Tính các tích phân sau.. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN A.. Phần riêng cho ban KHTN... Tính tích phân sau.. Tính tích phân sau.
Trang 1Đề 49
Sở GD & ĐT Hải
Phòng
Trường THPT Lê
Quý Đôn
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG III Môn toán: Đại số và giải tích khối 12 Thời gian làm bài 45 phút không kể thời gian
giao đề
(Đề có 01 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 (2 điểm) Chứng minh rằng hàm số F x( ) ln(= x2 +4) là nguyên hàm của hàm số
2
2
( )
4
x
f x
x
=
+ trên ¡ .
Câu 2 (3 điểm) Cho hàm số
3 8 ( )
2 1
x
f x
x
=
−
a Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )
b Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) sao cho F(1) 2011= .
Câu 3 (3 điểm) Tính các tích phân sau.
a 4 4
2 0
1 sin 2
cos
x
x
π
∫
b
1
3 0
1
2 63x+ +1 63x+1dx
∫
II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN
A Phần riêng cho ban KHTN
Trang 2Câu 4A (2 điểm ) Tính tích phân sau 4
2
0cos
x dx x
π
∫
B Phần riêng cho ban cơ bản A + D
Câu 4B (2 điểm ) Tính tích phân sau 2 2
0
sin
π
∫
HẾT
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: SBD
Giám thị số 01 Giám thị số 02
Câu 1
(2.0đ)
(2.0đ )
2 : 4 0,
Do x + > ∀ ∈x ¡ ⇒hàm số F x( ) ln(= x2 +4) X.Đ trên
2
( 4) ( ( )) (ln( 4))
4
x
x
+
22 ( ),
4
x
f x x x
Vậy ( ( ))F x ' = f x( ),∀ ∈x ¡ ⇒ F(x) là một nguyên hàm của
Câu 2
(3.0đ)
1 ( ) 4 2 1
2 1
x
Họ các nguyên hàm của hàm f x( ) là:
4x 2x 1 dx 4x 2x 1 dx dx
0.5
Trang 3(2.0đ )
3 2
ln 2 1 ,
3x x x 2 x C x 2
1.0
b (1.0đ )
( )
F x là một nguyên hàm của hàm f x( ) thì theo câu a ta có:
3 2
Vậy nguyên hàm cần tìm là:
3 2
Câu 3
(3.0đ)
a (2.0đ )
2
x
3
4
eπ −
Chú ý: Nếu tìm sai một nguyên hàm thì cho tối đa là 0.75
Đ (mỗi nguyên hàm tìm được cho 0.25) và phần tính kết quả cho tích phân không tính điểm.
6
63 1
21
x+ =u ⇒dx= u du
Trang 4(1.0đ ) Vậy
3
21 2 1
2 63 1 63 1
u
u
+
2 2 1
84 u u 2u 1 du
+
2
3 2
1
84 3u u u 2 u 84 3 2 3
Câu
4 A
(2.0đ)
A (2.0đ )
Đặt
2
1
tan cos
x
=
tan tan cos
x
x
π
4
0
sin
4 cos
x dx x
π
π
4
0
(cos )
4 cos
x
π
π
4
0
ln cos
π
π
1ln 2
4 2
π
Trang 5Câu 4
B
(2.0đ)
B
1
2
2 x x dx 2 xdx 2 x xdx
2
2 2
4x 2 x xdx 16 2 x xdx
π
π
* Tính 2
0
cos 2
π
=∫
cos2 sin 2
2
du dx
u x
=
=
2 0
cos 2 sin 2 sin 2
π
0
cos 2
π
0
16 2 16 2 2 16
π
Chú ý Học sinh có thể có nhiều cách làm khác, cách giải trên theo lối tư duy của học sinh Học sinh có thể tích phân từng phần ngay khi hạ bậc mà không cần phải tách
Trang 6Đặt (1 cos2 ) 1sin 2
2
du dx
u x
=
=
⇒
Nếu làm đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa