Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 61

Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. b.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.. c.Viết phương trình mặt phẳng ABC.. Tìm toạ độ điểm C' đối x

ĐỀ 61

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3

MÔN: HÌNH HỌC 12

Thời gian: 45 phút Trường THPT Vĩnh Linh

A.PHẦN CHUNG :

Câu 1: (7 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2)

a Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

b.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB

c.Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

d Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB

B.PHẦN RIÊNG:

I Chương trình chuẩn:

Câu 2a (3 điểm):

Trong không gian , cho đường thẳng d : 2 1 3

x y z



và mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0

a.Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P)

b Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng

d và có bán kính R = 3

2 .

II.Chương trình nâng cao:

Câu 2b (3 điểm):

Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;4) , B(2;0;0) và mặt phẳng (P) : 2x + y – z +5 = 0

Gọi I = AB(P)

a Viết phương trình đường thẳng d1 nằm trong (P) qua I và vuông góc với AB

b Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

HẾT

ĐÁP ÁN

PHẦN CHUNG ( 7 ĐIỂM)

Câu 1:

a.

Gọi D(x;y;z)

ABCD là hình bình hành khi: AB  DC

Ta có : AB

=(1;3;2) DC =(1-x;-2-y;2-z) Suy ra: 

















2 2

3 2

1 1

z y x

 







 0 5 0

z

( 0;-5;0)

1 điểm 0.5 điểm

0.5 điểm

b Đường thẳng AB qua A(2;-1;1) và có vtcp AB=(1;3;2) nên AB

có ptts là:

1điểm

2

1 3

1 2

 





 



  

suy ra phương trình chính tắc: 2 1 1

x y z

c Ta có: AB=(1;3;2) ,

AC

=(-1;-1;1)

0.5 điểm

[ AB,AC

] = (5;-3;2) Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là:

0.5 điểm

 5x -3y + 2z -15 = 0. 0.5 điểm

d Gọi H là hình chiếu của C lên đường thẳng AB,

toạ độ H(2+t;-1+3t;1+2t) Mặt khác, CH

 AB

(1) , mà CH = (1+t;1+3t;-1+2t) và

AB



=(1;3;2)

0.5 điểm

(1)  1+t +3(1+3t) +2(-1+2t) = 0  t = 1

7

 ,suy ra H(



)

C' là điểm đối xứng của C qua AB , vậy H là trung điểm của CC'.

Suy ra C' (19 6 4

).

0.5 điểm

PH N RIÊNG ẦN RIÊNG

I Chương trình chuẩn:

Câu 2a (3 điểm):

a.

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

2

1 3

3 2

 





 



  



0.5 điểm

Toạ độ giao điểm I(x;y;z) = d(P) là nghiệm của hệ: 1 điểm

1 3

3 2

 







 







4 7 1 2

x y z t













 



Vậy I(4;-7;1)

0.5 điểm

b Gọi tâm mặt cầu là T  d , suy ra T(2+t;-1-3t;-3+2t).

Theo giả thiết : d(T,(P)) = 3

2 

2 6

t 

  1

3

t t





 



0.5 điểm

Với t= 1: T (3;-4;-1).

Phương trình mặt cầu: (x-3) 2 +(y+4) 2 +(z+1) 2 =3

2

Với t =3 :T(5;-10;3).

Phương trình mặt cầu: (x-5) 2 +(y+10) 2 +(z-3) 2 =3

2

0.5 điểm

II.Chương trình nâng cao:

Câu 2b (3 điểm):

a Đường thẳng AB qua A(0;0;4) có vtcp AB=( 2;0;-4) , chọn vtcp

của AB là :

u =(1;0;-2) Suy ra phương trình tham số AB là:











t z

y t x

2 4

Toạ độ điểm I(x;y;z) là nghiệm của hệ:



















0 5 2

2 4

z y x

t z

y t x

















2 0 4

z y x

1điểm

Gọi n=(2;1;-1) là vtpt của mp(P)

Véc tơ chỉ phương của d1 là u1 = u, n=(2;-3;1) Suy ra phương trình đường thẳng d1 là :





















u z

u y

u x

2 3

2 4

1 điểm

b.

2.Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu (S)

(S): x2 +y2 + z2 – 2ax -2by -2cz +d = 0

(S) đi qua O(0;0;0), A(0;0;4), B(2;0;0) nên ta có hệ phương trình:





























2 0 0

4 4

0 8

16 0

c a d

a d c d

Ta lại có: (P) tiếp xúc với (S)  d(I,(P)) =R=OI  2ab c 5  6 a2 b2 c2

0.5 điểm

Thay a= 1, c= 2 vào (1) ta được: 5 6 2 5





Vậy phương trình mặt cầu (S) là:

x2 +y2 + z2 – 2x -2y -4z = 0

0.5 điểm

Lưu ý:

Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa cho từng câu.