b Chứng minh hàm số c luôn có một cực đại và một cực tiểu... Khảo sát sự biến thiên: a... Do đó, hàm số Cm luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi giá trị m.. 1c Số nghiệm phương tr
Trang 1ĐỀ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC)
Trường THPT Trần Suyền
Thời gian:…
Câu 1/ Cho hàm số y x= + 3 (m+ 1)x2 − (m+ 2)x− 1 (c)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (c) khi m=1
b) Chứng minh hàm số (c) luôn có một cực đại và một cực tiểu
c) Tìm k để phương trình x3−3x k= có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2/ Cho hàm số 1( )
1
x
x
+
=
− và y = mx +1 (d)
a) CMR: Điểm I( 1; 1) là tâm đối xứng của đồ thị ( c)
b) Tìm m để (d) cắt (c) cùng thuộc một nhánh của đồ thị
- Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN
1a Cho hàm số y x= +3 (m+1)x2−(m+2)x−1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
Khi m=1, hàm số trở thành: y x= − −3 3x 1
1 TXĐ: D=¡
2 Khảo sát sự biến thiên:
a Chiều biến thiên:
• y’=3x2-3
b Cực trị:
c Giới hạn:
d Bảng biến thiên:
3.Đồ thị:
Ta có:
1 3
2
2
2
x
x
=
=
⇒Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm: (3 13
2
2
+ ;0)
x
y ’
y
1
-3
−∞
+∞
1
Trang 3(0) 1
y = − ⇒Đồ thị cắt trục tung tại điểm: (0;-1)
Đồ thị (C):
4 3 2 1
-1 -2 -3 -4
-6 -4 -2 2 4 6
f x ( ) = x 3 -3 ⋅ x-1
1 -1
1b Ta có: y' =3x2 +2(m−1)x−(m+2)
Vì ∆ =' (m−1)2 +3(m+ =2) m2 + + > ∀ ∈m 7 0, m ¡ nên phương trình
y = luôn có hai nghiệm phân biệt Do đó, hàm số (Cm) luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi giá trị m
1c Số nghiệm phương trình x3−3x k= bằng số nghiệm phương trình
y=k-1
Phương trình đã cho có 3 nghiệm
Khi -3<k-1<1 hay -2<k<2:
Vậy k∈( -2; 2 )
2a - Áp dụng công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ
OIuur
0
0
x X x
y Y y
= +
= +
- CM Hàm số : Y 2
X
= theo hệ IXY là hàm lẻ
2b Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (c )
2
1
1 1
x mx x
+ = +
−
⇔ − − = ≠
để (d) cắt (c) cùng thuộc một nhánh của đồ thị, thì pt(*) có hai nghiệm thỏa:
Trang 41 2
1 1
x x
x x
< <
< <
0 0
m m
m m m
≠
≠
∆ > ⇔ + > ⇔ < −
− − >