a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 4.
Trang 1ĐỀ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Trường THPT Cây Dương
Thời gian:…
Bài 1 Cho hàm số : y = - x3 + 3x + 2 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 4
c/ Dựa vào đồ thị (C), hãy cho biết với những giá trị nào của tham số m thì phương trình :
x3 – 3x + m = 0 có một nghiệm
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 5 4
2
y
x
=
− trên đoạn [− 1;1]
Bài 3 Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số 4 (4 ) 2 3
2
m
y= x +m −m x + đạt cực tiểu tại x = 0
………HẾT………
Trang 2ĐÁP ÁN
Bài 1 Cho hàm số : y = - x3 + 3x + 2 (C)
a/
• Tập xác định: ¡ 0,25đ
• Chiều biến thiên: y’ = - 3x2 + 3
1 ' 0
1
x y
x
= −
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) và nghịch biến trên các khoảng ( -∞;-1), (1;
+∞) 0,25đ
• Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, yCT = 0 và đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 4
0,25đ
• Bảng biến thiên: 0,75đ
x -∞ -1 1
+∞
y’ 0 + 0
-y +∞ 4
0
-∞
Trang 3• Đồ thị:
Giao điểm với Oy tại (0;2)
Giao điểm với Ox tại (-1;0) và (2;0)
0,25đ
b/ Viết phương trình tiếp tuyến:
3
2
1
x
x
= −
o Với x = - 2 thì y’(-2) = -9
0,25đ
Phương trình tiếp tuyến: y = - 9x – 14
0,25đ
o Với x = 1 thì y’(1) = 0
0,25đ
Phương trình tiếp tuyến là: y = 4
0,25đ
c/
x – 3x m 0 + = ⇔ + = − + +m 2 x 3x 2 0,25đ
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình có
một nghiệm khi và chỉ khi m > 2 hoặc
m < -2 0,75đ
x y
-1
2
2 4
1 O
1,25đ
Trang 4Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 5 4
2
y
x
=
− trên đoạn [− 1;1]
Ta có: ( )
2
2
2
x
Hàm số nghịch biến trên đoạn [− 1;1] 0,5đ ( Hoặc thay bởi f(-1) và f(1) )
Vậy ,
4 max ( ) ( 1) ; min ( ) (1) 6
3
Bài 3 Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số 4 (4 ) 2 3
2
m
y= x +m −m x + đạt cực tiểu tại x = 0
• Với m = 0, ta được hàm số y = 3 là hàm số hằng nên không có cực trị
0,5đ
• Với m = 4, ta được hàm số y = 2x4 + 3, suy ra y’ = 8x3 Ta có: y’ = 0 khi x = 0
y’ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 = 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x =
0 0,5đ
• Với m≠ 0 và m≠ 4, hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 nếu : m(4 −m)> ⇔ < < 0 0 m 4
0,5đ
Vậy, với 0 < ≤m 4thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
0,5đ