ĐỀ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Thời gian:…
Câu 1 (6,5 điểm)
Cho hàm số 1 4 2
2 4
y= − x + x - 1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
c) Tìm m để phương trình 1 4 2
4x − x + =m có bốn nghiệm phân biệt
Câu 2 (3,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) f(x) = x3 + 5x2 + 3x trên đoạn [- 4 , -1]
b) f(x) = 2 cos( )
4
x−π
Trang 2ĐÁP ÁN
1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 1 4 2
2 4
y= − x + x - 1 (C)
• Sự biến thiên:
3
3 2
0 2 2
x x x x x
=
⇔ =
= −
0,5
- Trên các khoảng (−∞; -2) và (0; 2) ; y' > 0 nên hàm số
đồng biến
- Trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞); y' < 0 nên hàm số
nghịch biến
0,5
+ Cực trị:
- Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và x = 2; yCĐ = y(-2) =
y(2) = 3
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT =y(0) = -1
0,5
+ Giới hạn ở vô cực:
lim ; lim
+ Bảng biến thiên
x −∞ -2 0 2
+∞
y’ + 0 -y
0 +
0
3 3
−∞ -1
−∞
0,5
Trang 3• Đồ thị :Một số điểm đồ thị đi qua: (-3; −134 ); (-2;
3); (0; -1); (2; 3); (3; −134 )
0,75
b) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 3(x - 1) + 3
4
c) Tìm m để pt 1 4 2
4x − x + =m có bốn nghiệm phân biệt
Xét phương trình: 1 4 2
1
4 1
4
0,5
+ Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của (C) và
Dựa vào đồ thị ta thấy pt (*) có bốn nghiệm phân biện
khi:
-1 < m – 1 < 3
⇔ 0 < m < 4
0,75
2 a) f(x) = x3 + 5x2 + 3x trên đoạn [- 4 , -1]
-1
1
Trang 4f '(x) = 3x2 + 10x + 3 0,5
2
1 [ 4; 1]
3
3 [ 4; 1]
f x
x x
= ⇔
−
= ∉ − −
⇔
= − ∈ − −
0,5
( 4) 4; ( 3) 9; ( 1) 1
[ 4; 1] max ( )f x f( 3) 9
2
b) f(x) = 2 cos( )
4
x−π
TXĐ = R
4
4
4
π π
0,5
''( ) 2 cos( )
4
f x = − x−π
''( ) 2 cos( ) 0
f π kπ kπ <
>
0,5
(max ( ); ) ( ) 2; min( ; ) ( ) (5 ) 2
−∞ +∞