Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt.. c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm 1; 6.
Trang 1ĐỀ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Trường THPT Phù Cát Số 1
Thời gian:…
Câu 1(6,0 điểm): Cho hàm số y= 2x3 − 3x2 − 1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) − và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
( 1; 6).
Câu 2(2,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3 3
4(1 )
y x= + −x trên
[− 1;1 ]
Câu 3(2,0 điểm): Cho hàm số ( ) sin 2.
2
x
a) Giải phương trình f x/ ( ) 0 =
b) Chứng minh phương trình f x( ) 2 = có đúng hai nghiệm
Trang 2ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12
Câ
u
m
Câ u
+) Tập xác định ¡
+) Sự biến thiên:
1
x
x
=
x= ⇒ = − 0 y 1, x= ⇒ = − 1 y 2
Hàm số đb trên các khoảng (−∞ ;0)
và (1; +∞), nb trên khoảng( )0;1
Hàm số đạt cực đại tại
0, (0) 1,
x= y = − đạt cực tiểu tại
1, (1) 2.
Giới hạn: xlim y , limx y
Bảng biến thiên:
x −∞ 0 1
+∞
/
( )
f x + 0 - 0 +
( )
f x -1
+∞
−∞ Z ] -2 Z
+) Đồ thị:
b.
0,2 5
0,2 5
0,2 5
0,2 5
0,2 5
0,2 5
0,5
1
c +) Gọi ∆ là đt đi qua điểm
( 1; 6)
B − − và có hệ số góc k
suy ra, pt của ∆ : y kx k= + − 6
+) ∆ tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm
3 2 2
Thay (2) vào (1), ta được
3 2
4x + 3x − 6x− = 5 0
2
1
4
x
x
= −
=
+) x= − 1, suy ra k = 12, ta được pt ∆ : y= 12x+ 12.
+) 5,
4
x= suy ra 15,
8
k= ta được
pt : 15 33.
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
4(1 )
= − 3x3 + 12x2 − 12x+ 4
+) / 2
9 24 12,
+)
/
2 3 0
2 1;1
x y
x
=
= ⇔
= ∉ −
+) ( 1) 31, 2 4, (1) 1.
÷
+)
[ 1;1] [ 1;1]
4 max 31, min
9
x x
∈ −
0,5 0,5
0,5 0,5
Trang 3+) Phương trình đt d có dạng:
1
+) Phương trình hoành độ giao điểm
của d và (C):
2x − 3x − = 1 mx− ⇔ 1 x x2 − − 3x m = 0(1)
2
0
x
=
+) d cắt (C) tại ba điểm pb ⇔ pt(1)
có ba nghiệm phân biệt ⇔ pt(2) có
hai nghiệm phân biệt khác 0
9
9 8 0
8
0
m
∆ = + > > −
= − ≠
0,2 5
0,2 5
0,2 5
0,2 5
0,5
3 a +) Ta có f x/ ( ) 1 cos = − x x+ ,
/ / ( ) sin 1 0, 2
2
f x = x+ > ∀ ≠ − + πx π k
+) / ( )
f x đb trên ¡ và
/ (0) 0.
+) pt /
( ) 0
f x = có nghiệm duy nhất x= 0.
b Bảng biến thiên
x −∞ 0
+∞
/ ( )
f x - 0 +
( )
+∞
] 0 Z
+) Từ bảng biến thiên, ta thấy:
min ( ) 0.
¡
+) Đt y= 2 cắt đồ thị y= f x( )
tại hai điểm phân biệt
+) Pt f x( ) 2 = có đúng hai N0
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25