Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 54

Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng 1.

54

ĐỀ 54

KI M TRA 1 TI T

ĐỀ 54 ỂM TRA 1 TIẾT ẾT MÔN: HÌNH H C L P 12 ỌC LỚP 12 ỚP 12

Th i gian: 45 phútời gian: 45 phút

Câu 1: ( 2đ) Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 +2x - 4y + 4z - 7 = 0 Tìm tâm và bán kín mặt cầu (S)

Câu 2: ( 8đ) Trong không gian Oxyz, cho 4 đi ểm A1;1;1 ;B1;2;1;C1;1;2 ;D2;2;1

e Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng 1

áp án Đáp án

Câu 1 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 +2x - 4y + 4z - 7 = 0

Tâm I  1; 2; 2  

Bán kính R  13

1,0 đ 1,0 đ

+ Tính BC  0; 1;0 

, BD  1;0;0

+ Suy ra BC BD ,   0;1;1

+ Giải thích để suy ra PT mặt phẳng có dạng: y z D   0

+ Dùng ĐK qua B1;2;1 suy ra PT mặt phẳng (BCD) là:

y z  3 0 

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

+Ta có: BA 0; 1;0 

.Suy ra: BC BD BA;  1

  

+Do   1 0 Suy ra A,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD tạo

thành một tứ diện

0,75 đ

0,75 đ

+Nêu được công thức: 1 ;

6

V  BC BD BA

+Theo trên : 1 1 1

+Nêu được công thức: ;

;

AB CD BC d

AB CD



  

 

+Tính AB 0;1;0; CD 1;1; 1 



; BC 0; 1;1 



+Tính được:  AB CD;     1;0; 1 

+Tính được: AB CD BC;  1

  

+Tính được:  AB CD;   2

+Suy ra : 1

2

d 

0,5 đ

0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

Câu e Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu ĐTròn 1,0đ

+Nêu dạng PT mặt phẳng :Ax + By + Cz + D=0 có ĐK

A B C 

+Từ mp (P) chứa Oy ( (P) qua O0;0;0 & P0;1;0 ) Suy ra PT (P)

có dạng: Ax Cz  0

+Từ ĐK bài toán suy ra khoảng cách từ (P) đến tâm mặt cầu là

( ; )

d I P  R  r 

3

2 2

2

A C

A B





0,25 đ

0,25 đ

+Từ đó chọn A 1, tìm B suy ra hai PT là:

9 4 2

7

9 4 2

7







0,25 đ