Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 4

Mệnh đề nào sau đây đúng: a.. Hai mặt phẳng song song khi: a.. Viết phương trình mặt phẳng ABC.. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện... Chứng minh rằng trong tam g

ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: HÌNH HỌC 12

Thời gian làm bài : 60 phút Trường THPT Nguyễn Trãi PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM)

Khoanh tròn vào các phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1: Cho ABCD là hình bình hành nếu : A = ( 0;1;2 ), B = ( 1;0;3), C = ( 1;2;3) thì tọa

độ đỉnh D là:

a (2;3;2) b (0;3;2) c ( 0;1;2) d (0;3;4)

Câu 2 : Cho 2 véc tơ a(1;1;2) và b(-1;2;-2) Mệnh đề nào sau đây đúng:

a a- b= ( 0; 3;0) b a.b= -3 c a+b = (-2;-1;4) d Ba đáp

án trên đều sai

Câu 3 : Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x – 4y + 6z – 3 = 0 là

a n( 2;4;6) b n(1;-2;6) c (1;2;3) d ( 1;-2;3)

Câu 4 : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 0 và 2x + 2y + mz +1 = 0 Hai mặt phẳng

song song khi:

a m = -6 b m = 6 c m = -3 d m = 1

PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Câu 1 : ( 6 điểm)

Cho bốn điểm A( 0;0;1), B(0;1;2), C(1;2;3) và D(1;1;1)

a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện

c Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D

Câu 2 : ( 2 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : a2tanA = b2tanB = c2tanC

ĐÁP ÁN

PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm, mỗi câu 0,5 điểm)

PHẦN II : TỰ LUẬN ( 8 điểm)

Câu 1(5 điểm):

a (3 điểm):

) 0

;

1

;

1

(

) 1

;

1

;

0

(





AD

AB

 ,   (  1 ; 1 ;  1 )

 AB AC là vtpt của

(ABC)

Vậy mp (ABC) có pt là:

-(x + 0) + (y – 0) – (z – 1 ) = 0

Hay : -x + y – z + 1 = 0

b (1,5 điểm):

Thấy: -1+ 2 – 3 + 1   1  0

nên C( 1; 2; 3) không thuộc

mp(ABD) do đó A, B, C, D

không đồng phẳng hay chúng lập

thành một tứ diện

c (1,5 điểm): Độ dài đường cao

h của tứ diện kẻ từ C = d ( C,

(ABD))

0,5 0,5

0,5

0,5

0,5

1

Câu 2 ( 3 điểm) Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho

O S , điểm A Ox, BOy, C

Oz

Ta có :A(a;0;0) , B(0;b;0) , C( 0;0;c)

Và AB = (-a;b;0)

AC =(-a;0;c)

BA =(a;-b;0)

BC =(0;-b;c)

CA =(a;0;-c)

CB =(0;b;-c) Mặt khác :

cosA = AB AB AC.. AC

 

  ,

sinA = ,

.

AB AC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

0,5

0,25

0,25

= -1 12-13 11  13  33









0,5

1

Suy ra : tanA =

, sin

AB AC A



 

 

2

(bc) (ca) (ba)

a



 a2tanA =

(bc)  (ca)  (ba)

Tương tự :

b2tanB = (bc) 2  (ca) 2  (ba) 2

c2tanC = (bc) 2  (ca) 2  (ba) 2

suy ra điều phải chứng minh!

0,25

0,25

0,25 0,25 0,5