ĐỀ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Trường THPT Phan Đình Phùng
Thời gian:…
Câu 1:(4 điểm)
Cho hàm số y= − +x3 3x2 .(C)
a/Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b/Tìm m để phương trình :x3 − 3x2 + 5m= 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2: (3 điểm)
a/Tìm m để hàm số 1 3 2 2
3
y= x −mx + m − +m x+ đạt cực đại tại x=1
b/Tìm GTLN-GTNN của hàm số y x= 4 − 8x2 − 3 trên đoạn [1;3]
Câu 3: (3 điểm)
Cho hàm số y 2x 11
x
−
= + (C’) a/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C’) tại điểm (0;-1)
b/Gọi A,B là giao điểm của đường thẳng (d):y= -x+m và đồ thị hàm số (C’) và k,k’ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C’) tại A,B Chứng minh rằng tích k.k’ là một hằng số
Trang 2
-HẾT -ĐÁP ÁN
Trang 3Câu Nội dung Điểm
1(4đ) a/(3 điểm) TXĐ:D=¡
Sự biến thiên : y’=-3x2+6x
' 0 3x 6x 0
2
x y
x
=
= ⇒ − + = ⇔ =
Giới hạn:xlim y , limx y
→−∞ = +∞ →+∞ = −∞, đồ thị hàm số không có tiệm cận BBT:
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) ,nghịch biến trên khoảng
( −∞ ;0),(2; +∞ )
Hàm số đạt cực đại khi x=2 ,y cd = 4,hàm số đạt cực tiểu khi x=0,y ct = 0
Giao của đồ thi hàm số với Oy (0;0)
Vẽ đồ thị
b/(1 điểm)Pt: x3 − 3x 2 + 5m= ⇔ − + 0 x3 3x 2 = 5m⇒số nghiệm phương trình
bằng số giao điểm của 2 đồ thị :y=-x3+3x2 © và y=5m(d) Dựa vào đồ
thị suy ra:
4 5
o m< < thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
0.25 0.5 0.25*2 0.25
0.5
0.25 0.25
0.5 0.25*2 0.5
2(3đ) a/(1.5 điểm)Ta có y’=x2-2mx+m2-m+1
y”=2x-2m
Hàm số đạt cực đại tại x=1 nếu như :
0.25*2
x −∞ 0 2
+∞
y’ 0 + 0
-y +∞ 4
0
−∞