Định m để hàm số luôn nghịch biến trên R.. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
Trang 1ĐỀ SỐ 2
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Trường THPT Hùng Vương
Thời gian:…
Câu 1 ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = - x3+ 3(m - 1)x2- 3(m - 1)x - 1 Định m để hàm
số luôn nghịch biến trên R
Câu 2 ( 1.5 điểm Cho hàm số y= (m2 + 5 )m x3 − 6mx2 − 6x+ 5 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 3 ( 1.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 2
3
trên đoạn [ ]0; 2
Câu 4 ( 5.5 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y= − +x 10
c) Tìm điểm M trên đồ thị ( C) cách đều các giao điểm của ( C) với các trục tọa độ
Trang 2ĐÁP ÁN Biễu điểm
Câu 1 ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = - x 3 +3(m-1)x 2 -3(m-1)x-1
Định m để hàm số luơn nghịch biến trên R.
y' = − 3x2 + 6(m− 1)x− 3(m− = − 1) 3 x2 − 2(m− 1)x+ (m− 1)
Hàm số nghịch biến trên R ⇔ ≤ ∀ ∈y' 0, x R
⇔ ∆ = ' (m− 1) 2 − (m− ≤ ⇔ ≤ ≤ 1) 0 1 m 2
0.5 0.5 0.25+0.25
Câu 2: ( 2 điểm )Cho hàm số y= (m2 + 5 )m x3 − 6mx2 − 6x+ 5 Tìm m để
hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Giải
Ta cĩ:
2
' 3( 5 ) 12 6
'' 6( 5 ) 12
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi và chỉ khi
2 2
'(1) 0 3 3 6 0
''(1) 0 6 18 0
1 1
m
m
=
, m=-2 m<-3, m> 0
0.25 0.25 0.25+0.25
0.25+0.25
Câu 3: ( 2 điểm )Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
1
3
y= x − x + x− trên đoạn [ 0; 2].
Giải
* Ta cĩ: y’ = x2 - 4x + 3
' 0 1
3
x y
x
=
= ⇔ = (loại)
* y(2) =−103 , y(1) = −83, y(0) = - 4
* Vậy max[0;2] (1) 8, min[0;2] (0) 4
3
0.5 0.25 0.5
0.25
Câu 4: ( 3 điểm )Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− cĩ đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
1 Txđ: D = R\{ }1
2 Sự biến thiên
* 2
1
( 1)
x
−
−
* lim 2 1 2
1
x
x x
− và lim 2 1 2
1
x
x x
− ⇒y = 2 là tiệm cận ngang
* lim1 2 1
1
x
x x
−
1
x
x x
+
− ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng
* Lập BBT
* KL: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ;1 , 1;) ( +∞)và
khơng cĩ cực trị
3 Đồ thị:
ĐĐB: (0 ;1) , (12;0)
0.25
0.25+0.25 0.25 0.25 0.5 0.25
