2 Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung.. 3 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng d: y= 3x m− luôn cắt C tại hai điểm phân biệt... 2 Viết phươ
Trang 1ĐỀ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Trường THPT Nguyễn Huệ
Thời gian:…
Bài 1(6.0 điểm): Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d): y= 3x m− luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Bài 2(2.0 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 4 3 2
1
4 2
x
f x = − x + trên đoạn [− 2; 1]
Bài 3(2.0 điểm): Cho hàm số y= − +x3 3x2 + 3(m2 − 1)x− 3m2 − 1 (1), m là tham số
1) Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số (1)
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN
Bài 1(6.0 điểm): Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
−
1) Khảo sát
sự biến thiên
và vẽ đồ thị
(C) của hàm
số
1 TXĐ: D R= \ 1{ }
2 Sự biến thiên:
a/ Giới hạn – Tiệm cận:
lim 2 : 2
x
→±∞
lim1 ,lim1
b/ ( )2
3
1
x
−
−
c/ Bảng biến thiên:
y
’ -
y
-2
-∞ +∞
2
* Kết luận: (Đơn điệu – Cực trị)
3 Đồ thị:
a/ Bảng giá trị:
x -1 0 1 2
3
2 -1 5
7 2 b/ Đồ thị:
0 5
0.25 0.25 0.5
0.5
0.25
0 25
0.5
Trang 32) Viết
phương trình
tiếp tuyến
của (C) tại
giao điểm
của (C) và
trục hoành
* Gọi M x y( 0 ; 0) là tiếp điểm của (C) ta có:
x0 = ⇒ 0 y0 = − ⇒ 1 M(0; 1 − )
* ( )2 ( )
3
1
x
−
−
* PTTT y: = y x'( ) (0 x x− 0)+y0 ⇔ = − −y 3x 1
0.25+0.25 0.5 0.25+0.25
3) Chứng
minh rằng
với mọi giá
trị của m,
đường thẳng
(d):
2
y= x m−
luôn cắt (C)
tại hai điểm
phân biệt
* pt hđgđ của (C) và (d): 2 1 3
1
x
x m
−
2
3x m 5 x m 1 0 *
* (C) cắt (d) tại hai điểm p.biệt ⇔PT (*) có hai nghiệm p.biệt
* Ta có: ( ) 2 ( )2
* m 2m 37 m 1 36 0, m
0.25+0.25
0.25 0.5+0.25
Bài 2(2.0 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 4 3 2
1
4 2
x
f x = − x + trên đoạn [− 2; 1]
Trang 4* f x'( ) = −x3 3x2
* Trên đoạn [− 2;1] pt f x'( ) = ⇔ = − 0 x 3, x= 0
* ( )2 1, ( )1 1, ( )3 5, ( )0 1
* Vậy: [ ] ( ) ( )
5
4
min
0.5 0.5 0.5 0.5
Bài 3(2.0 điểm): Cho hàm số y= − +x3 3x2 + 3(m2 − 1)x− 3m2 − 1 (1), m là tham số 1) Tìm tọa
độ tâm đối
xứng của đồ
thị hàm số
(1)
' '' ''
= − +
= ⇔ = ⇒ = −
* Tâm I(1; -2)
0.25 0.25 0.25+0.25
2) Tìm m để
đồ thị hàm
số (1) có cực
đại, cực tiểu
và các điểm
cực trị của
đồ thị hàm
số (1) cách
đều gốc tọa
* y' = − 3x2 + 6x+ 3(m2 − 1 , ' 0) y = ⇔ x2 − 2x−(m2 − = 1) 0 2( )
* H.số (1) có cực trị ⇔pt (2) có 2 nghiệm phân biệt
0.25
* Gọi A, B là 2 điểm cực trị
(1 ; 2 2 3) (, 1 ; 2 2 3)
* O cách đều A và B
2
0.25 0.25
