sau đó chúng được đưa vào sử dụng trong các lĩnh vực sản xuất máy móc, công trình xây dựng, bình chứa hóa chất, thực phẩm và rất nhiều ứng dụng tương tự khác

So với các phương pháp như đúc, cắt gọt…phương pháp gia công áp lực cho năng suất cao và giảm giá thành đáng kể, ngoài ra, các tính chất của sản phẩm như hình dáng, khối lượng, độ dày, độ bóng, tính thẩm mĩ được kiểm soát tốt hơn Công nghệ dập kim loại đã có những bước tiến lớn khi mà những vật liệu có mô-đun đàn hồi và mô-đun dẻo cao, do đó sản phẩm sau khi được tạo hình có độ cứng, tỉ số giữa độ bền trên khối lượng ngày càng lớn và có cơ tính vượt trội so với các phương pháp khác như đúc, cắt gọt Trong điều kiện sản xuất hàng loạt, sử dụng khuôn dập cho năng suất cao nhất

1.2 Các quá trình gia công áp lực phổ biến cho kim loại tấm

1.2.1 Quá trình tạo phôi (blanking and piercing)

Thông thường kim loại tấm được bảo quản ở dạng cuộn, quá trình đầu tiên là trải phẳng và cắt thành từng tấm nhỏ, những tấm nhỏ này có thể được đưa vào khuôn dập tạo hình hoặc cắt thành từng miếng nhỏ hơn Tuy không đây chưa hẳn là quá trình gia công áp lực nhưng vẫn được khảo sát do tính phổ biến của nó vì hầu hết phôi kim loại tấm được tạo thành theo cách này Ở đây, sau khi phôi được tạo thành, vùng rìa bị biến cứng, điều này sẽ gây ra khó khăn trong quá trình dập tiếp theo

Hình 1.1: Sản phẩm sau khi dập cắt

1.2.2 Quá trình uốn (bending)

Quá trình uốn đơn giản nhất là tạo nếp gấp thẳng trên tấm kim loại Đặc điểm của quá trình này là chỉ có khu vực bị uốn (nhỏ) chịu biến dạng, phần còn lại thì không Nếu kim loại không đồng nhất hoặc có khuyết tật, hư hỏng vẫn có thể xuất hiện ngoài vùng uốn, và ảnh hưởng của hiện tượng đàn hồi (springback) là đáng kể

Hình 1.2: Quá trình tạo góc lượn bằng phương pháp uốn

1.2.3 Quá trình ép dãn đều (stretching)

Đây là quá trình tạo hình trong đó phần lớn tấm kim loại được kéo dãn và uốn đồng thời bằng trên khuôn.Vùng biên của phôi được cố định và chày có dạng khối liền

ép vào phôi theo phương đứng Ứng suất kéo xuất hiện ở vùng biên và ứng suất nén xuất hiện tại vùng tiếp xúc giữa đe và tấm kim loại

Hình 1.3: Quá trình ép dãn đều

1.2.4 Quá trình tạo lỗ (hole extrution)

Quá trình mở rộng lỗ đã có sẵn và tạo thêm viền (flanger) ở một phía của phôi

Hình 1.4: Kết quả quá trình tạo lỗ

1.2.5 Quá trình dập (stamping, draw die forming)

Quá trình dập được xem là quá trình gia công áp lực rộng rãi nhất Nó có thể loại

bỏ nhiều thành phần của một chi tiết mà trước đây muốn liên kết phải dùng mối hàn, đinh tán Mặc dù phương pháp dập đã được áp dụng từ rất lâu nhưng thời gian và giá thành cho việc chế tạo khuôn vẫn còn rất tốn kém do phải làm nhiều mẫu thử, đặc biệt khi phải chế tạo những chi tiết có:

- Biên dạng của chi tiết phức tạp

- Ma sát giữa phôi và khuôn biến đổi liên tục

- Các quá trình giãn nở vì nhiệt, chế độ dập…

- Hiện tượng đàn hồi (springback) sau khi tháo khuôn

Trong quá trình dập tạo hình, có ba quá trình cơ bản:

- Dập sâu (deep drawing)

- Dập lại (redrawing)

- Dập vuốt (ironing)

Hình 1.5: Sản phẩm của quá trình dập sâu.

1.2.6 Quá trình gia công thủy lực (fluid forming, hydroforming)

Trong quá trình này, áp lực lưu chất thay thế cho vị trí của chày trong các quá trình dập thông thường Trong phương pháp gia công thủy lực, phôi bị chảy dẻo và điền đầy chỗ trống chủ yếu bằng áp lực lưu chất Ưu điểm của phương pháp này là khuôn đơn giản, ít chi tiết vì vậy giá thành rẻ hơn so với việc chế tạo khuôn nhiều phần Một ưu điểm khác của phương pháp này là tạo ra những sản phẩm có hình dạng phức tạp như co X, co T, các loại ống nhiều mặt cắt (profile) mà không phải dùng đến phương pháp đúc nhưng vẫn đảm bảo được cơ tính và sự đồng đều vật liệu.Ngoài ra,

do sử dụng lưu chất nên tránh được các hiện tượng dãn nở về nhiệt, giảm thiểu ma sát,

an toàn trong vận hành Nhược điểm chính của phương pháp là đòi hỏi áp lực cao, độ kín khít của khuôn và thời gian để chuẩn bị lâu hơn so với các phương pháp khác Với

ưu điểm an toàn, rẻ tiền, tạo ra được những biên dạng phức tạp mà không cần phải hàn nhiều chi tiết phương pháp gia công bằng thủy lực ngày càng được áp dụng rộng rãi, đặc biệt trong lĩnh vực đường ống và công nghiệp ô tô

Hình1.6: Co T được sản xuất bằng phương pháp thủy lực

1.3.1 Phân loại khuôn dập

Tùy theo cấu tạo hay cách thức làm việc mà người ta phân loại các khuôn khác nhau, trong khuôn khổ của Luận Văn chỉ trình bày hai loại khuôn dập thường được sử dụng:

Hình 1.6: Co T được sản xuất bằng phương pháp thủy lực

• khuôn phức hợp (Compound dies)

Hình 1.7: Khuôn phức hợp

Khuôn phức hợp bao gồm các bộ phận được chế tạo với yêu cầu cao về độ chính xác, tốc độ làm việc so ở mức trung bình Khuôn này có một phần “đế” cố định và các phần khác độc lập với nhau thực hiện nhiều nhiệm vụ như dập nổi, cắt, tạo lỗ…Ở kiểu khuôn này, không có sự kết hợp liên tục của các quá trình liên tiếp để tạo ra sản phẩm hoàn chỉnh

Một biến thể của khuôn phức hợp là khuôn kết hợp (combination dies): đặc điểm nổi bật của khuôn này là có thể gia công phôi liên tiếp mà không phải tháo khuôn, điển hình của khuôn loại này là khuôn tandem

Hình 1.8: Khuôn tandem

• Khuôn quá trình (Progressive dies):

Hình 1.9: Khuôn quá trình

Đây là loại khuôn kết hợp nhiều khuôn riêng biệt và với nhiều “khuôn con” khác nhau nằm chung vào một đế Những “khuôn con” này được bố trí sao cho có thể tiến hành gia công được nhiều thao tác liên tiếp và tạo thành một quá trình duy nhất

1.3.2 Các bộ phận chính của khuôn dập

Một khuôn dập đặt trưng gồm các thành phần cơ bản sau:

• Đế dưới (lower shoe, die shoe) và đế trên (upper shoe) Hai bộ phận này chuyển động tịnh tiến với nhau bằng thanh trượt (guide pins, guide posts) Có hai kiểu đế chính:

- Kiểu đế mở (open die set) thường được sử dụng để tạo phôi ban đầu hoặc các chi tiết có chất lượng thấp, dung sai được bỏ qua Vì không có thanh dẫn (guide post) nên độ chính xác không cao

Hình 1.10: Khuôn đế mở

- Kiểu có thanh dẫn (Pillar die set) được sử dụng để chế tạo các chi tiết cần độ chính xác cao, ở đây các thanh dẫn được đặt tại nhiều vị trí trên khuôn, đảm bảo độ chính xác mong muốn

Hình 1.11: Khuôn có thanh dẫn

• Đế trên được gắn vào bộ phận truyền lực như pit-tông, thanh truyền, dế dưới được gắn cố định vào một bệ đỡ khuôn (die block) Bệ đỡ này còn chứa các chi tiết khác như lò xo, công tắc hành trình…và thường được làm bằng thép

công cụ Tương tự với bệ đỡ khuôn, ta có bệ đỡ chày (punch plate) được gắn phía trên đế trên, nó chứa các chi tiết như chày, lò xo… và nhận lực trực tiếp

từ pit-tông hay thanh truyền Giữa bệ đỡ chày và chày thường được lót một tấm mỏng (back-up plate) nhằm ngăn ngừa hiện tượng chày lún vào khuôn

• Ngoài ra còn có các chi tiết khác như ống dẫn chất bôi trơn, chất làm mát, bộ phận lấy sản phẩm, khối điều khiển (khuôn modular)

Hình 1.12: Cấu tạo khuôn dập hoàn chỉnh

- Spring-loaded knock out/push pin chốt lò xo giảm chấn và đẩy phôi

- Forming and blanking punch chày tạo cắt phôi và tạo hình

CH ƯƠ NG 2: C S LÝ THUY T Ơ Ở Ế

2.1 Mô hình ứng xử đơn trục trong chảy dẻo

2.1.1 Mô hình đàn dẻo lí tưởng

Trong một vài trường hợp, khi ta không tính đến việc biến cứng của vật liệu, mô hình đàn dẻo lý tưởng được áp dụng Mối quan hệ ứng suất biến dạng có thể được biểu diễn khi ứng suất trong vật thể đạt đến ứng suất chảy σs

( )2.1

o

o

E E

Hình 2.13: Mô hình đàn dẻo lí tưởng

Ở mô hình này, đường cong liên tục được xấp xỉ bởi hai đường thẳng trong đó, đoạn đầu tiên (1) biểu diễn giai đoạn đàn hồi, đoạn thứ hai (2) biểu diễn giai đoạn chảy dẻo

σ

o

σ

ε

σ = ε

Hình 2.14: Mô hình biến cứng tuyến tính

Hình 2.15: Mô hình đàn hồi biến cứng hàm số mũ

Trong đó, k và n là hai hằng số đặt trưng cho vật liệu, chúng được xác định sao cho phù hợp tốt nhất với đường cong thực nghiệm

2.2 Quan điểm Lagrange và quan điểm Euler về mô tả chuyển động

Tại một thời điểm t, một thể tích V và biên Scủa nó xác định một miền Rtrong không gian Tập hợp vị trí tất cả các chất điểm (particles) chứa trong R xác định cấu

hình của môi trường đó.

Khi mội trường liên tục bị biến dạng (hoặc chảy), các phần tử của nó di chuyển liên tục theo những lộ trình trong không gian Những chuyển động này được mô tả theo hai quan điểm:

2.2.1 Quan điểm Lagrange

Chuyển động của chất điểm (particle) được mô tả bằng phương trình có dạng

2.2.2 Quan điểm Euler

Nếu chuyển động hay biến dạng được cho ở dạng sau:

2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn

2.3.1 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn

Trong toán học cũng như trong kỹ thuật, việc tìm giá trị chính xác của một hàm trong một miền cho trước thường không dễ dàng, thay vào đó người ta tìm cách xấp xỉ giá trị trong miền xác định của nó Tuy nhiên, hàm xấp xỉ không được xác đinh trên toàn miền xác định mà chỉ trong những khu vực nhỏ hơn Vì vậy, phương pháp phần

tử hữu hạn rất phù hợp cho những bài toán trong đó gồm nhiều phần có đặc điểm về hình học, vật liệu rất khác nhau

Phương pháp phần tử hữu hạn ban đầu được sử dụng nhưng bài toán phức tạp trong miền đàn hôi của các bài toán kết cấu và hàng không Sự phát triển của nó bắt đầu bằng công trình của Alexander Hrennikoff (1941) và Richard Courant (1942) Mặc dù cách tiếp cận có khác nhau nhưng họ đều dùng chung một ý tưởng đó là: chia lưới vùng không gian liên tục thành các miền nhỏ hơn gọi là phần tử Năm 1947, Olgierd Zienkiewicz tập hợp các phương pháp, xây dựng các biểu thức toán học Sự đóng góp của Courant là phát triển, thu hút một số người nhanh chóng đưa ra kết quả cho phương pháp vi phân toàn phần đã được phát triển bởi Rayleigh, Ritz và Galerkin Sự phát triển chính thức của phương pháp phần tử hữu hạn bắt đầu cuối những năm 1950 trong việc phân tích các kết cấu khung máy bay và công trình dân dụng đã mang lại nhiều kết quả Năm 1973, với việc xuất bản cuốn STRANG và tổng kết trong “An Analysis of The Finite Element Method” phương pháp phần tử hữu hạn được tổng quát hóa thành một ngành toán ứng dụng, một mô hình số học cho các hệ thống tự nhiên, được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật

Ý tưởng của phương pháp là chia miền Γthành nhiều miền con r gọi là phần tử Các phần tử này liên kết với nhau tại nút trên biên phần tử Trong mỗi phần tử, đại

lượng cần xác định được tính gần đúng qua hàm xấp xỉ (approximation function) Các giá trị này khi tính tại nút sẽ được gọi là bậc tự do của nút Các vị trí khác trong miền xác định Γ không phải là nút được xấp xỉ bằng phép nội suy.

Hiện nay phương pháp phần tử hữu hạn đi theo ba mô hình:

• Mô hình tương thích: Trong mô hình tương thích, bậc tự do là chuyển vị, các

ẩn số được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý thế năng toàn phần hay biến phân

• Mô hình cân bằng: Trong mô hình này, ứng suất hay nội lực là đại lượng được

ưu tiên tính trước Các ẩn số được xác định trên cơ sở nguyên lý năng lượng toàn phần hay nguyên lý Castigliano

• Mô hình hỗn hợp: Coi các đại lựơng chuyển vị, ứng suất là 2 yếu tố độc lập Các hàm xấp xỉ biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử Các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên

cơ sở nguyên lý biến phân Reisner Sau khi tìm được các ẩn số bằng việc giải một hệ phương trình đại số vừa nhận được thì cũng có nghĩa là ta tìm được các xấp xỉ biểu diễn đại lượng cần tìm trong tất cả các phần tử Và từ đó cũng tìm được các đại lượng còn lại

Trong ba mô hình trên, mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi hơn cả

2.3.2 Trình tự giải bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn

• Bước 1: Rời rạc hóa miền khảo sát:

Trong bước này, miền khảo sát Γ được chia làm các miền con Γe có dạng hình học và vật liệu thích hợp

Với mỗi bài toán cụ thể, tùy thuộc vào cách mô hình bài toán với các chú ý sau:

- Mức độ yêu cầu kỹ thuật của bài toán: Sự đòi hỏi của các ngành kỹ thuật khác nhau dựa trên những tiêu chuẩn khác nhau Trong nhiều trường hợp

sự cần có sự đánh giá phá hủy, các tải trọng động phức tạp

- Dạng hình học và chi tiết: Trong một mô hình có sẵn, các chi tiết nào có thể được bỏ qua chẳng hạn như các mối hàn, góc lượn…Một số trường hợp cơ hệ không liên tục như sự thay đổi độ cong của vỏ, các khớp nối

Ở những trường hợp như thế này, kinh nghiệm từ các thiết kế trước là rất quan trọng

- Lựa chọn kiểu phần tử và chọn lưới: Tùy thuộc vào cách nhìn nhận bài thực tế mà phần tử có những lựa chọn giữa phần tử khối hay mặt hay phần tử bậc thấp với bậc cao và kiểu phần tử tứ giác với tam giác (bài toán hai chiều), tứ diện với lục diện (bài toán ba chiều)

- Mô hình tải và điều kiện biên: Vì phương pháp phần tử hữu hạn lý tưởng hóa cấu trúc thực tế nên đôi khi việc mô hình và áp đặt tải gặp khó khăn

vì tải và điều kiện biên phải thể hiện được cấu trúc thực

Phải ngăn chặn được sự không hội tụ hoặc bất thường trong quá trình giải

• Bước 3: xây dựng phương trình phần tử:

Ở bước này ma trận độ cứng [ ]K evà vec tơ tải phần tử { }P eđược thiết lập trực tiếp hoặc dựa trên các nguyên lý biến phân

Kết quả ta thu được một phương trình viết cho phần tử có dạng:

Với bài toán phi tuyến, nghiệm thu được sau một chuỗi các phép lặp mà trong đó

ma trận cứng [ ]K trong bài toán phi tuyến vật lý hay vec tơ tải { }P trong bài toán phi tuyến hình học được cập nhật liên tục

• Bước 6: hoàn thiện bài toán

Từ tập hợp các kết quả ở bước 5, ta tìm các đại lượng còn lại ở tất cả các phần tử

2.3.3 Thuật toán Explicit Finite Element

- Ma trận khối lượng tập trung là cần thiết để cho việc nghịch đảo được dễ dàng.

- Phương trình trở nên rõ ràng và được giải một cách trực tiếp

- Không có sự nghịch đảo ma trận cứng Tất cả sự phi tuyến đều được tính vào vec tơ lực ban đầu

- Khối lượng tính toán chủ yếu là vào vec tơ lực ban đầu

- Không cần kiểm tra tính hội tụ

- Bước thời gian tính toán là phải nhỏ

Tóm lại, thuật toán Explicit có các các bước sau:

- Tính toán vec tơ lực tại phần tử:

- Tính lượng biến dạng dε từ suất biến dạng ε&

- Tính giá trị ứng suất từ phương trình

- Thời gian tăng lên một khoảng ∆trồi trở lại bước 1

So sánh thuật toán Implicit và Explicit:

Thuật toán Implicit giải phương trình

Nhận xét:

- Trong phương trình trên, ma trận [ ]K được nghịch đảo để giải hệ Tuy [ ]K là

ma trận thưa nhưng vẫn tốn nhiều tài nguyên máy tính

- Lời giải không tường minh vì phải nghịch đảo ma trận

- Kết quả bài toán là chuyển vị tại nút, các kết quả về gia tốc và vận tốc có được bằng phép lấy đạo hàm chuyển vị

- Phương trình chứa biến liên quan đến thời gian là [ ]K và { }X và được giải bằng cách sử dụng phương pháp lặp Newton-Raphson tại một thời điểm

- Thích hợp cho các bài toán tĩnh, tựa tĩnh

Thuật toán Explicit giải gia tốc trong phương trình:

Nhận xét:

- Gia tốc là biến theo thời gian

- Ma trận [ ]M được nghịch đảo để giải tuy nhiên:

- Khối lượng của hệ có thể quy về khối lượng tập trung tại nút.

- Do [ ]M là ma trận đường chéo chính nên việc lấy giá trị nghịch đảo rất nhanh chóng

- Vận tốc và chuyển vị được tính từ gia tốc một cách dễ dàng sau mỗi bước tính

- Phương trình không phụ thuộc rõ ràng vào thời gian nên có thể giải tường minh

- Không cần vòng lặp cho mỗi bước thời gian

- Cần thiết lập bước thời gian đủ nhỏ cho thuật toán Explicit

- Sử dụng tốt cho các bài toán động, biến dạng lớn, thời gian ngắn

- Phạm vi áp dụng của các thuật toán:

Hình 2.16: Phạm vi áp dụng thuật toán Implicit và Explicit

Hình 2.17: So sánh hai thuật toán trong một mô phỏng kéo đơn trục

a)K t qu c a thu t toán Implicit, Explicit (4 b ế ả ủ ậ ướ c) và l i gi i gi i tích ờ ả ả

b) K t qu c a thu t toán Explicit (20 b ế ả ủ ậ ướ c) so v i l i gi i gi i tích ớ ờ ả ả

Bảng 2.1 Ưu điểm và nhược điểm của hai thuật toán

Thuật toán Implicit (ANSYS) Thuật toán Explicit (LS-DYNA)

- Đối với bài toán tuyến tính,

bước thời gian có thể lớn tùy

ý

- Thích hợp cho những bài toán

thời gian tính toán lâu dài

- Không cần tính năng lượng

- Sử dụng ít tài nguyên hơn

- Cần ít dữ liệu trên một phần tử hơn

- Không cần kiểm tra tính hội tụ trên một bước thời gian

- Bước thời gian rất nhỏ trong suốt quá trình giải

Tóm lại ta sử dụng thuật toán Explicit trong các trường hợp sau:

- Chuyển vị lớn, biến dạng lớn

- Quá trình xảy ra rất nhanh

- Vật liệu phi tuyến theo thời gian

2.3.4 Giới hạn thời gian cho mỗi bước tính trong phương pháp Explicit

Xét vật thể một chiều được mô hình bằng ba phần tử sau:

Hình 2.18: Mô hình lan truyền ứng suất qua ba phần tử

Bước thời gian nhỏ nhất cho tích phân Explicit phụ thuộc vào tốc độ lan truyền ứng suất trong vật liệu hay là vận tốc âm thanh trong vật liệu ấy và chiều dài nhỏ nhất của hai nút cùng thuộc một phần tử

Trong các chương trình tính toán, bước thời gian được nhân với hệ số an toàn để đảm bảo tính chính xác Đối với chương trình LS-DYNA, hệ số này mặc định là 0.9.

hệ giữa các vật thể là tiếp xúc, trượt lên nhau hay là tách rời Trong quá trình dập kim loại tấm, các bề mặt trượt cũng được dùng để mô hình các bề mặt giữa khuôn dập và phôi Trong mô phỏng hoạt động của máy móc, các thành phần như động cơ, bánh răng, bộ tản nhiệt…có thể tiếp xúc trong suốt quá trình làm việc và các bề mặt tiếp xúc được xử lý một cách tự động là các bề mặt trượt Bề mặt ở đây được định nghĩa bởi các phần (segments) tam giác hoặc tứ giác Một phía của bề mặt được định nghĩa là bề mặt chính (master side) và phía còn lại là mặt phụ (slave side) Tương tự, ta có nút nằm trên bề mặt chính là nút chính (master node) và những nút nằm trên bề mặt phụ là nút phụ (slave node)

Trong phương pháp hàm phạt (penalty) thì sự phân biệt mặt chính, phụ cũng như nút chính phụ là không cần thiết Tuy nhiên, đối với các phương pháp còn lại điều này

là rất quan trọng Những nút phụ thì phải bị ràng buộc để trượt trên mặt chính sau va chạm và vẫn phải hiện diện trên bề mặt chính cho đến khi lực kéo giữa nút và bề mặt tăng cao

Ngày nay, tiếp xúc tự động thường được sử dụng trong các bài toán mô phỏng va chạm Trong loại tiếp xúc này, sự biến đổi của bề mặt chính và phụ hoàn toàn được điều khiển trong chương trình mà người sử dụng không thể can thiệp

Điều kiện chủ yếu trong bài toán tiếp xúc va chạm là điều kiện chắn (condition of impenetrability), có nghĩa là điều kiện để các bề mặt của hai vật ở chỗ tiếp xúc không được thấm vào nhau Lực ma sát sẽ được xử lý theo hai mô hình: Mô hình ma sát Coulomb cổ điển và mô hình kết cấu bề mặt chuyển tiếp

Có ba phương pháp để xử lý vấn đề này bao gồm:

- Phương pháp ràng buộc động học (kinematic constraint method)

- Phương pháp hàm phạt (penalty method)

- Phương pháp phân phối tham số (distribute parameter method)

2.4.2 Các phương pháp xử lý bài toán tiếp xúc-va chạm

Tuy nhiên, vấn đề rắc rối có thể nảy sinh với phương pháp này nếu bề mặt chính trở nên “tốt” hơn bề mặt phụ Ở đây, một số nút chính có thể xâm nhập vào bề mặt phụ

mà không gây ra bất kỳ phản lực liên kết nào và tạo ra sự xoắn khi hai bề mặt trượt lên nhau Để khắc phục điều này, việc chia lưới có độ mịn thích hợp cho từng bề mặt đóng vai trò rất quan trọng

2.4.2.2 Phương pháp phân phối tham số

Trong phương pháp phân phối tham số, một nữa khối lượng của phần tử phụ của mỗi phần tử trong va chạm tiếp xúc được phân bố đến diện tích bề mặt chính Cùng

với đó, ứng suất bên trong của mỗi phần tử xác định một sự phân bố áp suất cho diện tích bề mặt chính mà nhận khối lượng phân bố trên Sau khi hoàn thành quá trình phân

bố khối lượng và áp suất, chúng ta có thể cập nhật gia tốc của bề mặt chính Sau đó ràng buộc được áp đặt lên gia tốc và vận tốc của nút phụ thuộc để bảo đảm nút phụ thuộc phải di chuyển trên mặt chính Ở đây không cho phép sự xâm nhập của phần tử phụ vào bề mặt chính

Trong lý thuyết phương pháp hàm phạt gồm có 3 loại như sau:

- Phương pháp hàm phạt chuẩn (standard penalty formulation)

- Phương pháp hàm phạt ràng buộc mềm (soft constraint penalty formulation)

- Phương pháp hàm phạt dựa trên các đoạn (Segment-based penalty formulation)

2.4.2.4 Phương pháp hàm phạt chuẩn

Khi áp dụng phương hàm phạt chuẩn để giải bài toán tiếp xúc-va chạm, các nút phụ sẽ được kiểm tra độ thấm vào bề mặt chính Nếu các nút này không thấm thì không có chuyện gì xẩy ra cả, nhưng nếu chúng thấm vào bề mặt chính thì ngay tại những nút này xuất hiện một lực Độ lớn của lực này tỉ lệ với độ sâu thấm vào của các nút phụ Độ thấm của nút phụ n squa một đoạn của bề mặt tiếp xúc chứa điểm tiếp xúc

sẽ được chỉ rõ nếu