Tính diện tích của hình phẳng H.. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H xung quanh a... Tính diện tích của hình phẳng H.
Trang 1ĐỀ SỐ 69
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: GIẢI TÍCH 12
Thời gian: 45 phút
Bài 1 ( 1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x3 21
x
− biết F(-1) = 2
Bài 2 ( 6,0 điểm) Tính các tích phân sau :
a
2
5 1
(1 2 )
I =∫ + x dx; b 6
0
2 1 4sin 3 cos3
π
=∫ + ; c
1
1 ( 3) x
−
=∫ + ; d
2
x
x
=
∫
;
Bài 3 ( 3,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và đường thẳng x = 4
1 Tính diện tích của hình phẳng H
2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H xung quanh
a trục Ox
b trục Oy
Trang 2
-HẾT. -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1
Bài 1 ( 1,0 điểm ) Tìm nguyên
hàm F(x) của hàm số f(x) = x3 21
x
−
biết F(-1) = 2
Ta có f x( ) x3 21 x 12
−
Khi đó ( ) 2 1
2
x
x
Lại có F(-1) = 2 ⇔
2
( 1) 1
2
−
⇔ C = 52
Vậy F(x) = 2 1 5
x x
+ +
Bài 2 ( 6,0 điểm) Tính các tích
phân sau :
a
2
5 1
(1 2 )
1 1
(1 2 ) (1 2 ) (1 2 )
2 + x d + x = 12 + x
∫
= 1 6 3 14896
(5 3 )
12 − = 12
0.25
0.25
0.25
0.25
Đặt t = x− 1 ⇒ t2 = x - 1 & x = t2 + 1
2tdt = dx
ĐC : Khi x = 1 thì t = 0;
Khi x = 2 thì t =1;
Khi đó H =
1 2
0
( 1).2 1
t
+ +
∫
=
2
=
1
3 2
0
2( 2 2ln 1 )
3 2
=2(1 1 2 2ln 2) 11 4ln 2
3 2 − + − = 3 −
Bài 3 ( 3,0 điểm): Cho hình phẳng
H giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x , trục hoành và đường thẳng x
= 4
1 Tính diện tích của hình phẳng
H
Pt hđgđ : x = 0 ⇔ x = 0 Diện tích hình phẳng là :
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 3b 6
0
2 1 4sin 3 cos3
π
Đặt t = 1 4sin 3x+ ⇒ t2 = 1 +
4sin3x
& 2tdt =
12cos3xdx
ĐC : Khi x = 0 thì t = 1;
Khi x = π6 thì t = 5
Khi đó
5
5
1 1
(5 5 1)
c
1
1
( 3) x
−
⇒
Khi đó K =
1 1 1 1
((x 3) )e x e dx x
−
−
=
1
1
4e 2e− e x 4e 2e− e e−
−
= 1 1 3 2 1
3e e 3e e
d
2
x
x
=
0.5+0.5
0.5
0.25
0.25
0.25 0.5 0.25
S =
2
=
4
3
0
∫
2 3 16
4
= = (đvdt)
2a Thể tích V =
2
( x dx) xdx
=
4 2
0
8 2
x
π = π(đvtt)
2b Vẽ hình :
Từ hình vẽ, ta có Thể tích là
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
Trang 40.5
0.25
0.25
V =
2
2
0
5
y
= 32 32 128
π − π = π(đvtt)
0.5
0.5