ĐỀ SỐ 3
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2012-2013
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Trường THPT Vinh Lộc
Thời gian:…
Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
3 2
a y= − +x x − +x b y x) = 4 −2x2−3
Câu 2 (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
1
x y x
−
= +
Câu 3 (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
3 2
a y= x − x + x+ trên đoạn [−1;3 ;] 1( 2)
3
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số: y x= 4−2(m+1) x2+m2 1 ,( ) với m là tham số Tìm m để
đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B và C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 1
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN CÂ
ĐIỂ M
1
(3,5
đ)
a
)
a) Tập xác định: D= ¡
2
1
3
x
x
=
Bảng biến thiên:
y
23
- HS nghịch biến trên các khoảng ;1
3
−∞
và (1; +∞) ; đồng biến trên khoảng 1;1
3
- Hàm số đạt cực đại tại x= 1và yCÐ = 1;cực tiểu tại x=13và 23.
27
CT
y =
0,25 0,5
0,5
0,25
0,25
Trang 3)
b) Tập xác định: D= ¡
( )
1
x
x
=
Bảng biến thiên:
y
- HS đồng biến trên các khoảng (− 1;0) và (1; +∞) ; Nghịch biến trên
các khoảng (−∞ − ; 1) và ( )0;1
- Hàm số đạt cực đại tại x= 0và yCÐ = − 3;cực tiểu tại x= ± 1và
4.
CT
y = −
0,25 0,5
0,5
0,25
0,25
2
(1,5
đ)
− = −∞ − = +∞ ⇒
3
(3,0
a
)
2
x
x
=
' 0
y = có hai nghiệm x= 1;x= 2thuộc khoảng (− 1;3)
( )1 20; 1( ) 8; ( )2 7; ( )3 12
Vậy max[ 1;3] y y( )3 12;min[ 1;3] y y( )1 20.
−
0,5
0,5 0,5
Trang 4)
b)Tập xác định:D= −[ 1;1]
2
2
2
0
3 1
x
x
≥
Vậy max[ 1;1] 2 5 5;min[ 1;1] ( )1 2.
−
−
0,5
0,5 0,5
4
(2,0
đ)
Ta có y' 4 = x3 − 4(m+ 1)x= 4x x( 2 − −m 1 )
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m+ > ⇔ > − 1 0 m 1 *( ) 0,5
Các điểm cực trị của đồ thị là
Suy ra: BCuuur =(2 m+ 1;0) ⇒BC =2 m+1
0,5
Tam giác ABC có diện tích bằng 1 nên ta có:
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m= 0 0,5
*Lưu ý: Mọi cách giải đúng không như đáp án vẫn cho điểm tối đa.
