Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số 1 khi m=2.. Chứng tỏ hàm số 1 luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m.. Chứng minh rằng giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứ
Trang 1ĐỀ 79
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút
(2 1) ( )
y= − m− + m −m x+ (1)
1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số (1) khi m=2.
2 Chứng tỏ hàm số (1) luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m
Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) đến
gốc tọa độ O bằng 10
3
Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y 2x 11
x +
= − Chứng minh rằng giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x= + − 9 x2
Câu 4: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
2 2
4 2
1
Hết
Trang 2-Câu Nội dung Điểm
1.1
(2.5
điểm)
3 3 2
2 2
3 2
y= − + x+
Tập xác định: ¡
2
y =x − +x
1 ' 0
2
x y
x
=
= ⇔ = ; (1) 17 ; (2) 8
Xét dấu y'
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ;1), (2; +∞ )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)
Hàm số đạt cực đại tại x= 1, giá trị cực đại bằng 17
6
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2, giá trị cực tiểu bằng 83
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
1.2
(2.5
điểm)
Tập xác định: ¡
' (2 1)
y =x − m− x m+ −m
∆/ = 1 > 0 với mọi m nên y/ luôn có hai nghiệm phân biệt, do đó hàm
số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m.
y/ = 0 ⇔ x m 1
x m
= −
=
Lập bảng xét dấu y/ tìm được điểm cực tiểu của đồ thị là
3
; 3
m
A m
0.5
0.5
0.5
Trang 36 2
6 2
0.5
0.5
2
(2
điểm)
lim 2 ; lim 2
→−∞ = →+∞ = ⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang y=2
Giao điểm của hai tiệm cận I(1;2)
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OIuur:
1 ; 2
x X= + y Y= +
Khi đó: Y 3
X
= (hàm lẻ) nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng
0.5
0.5
0.5
0.5
3
(2
điểm)
TXĐ: D=[-3;3]
9 x
x
9
9
x
x x
−
−
−
y’=0 9 −x2 =x 2
0
2 9
x x
≥
2
2 3
=
x
y (3) = 3 ; y(-3) = -3 ; y(
2
2
3 ) = 3 2
Vậy: max y = 3 2 ; min y = - 3
x∈ [ − 3 ; 3 ] x∈ [ − 3 ; 3 ]
0.25
0.5
0.5
Trang 40.25
4
(1
điểm)
Đặt t= 1 +x2 − 1 −x2 ; (t≥ 0) ⇒ t2 = − 2 2 1 −x4 ; t2 ≤ ⇒ ≤ ≤ 2 0 t 2
( 2) 2
2
t t
t
− + + + = − + ⇔ =
+
Xét hàm ( ) 2 2
2
t t
f t
t
− + +
= + ; 2 2
4 '( ) 0; (0; 2) ( 2)
t
− −
+
⇒ hàm số nghịch biến trên [0; 2]
Phương trình có nghiệm khi f( 2) ≤ ≤m f(0) ⇔ 2 1 − ≤ ≤m 1
0.25
0.25
0.25
0.25