Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 2

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.

ĐỀ

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

Trường THPT Tân Hà

Thời gian:…

Bài 1: Cho hàm số y  x4 2x2 3 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )của hàm số

b Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 - 8x +16x - 9 2 trên đoạn [1;3]

Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 3

x 4





 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y 1x 3

5

 

Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số

y x   3mx  2m x 7  đến đường thẳng  : y x 1   bằng 2 2

……Hết……

ĐÁP ÁN

Bài 1a)

(3.0đ)

1 TXĐ: D =R

2 Sự biến thiên:

3

y '  4x  4x

y ' 0



     



Hàm số đồng biến trên    ; 1và 0;1

Hàm số nghịch biến trên  1;0và 1; 

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x   1 y cd  y 1  4

Hàm số đạt cực tiểu tại x 0   y ct  y 0   3

Giới hạn: x lim ( x4 2x2 3)

      

Bẳng biến thiên:

x   -1 0 1



y ' + 0 - 0 + 0

-y 4 4

  3

 

3 Đồ thị: - Giao của đồ thị với Oy: x 0   y 3 

- Giao của đồ thị với Ox: y 0   x  3

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.50

0.25

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x f(x)

Kết luận: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ

0.25đ)

0.25

Bài

1b)

( 1.75đ

)

 

x  2x  m 0   m 3   x  2x  3 *

(*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và

đường thẳng y=m+3

Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m +3

và đồ thị ( C)

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Nếu 0<m<1 thì pt có 4 nghiệm phân biệt

Nếu m=0 thì pt có 3 nghiệm

Nếu m = 1 thì pt có 2 nghiệm

Nếu m> 1 thì pt vô nghiệm

Nếu m < 0 thì pt có 2 nghiệm

0.25

0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

Bài 2:

(1.75đ)

2

y ' 3x   16x 16 

4 x 3

y ' 0

x 4 1;3







 



 



y 1 0, y 3 6, y

3 27

 

 

 1;3 

13 max y

27

 tại x 4

3

 , min y  1;3   6 tại x 3 

0.25 0.25

0.75

Bài 3:

(1.75đ)  2

5

y '

x 4





Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y 1x 3

5

  nên

1

5

 

 

 

o 2 2

o o

5

5

x 4





o

o





 



Với x o   5 y o   7 pttt : y 5 x 5 x 7       y 5x 32  

Với x o   3 y o   3 pttt : y 5 x 3 x 3       y 5x 12  

( Thiếu điều kiện của x trừ 0.25 đ)

0.25

0.25

0.50 0.25

0.25

0.25 Bài 4:

(1.75

đ)

TXĐ: D=R

y ' 3x 6mx 2m

y '' 6x 6m

 

y '' 0   x m   y 7 

Vậy tâm đối xứng I(m;7)

Mà d I;  2 2 m 6 2 2

2





     



Vậy m=10 và m = 2

0.25 0.25 0.25

0.25 0.50 0.25