a Viết phương trình mặt phẳng ABC.. b Viết phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD c Viết phương trình mặt cầu S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC.. d Viết phương trình
Trang 1ĐỀ 5
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: HÌNH HỌC LỚP 12
Thời gian: 45 phút
A Phần chung
Câu 1 (6.0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0;
4)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp diện ABCD
B Phần riêng
Câu 2a (4 điểm) Dành cho các lớp 12: A2, A3, A4, A5.
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và I(1; 2; -1)
Viết PT mặt cầu (S) tâm I sao cho (P) cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng
8
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 0; 2) và A(2; 5; 3) Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x + y + 2z + 4 = 0 sao cho khoảng
cách từ A đến (P) là lớn nhất
Câu 2b (4 điểm) Dành cho các lớp 12: A1, A6, A7, A8, A9, A10.
Trang 21) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và
I(1; 2; -2)
Viết PT mặt cầu (S) tâm I sao cho (P) cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng
16
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0; -1; 1) và A(-1; 2; 3) Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y + 4 = 0 sao cho khoảng cách
từ A đến (P) bằng 3
……….Hết………
Trang 3Câu Đáp án Điểm
1a
(1.5đ)
AB (4; 5;1), AC (3; 6;4)
, n AB AC, ( 14; 13; 9)
mp(ABC): 14x 13y 9 110 0z
1.0 0,5 1b
(1.5đ)
BD (0; 1;1), AC (3; 6;4)
nBD AC , (2;3;3)
mp(P): 2x 3y 3 26 0z
1.0 0,5 1c
(1.5đ)
d(D,(ABC)) = 4
446 (S): (x 5)2 y2 (z 4)2 8
223
1d
(1.5đ)
Gọi PT mặt cầu 2 2 2
( ) :S x y z 2ax 2by 2cz d 0 với a2 + b2 + c2- d > 0 Vì (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có
7
2
2
1
68
b
c
d
( ) :S x y z 7x 4y 2z 68 0
0,5
1,0 2a1
(2.0đ)
(S) có tâm I(1; 2; -1), gọi bk là R Đường tròn có chu vi bằng 8 nên
bkđtr là r = 4
d = d(I, (P)) = 10/3 Khi đó bk mặt cầu là R =
2
4
PTMC (S) là: (x 1)2 (y 2)2 ( 1)z 2 244
9
0,5
1.0
0,5
Trang 4(2.0đ) Ax + By + Cz – A - 2C = 0 Ta có: n n Q. P 0 2A B 2C 0
( ,( ))
d A P
4
B
Chọn B = -4 suy ra A = 1, C = 1 PTMP (P): x – 4y + z – 3 = 0
0.5
0.5
0.5
0.5 2b1
(2.0đ)
(S) có tâm I(1; 2; -2), gọi bk là R Đường tròn có diện tích 16 nên
bkđtr là r = 4
d = d(I, (P)) = 3 Khi đó bk mặt cầu là R = d2 r2 3 2 4 2 5
PTMC (S) là: (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 25
1.0 0.5
0.5 2b2
(2.0đ)
Gọi n A B C A( ; ; ), 2 B2 C2 0 là VTPT của (P) PTMP (P) qua M có dạng:
Ax + By + Cz+B - C = 0 Ta có: n n Q. P 0 A 2B 0
(1)
5
Từ (1) và (2) chọn B = -1 suy ra A = 2, C = -2 PTMP (P) là: 2x –
y -2z + 1 = 0
0.5
1.0
0.5
Lưu ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm theo thang điểm.