bTìm tọa độ điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm A và B.. bViết phương trình mặt phẳng γ đi qua A,B và vuông góc với α.
Trang 1ĐỀ 58 MÔN: HÌNH HỌC LỚP 12
Thời gian: 45 phút
Bài 1 (4điểm):
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1),C(1;-1;3)
a)Tính tọa độ véc tơ ur= 2uuurAC− 3CBuuur
b)Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm A và B
Bài 2(2 điểm):
a) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình 2x2 + 2y2 + 2z2 − 4x y+ − = 2 0
b) Lập phương trình mặt cầu đi qua điểm A(4;3;0) và có tâm là gốc toạ độ
Bài 3(4 điểm): Cho hai điểm A(-1;1;2), B(0;-1;3) và mặt phẳng ( ) : 3 α x− 2y z+ − = 7 0
a)Viết phương trình mặt phẳng ( ) β đi qua A và song song với mặt phẳng( ) α
b)Viết phương trình mặt phẳng ( ) γ đi qua A,B và vuông góc với ( ) α
c)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α β ),( )
- Hết
Trang 2-Bài ý Nội dung Điểm
a
( 2; 2;3) 2 ( 4; 4;6) ( 3;5; 2) 3 (9; 15;6) (5; 19;12)
u
1đ
b
M(0 ; m ; 0) thuộc Oy
AM=BM 9 ( + m− 1) 2 = 4 ( + m− 4) 2 + 1 suy ra 10 – 2m = 21 – 8m
m=11/6
Vậy M(0; 11/6; 0)
0,5
1 0,5
a
2
x + y + z − x y+ − = ⇔ x +y + −z x+ y− =
1
4
1; ;0 ;
−
−
1
b
OA=5
Mặt cầu cần tìm đi qua A(4; 3; 0) có bán kính bằng 5 nên có phương
trình: ( ) (2 )2
x− + −y =
1
a
Vì mặt phẳng ( ) β đi qua A(-1;1;2) và song song với mặt phẳng( ) α
nên nhận VTPT của( ) α làm VTPT
(3; 2;1)
nβ =nα = −
uur uur
Phương trình tổng quát của mp ( ) β là 3(x+1)-2(y-1)+(z-2)=0
3x-2y+z+3=0
0,5
0,25
Trang 3b
Vì mặt phẳng ( ) γ đi qua A,B và vuông góc với ( ) α nên mặt phẳng
( ) γ có cặp VTCP là uuur uurAB n, α
Ta có uuurAB= − (1; 2;1)
nuurα =(3; 2;1 − )
suy ra VTPT của mp( ) γ là nuurγ =(0;2;4)
Phương trình của mp ( ) γ là 2(y-1)+4(z-2)=0
⇔y+2z-5=0
0,25
0,25 0,25 0,5
0,5 0,25
c
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α β ),( ) song song chính là khoảng
cách từ A(-1;1;2) đến (α )
d[ ,( )] 3 1( ) 2.1 2 7 10
A α = − − + − =
+ +
0,5
0,5