Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 55

Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Chứng minh AH  SC và tính độ dài AH.. Gọi K là trung điểm của SD.. Tính tỉ số... BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN1 Ta có.

ĐỀ 55

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: HÌNH HỌC LỚP 12

Thời gian: 45 phút

Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = a 3

Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD ( 4 điểm )

2. Gọi H là hình chiếu của A lên SB

Chứng minh AH  SC và tính độ dài AH ( 2 điểm )

3. Gọi K là trung điểm của SD Tính tỉ số .

.

S AHK

S ABD

V

V từ đó suy ra thể tích của khối

chóp S.AHK ( 3 điểm )

Hình vẽ 1 điểm

- Hết

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN

1

Ta có . 1

3

S ABCD ABCD

* Ta có SABCD = AB.BC = a a 3=a2 3

* Vì SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên

(ABCD) do đó góc giữa SC với (ABCD) là góc SCA  60 0

* Ta có AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a 32= a2 + 3a2 = 4a2  AC =

2a

* Trong SAC ta có tan600 = SA SA AC.tan 60 0 2a 3

Vậy VS.ABCD = 1 2 3

3.2 3 2

3a a  a ( đvtt)

1,0

0.75

0.5

0.5

0.75

0.50

2 * Ta có AH  SB ( 1 )

Vì SA  ( ABCD) nên BC  SA và BC  AB  BC  ( SAB)

Do AH  ( SAB)  AH  BC (2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta được AH  ( SBC)

Vậy AH  SC

* Trong SAB ta có

 2

12

2 3

AH SA  AB  a a  a a 2

13

12a



0.25 0.25 0.25

0.25

0.5

0.5 3

Ta có .

.

1

2

S AHK

S ABD

V SA SB SD SB

 SB2 = SA2 + AB2 = 2a 32a2  12a2 a2  13a2

13

SB a

 SH2 = SA2 - AH2 = 2 12 2 144 2

12

13

a SH

Vậy .

.

12

S AHK

S ABD

a

V  SB  a  

Thể tích của khối chóp S.ABK

S ABK S ABD S ABD

0.5

0.5

0.5

0.75

075