Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 50

∆ABC là tam giác gì?. c, Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua C.. d, Viết phương trình mặt cầu đường kính BC.. e, Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc CD.. f, Viết phương trì

50 ĐỀ

KI M TRA 1 TI T

MÔN: HÌNH H C L P 12 Ọ Ớ

Th i gian: 45 phútờ

Cho tứ diện ABCD với A( 5; 3; -1), B(2; 3; -4), C(1; 2; 0), D(3; -1; -2)

a, Tính ur=2uuurAB+3uuur uuurBC AC−

b, Tính chu vi ∆ABC ∆ABC là tam giác gì?

c, Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua C

d, Viết phương trình mặt cầu đường kính BC

e, Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc CD

f, Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

g, Tính thể tích khối tứ diện đã cho

a ( 3;0; 3)

( 1; 1;4) ( 4; 1;1)

AB

BC

AC

= − −

= − −

= − −

uuur

uuur

uuur

2( 3;0; 3) 3( 1; 1;4) ( 4; 1;1)

( 6;0; 6) ( 3; 3;12) ( 4; 1;1)

( 5; 2;5)

u= AB+ BC AC−

= − − + − − − − −

= − − + − − − − −

= − −

r uuur uuur uuur

0, 5 0,25

0,25

1 1 16 18 3 2

16 1 1 18 3 2

AB

BC

AC

= + = =

= + + = =

= + + = =

uuur

uuur

uuur

Chu vi ∆ABC: AB + AC + BC = 3.3 2 = 9 2

ABC

0,25 0,25

c Mặt cầu tâm A và đi qua C có bán kính:

R = AC = uuurAC

=3 2 Phương trình mặt cầu đó là:

(x−4) +(y−2) + +(z 1) =18

0,75

0,75

d Gọi I là trung điểm BC => I là tâm mặt cầu đường kính BC

1 2 1 4

; ;

2 2 2

1 3

; ; 2

2 2

I  + − 

=  ÷

= − ÷

Bán kính mặt cầu: 1 3 2

R= BC= Phương trình mặt cầu cần dựng là:

2

( 2)

 −  + −  + + =

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

e Mặt phẳng vuông góc với CD nhận CDuuur=(4;1;1) làm VTPT

Mp ( )α cần dựng có ( )

3;1;1 4;2; 1 ( )

VTPT CD





− ∈



uuur

nên phương trình mặt phẳng ( )α là:

0,5

0,25

( )

3x y z 17 0

0,5

f ( 3;0; 3)

( 4; 1;1)

AB

AC

= − −

= − −

uuur

uuur

, 3;15;3 3 1;5;1

n= AB AC

r uuur uuur

1;5;1 0;1;0 ( )

VTPT n





∈



r

nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:

5( 1) 0

x y z

− + − + =

⇔ − + + − =

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

g Do ∆ABC đều nên diện tích tam giác:

0 1

sin 60 2

ABC

( )2

3 2

9 3

2

=

=

Chiều cao tứ diện:

( ,( ))

4 5.2 1 5

1 25 1 2

3 3

h d D ABC=

− + + −

=

+ +

=

Vậy thể tích tứ diện là:

1

3

1 9 3 2

3 2 3 3

1

ABC

V = S h

=

=

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

TỔ TOÁN LÝ CÔNG NGHỆ

-TIN

Hình học 12 – HK2

Năm học 2011 - 2012

ĐIỂM

a ( 3;0; 3)

( 1; 1;4) ( 4; 1;1)

AB BC AC

= − −

= − −

= − −

uuur uuur uuur

2 3 2( 3;0; 3) 3( 1; 1;4) ( 4; 1;1)

( 6;0; 6) ( 3; 3;12) ( 4; 1;1)

( 5; 2;5)

u= AB+ BC AC−

= − − + − − − − −

= − − + − − − − −

= − −

r uuur uuur uuur

0, 5 0,25

0,25

1 1 16 18 3 2

16 1 1 18 3 2

AB

BC

AC

= + = =

= + + = =

= + + = =

uuur

uuur

uuur

Chu vi ∆ABC: AB + AC + BC = 3.3 2 = 9 2

ABC

0,25 0,25

c Mặt cầu tâm A và đi qua C có bán kính:

R = AC = uuurAC

=3 2 Phương trình mặt cầu đó là:

(x−5) +(y−3) + +(z 1) =18

0,75

0,75

d Gọi I là trung điểm BC => I là tâm mặt cầu đường kính BC 0,25

0,25

; ;

3 5

; ; 2

2 2

I =  ÷

= − ÷

Bán kính mặt cầu: 1 3 2

R= BC = Phương trình mặt cầu cần dựng là:

2

( 2)

 −  + −  + + =

0,25

0,25

0,5

e Mặt phẳng vuông góc với CD nhận CDuuur=(2; 3; 2− − ) làm VTPT

Mp ( )α cần dựng có ( )

2; 3; 2 5;3; 1 ( )

VTPT CD





− ∈



uuur

nên phương trình mặt phẳng ( )α là:

2( 5) 3( 3) 2 1 0

2 3 2 3 0

x y z

− − − − + =

⇔ − − − =

0,5

0,25

0,25

0,5

f ( 3;0; 3)

( 4; 1;1)

AB

AC

= − −

= − − uuur

uuur

( ) ( )

, 3;15;3 3 1;5;1

n= AB AC

r uuur uuur

1;5;1 1;2;0 ( )

VTPT n





∈



r

nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:

( 1) 5( 2) 0

x y z

− − + − + =

⇔ − + + − =

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

g Do ∆ABC đều nên diện tích tam giác:

0 1

sin 60 2

ABC

S = uuur uuurAB AC

( )2

3 2

9 3

2

=

=

Chiều cao tứ diện:

( ,( ))

3 5( 1) 2 9

1 25 1 19

3 3

h d D ABC=

− + − − −

=

+ +

=

0,25

0,25

0,25

0,25

3

1 9 3 19

3 2 3 3

19

2

ABC

V = S h

=

=

0,25

0,25

0,25

0,25