ĐỀ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Trường PT DTNT Đăk Hà
Thời gian:…
Câu 1: (2 điểm)
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x - 7
Câu 2: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2 - 6x trên đoạn [1; 4]
Câu 3: (1 điểm)
Không giải thích, hãy viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
4 1
4 2
x y
x
+
=
−
Câu 4: (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4
1
y x
−
= +
Câu 5: (3 điểm) Cho hàm số y = 1
2x4 + x2 - 2
5.1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
5.2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị (C)
Câu 6: (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = -2x2 + mx - 7 đạt cực đại tại x = -1
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1
(2 điểm)
y' = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = 3 0,5 Bảng biến thiên
0,5
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;1) và (3;+∞)
Và nghịch biến trên khoảng (1;3)
0,25 0,25
Câu 2
(1 điểm)
Xét hàm số y = f(x) = x2 - 6x trên đoạn [1; 4] ta có f'(x) = 2x - 6
Lưu ý: Nếu chỉ đúng một giá trị thì cho 0,25đ
Vậy ymax = -5 tại x = 1 và ymin = -9 tại x = 3 0,25
Câu 3
(1 điểm)
Câu 4
(2 điểm)
( 2 )2
8 '
1
x y
x
=
' 0 0
Câu 5
(3 điểm)
5.1 (2,0 điểm)
y' = 0 ⇔x = 0
-x y' y
-3
-7
3
0
x y' y
-4
Trang 3Trên khoảng (−∞;0), y' < 0 nên hàm số nghịch biến
Trên khoảng (0;+∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến
0,25
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yct = y(0) = -2 0,25 Giới hạn: lim
Bảng biến thiên đúng
0,25
* Đồ thị:
+ Cắt trục tung tại điểm (0;-2)
+ điểm đặc biệt A(-1;-1/2); B(1;-1/2)
0,5
Lưu ý: 1/ Nếu HS chỉ vẽ đúng dạng thì vẫn cho 0,25 điểm
2/ HS không ghi tọa độ giao điểm mà trên đồ thị đúng vẫn cho
0,5 điểm
5.2 (1,0 điểm)
Điểm cực trị của đồ thị hàm số có tọa độ là ( 0;-2) 0,25
Tiếp tuyến tại điểm (0;-2 ) có phương trình: y - (-2) = y'(0)(x - 0) 0,25 ⇔ y = -2 0,25
Câu 6
(1 điểm)
TXĐ : R
y' = -4x + m
0,25
y đạt cực đại tại x = -1 khi y'(-1) = 0 0,25
x y' y
Trang 4⇒ m = -4 0,25 Thử lại, với m = -4 thì y''(-1) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x
= -1
0,25
Lưu ý: Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
